2008年中考數(shù)學方案設(shè)計型試題專題解析

1、2008年中考數(shù)學方案設(shè)計型試題專題解析【方案設(shè)計型試題的特點】方案設(shè)計型試題是通過設(shè)置一個實際問題的情景，給出若干信息，提出解決問題的要求，運用數(shù)學知識設(shè)計恰當?shù)慕鉀Q方案，以求得最好的實用效果或最大的經(jīng)濟效益的試題形式。方案設(shè)計型試題是近幾年中考的熱點問題之一，它貼近生活，具有較強的操作性和實踐性，解決此類問題時，要注意先思考，后動手，防止盲目嘗試，問題的結(jié)果不一定唯一，但必須符合實際情況。方案設(shè)計型問題能培養(yǎng)學生的自信心、科學精神、創(chuàng)造意識和實踐能力，可以改變以往單純的依賴模仿與記憶的學習方式，有利于形成“動手實踐、自主探索與合作交流”的新的學習方法?！痉桨冈O(shè)計型試題解題策略】方案設(shè)計型試

2、題不僅要求學生有扎實的數(shù)學基礎(chǔ)知識，而且能夠把實際問題轉(zhuǎn)化、抽象成具體的數(shù)學問題；它綜合考查學生的閱讀理解能力、分析推理能力、數(shù)據(jù)處理能力、文字概括能力、書面表達能力和動手能力等能與初中所學的重點知識進行聯(lián)結(jié)具體解法可靈活選擇建立方程模型，不等式模型，函數(shù)模型，幾何模型，統(tǒng)計模型等，依據(jù)所建的數(shù)學模型求解，從而設(shè)計方案，科學決策?！痉桨冈O(shè)計型試題歸類探究】一、利用不等式進行方案設(shè)計 不等式（組）方案設(shè)計應(yīng)用題，涉及知識面廣，綜合性強，所要討論的問題大多是要求出某個變量的取值范圍或極端可能性；涉及我們?nèi)粘Ｉ畹膹V告宣傳，經(jīng)濟決策，文化娛樂，商品買賣，物貿(mào)分配等多個方面，解題關(guān)鍵是建立不等式模型，

3、同時注意運用方程，代數(shù)等方面的知識.1、（2008青島）2008年8月，北京奧運會帆船比賽將在青島國際帆船中心舉行觀看帆船比賽的船票分為兩種：A種船票600元/張，B種船票120元/張某旅行社要為一個旅行團代購部分船票，在購票不超過5000元的情況下，購買A、B兩種船票共15張，要求A種船票的數(shù)量不少于B種船票數(shù)量的一半若設(shè)購買A種船票x張，請你解答下列問題：（1）共有幾種符合題意的購票方案？寫出解答過程；（2）根據(jù)計算判斷：哪種購票方案更省錢？解：設(shè)A種票x張，則B種票（15-x）張.根據(jù)題意得：解得5x滿足條件的x為5或6.共有兩種購買方案：方案一：A種票5張，B種票10張，方案二：A種票

4、6張，B種票9張。（2）方案一購票費用：6005+12010=4200（元）方案二購票費用：6006+1209=4680（元），42004680，方案一更省錢.2（2008懷化）512四川地震后，懷化市立即組織醫(yī)護工作人員趕赴四川災(zāi)區(qū)參加傷員搶救工作 擬派30名醫(yī)護人員，攜帶20件行李（藥品、器械），租用甲、乙兩種型號的汽車共8輛，日夜兼程趕赴災(zāi)區(qū)經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載4人和3件行李，乙種汽車每輛最多能載2人和8件行李（1）設(shè)租用甲種汽車輛，請你設(shè)計所有可能的租車方案；（2）如果甲、乙兩種汽車的租車費用每輛分別為8000元、6000元，請你選擇最省錢的租車方案解：(1)因為租用甲種汽車為

