測(cè)量學(xué)計(jì)算題及答案

1、五、計(jì)算題5已知某點(diǎn)位于高斯投影6帶第20號(hào)帶，若該點(diǎn)在該投影帶高斯平面直角坐標(biāo)系中的橫坐標(biāo)y = -306579.210m ,寫出該點(diǎn)不包含負(fù)值且含有帶號(hào)的橫坐標(biāo)y及該帶的中央子午線經(jīng)度L0。1. 已知某地某點(diǎn)的經(jīng)度入=112 47試求它所在的6。帶與3。的帶號(hào)及中央子午線的經(jīng)度是 多少？2. 根據(jù)下表中的觀測(cè)數(shù)據(jù)完成四等水準(zhǔn)測(cè)量各測(cè)站的計(jì)算。測(cè)點(diǎn)占八、后下 絲刖下 絲方向及 尺號(hào)水準(zhǔn)尺中絲彳讀數(shù)K+咼差備尺上 絲尺上 絲里八、編號(hào)號(hào)后視距前視距里八、紅減中數(shù)注視距差dEd(m)(m)紅1.5710.793后51.3846.171BM11.1970.417前60.5515.23911后一前K

2、5=1ZD14.787K6=4.68722.1212.196后61.9346.621ZD11.7471.821前52.0086.796fA后一前3. 完成下表測(cè)回法測(cè)角記錄的計(jì)算。已知 工一300 25 1,7XM=14.228m,YM=77.564m, XA=47.337m,YA=73.556m，試計(jì)測(cè) 站測(cè) 回 數(shù)盤 位目 標(biāo)水平度盤 讀數(shù)O/ft水平角草圖半測(cè)回值O/f!一測(cè)回值O/f!平均值O/f!O1左A0 12 00A BV0B91 45 00右A180 11 30B271 45 002左A90 11 48B181 44 54右A270 12 12B1 45 124.試算置儀器于

3、M點(diǎn)，用極坐標(biāo)法測(cè)設(shè) A點(diǎn)所需的數(shù)據(jù)。1 某工程距離丈量容許誤差為1/100萬(wàn)，試問多大范圍內(nèi)，可以不考慮地球曲率的影響。五、計(jì)算題2. 調(diào)整下列閉合水準(zhǔn)路線成果，并計(jì)算各點(diǎn)高程。Ni hl.4241118站BM)hr-1.714mhs-!. 714mhF2,134W站hrl- 787n&站其中：水準(zhǔn)點(diǎn)的高程 HBMi=44.313m水準(zhǔn)測(cè)量成果調(diào)整表測(cè)點(diǎn)測(cè)站數(shù)高差值高程m備注觀測(cè)值m改正數(shù)mm調(diào)整值mBM 1NiN2N3N4BM i實(shí)測(cè)高差刀h=已知高差=H終-H始=0咼差閉合差 f h=容許閉合差fh容=:Jll.N =一個(gè)測(cè)站的改正數(shù)=E討3.完成下表豎直角測(cè)量記錄計(jì)算。測(cè) 站目 標(biāo)豎盤

4、 位置豎盤讀數(shù)Offf半測(cè)回角值Of“一測(cè)回角值Of“指標(biāo)差豎盤形式OM左81 18 42全圓式順時(shí)針注記右278 41 30N左124 03 30右235 56 544. 一根名義長(zhǎng)為30米的鋼尺與標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度比較得實(shí)際長(zhǎng)為30.012米，用這根鋼尺量得兩點(diǎn)間距離為264.580米，求經(jīng)過尺長(zhǎng)改正后的距離。5. 已知下列左角和右角，試計(jì)算線路的轉(zhuǎn)角a并說明路線是左轉(zhuǎn)角還是右轉(zhuǎn)角。1）左角：31=170 24 ；02）右角：色=165 2五、計(jì)算題1.丈量?jī)啥尉嚯x，一段往測(cè)為126.78米，返測(cè)為126.68米，另一段往測(cè)、返測(cè)分別為357.23 米和357.33米。問哪一段丈量的結(jié)果比較精確？為

