測量平差復(fù)習(xí)題(測繪工程)匯總

1、第章：緒論 1、什么是觀測量的真值？ 任何觀測量，客觀上總存在個能反映其真正大小的數(shù)值，這個數(shù)值稱為觀測量的真值。 2、什么是觀測誤差？ 觀測量的真值與觀測值的差稱為觀測謀差。 3、什么是觀測條件？ 儀器謀差、觀測者和外界環(huán)境的綜合影響稱為觀測條件。 4、根據(jù)誤差對觀測結(jié)果的影響，觀測誤差可分為哪幾類？ 根據(jù)誤差對觀測結(jié)果的影響，觀測誤差可分為系統(tǒng)謀差和偶然誤差兩類。 5、在測量中產(chǎn)生謀差是不可避免的，即謀差存在于整個觀測過程，稱為謀差公理。 6、觀測條件與觀測質(zhì)量之間的關(guān)系是什么？ 觀測條件好，觀測質(zhì)量就高，觀測條件差，觀測質(zhì)量就低。 7、怎樣消除或削弱系統(tǒng)誤差的影響？ 是在觀測過程中采取定

2、的措施；二是在觀測結(jié)果中加入改正數(shù)。 8、測量平差的任務(wù)是什么？ （1）求觀測值的最或是值（平差值） （2）評定觀測值及平差值的精度。 第二章：誤差理論與平差原則 1、描述偶然謀差分布常用的三種方法是什么？ 列農(nóng)法：繪圖法；（3）密度函數(shù)法。 2、偶然謀差具有哪些統(tǒng)計(jì)特性？ （1）有界性：在定的觀測條件下，誤差的絕對值不會超過-定的限值。 （2）聚中性：絕對值較小的誤差比絕對值較人的謀差出現(xiàn)的概率要人。 （3）對稱性：絕對值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等。 （4）抵償性：偶然謀差的數(shù)學(xué)期望或偶然謀差的算術(shù)平均值的極限值為0, 3、由偶然誤差特性引出的兩個測量依據(jù)是什么？ 制定測量限差的依據(jù)；判斷

3、系統(tǒng)誤差（粗差）的依據(jù)。 4、什么叫精度？ 精度指的是謀差分布的密集或離散的程度。 5、觀測量的精度指標(biāo)有哪些？ （1）方差與中謀差：（2）極限謀差：（3）相對誤差。 6、極限謀差是怎樣定義的？ 在-定條件下，偶然誤差不會超過個界值，這個界值就是極限誤差。通常取三倍中誤差為極限誤差。 當(dāng)觀測要求較嚴(yán)時，也可取兩倍中謀差為極限誤差。 7、謀差傳播律是用來解決什么問題的？ 誤差傳播律是用來求觀測值函數(shù)的中誤差。 8、應(yīng)用謀差傳播徐的實(shí)際步驟是什么？ (1)根據(jù)具體測量問題，分析寫出函數(shù)衣達(dá)式f (Xl, Xa/ , Xn): 根據(jù)函數(shù)農(nóng)達(dá)式寫出真謀差關(guān)系式位=0 Xn CX1 : CX2ex (3

4、) 將真誤差關(guān)系式轉(zhuǎn)換成中謀差關(guān)系式。 9、水準(zhǔn)測量的高差中誤差與測站數(shù)及水準(zhǔn)路線長度有什么關(guān)系？ 當(dāng)各測站的觀測精度相同時，水準(zhǔn)測量的高差中誤差與測站數(shù)的算術(shù)平力根成正比：當(dāng)各測站的距離 人致相等時，水準(zhǔn)測量的高差中誤差與水準(zhǔn)路線長度的算術(shù)平方根成正比。 10、什么是單位權(quán)？什么是單位權(quán)中誤差？ 權(quán)等于1時稱為單位權(quán)，權(quán)等于1的中謀差稱為單位權(quán)中謀差。 11、應(yīng)用權(quán)倒數(shù)傳播律時應(yīng)注意什么問題？ 觀測值間應(yīng)謀差獨(dú)立。 12、觀測值的權(quán)與其協(xié)因數(shù)有什么關(guān)系？ 觀測值的權(quán)與其協(xié)因數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系。 13、怎樣計(jì)算加權(quán)平均值的權(quán)？ 加權(quán)平均值的權(quán)等于各觀測值的權(quán)之和。 證明：X二LPLU旦空L2 +旦