5、輛，則租用乙種汽車輛由題意，得 解之，得 即共有兩種租車方案：第一種是租用甲種汽車7輛，乙種汽車1輛；第二種是全部租用甲種汽車8輛（2）第一種租車方案的費用為 第二種租車方案的費用為 所以第一種租車方案最省錢3、（2008揚州）某校師生積極為汶川地震災(zāi)區(qū)捐款，在得知災(zāi)區(qū)急需帳篷后，立即到當?shù)氐囊患規(guī)づ駨S采購，帳篷有兩種規(guī)格：可供3人居住的小帳篷，價格每頂160元；可供10人居住的大帳篷，價格每頂400元。學?；ㄈゾ杩?6000元，正好可供2300人臨時居住.（1）求該校采購了多少頂3人小帳篷，多少頂10人大帳篷；（2）學?，F(xiàn)計劃租用甲、乙兩種型號的卡車共20輛將這批帳篷緊急運往災(zāi)區(qū)，已知甲型卡

6、車每輛可同時裝運4頂小帳篷和11頂大帳篷，乙型卡車每輛可同時裝運12頂小帳篷和7頂大帳篷。如何安排甲、乙兩種卡車可一次性將這批帳篷運往災(zāi)區(qū)？有哪幾種方案？（解略）二、利用函數(shù)進行方案設(shè)計此類問題的一般步驟：（1）根據(jù)題意建立一次函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)實際意義建立不等式組，求不等式組的正整數(shù)解；（3）根據(jù)求到的解，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最大最小值。1、（2008連云港）“愛心”帳篷集團的總廠和分廠分別位于甲、乙兩市，兩廠原來每周生產(chǎn)帳篷共9千頂，現(xiàn)某地震災(zāi)區(qū)急需帳篷14千頂，該集團決定在一周內(nèi)趕制出這批帳篷為此，全體職工加班加點，總廠和分廠一周內(nèi)制作的帳篷數(shù)分別達到了原來的1.6倍、1.5倍，恰好

7、按時完成了這項任務(wù)（1）在趕制帳篷的一周內(nèi)，總廠和分廠各生產(chǎn)帳篷多少千頂？（2）現(xiàn)要將這些帳篷用卡車一次性運送到該地震災(zāi)區(qū)的兩地，由于兩市通住兩地道路的路況不同，卡車的運載量也不同已知運送帳篷每千頂所需的車輛數(shù)、兩地所急需的帳篷數(shù)如下表：地地每千頂帳篷所需車輛數(shù)甲 市47乙 市35所急需帳篷數(shù)（單位：千頂）95請設(shè)計一種運送方案，使所需的車輛總數(shù)最少說明理由，并求出最少車輛總數(shù)解：（1）設(shè)總廠原來每周制作帳篷千頂，分廠原來每周制作帳篷千頂由題意，得 解得所以（千頂），（千頂）答：在趕制帳篷的一周內(nèi)，總廠、分廠各生產(chǎn)帳篷8千頂、6千頂 （2）設(shè)從（甲市）總廠調(diào)配千頂帳篷到災(zāi)區(qū)的地，則總廠調(diào)配到災(zāi)

8、區(qū)地的帳篷為千頂，（乙市）分廠調(diào)配到災(zāi)區(qū)兩地的帳篷分別為千頂甲、乙兩市所需運送帳篷的車輛總數(shù)為輛由題意，得即 因為，所以隨的增大而減小所以，當時，有最小值60答：從總廠運送到災(zāi)區(qū)地帳篷8千頂，從分廠運送到災(zāi)區(qū)兩地帳篷分別為1千頂、5千頂時所用車輛最少，最少的車輛為60輛。2、（2008雙柏）我縣農(nóng)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整取得了巨大成功，今年水果又喜獲豐收，某鄉(xiāng)組織30輛汽車裝運，A、B、C、三種水果共64噸到外地銷售，規(guī)定每輛汽車只裝運一種水果，且必須裝滿；又裝運每種水果的汽車不少于4輛；同時，裝運的B種水果的重量不超過裝運的A、C兩種水果重量之和.（1）設(shè)用x輛汽車裝運A種水果，用y輛汽車裝運B種水果，根