5、什么？?jī)啥尉嚯x丈量的結(jié)果各等于多 少？2.完成下列附合水準(zhǔn)路線的成果調(diào)整表。點(diǎn)名測(cè)站數(shù)實(shí)測(cè)咼差（m）改正數(shù)（mm）改正后咼差（m）咼程（m）A16+3.33443.564114-2.41828-0.389313-2.053B41.987輔助計(jì)算：人二幾二12喬二4 .完成下表中平測(cè)量記錄的計(jì)算。測(cè)點(diǎn)水準(zhǔn)尺讀數(shù)（m）視線高程（m）高程（m）備注后視中視前視BM 51.426417.628K4+9800.87K5+0001.56+0204.25+0401.623.計(jì)算下圖各邊的方位角、反方位角和象限角。a3=a2=034=a3=042=024=a 1尸12於 1838*P 1=134 34f 26

6、*f e=57 32f 4曠5 3=619 17* 20*P=614 09* 54計(jì)算結(jié)果:R23 =R34 =R42 =+0602.30ZDi0.8762.402+0802.42+092.41.87+1000.32ZD21.2862.004+1203.15+1403.04+1600.94+1801.88+2002.00ZD 32.1865.等精度觀測(cè)某四邊形各內(nèi)角為 每個(gè)角的觀測(cè)中誤差均為 _r，設(shè)四邊形角度閉合差為 k2 ;所以第二段距離丈量比較精 確。兩段距離丈量的結(jié)果分別為：d1=126.73m , d2=357.28m。2. 計(jì)算表格如下:點(diǎn)名測(cè)站數(shù)實(shí)測(cè)咼差（m）改正數(shù)（mm）改正后

7、咼差（m）咼程（m）A16+3.334-16+3.31843.564146.88214-2.418-14-2.432244.4508-0.389-8-0.397344.05313-2.053-13-2.066B41.98751-1.526-51-1.577輔助計(jì)算：h =-1.526- (41.987-43.564) =+51mm仏 =?=i85mm3.計(jì)算結(jié)果如下:a3=80 52 54 a2=260 52 54R23=80 52，54 034=199 35 34 a3=19 35 34R34 = 19 35，34 ”042=318 25 40 a4=138 25 40R42=41 34，2

8、0 ”4計(jì)算結(jié)果如下表:測(cè)點(diǎn)水準(zhǔn)尺讀數(shù)（m）視線高程（m）高程（m）備注后視中視前視BM 51.426419. 054417.628K4+9800.87418.18K5+0001.56417.49+0204.25414.80+0401.62417.43+0602.30416.75ZD10.8762.402417.528416.652+0802.42415.11+092.41.87415.66+1000.32417.21ZD21.2862.004416.810415.524+1203.15413.66+1403.04413.77+1600.94415.87+1801.88414.93+2002.

9、00414.81ZD 32.186414.6245擁二加4仁叭二土1恥門; - 五、計(jì)算題1. 兩段距離的中誤差 mi=m2=）.26m。由于第一段距離比第二段長(zhǎng)，所以第一段的相對(duì)中 誤差小于第二段的相對(duì)中誤差。2. a =89 20 30電。=313 20 03計(jì)算結(jié)果如下表：占八、坐標(biāo)方位角距離增量計(jì)算值（m）改正后增量（m）坐標(biāo)值號(hào)(m) x y x yxyA125 30 30105.22-61.11+85.65-61.13+85.67500.000500.000B438.87585.6753 18 4380.18+47.90+64.30+47.88+64.32C486.75649.99

10、306 19 15129.34+76.61-104.21+76.59-104.19D563.34545.80A215 53 1778.16-63.32-45.82-63.34-45.80500.000500.000392.90+0.08-0.08輔助計(jì)算：fx=+0.08fy=-0.08fD=0.113K=1/3400JDA dABCB4.水平距離：D=125.24 米；高程 Hm=118.334 米五、計(jì)算題1. D=18.0051 米。2計(jì)算如下：測(cè)站高程 HO=65.321m儀器高i=1.542m指標(biāo)差 x=-1測(cè)站占八、碎部占八、視距讀數(shù)m中絲讀數(shù)m豎盤讀數(shù)O f水平角Of豎直角Of水

11、平距離m咼差m高程mOP0.3251.23691 0665241 0532.4880.92066.2413. a=65 42 4;7ai2=146 23 1； ac=108 33 1。4. 1) 3 =104 38 CD=52.152m2)測(cè)設(shè)步驟a計(jì)算出測(cè)設(shè)元素；b.在M點(diǎn)安置好儀器，以 N點(diǎn)為后視點(diǎn)向右邊放樣出角度3；c.在3角的方向線上，從 M點(diǎn)開始放樣出距離 D，定出p點(diǎn)。五、計(jì)算題1.完成下列豎直角測(cè)量的計(jì)算測(cè)站盤位目標(biāo)豎盤讀數(shù) / 半測(cè)回角值 / 一測(cè)回角值 / 備注O左A1120954-32 09 54-32 09 42270 ieO 90右A2475030-32 09 302.