5、Ln PPPP 應(yīng)用權(quán)倒數(shù)傳播律，有： 丄=(旦)2丄+ (L)2丄+ +(與丄 Px P P P P2P P P P? A Pn R+ P2 +Pn Pl2 P 故:Px 二P 14、菲列羅公式有什么作用？ 根據(jù)三角形的閉合差計(jì)算測角中謀差。 15、測量平差的原則是什么？ (1)用組改正數(shù)來消除不符值; (2)該組改正數(shù)必須滿足VTPV二最小。 16、什么叫同精度觀測值？ 在相同的觀測條件下所進(jìn)行的組觀測，這組觀測值稱為同精度觀測值。 17、支導(dǎo)線中第n條導(dǎo)線邊的坐標(biāo)方位角中謀差怎樣計(jì)算？ 支導(dǎo)線中第n條導(dǎo)線邊的坐標(biāo)方位角中誤差，等于各轉(zhuǎn)角測角中誤差的Jn倍。 18、在相同的觀測條件測量了

6、A、B兩段距離，A為1000米，B為100米，這兩段距離的中謀差均為2厘米，則距離A的測量精度比 距離B的測量精度高。 19、在三角測量中，已知測角中謀差中二1. 8，若極限誤差限中，那么，觀測值的真誤差i的 允許范圍為_5.4,+5.4。 20、測定圓形建筑物的半徑為4米土 2厘米，試求出該圓形建筑物的周長及其中誤差。 nie = 2江mr二4兀厘米 21、如圖，高差觀測值hi=15. 752米土 5亳米，h:=7. 305米土 3亳米，hs=9. 532米土 4毫米，試求A到D間的 咼差及中誤差。 =15. 752 + 7. 305 - 9. 532 = 13. 525 IhAD / 2

7、+ 嘰+ m 2 = J52 + 32 + 42 = 5 J 毫米 22、有-正方形的廠房，測其 -邊之長為a， 其中誤差為nia，試求其周長及其中誤差。若以相同精度測量其 四邊，由其周長精度又如何？ (1)C =4a me =4ma (2) C =ai “2 “3 “4 me4nT2nia 23、對某導(dǎo)線邊作等精度觀測，往測為Li返測為Ls其中謀差均為m，求該導(dǎo)線邊的最或是值及中誤差。 T2) 24、 個角度觀測值為60 Q 21，試求該觀測值的正切函數(shù)值及其中謀差。 F =ta n60 二 J3 dF 二竺旳=sec2o da叫二 sec2 60 21=0. 004 da206265 25

8、、測量 長方形廠房基地，長為1000m0. 012m,寬為100m 0. 008肛 試求其面積及中謀 差。 2 s =ab =1000X100 =100000m2 ms=jb2m2+a2m2 =U1002x0. 0 122 +10002x0 . 0082 =8 . 09m2 26、如圖，已知ab方位角為45F2306，導(dǎo)線角叫=40 18208， P2 Tcd 二Tab +180-1 8 O+d =3421136” 256科04610,試求cd邊方位角及其中誤差。 pp = J62 + 82+IO =lo72 27、設(shè)觀測值L- L：和S的中誤差為2禾口 8,單位權(quán)中誤差為2求各觀測值之權(quán)。

9、#1 22 1 6十7 丄 16 28、 設(shè)觀測值 U.、L:和L3的權(quán)為1、2和4.單位權(quán)中誤差為土 5,求各觀測值中謀差。 mi F m, =5J- =5 m2# 去” V2 2 29、設(shè)觀測值Li、L：和L3的權(quán)為1、2及觀測值L三的中謀差為6求觀測值Li和L3的中謀差。 30、耍求100平方米正形的土地面積的測戢梢度達(dá)到 Ps 01平方米，如果正方形的庖角測量沒有謀差, 則邊長的測 定精度為多少？ S=a* dS=2a da ms=2a nk 31、在三角形 ABC中，A和B已經(jīng)觀測, ms 0. 1 nh = 0 005 米=5 亳米 9vin 其權(quán)都為1,試求C角及其權(quán)。 C=18

