兩種貸款方式的比較

1、等額本息還款方式與等額本金還款方式的比較管理學(xué)院信息管理與信息系統(tǒng)1 班方立熒3008209038目錄工計(jì)算公式推導(dǎo)11 .等額本金還款方式12 .等額本息還款方式2.實(shí)際案例比較51 .等額本金法52 .等額本息法6等額本息還款與等額本金還款方式的比較現(xiàn)在的銀行住房貸款的分期付款方式一般分為等額本息付款和 等額本金方式付款兩種方式。本文將通過(guò)解釋這兩種還款方式計(jì)算公 式的推導(dǎo)過(guò)程來(lái)分析它們的利弊。一.計(jì)算公式推導(dǎo)1. 等額本金還款方式等額本金還款方式比較簡(jiǎn)單， 這種方式下， 每次還款的本金還款數(shù)是一樣：各期還款本金=總貸款數(shù)+還款次數(shù)設(shè)：總貸款額=id貸款總期數(shù)=n貸款利率=i第 t 期利息

2、 =in t第 t 期還款后剩余的本金=b t各期還款本金=i d/nbt=i d (n-t)/n各期利息 int=bt-i xi=i dx(n-t+1)/nxi各期還款額=還款本金+利息=idx(1 +(n-t+1) xi)/n總利息 in=i d xi xn(1+2+3+ +n-1)/n=idxix(n + 1)/2由于等額本金還款每個(gè)月的本金還款額是固定的， 而每月的利息是遞減的，因此，等額本金還款每個(gè)月的還款額是不一樣的。開(kāi)始還得多，而后逐月遞減。2.等額本息還款方式等額本金還款， 顧名思義就是每個(gè)月的還款額是固定的。 由于還款利息是逐月減少的， 因此反過(guò)來(lái)說(shuō)， 每月還款中的本金還款額

3、是逐月增加的。我們先假設(shè)總貸款額=id貸款總期數(shù)=n貸款利率=i每期還款總額=x第t期還本金=cpt第 t 期利息 =in t第 t 期還款后剩余的本金=b t這樣就可以依次計(jì)算出各期的還款明細(xì)：第一期：本金為全部貸款額即 id利息 ini = idxi本金還款額 cpi = xini = xidxi剩余本金bi =總貸款額一第一個(gè)月本金還款額=id-cpi = id x(1 + i)- x第二期：因?yàn)楸酒诶⑦€款額=上一期剩余本金x利率，所以有：利息 in2 = (idx( 1 +i)-x) xi本金還款額 cp2 = x- in2 = x-(idx(l +i)-x)xi剩余本金b2 =第一

4、個(gè)月剩余本金bi第二個(gè)月本金還款額cp2= idx(l +i)- x x (idx(l +i)- x)xi = idx(l +i)-x x+(id x( 1 + i)- x)xi=id x( 1 + i)x(l + i)-x + (1 + i)xx = idx(l + i)a 2 x+(1 +i)xx第三期：利息 in3 = idx( 1 +i)a 2 -x-(1 +i)xxxi本金還款額 cp3 = x in3 = x-idx(l +i)a2 x-(1 +i)xxx i = xx(l +i)a 2 idxix(l +i)a2剩余本金 b3=b2 cp3 = idx( 1 +i)a2-(2 +

5、 i)xx-xx(l +i)a 2 id xix( 1 + i)a 2 = idx( 1 + i)a 2 x + (1 + i)xx-x+i dxi x(1 +i)a2-xxi-( 1 +i)xxm = idx( 1 +i)a3 x + xx( 1 +i) + xx(1 +i)a2 = id x(i +i)a3 -xx1 +(1 +i) + ( 1 +i)a2令 b3 = m 3-n3 ,則有：m3=idx(l +i)a3n3=xx1 +(1 +i) + (l +i)a2通過(guò)對(duì)前三個(gè)月剩余本金公式的觀察，我們可以得到規(guī)律如下:第t期還款后剩余本金 bt=mt-nt,其中，m t=idx(1+i

6、)a t, n t =xxx1 + i)a =xx(1+i) at-1/i所以，第t期還款后的剩余本金bt=idx(1 + i)at-xx(1+i) at-1/i因?yàn)樽詈笠粋€(gè)月本金將全部還完，所以當(dāng) t=n時(shí)，bt=0而 bn = idx(1 +i)an -xx(1+i) an -1/i所以可以得出：每期還款總額x= idxix(1+i)an/(1+i) an-1將x的值帶回到第n月的剩余本金公式中可得：第 t 期的剩余本金 bt=idx(1 + i)at idxix(1 + i)an/(1+i) an-1x(1+i) at-1/i =idx(1 +i)an-(1 +i)at/(1 +i)an