12、(1)計(jì)算高差閉合差: h = Hbm2 - Hbmi = 157.732 -163.751 = -6.019 m刀 h =-3.001 -4.740 + 1.719 = = - 6.022m fh = E h h = -6.022 -(-6.019) = -0.003m = -3mm(2) 分配閉合差，計(jì)算改正數(shù)E L = 1.4 + 6.3 + 3.5 = 11.2 kmv1 = - (L 1/ E L) *fh = 0mmv2 = - (L 2/ E L) *fh = 2mmv3 =- (L 3/ E L) *fh =1mm(3) 計(jì)算改正后的高差的高程Hp = Hbm1 +h1 + v

13、1 = 163.751 -3.001 + 0 = 160.750mHq = Hp + h2 + v2 = 160.750 -4.740 + (0.002) = 160.750 -4.738 = 156.012m或 Hq = HBM2+ (h3 + v3) = 157.732 -1.719 -Q.QQ1 = 160.750 -4.738 = 156.012m3. oba=244 31 0； ca=197 26 3。”4. T=68.71m ;L=135.09m ;E=7.77m ;D=2.33m。JD=K3+182.76 ; ZY=K3+114.05 ;YZ=K3+249.14 ; QZ=K3+

14、181.60。五、計(jì)算題1.計(jì)算如下表：測(cè)點(diǎn)測(cè)站數(shù)高差欄高程備注觀測(cè)值m改正數(shù)mm改正后高差mBM156.32473.564+73.571159.8959-11.231+9-11.222248.67336.589+36.592355.265113.254+113.265458.53085.247+85.255BM263.785fh 允=12= 73mm輔助計(jì)算:fh=-38精度評(píng)定：該路線合格。2 .計(jì)算如下表:測(cè)站盤位目 標(biāo)水平方向讀數(shù) / 半測(cè)回角值 / 一測(cè)回角值 / 備注/ AOBO左A0 01 06181 08 48181 09 57ABB1810954右A1800054181 09

15、 06B1 10 003 .解：D=0.492*100*cos 2(56+1) =48.809mHp=65.349+D*tan5 07，+1.457-1.214=69.962m4.解：a 12=rctan ( 38.452/21.908) =60 940a 23=60 19 40+1362) 25 06-180 =127 54 34a 34=127 54 34+109 24 54+180=57 19 28o45=579 28+360-89 54 30-180=147 24 58x3=78.149+112.230*cos127 54 4=9.193y3=69.473+112.230*sin127

16、 54 4=158.020m5. 1) 3 =104 38 ； (D=52.152m2)測(cè)設(shè)步驟a計(jì)算出測(cè)設(shè)元素；b. 在M點(diǎn)安置好儀器，以 N點(diǎn)為后視點(diǎn)向右邊放樣出角度3；c. 在3角的方向線上，從 M點(diǎn)開始放樣出距離 D，定出p點(diǎn)。五、計(jì)算題1完成下列附合水準(zhǔn)路線的成果調(diào)整表(10分)。占八、名路線長(zhǎng)度(Km )實(shí)測(cè)高差(m)改正數(shù)(mm)改正后高差(m)咼程(m)A8.0+3.334-16+3.31843.564146.8827.0-2.418-14-2.432244.4504.0-0.389-8-0.397344.0536.5-2.053-13-2.066B41.987輔助計(jì)算：人-+