10、0 -A -B Pc PA+ 2 Pc 32、設(shè)函數(shù)為F二 aiLi -a2L 八 _a3L3 +aiLi,式中觀測值-、l?、L3和u相應(yīng)有權(quán)為 已、卩 2. P3 和Pi,求F的權(quán)倒數(shù)。 2 2 2 ai r aa a _1 a 十2 F2 十幣+ Ps P4 + 33.使用兩種類型的經(jīng)緯儀觀測某角度得Li =24F3 392 , L? = 24 13 248：求該 角最或是值及其中誤差。 設(shè) mo 二8”，則 Pi=16, B=l, Lo=24 1324 歸 0+廠324+十二24。13,38 16+1 mx L R 2 (E ml +E 2彳（號咁+X =17后” 第三章條件平差 1、

11、測量平差的目的是什么？ 根據(jù)最小二乘法原理正確消除各觀測值間的矛厲，合理地分配謀差，求出觀測值及其函數(shù)的最或是值，同時評定測量結(jié)果的箱 度。 2、條件平差的原理是什么？ 根據(jù)觀測值間構(gòu)成的條件，按最小二乘法原理求觀測值的最或是值，消除因多余觀測而產(chǎn)生的不符值，并進(jìn)行精度評定。 3、條件平差中的法方程有什么特點(diǎn)？ (1) 是組線性對稱方程，系數(shù)排列與對角線成對稱； (2) 在對角線上的系數(shù)都是自乘系數(shù)； (3) 全部系數(shù)都是由條件方程的系數(shù)組成，常數(shù)項(xiàng)的條件方程的常數(shù)項(xiàng)。 4、條件平差的計(jì)算分為哪幾個步驟？ (1)根據(jù)實(shí)際問題，確定條件方程的個數(shù)(等于多余觀測的個數(shù))，列出改正數(shù)條件方程; 組成

12、法方程式(等于條件方程的個數(shù)解算法方程，求出聯(lián)系數(shù)k； 將k代入改正數(shù)方程求出改正數(shù)V,并、，箱丫” “_ T 計(jì)算平差值t - Lj + : 計(jì)算單位權(quán)中誤差cr。； (6)將平差值代入平差值條件方程式，檢核平差值計(jì)算的正確性。 5、水準(zhǔn)網(wǎng)的必要觀測如何確定？ t等于待定點(diǎn)個數(shù) t等于待定點(diǎn)個數(shù)P t等于待定點(diǎn)個數(shù)P的2倍, 對于有已知點(diǎn)的水準(zhǔn)網(wǎng)，確定個待定點(diǎn)的高程必須觀測段高差，所以必要觀測個數(shù) P，即t = P ：對于無已知點(diǎn)的水準(zhǔn)網(wǎng)，只能確定待定點(diǎn)間的相對高程，故必要觀測個數(shù)減 1,即 t = P 1。 6、測角網(wǎng)的必要觀測如何確定？ 在測角網(wǎng)中，確定個點(diǎn)的位置必須觀測兩個角度，故測角

