2014高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大串講 第56課時(shí) 圓錐曲線(xiàn)的定點(diǎn)、定值、范圍和最值問(wèn)題

1、課題：圓錐曲線(xiàn)的定點(diǎn)、定值、范圍和最值問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)：會(huì)處理動(dòng)曲線(xiàn)（含直線(xiàn)）過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題；會(huì)證明與曲線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的定值問(wèn)題；會(huì)按條件建立目標(biāo)函數(shù)，研究變量的最值問(wèn)題及變量的取值范圍問(wèn)題，注意運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”“幾何法”求某些量的最值.（一） 主要知識(shí)及主要方法：在幾何問(wèn)題中，有些幾何量與參數(shù)無(wú)關(guān)，這就構(gòu)成了定值問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題一種思路是進(jìn)行一般計(jì)算推理求出其結(jié)果；另一種是通過(guò)考查極端位置，探索出“定值”是多少，然后再進(jìn)行一般性證明或計(jì)算，即將該問(wèn)題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角形式，證明該式是恒定的.如果試題以客觀題形式出現(xiàn)，特殊方法往往比較奏效.對(duì)滿(mǎn)足一定條件曲線(xiàn)上兩點(diǎn)連結(jié)所得直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)或滿(mǎn)足

2、一定條件的曲線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，設(shè)該直線(xiàn)（曲線(xiàn)）上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)在直線(xiàn)（或曲線(xiàn)）上，建立點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足的方程（組），求出相應(yīng)的直線(xiàn)（或曲線(xiàn)），然后再利用直線(xiàn)（或曲線(xiàn)）過(guò)定點(diǎn)的知識(shí)加以解決.解析幾何的最值和范圍問(wèn)題，一般先根據(jù)條件列出所求目標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、不等式法、單調(diào)性法、導(dǎo)數(shù)法以及三角函數(shù)最值法等求出它的最大值和最小值.（二）典例分析： 問(wèn)題1 （廣東）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的兩不同動(dòng)點(diǎn)、滿(mǎn)足（）求得重心的軌跡方程；（）的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由問(wèn)題2已知橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)及定點(diǎn) ，為橢

3、圓的左焦點(diǎn)，且，成等差數(shù)列.求證：線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；設(shè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，求的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo).問(wèn)題3（全國(guó)）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，、是拋物線(xiàn)上的兩動(dòng)點(diǎn)，且（）過(guò)、兩點(diǎn)分別作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，設(shè)其交點(diǎn)為（）證明為定值；（）設(shè)的面積為，寫(xiě)出的表達(dá)式，并求的最小值問(wèn)題4直線(xiàn)：和雙曲線(xiàn)的左支交于、兩點(diǎn)，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)和線(xiàn)段的中點(diǎn)，求在軸上的截距的取值范圍. （四）課后作業(yè)： 已知橢圓（）的右焦點(diǎn)為，過(guò)作直線(xiàn)與橢圓相交于、兩點(diǎn)，若有，求橢圓離心率的取值范圍.過(guò)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)任意作兩條互相垂直的弦、，求證：交拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上一定點(diǎn). 如圖，在雙曲線(xiàn)的上支上有三點(diǎn)，它們與點(diǎn)的距離成等差數(shù)列.求的值；證

4、明：線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)，并求此點(diǎn)坐標(biāo).（六）走向高考： （重慶）已知橢圓的方程為，雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為的左、右頂點(diǎn)，而的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn).（）求雙曲線(xiàn)的方程；（）若直線(xiàn)：與橢圓及雙曲線(xiàn)都恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且與的兩個(gè)交點(diǎn)和滿(mǎn)足（其中為原點(diǎn)），求的取值范圍.（江西）是雙曲線(xiàn)的右支上一點(diǎn)，分別是圓和上的點(diǎn)，則的最大值為 （重慶）如圖，中心在原點(diǎn)的橢圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線(xiàn)的方程為：.求橢圓的方程；在橢圓上任取三個(gè)不同點(diǎn)，使證明：為定值，并求此定值.(全國(guó)）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，斜率為且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)，與共線(xiàn)。（）求橢圓的離心率；（）設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，且，證明為定值.(全國(guó))、四點(diǎn)都在橢圓上，為橢圓在軸正半軸上的焦點(diǎn)已知與共線(xiàn)，與共線(xiàn)，且求四邊形的面積的最小值和最大值(浙江)已知雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)、在雙曲線(xiàn)的右支上，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，若直線(xiàn)的斜率為，且, 求實(shí)數(shù)的取值范圍；當(dāng)時(shí)，的內(nèi)心恰好是點(diǎn)，求此雙曲線(xiàn)的方程.（重慶文）如圖，傾斜角為的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，且與拋物線(xiàn)交于、兩點(diǎn).求拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的坐標(biāo)及準(zhǔn)線(xiàn)的方程；若為銳角，作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交軸于點(diǎn)，證明:為定值，并求此定值.（山東）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的