17、51 mmJ 礙士24-121 mm2 完成下列碎部測(cè)量手簿的計(jì)算(12分) 測(cè)站高程HO=65.321m 儀器高i=1.542m 指標(biāo)差x=-1測(cè)站占八、碎部占八、豎直角O/水平距離m咼差m高程mOP-1 0732.488-0.32764.994Q+1 3358.1571.60266.9233 .解題步驟和答案如下：角度閉合差為：-24改正后的角度分別為：_ _Z3 = 6034,02*Z4 = 47Wr14*推算出的方位角分別為： 二:i.r-1斷=26752 r02*% = 4047f48*4解答如下：a) 測(cè)設(shè)元素計(jì)算：距離：= 7(200.000-233 468)2 +(300.00

18、0-367.457/= 75.303角度：鳥則=arctan(300.245_-367.457)_?ir(3M.366-233.468) = 360 + = 320o16f46ffd(300.000-367.457)“材R- arctan- =6336f44ff(200,000-233468)0 = 130+= 24336f44ff0 二如 二 32016M6ff - 24336M4ff= 76。400卯b) 測(cè)設(shè)步驟： 如上所示進(jìn)行測(cè)設(shè)元素的計(jì)算(距離和角度) 在M點(diǎn)安置儀器，瞄準(zhǔn)N點(diǎn)進(jìn)行后視定向; 測(cè)設(shè)角度，定出P點(diǎn)所在的視線方向; 在測(cè)設(shè)的方向線上，測(cè)設(shè)距離，定出P點(diǎn)的具體位置，并做好標(biāo)

19、志。五、計(jì)算題1計(jì)算如下表：測(cè)站豎盤位置測(cè)占八、水平度盤讀數(shù)半測(cè)回角值一則回角值測(cè)回平均角值/ o/ o/ o/ oO左A00530120125412012511201253B1201824右A180054212012 48B3001830O左A90041812012 481201254B2101706右A27004241201300B3017242.計(jì)算如下表:測(cè)站高程 HO=65.321m 儀器高i=1.542m 指標(biāo)差 x=-60測(cè)站點(diǎn)碎部點(diǎn)豎直角 水平距離m高差m高程mOP-1 0732.488-0.32764.994Q+ 1 3358.1571.60266.9233. %二90蚯0化

20、張二120與嘰弘二4.計(jì)算如下表:占八、坐標(biāo)方距離 X Y改正后改正后坐標(biāo)（m）名位角O/(m)(m)(m) X (m) Y ( m)XY1125 3000-6-5500.000500.0002105.330-61.165+85.781-61.171+85.746438.829585.74653 1880.180-5-4+47.899+64.292342+47.904+64.296486.728650.038306 19129.340-8-6+76.600-104.217414+76.608-104.211563.328545.821215 5378.160-5-4-63.328-45.821

21、161-63.323-45.817393.010+0.024+0.0190050.000500.0004人-+24mm+19mm輔助計(jì)算：，:-31mm苣=12839略圖:5.計(jì)算如下表:點(diǎn)名測(cè)站數(shù)實(shí)測(cè)咼差（m）改正數(shù)（mm）改正后咼差 （m）咼程（m）BM08-1.424+8-1.41644.856143.44012+2.376+12+2.388245.8285+2.365+5+2.370348.19810-3.352+10-3.342BM044.85635-0.035+350輔助計(jì)算：Ti 二刀 h= 35mm九p = 12喬二 切 mm五、計(jì)算題1解:JH P. 點(diǎn)號(hào)觀測(cè)高差測(cè)段長(zhǎng)度改正

22、數(shù)改正后高差高程BM1-3.0011.41-3.000163.751P-4.7406.31-4.739160.751Q1.7193.511.720156.012BM2157.732Fh=-0.003m=-3mm Vi=1mm2 解:60厶二 0 -（5 - 2）*180 = -60r = = +12ffA= H555,12r4= 91c28f12ffA= 11233,12*aDCA二 95。矽 12驗(yàn)=12418f12ffCD3 解:= 31748r + 115o55r12r-180o- 25343f12tt =25343f12fl+9128r12,I-180o= 165ollf24ff=16

23、511*34* + 11233f 12*-180 = S744f36*= 180+aM345ir24f=180+ = 27744*36*= 81.017m, = J-*62+-*72+-*82 =4.069 n 99血一丄4 際 19914解:1)-128.236% = % 183747f50ff -1421210*心二 883 122 + 50 cosl4212*W#=S43 613? jc = l284.355+ 50sin W212f10 = 1315.4932）測(cè)設(shè)元素的計(jì)算:”tan如二tan 士竺=8鴿 2丁3 街亦-11.358g = 180+3625*39*= 26629#39