13、網(wǎng)的必要觀測個數(shù)即t 2 7、單附合導(dǎo)線的多余觀測如何確定？ 單附合導(dǎo)線的多余觀測始終是3。 8、條件方程的列立應(yīng)注盤什么問題？ (1)條件方程的個數(shù)必須等于多余觀測的個數(shù)，不能多也不能少； 條件方程式之間必須函數(shù)獨(dú)立； 盡量選擇形式簡單便于計(jì)算的條件方程式。 9、水準(zhǔn)網(wǎng)的條件方程式有什么特點(diǎn)？ 水準(zhǔn)網(wǎng)的條件方程式只有閉合水準(zhǔn)路線和附合水準(zhǔn)路線兩種，當(dāng)水準(zhǔn)網(wǎng)為獨(dú)立網(wǎng)時，條件方程式只有閉合 水準(zhǔn)路線。 10、獨(dú)立測角網(wǎng)的條件方程有哪些類型？ 獨(dú)立測角網(wǎng)的條件方程有圖形條件、圓周條件和極條件三種類型。圓周條件的個數(shù)等于中點(diǎn)多邊形的個數(shù), 極條件的個數(shù)等于中點(diǎn)多邊形、人地四邊形和扇形的總數(shù)，圖形條件

14、的個數(shù)等于互不重疊的三角形個數(shù)加上實(shí) 對角線的條數(shù)。 11、極條件有什么特點(diǎn)? 分了是推算路線未知邊所對角平差值的正弦函數(shù)值的乘積，分母是推算路線己知邊所對角平差值的正弦函數(shù)值的乘積。 12、怎樣將極條件線性化？ 推算路線所有未知邊所對角觀測值的余切函數(shù)值與相應(yīng)角度改正數(shù)乘積的和減去推算路線上所有已知邊 所對角觀測值的余切函數(shù)值與相應(yīng)角度改正數(shù)乘積，常數(shù)項(xiàng)等于1與極條件(用觀測值代替平差值)倒數(shù)的差 再乘于P (二206265)。例如: 極條件為： sinLlsinL3sinL sinL 八 71 sin gsin Li sin L6 sin ? 線性化后為: cotLM cot L2V2 +

15、cotL3V3 cotL +cotLsVs 一cotavc +cotL?V7 一 cotLgVg+Wd =0 閉合差為： “ sin L：Sin LiSin LSin L,吋 Wd = (l -) P sin LiSin L3 sink sinL? 13、怎樣求平差值函數(shù)的中誤差？ (1)列平差值函數(shù)式； 求平差值函數(shù)的權(quán)倒數(shù)； 求平差值函數(shù)的中誤差。 a =10. 000 米，Hb =13. 000 米, hfe 二 一1. 612 米、h3 = 0. 396 14、如圖，這是個單結(jié)點(diǎn)水準(zhǔn)網(wǎng)，A、B、C為已知水準(zhǔn)點(diǎn)，其中H He =11. 000 米， e為待定點(diǎn)，高差觀測值hl =1. 3

16、83米、 試列出改正數(shù)條件方程式。 2個附合條件: 觀測值個數(shù)為3,待定點(diǎn)個數(shù)為b多余觀測個數(shù)為2,可列出 平差值條件方程為: Ha + h?1?2 -Hb =0 He +h3 h2 Hb =0 多余觀測個數(shù)r = n - 2t = 4 =0 Wa 7 +L2 +L3 + L1 _180 V3 + V4 +V5 + Ve +Wb =0 Wb 二L3 +L4 + Ls + L6 180 V5 +Ve +V7 +Vs +Wc cot LiVi 一cot L2V2 +cot LsVs 中 Wd - 0 Wc 二L5 +L6 +L? +Ls-180 L3V3 cot L4V4 + cot L5V5 c

17、ot LeV6 + cot L?V?cot 改正數(shù)條件力程為: Vi V? 5=0 Vs - V2 +8=0 15、如圖為大地四邊形,試判斷各類條件數(shù)目并列出改正數(shù)條件方程式。 觀測值個數(shù)n=8,待定點(diǎn)個數(shù)t=2, 3個圖形條件，1個極條件。 Vi +V2 +V3 +V4 +Wa Wa=(l- S:nL2SinL4SinL6SinL$ sin Li sin Lssin Lssin L? 16. 如圖，A. B、C三點(diǎn)均為待定點(diǎn)，試按條件平差法求各高差的平差值。 hi + 1. 332 s, =2km h2 + 1.053 s2 =2 km H3 -2. 399 S3 =3 km 解：列改正數(shù)條