7、-1第 t 期應(yīng)還的利息 int = bt-1 xi = id xi x(1 + i)an -(1 + i)at-1 /(1 + i)an-1第 t 期的本金還款額 cpt = xint=idxix(1+i)an/(1+i) an-1idxix(1 +i)an-(1 +i)at/(1 +i)an-1 =idxix(1+i)at-1 /(1+i) an -1總還款額=xx n = idxixnx(1+i)an/(1+i) an-1總利息=總還款額一總貸款額=xx n id = id xi xn x(1 + i)an /(1+i) an-1-i d 二.實(shí)際案例比較我們可以看出， 相對(duì)于等額本金還

8、款方式， 等額本息還款的利息更多。現(xiàn)在銀行 1 年以內(nèi)（含 1 年）的貸款利率為5.31% ； 1 到 3 年（含 3年）的利率為5.4% ； 3-5 年（含 5 年）為 5.76% ； 5 年以上的為 5.94% ?，F(xiàn)在天津南開(kāi)區(qū)房?jī)r(jià)約為 2.2 萬(wàn)元 /平米。 假設(shè)購(gòu)買(mǎi)面積為 100m 2 的 房子， 預(yù)計(jì) 20 年還清， 那么兩種貸款方式貸款各自需要還多少錢(qián)呢？下面我們來(lái)計(jì)算一下：首先， 100m 2 的房子，也就是總共需要220 萬(wàn)元。現(xiàn)在政策要求第一套房首付不低于 30% ，這樣的話就是 66 萬(wàn)。這 66 萬(wàn)元是需要自己準(zhǔn)備的，不算到貸款中。也就是說(shuō)需要貸款154 萬(wàn)（即id=1,

9、540,000 ）。又由剛才的資料中可以知道，年利率是5.94% ，而因?yàn)槔⑹前丛轮Ц兜?，所以年?shí)際利率是 6.10% 。1 . 等額本金法總貸款額=id = 1,540,000貸款總期數(shù)=n=20貸款利率=i=6.10%第 t 期利息 =in這樣，就有：各期還息 int=idx(n-t+1)/n xi=1,540,000 x(21-t)/20 x 6.10%=4697 x(21-t)即第一年需還利息 93940 元，本息和 170,940 元；最后一年需 還利息 4697 元，本息和81,697 元；總共需還利息 986,370 元，本息和 2,526,370 元。2 .等額本息法總貸款額

10、=id = 1,540,000貸款總期數(shù)=n=20貸款利率=i=6.10%第t期還本金=cpt第 t 期利息 =in t那么就有：cpt = idxix(1 +i)at-1 /(1+i) an -1 =1,540,000 x6.1% x(1 + 6.1%)at-1 /(1+6.1%) a20-1=41383.26 x1.06at-1int=idxix(1 +i)an-(1 +i)at-1 /(1 +i)an-1=1,540,000 x6.10% x(1 +6.10%)a20 -(1 +6.10%)at-1 /(1 +6.10%)a20-1=41383.26 x (3.27-1.06 at-1

11、)即第一年需還利息 93940 元， 本息和 135,323.26 元； 最后一年需還利息 10114.09 元，本息和 135,323.26 元；總共需還利息1,166,465.20 元，本息和 2,706,465.20 元由以上計(jì)算可以知道， 如果用等額本金法， 每年需要還的本金相同，利息逐年增加；而等額本息法則是每年需要還的本金逐年增加，利息逐年減少。但是，我們通過(guò)計(jì)算會(huì)發(fā)現(xiàn)，這兩種還款方式的第一次還款的數(shù)目是一樣的。 因此， 等額本息的利息比等額本金的利息要多出很多來(lái)， 直接導(dǎo)致還款總額的增加 （我們看見(jiàn)了案例中的兩種還款方式最后所交納的總的利息相差高達(dá)180,095.20 元，也就是

12、18萬(wàn)之多） 。不同之處：1 、計(jì)算方法不同。這個(gè)很明顯，剛才的計(jì)算大家都知道。2 、兩種方法支付的利息總額不一樣。等額本息的更多。3 、還款 前幾年 的利息、本金比例不一樣。4 、還款前后期的壓力不一樣。同等情況下， “等額本息法”后期的壓力要比前期輕得多。從 2006 年開(kāi)始，出現(xiàn)過(guò)很多關(guān)于這兩種還貸方式的新聞，在這些新聞中，客戶去銀行辦理貸款的時(shí)候，往往根據(jù)工作人員“ 等額本息法開(kāi)始還貸時(shí)要還的本息和比等額本金法的小”的說(shuō)法直接接受了工作人員推薦的“等額本息法”辦理貸款（除有個(gè)別銀行不告訴客戶還有另外的貸款方式外） ，承受了更大的負(fù)擔(dān)。因此，大家需要更多的了解國(guó)家動(dòng)態(tài)和經(jīng)濟(jì)學(xué)知識(shí)，從銀行以外的地方接觸到、 了解這些信息，減少不必要的損失。當(dāng)然