24、*ABAD=/3= 26滬2939 142。1210*= 124l7f29*D妙=185.395r+ll 3582 = 18570加步驟:1. 根據(jù)已知數(shù)據(jù)和設(shè)計(jì)坐標(biāo)計(jì)算測(cè)設(shè)元素（距離和角度）；2. 在A點(diǎn)安置儀器，對(duì)中整平；3. 根據(jù)計(jì)算出的角度定出 AD的方向線4. 在方向線上測(cè)設(shè) AD間的距離，即可得到 D點(diǎn)的地面位置，打樁作標(biāo)記。六、計(jì)算題1、 設(shè)A點(diǎn)高程為15.023m，欲測(cè)設(shè)設(shè)計(jì)高程為 16.000m的B點(diǎn)，水準(zhǔn)儀安置在 A、B兩點(diǎn) 之間，讀得A尺讀數(shù)a=2.340m，B尺讀數(shù)b為多少時(shí)，才能使尺底高程為B點(diǎn)高程?！窘狻克疁?zhǔn)儀的儀器高為Hi =15.023+2.23=17.363m

25、，則B尺的后視讀數(shù)應(yīng)為b=17.363-16=1.363m，此時(shí)，B尺零點(diǎn)的高程為 16m。2、 在1 : 2000地形圖上，量得一段距離 d =23.2cm，其測(cè)量中誤差 md = 0.1cm，求該段 距離的實(shí)地長(zhǎng)度D及中誤差mD。【解】D = dM =23.2X 2000=464m , mD = Mmd =2000X 0.1=200cm=2m 。3、已知圖中 AB的坐標(biāo)方位角，觀測(cè) 了圖中四個(gè)水平角，試計(jì)算邊長(zhǎng)Bt1, 1 t2, 2t3, 3t4的坐標(biāo)方位角。+90【解】B1 = 197 15 272925 -180 :=107 4452：12 =1074452+10632-180 =3

26、401 24芒23 = 34 01 24+27048-180 =124 5412!：34 -124 5412+29946-180 =244 2958!o16o52o354、在同一觀測(cè)條件下，48, 39 40 54 該角的算術(shù)平均值 一測(cè)回水平角觀測(cè)中誤差o對(duì)某水平角觀測(cè)了五測(cè)回,39 40 42 , 39 40 39 40 42“； 9.487觀測(cè)值分別為：39 40 30，39 40 36，試計(jì)算: 五測(cè)回算術(shù)平均值的中誤差一一土 4.243。5、 在一個(gè)直角三角形中，獨(dú)立丈量了兩條直角邊a , b邊計(jì)算所得斜邊 c的中誤差mc的公式？【解】斜邊c的計(jì)算公式為c=a2b2，全微分得1 2

27、2 - 1 dc (a b ) 22ada (a2 2b2)12 2bdbb，其中誤差均為m，試推導(dǎo)由a ,二旦 da -dbc c應(yīng)用誤差傳播定律得2mc2a2c6、已知:ab =89 12t 2,測(cè)得坐標(biāo)推算路線的右角分別為 分別為D【解】01,Xb2c= 3065.347m,Bb222二 m m cyB = 2135.265m，坐標(biāo)推算路線為 B t 1B1：12B1 = 123.704m , D121) 推算坐標(biāo)方位角=89 12 01 -32= 32 30=98.506m，試計(jì)算 1,12,：1 =261 06 16,水平距離2點(diǎn)的平面坐標(biāo)。41 49：XB1 yB1 厶X12 y1

28、2= 236 41 49 -2612) 計(jì)算坐標(biāo)增量=123.704 X cos236X1=123.704 X sin236= 98.506 X cos15530 12 +180 =23606 16 +180 =155 35 33414135= 98.506 X sin155 3)計(jì)算1 , 2點(diǎn)的平面坐標(biāo)=3065.347-67.922=2997.425m3549 =-67.922m,49 =-103.389m。 33 =-89.702m , 33 =40.705m。y1 =2135.265-103.389=2031.876mX2 =2997.425-89.702=2907.723my2 =2031.876+40.705=2072.581m7、試完成下列測(cè)回