18、件方程，閉合差以毫米為單位: +V2 +V3 _14 = 0 定權(quán) 1 令C二1，則有一一二S,高差觀測值的權(quán)倒數(shù)（協(xié)因數(shù)）陣為: P 2 法方程的組成與解算：條件方程的系數(shù)陣和閉合差為: A= 1 1 1 W 二 114】 組成法方程為： APATK+W =7kaT4 = 0 解得：ka=2。 計(jì)算改正數(shù) 計(jì)算觀測值的平差值 1? = L+V = 1. 336 1. 057 -2. 393 m 17設(shè)對某個三角形的3個內(nèi)角作同精度觀測，得觀測值為L, =785503，L2=58, 33 12, L3 =42142 ”，試按條件平差法求三個內(nèi)角的平差值。 解：（1）列改正數(shù)條件方程，閉合差以秒

19、為單位： 比 +V2 + V3 -3 = 0 組成并解算法方程： 條件方程的系數(shù)陣和閉合差為: 組成法方程為: AA K+W=3ka_3 = 0 解得：ka=L 計(jì)算改正數(shù) v=atk = 1 1 iT 計(jì)算觀測值的平差值 ?二 L +V 二 78 巧 504 58 卞 3, 13 42。31 43 叩 19、試確定圖3）、 （b）中各測角網(wǎng)條件方程的總個數(shù)及各類條件數(shù)。 L） 16 22 0 解：（a）觀測值個數(shù)n=19,待定點(diǎn)個數(shù)t=4 圖形條件7個（其中中點(diǎn)多邊形中有 圓周條件1個； 極條件3個（其中1個中點(diǎn)多邊形， （b）觀測值個數(shù)n=25,待定點(diǎn)個數(shù)t=5, 圖形條件9個（其中中點(diǎn)多

20、邊形中有 圓周條件1個； 多余觀測個數(shù)r=n-2t=ll 5個三角形，2個人地四邊形中由四個角組成的三角形） 2個人地四邊形） 多余觀測個數(shù)r=n-2t=15 6個三角形，3個人地四邊形中由四個角組成的三角形 極條件5個（其中1個中點(diǎn)多邊形，4個人地四邊形） E Vi +V2 +V3 + Wa =0 V-i +V5 +Ve +Wb =0 Vt +Vs +Vg +Wc =o VlO + 1 +Vn +Wd =0 圓周條件1個； Wa =4 +1_2 + 1_3 _180 Wb = L4 +L5 +L6 _180 Wc = L7 +Ls + L9 180 Wd = LIO +L11 +L12 _1

21、80 Vs +V6 +V9 + We =0 We = Ls +Le + Lg 360 20、在圖3X6的三角網(wǎng)中，A為已知點(diǎn)，為 待定點(diǎn)，觀測了所有內(nèi)角，試用文字符號列 出全部的務(wù)件式。 解：觀測值個數(shù)滬12待定點(diǎn)個數(shù)t=3,參余觀測個數(shù)r=n-2t=6 圖形條件4個； 極條件1個。 cot L2VzcotL5vcotLsVcotLiVi -cot LiV cotL?v0,則極人值E在、三象限，極小值 二 52.018 ； 32.018 二 142.018 ;322.018 F在二、四象限，則： （5分） （2）極人值E、極小值F的計(jì)算 方法 根據(jù)任意方向位差計(jì)算公式 世（QxxCOS2 半

22、E +QyySi 門， 陣 +QxySin 2 陣） 二4* （1.5* cos252. 018+ 2*sirv 52. 018。+1* sin（2*52.018 11. 123 F3 二 高差觀測值/m 對應(yīng)線路長度/km 已知點(diǎn)高程/m hi=-l 1-0. 150. 25 丿 二解: bxy bxby r*Qxy （3 分） （3分） 9o*J *9o*7Qy) j QxxQyy -0. 15 （2分） 70. 36*0. 25 =- (2 0. 5 設(shè)有函數(shù) T =5x +253 , F =2y+671 其中： 分） X 丄 i + 52 +anLn ly = P1L1 + P2L2