9、據(jù)下表提供的信息，求y與x的函數(shù)關(guān)系并寫出自變量取值范圍.水果品種ABC每輛汽車運裝量（噸）2.22.12每噸水果獲利（百元）685（2）設(shè)此次外銷活動的利潤為Q（萬元），求Q與x之間的函數(shù)關(guān)系式，請你提出一個獲得最大利潤時的車輛分配方案.解： （1）由題得到：2.2x+2.1y+2(30-x-y)=64.所以，y=-2x+40.又x4，y4,30-x-y4,得到14x18.（2）Q=6x+8y+5(30-x-y)=x+3y+150=-5x+270.Q隨著x的減小而增大，又14x18，所以當x=14時，Q取得最大值。即Q=-5x+270=200（百元）=2萬元因此，當x=14,y=-2x+40

10、=12，30-x-y=4.所以，應(yīng)這樣安排：A種水果用14輛車，B種水果用12輛車，C種水果用4輛車。3、（2008徐州）為緩解油價上漲給出租車待業(yè)帶來的成本壓力，某巿自2007年11月17日起，調(diào)整出租車運價，調(diào)整方案見下列表格及圖像（其中a,b,c為常數(shù)）行駛路程收費標準調(diào)價前調(diào)價后不超過3km的部分起步價6元起步價a 元超過3km不超出6km的部分每公里2.1元每公里b元超出6km的部分每公里c元設(shè)行駛路程xkm時，調(diào)價前的運價y1（元），調(diào)價后的運價為y2（元）如圖，折線ABCD表示y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式，線段EF表示當0x3時，y1與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖表信息，完成下列各題： 填

11、空：a=_,b=_,c=_.寫出當x3時，y1與x的關(guān)系，并在上圖中畫出該函數(shù)的圖象.函數(shù)y1與y2的圖象是否存在交點？若存在，求出交點的坐標，并說明該點的實際意義，若不存在請說明理由.解：(1) a=7,b=1.4,c=2.1（2）（3）有交點為其意義為當時是方案調(diào)價前合算，當時方案調(diào)價后合算.三、利用幾何作圖進行方案設(shè)計利用幾何作圖進行方案設(shè)計，不僅要有一定的幾何作圖能力，而且要能熟練的運用幾何的有關(guān)性質(zhì)，并注意充分發(fā)揮分類討論，類比歸納，猜想驗證等數(shù)學思想方法進行解題.1、（2008莆田）某市要在一塊平行四邊形ABCD的空地上建造一個四邊形花園，要求花園所占面積是ABCD面積的一半，并且

12、四邊形花園的四個頂點作為出人口，要求分別在ABCD的四條邊上，請你設(shè)計兩種方案：方案（1）：如圖（1）所示，兩個出入口E、F已確定，請在圖（1）上畫出符合要求的四邊形花園，并簡要說明畫法；方案（2）：如圖（2）所示，一個出入口M已確定，請在圖（2）上畫出符合要求的梯形花園，并簡要說明畫法解：方案（1）畫法1： 畫法2： 畫法3：（1）過F作FHAD交 （1）過F作FHAB交 （1）在AD上取一點AD于點H AD于點H H，使DHCF（2）在DC上任取一點G （2）過E作EGAD交 （2）在CD上任取連接EF、FG、GH、 DC于點G 一點GHE，則四邊形EFGH 連接EF、FG、GH、 連接E

13、F、FG、GH、就是所要畫的四邊形； HE，則四邊形EFGH HE，則四邊形EFGH 就是所要畫的四邊形 就是所要畫的四邊形方案（2） 畫法：（1）過M點作MPAB交AD于點P，（2）在AB上取一點Q，連接PQ， （3）過M作MNPQ交DC于點N， 連接QM、PN、MN 則四邊形QMNP就是所要畫的四邊 （本題答案不唯一，符合要求即可）2、（2008江蘇無錫）一種電訊信號轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31km現(xiàn)要求：在一邊長為30km的正方形城區(qū)選擇若干個安裝點，每個點安裝一個這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號能完全覆蓋這個城市問：（1）能否找到這樣的4個安裝點，使得這些點安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達到預(yù)設(shè)

