一元一次不等式的解法及應(yīng)用

1、教學(xué)目標(biāo) :【知識(shí)與技能】1 .掌握一元一次不等式的解法.2 .列一元一次不等式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.【過(guò)程與方法】通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引出復(fù)雜的一元一次不等式， 類(lèi)比一元一次方程的解法解一元一次不等式 .【情感態(tài)度】通過(guò)類(lèi)比的方法得到解一元一次不等式的方法， 體驗(yàn)類(lèi)比地進(jìn)行研究是學(xué)習(xí)時(shí)獲取新知的重要途徑，從而激發(fā)興趣，樹(shù)立信心.【教學(xué)重點(diǎn)】一元一次不等式的解法.【教學(xué)難點(diǎn)】不等式性質(zhì)3 的運(yùn)用，由實(shí)際問(wèn)題中的不等式關(guān)系列一元一次不等式.教學(xué)過(guò)程 :一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)問(wèn)題 1 甲、乙兩家商店以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案： 在甲店累計(jì)購(gòu)買(mǎi)100 元商品后， 再購(gòu)買(mǎi)的商品按原價(jià)

2、的90%收費(fèi)；在乙店累計(jì)購(gòu)買(mǎi)50 元商品后，再購(gòu)買(mǎi)的商品按原價(jià)的95%收費(fèi)，顧客怎樣選擇商店購(gòu)物能獲更大優(yōu)惠？解：設(shè)累計(jì)購(gòu)物 x 元 .當(dāng)0x0 50時(shí)，兩店.當(dāng)50v x100時(shí)，在甲店需付款 元，在乙店需付款 元.分三種情況討論：（ 1）在甲店花費(fèi)小，列不等式： .）甲店、乙店花費(fèi)相同，列方程： 2（ 3）在乙店花費(fèi)小，列不等式： .問(wèn)題 2 回顧一元一次方程的解法，類(lèi)比地得到一元一次不等式的解法，并解問(wèn)題 1 中的不等式和方程.【教學(xué)說(shuō)明】可鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成上面的兩個(gè)問(wèn)題，然后交流戰(zhàn)果.二、思考探究，獲取新知思考：解一元一次不等式的一般步驟是什么？【歸納結(jié)論】解一元一次不等式的一般步驟是

3、：去分母、去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為 1.注意： 在系數(shù)化為 1 時(shí)， 若遇到需要運(yùn)用不等式性質(zhì)3， 必須改變不等號(hào)的方向三、運(yùn)用新知，深化理解1.解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集.2x53x10;(1)64x 12x 1-18. (2)0.50.7537x 2.當(dāng) x 取什么值時(shí)，的值.3x+2的值不大于23.一次知識(shí)競(jìng)賽共30道題，規(guī)定答對(duì)一道題得4分，答 錯(cuò)或不答一道題得-1分，在這次競(jìng)賽中，小明獲得優(yōu)秀(90分或90分以上)， 則小明至少答對(duì)了 一道題.x y 2a, 4.已知方程組的解x與y的和為正數(shù)，求a的取值范圍.x 3y 1 5a ax 2x 5-1 的解集是 x-1與

4、不等式2(x-1)+3 5的解集 相同，求a的值.7.當(dāng)k是什么自然數(shù)時(shí)，方程2/3x-3k=5 (x-k) +6的解是負(fù)數(shù)？5x 41 x的值不小于取什么值時(shí)，代數(shù)式當(dāng) 8.x7/8-的值，并求出此時(shí)x. 36. 的最小值.【答案】1.解：(1)去分母得：2 (2x-5) 3(3x+1),4x-10 9x+3,-5x -13/5.解集在數(shù)軸上表示為：.18, 2(x-1)-4/3(2x+1) (2)化簡(jiǎn)得：，6(x-1)-4(2x+1)54 , 6x-6-8x-454 , -2x 64-32.x解集在數(shù)軸上表示為：3 7x 23x 2.解：由題意彳3: 127x-3 6x+4 -7. 即小明

5、24., x3.24 解析：設(shè)小明答對(duì)了道題，wj 4x-(30-x)90,5x 120x. 道題至少答對(duì)了 242x+2y=13a. 4.解：將兩個(gè)方程相加得a1 3. x+y=2a31 vx+y, 00,2. a-1.10.,.xxv 1/2,1-a-1 得，4x3a-1,x4 解不等式 2 (x-1)+35 得，2x-2+35, 2x4, x2;3a 1=2；.由于上述兩個(gè)不等式的解集相同，.二a=3. 46k 180, x=7解：解方程得13 k3, 6k-18-,解：依題意： 一 ,3685x 41 x7的值不小于-的值，此解得x-1/4,即當(dāng)x-1/4時(shí)，代數(shù)式 ,368時(shí)x的最小值為-1四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1 .解一元一次不等式的一般步驟與解一元一次方程相同，只是在系數(shù)化為 1時(shí)， 若遇到運(yùn)用不等式性質(zhì)3, 一定要改變不等號(hào)方向.2 .解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為 x=a的形式；而解一 元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為 xa)的 形式.課后作業(yè)：1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題9.2”中