23、+ + PnLn a訐A、p （i= 1 , 2，n）是無謀差的常數(shù)，Li的權(quán)為p：= 1 , p = 0 （i勺）。（15分） 1）求函數(shù)T、F的權(quán)； 2）求協(xié)因數(shù)陣Qtf。 解：（l） L向量的權(quán)陣為： 則L的協(xié)因數(shù)陣為: T =5x+253 =5* iLi +a2L2 + anLn) + 253 =L2L2 + +gnLn +253 =5AT. +5AL2 + 5 AL n + 253 億 1、 =5A(1 1 L? + 253 讓n丿 F =2y+671 =2* 沖丄 1 +P2L2 +PnLn)+671 （2分） =2 紅 1 +2P2L2 + +2PnLn +671 二 2BL1

24、+2BL2+ +2BLn +671 =2B(1 1 I、 + 671 (Ln丿 依協(xié)I大I數(shù)傳播定律 則函數(shù)T的權(quán)倒數(shù)為: =Qtt =5A(1 Pt 1 1 Z Qll * (5A(11 1 )T =25nA2 則：Pt =l/25nA2 (3分) 則函數(shù)F的權(quán)倒數(shù)為: 1 二 QFF =2B(1 Dr 1 1 )T = 4nB2 則：Pf =l/4nB2 （3分） y = piLi + P2L2 二 BLi + BL2 二 B（1 1 依協(xié)因數(shù)傳播定徐 Qiy = 5A （1 Qtf - 5A （1 四、如圖所示水準(zhǔn)網(wǎng)， 分） 用間接平差法計(jì)算未知點(diǎn)D L2 IL 、B、C三點(diǎn)為已知高程點(diǎn)

25、. 、E的島程平差值及其中謀差; （1分） 1 f = 5nAB (2 分) 1r=10nAB(2 分) D、E為未知點(diǎn)，各觀測高差及路線長度如下農(nóng)所列。 y = piLi + P2L2 + 高差觀測值/m 對應(yīng)線路長度/km 已知點(diǎn)高程/m h：= -1. 348 1 h：= 0. 691 1 Ha =23. 000 h 戸 1.265 1 Hb二23. 564 h i= -0. 662 1 Cb=23. 663 hs= -0. 088 1 hs= 0. 763 1 四、解：1）本題 n=6, t=2, r=n-t=4 : 選D、E平差值高程為未知參數(shù)兄、X2（2分） (-i 1 卩 -（；

26、 1 1 12 i 咔 h 1 b -(； 0 / 0 15 x-(BX + d)二 113 一（. r hi -(: ho -(: 組法方程N(yùn): ?-W =0, 并解法方程： （4 分） -( o) 10 N =BT PBJ 4 I 1-1 =B Pl0j r-n Lor.； (4分) 則平差值方程為: =X?1 一嘔 二X H （2分） N2 ZH =X?1 _H =x _H A _x 則改正數(shù)方程式為： =?1 2 - 4 1 =?2 （1分） =X?2- J 5 =?1 =0 =-X?l -16 取參數(shù)近似值 X 01= H + h2 =22.907、X； Hb + h?二24. 25

27、5 令C=l，則觀測值的權(quán)陣： 4 求D、E平差值: H?c 二刃 i = xi +? =22. 906m H?d 二乂=Xo +X2 = 24. 258m 2)求改正數(shù)： J4 3 7 V 二 B? 1一 _4 _6 _6 X 則單位權(quán)中誤差為： = 二 6. 36mm （1分） （2分） 則平差后D、E高程的協(xié)因數(shù)陣為： （3:）, Qx（2 XX 分） 根據(jù)協(xié)因數(shù)與方差的關(guān)系，則平差后D、E高程的中誤差為： 9U66 mm = +3 32mm 22分Y W22 土m m = 3. 84mm 五、如下圖所示，A.b點(diǎn)為已込總程點(diǎn)，試按條件平差法求證在單附合水準(zhǔn)路線中，平差后高程最弱點(diǎn)在水 準(zhǔn)路線中央。（20分） hl h2 五、證明：