概率練習(xí)冊答案WORD

1、 第一章 概率論的基本概念一、選擇題1將一枚硬幣連拋兩次，則此隨機試驗的樣本空間為（ ） A（正，正），（反，反），（一正一反） B.(反，正)，（正，反），（正，正），（反，反） C一次正面，兩次正面，沒有正面 D.先得正面，先得反面2.設(shè)A，B為任意兩個事件，則事件(AUB)(-AB)表示（ ） A必然事件 BA與B恰有一個發(fā)生 C不可能事件 DA與B不同時發(fā)生3設(shè)A，B為隨機事件，則下列各式中正確的是（ ）. A.P(AB)=P(A)P(B) B.P(A-B)=P(A)P(B) C. D.P(A+B)=P(A)+P(B)4.設(shè)A,B為隨機事件,則下列各式中不能恒成立的是( ). A.P(

2、AB)=P(A)P(AB)B.P(AB)=P(B)P(A|B),其中P(B)0 C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(A)+P()=15.若，則下列各式中錯誤的是（ ）. A B. C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(A-B)P(A)6.若,則( ). A. A,B為對立事件 B. C. D.P(A-B)P(A)7.若則下面答案錯誤的是( ). A. B. C.B未發(fā)生A可能發(fā)生 D.B發(fā)生A可能不發(fā)生8.為一列隨機事件,且,則下列敘述中錯誤的是( ). A.若諸兩兩互斥,則 B.若諸相互獨立,則 C.若諸相互獨立,則 D.9.袋中有個白球,個黑球,從中任取一個,則取得白球的

3、概率是( ). A.B. C. D. 10.設(shè)有個人,并設(shè)每個人的生日在一年365天中的每一天的可能性為均等的,則此個人中至少有某兩個人生日相同的概率為( ). A.B. C. D. 11.設(shè)A,B,C是三個相互獨立的事件,且則下列給定的四對事件中,不獨立的是( ). A. B. 與C C. D. 12.當(dāng)事件A與B同時發(fā)生時,事件C也隨之發(fā)生,則( ). A.B. C.P(C)=P(AB) D.13.設(shè)則( ). A. A與B不相容 B. A與B相容 C. A與B不獨立 D. A與B獨立14.設(shè)事件A,B是互不相容的，且，則下列結(jié)論正確的是( ). A.P(A|B)=0B.C. D.P(B|

4、A)015.四人獨立地破譯一份密碼,已知各人能譯出的概率分別為則密碼最終能被譯出的概率為( ). A.1B. C. D. 16.已知則事件A,B,C全不發(fā)生的概率為( ). A. B. C. D. 17.三個箱子,第一箱中有4個黑球1個白球,第二箱中有3個黑球3個白球,第三個箱中有3個黑球5個白球,現(xiàn)隨機取一個箱子,再從這個箱中取出一個球,則取到白球的概率是( ). A. B.C. D. 18.有三類箱子,箱中裝有黑、白兩種顏色的小球,各類箱子中黑球、白球數(shù)目之比為已知這三類箱子數(shù)目之比為，現(xiàn)隨機取一個箱子，再從中隨機取出一個球，則取到白球的概率為（ ）. A.B. C. D. 19.接上題,

5、若已知取到的是一只白球,則此球是來自第二類箱子的概率為( ). A. B. C. D. 答：1答案：（B）2. 答案：（B）解：AUB表示A與B至少有一個發(fā)生,-AB表示A與B不能同時發(fā)生,因此(AUB)(-AB)表示A與B恰有一個發(fā)生 3答案：（C）4. 答案：（C） 注:C成立的條件:A與B互不相容.5. 答案：（C） 注:C成立的條件:A與B互不相容,即.6. 答案：（D） 注:由C得出A+B=.7. 答案：（C）8. 答案：（D）注：選項B由于9.答案：（C） 注：古典概型中事件A發(fā)生的概率為.10.答案：（A）解：用A來表示事件“此個人中至少有某兩個人生日相同”，考慮A的對立事件“此