14、的要求？（2）至少需要選擇多少個安裝點，才能使這些點安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后達到預(yù)設(shè)的要求？答題要求：請你在解答時，畫出必要的示意圖，并用必要的計算、推理和文字來說明你的理由（下面給出了幾個邊長為30km的正方形城區(qū)示意圖，供解題時選用）圖1圖2圖3圖4ADCB圖1BFDAEHG圖2圖3DCFBEAOC解：（1）將圖1中的正方形等分成如圖的四個小正方形，將這4個轉(zhuǎn)發(fā)裝置安裝在這4個小正方形對角線的交點處，此時，每個小正方形的對角線長為，每個轉(zhuǎn)發(fā)裝置都能完全覆蓋一個小正方形區(qū)域，故安裝4個這種裝置可以達到預(yù)設(shè)的要求（圖案設(shè)計不唯一）（2）將原正方形分割成如圖2中的3個矩形，使得將每個裝置安裝在這些矩

15、形的對角線交點處，設(shè)，則，由，得，即如此安裝3個這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，也能達到預(yù)設(shè)要求或：將原正方形分割成如圖2中的3個矩形，使得，是的中點，將每個裝置安裝在這些矩形的對角線交點處，則， ，即如此安裝三個這個轉(zhuǎn)發(fā)裝置，能達到預(yù)設(shè)要求要用兩個圓覆蓋一個正方形，則一個圓至少要經(jīng)過正方形相鄰兩個頂點如圖3，用一個直徑為31的去覆蓋邊長為30的正方形，設(shè)經(jīng)過，與交于，連，則，這說明用兩個直徑都為31的圓不能完全覆蓋正方形所以，至少要安裝3個這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，才能達到預(yù)設(shè)要求 四、利用正方形網(wǎng)格進行圖案設(shè)計幾何圖形的分割與設(shè)計在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，有時根據(jù)面積相等設(shè)計，有時根據(jù)圖形變換設(shè)計，做此類題目，借助網(wǎng)格上的格點

16、，比較容易設(shè)計。1、（2008湖北荊州）正方形綠化場地擬種植兩種不同顏色的花卉，要求種植的花卉能組成軸對稱或中心對稱圖案下面是三種不同設(shè)計方案中的一部分，請把圖、圖補成既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，并畫出一條對稱軸；把圖補成只是中心對稱圖形，并把中心標上字母P（在你所設(shè)計的圖案中用陰影部分和非陰影部分表示兩種不同顏色的花卉）圖圖圖解：如圖所示。 2、（2008福建寧德）在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，有形如帆船的圖案和半徑為2的P（1）將圖案進行平移，使A點平移到點E，畫出平移后的圖案；（2）以點M為位似中心，在網(wǎng)格中將圖案放大2倍，畫出放大后的圖案，并在放大后的圖案中標出線段AB的對應(yīng)線段CD

17、；（3）在（2）所畫的圖案中，線段CD被P所截得的弦長為_（結(jié)果保留根號）MAEBP解： （1）平移不難畫，AB=5，相應(yīng)的可以將B點平移后的點畫出，再找帆船上另一個頂點G，畫出對應(yīng)點就可以了，如圖所示；（2）放大后的圖案，如圖所示；MAEBPDC（3）線段CD被P所截得的弦長為.五、測量方面的方案設(shè)計題設(shè)計測量方案題滲透到幾何各章節(jié)之中，例如：測量底部不能直接到達的小山的高，測量池塘的寬度，測量圓的直徑等，可利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知識來解決.此類題目解法不唯一，是典型的開放型試題1、（2007湖北潛江）經(jīng)過江漢平原的滬蓉(上海成都)高速鐵路即將動工.工程需要測量漢江某一段

18、的寬度.如圖，一測量員在江岸邊的A處測得對岸岸邊的一根標桿B在它的正北方向，測量員從A點開始沿岸邊向正東方向前進100米到達點C處，測得. （1）求所測之處江的寬度（）； （2）除(1)的測量方案外，請你再設(shè)計一種測量江寬的方案，并在圖中畫出圖形.ACB圖圖解：（1）在中，（米）答：所測之處江的寬度約為248米（2）從所畫出的圖形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知識來解決問題的，只要正確即可得分.六、統(tǒng)計知識中的方案設(shè)計題1、（2007江西）某學校舉行演講比賽，選出了10名同學擔任評委，并事先擬定如下4個方案中選擇合理的方案來確定每個演講者的最后得分（滿分為10分）：方案1 所有評委所給分的平均數(shù)方案2 在所有評委所給分中，去掉一個最高分和一個最低分，然后再計算其余給分的平均數(shù)方案3 所有評委所給分的中位