6、個人的生日各不相同”利用上一題的結(jié)論可知，故.11.答案：（C）12.答案：（B）解：“事件A與B同時發(fā)生時,事件C也隨之發(fā)生”，說明，故；而故.13.答案：（D）解：由可知故A與B獨立.14.答案：（A）解：由于事件A,B是互不相容的，故，因此P(A|B)=.15.答案：（D）解：用A表示事件“密碼最終能被譯出”，由于只要至少有一人能譯出密碼，則密碼最終能被譯出，因此事件A包含的情況有“恰有一人譯出密碼”，“恰有兩人譯出密碼”，“恰有三人譯出密碼”，“四人都譯出密碼”，情況比較復(fù)雜，所以我們可以考慮A的對立事件“密碼最終沒能被譯出”，事件只包含一種情況，即“四人都沒有譯出密碼”，故.16.答

7、案：（B）解：所求的概率為注：.17.答案：（A）解：用A表示事件“取到白球”，用表示事件“取到第i箱”，則由全概率公式知.18.答案：（C）解：用A表示事件“取到白球”，用表示事件“取到第i類箱子”，則由全概率公式知.19.答案：（C）解：即求條件概率.由Bayes公式知.二、填空題1. ：將一枚均勻的硬幣拋三次，觀察結(jié)果：其樣本空間 .2設(shè)A，B，C表示三個隨機事件，試通過A，B，C表示隨機事件A發(fā)生而B，C都不發(fā)生為 ；隨機事件A，B，C不多于一個發(fā)生 .3.設(shè)P（A）=0.4，P（A+B）=0.7，若事件A與B互斥，則P（B）= ；若事件A與B獨立，則P（B）= .4.已知隨機事件A的

8、概率P（A）=0.5，隨機事件B的概率P（B）=0.6及條件概率P（B|A）=0.8，則P（AUB）= .5.設(shè)隨機事件A、B及和事件AUB的概率分別是0.4，0.3和0.6，則P（）= .6.設(shè)A、B為隨機事件，P（A）=0.7，P（A-B）=0.3，則P（）= .7.已知，則全不發(fā)生的概率為 .8設(shè)兩兩相互獨立的三事件、和滿足條件：，且已知，則.9.一批產(chǎn)品共有10個正品和2個次品，任意抽取兩次，每次抽一個，抽出后不再放回，則第二次抽出的是次品的概率為 .10將C、C、E、E、I、N、S這7個字母隨機地排成一行，恰好排成SCIENCE的概率為 .11設(shè)工廠A和工廠B的產(chǎn)品的次品率分別為1%

9、和2%，現(xiàn)從由A和B的產(chǎn)品分別占60%和40%的一批產(chǎn)品中隨機抽取一件，發(fā)現(xiàn)是次品，則該次品屬于A生產(chǎn)的概率是 .12.甲、乙兩人獨立地對同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5.現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，則它是甲射中的概率是 .答：1.（正，正，正），（正，正，反），（正，反，反），（反，反，反），（反，正，正），（反，反，正），（反，正，反），（正，反，正）2.或30.3，0.5解：若A與B互斥，則P（A+B）=P（A）+P（B），于是P（B）=P（A+B）-P（A）=0.7-0.4=0.3；若A與B獨立，則P（AB）=P（A）P（B），于是由P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）=P

10、（A）+P（B）-P（A）P（B），得.4.0.7解：由題設(shè)P（AB）=P（A）P（B|A）=0.4，于是P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB）=0.5+0.6-0.4=0.7.5.0.3解：因為P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB），又，所以.6.0.6解：由題設(shè)P（A）=0.7，P（）=0.3，利用公式知=0.7-0.3=0.4，故.7.7/12解：因為P（AB）=0，所以P（ABC）=0，于是.8.1/4解：因為由題設(shè)，因此有，解得P（A）=3/4或P（A）=1/4，又題設(shè)P（A）1/2,故P（A）=1/4.9.1/6解：本題屬抽簽情況，每次抽到次品的概率相等，均為1/6，另

11、外，用全概率公式也可求解.10.解：這是一個古典概型問題，將七個字母任一種可能排列作為基本事件，則全部事件數(shù)為7！，而有利的基本事件數(shù)為，故所求的概率為.11.3/7解：設(shè)事件A=抽取的產(chǎn)品為工廠A生產(chǎn)的，B=抽取的產(chǎn)品為工廠B生產(chǎn)的，C=抽取的是次品，則P（A）=0.6，P（B）=0.4，P（C|A）=0.01，P（C|B）=0.02，故有貝葉斯公式知.12.6/11解：設(shè)A=甲射擊，B=乙射擊，C=目標(biāo)被擊中，則P（A）=P（B）=1/2，P（C|A）=0.6，P（C|B）=0.5，故.三、設(shè)A，B，C是三事件，且，. 求A，B，C至少有一個發(fā)生的概率。解：P (A，B，C至少有一個發(fā)生)

12、=P (A+B+C)= P(A)+ P(B)+ P(C)P(AB)P(BC)P(AC)+ P(ABC)= 四、 。解：由由乘法公式，得由加法公式，得五、已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者。今從男女人數(shù)相等的人群中隨機地挑選一人，恰好是色盲患者，問此人是男性的概率是多少？解：A1=男人，A2=女人，B=色盲，顯然A1A2=S，A1 A2=由已知條件知由貝葉斯公式，有六、設(shè)有甲、乙二袋，甲袋中裝有n只白球m只紅球，乙袋中裝有N只白球M只紅球，今從甲袋中任取一球放入乙袋中，再從乙袋中任取一球，問取到（即從乙袋中取到）白球的概率是多少？（此為第三版19題(1)）記A1，A2分別表

13、“從甲袋中取得白球，紅球放入乙袋”再記B表“再從乙袋中取得白球”。B=A1B+A2B且A1，A2互斥P (B)=P (A1)P(B| A1)+ P (A2)P (B| A2) =第二章 隨機變量及其分布一、選擇題1.設(shè)A,B為隨機事件,則( ). A. B.AB未必是不可能事件 C.A與B對立 D.P(A)=0或P(B)=02.設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且則的值為( ）. A. B. C. D.3.設(shè)X服從上的均勻分布,則( ). A. B. C. D.4.設(shè)則( ). A. B. C. D.5.設(shè)( ). A. B. C. D.6.設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)為的密度函數(shù)為( ). A

14、.B. C.D.7.連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)必滿足條件( ). A. B.為偶函數(shù) C.單調(diào)不減 D.8.若,記其密度函數(shù)為，分布函數(shù)為,則( ). A. B. C. D.9.設(shè)隨機變量的概率密度函數(shù)為是的分布函數(shù),則對任意實數(shù)有( ).A. B.C. D.10.設(shè)X的密度函數(shù)為，則為( ). A. B. C. D.11.設(shè)為( ). A.0.2417 B.0.3753 C.0.3830 D.0.8664 12.設(shè)X服從參數(shù)的指數(shù)分布,則下列敘述中錯誤的是( ). A. B.對任意的 C.對任意的 D.為任意實數(shù)13.設(shè)則下列敘述中錯誤的是( ). A. B. C. D.14.設(shè)隨機變量X服

15、從(1,6)上的均勻分布,則方程有實根的概率是( ).A.0.7B.0.8C.0.6D.0.5答：1.答案：（B）注：對于連續(xù)型隨機變量X來說，它取任一指定實數(shù)值a的概率均為0，但事件X=a未必是不可能事件.2.答案：（B）解：由于X服從參數(shù)為的泊松分布，故.又故，因此.3.答案：（D）解：由于X服從上的均勻分布,故隨機變量X的概率密度為.因此，若點，則.，.4 答案：（C）解：由于故由于而，故只有當(dāng)時，才有；正態(tài)分布中的參數(shù)只要求，對沒有要求.5.答案：（A）解：由于，故，而，故；由于，故.6.答案：（B）解：這里，處處可導(dǎo)且恒有，其反函數(shù)為，直接套用教材64頁的公式（5.2），得出Y的密度

16、函數(shù)為.7.答案：（D）注：此題考查連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)的性質(zhì).見教材51頁.8.答案：（C）解：因為，所以，.9.答案：（B）解：由于，所以的概率密度函數(shù)為偶函數(shù)，其函數(shù)圖形關(guān)于y軸對稱，因此隨機變量落在x軸兩側(cè)關(guān)于原點對稱的區(qū)間內(nèi)的概率是相等的，從而馬上可以得出.我們可以畫出函數(shù)的圖形，借助圖形來選出答案B.也可以直接推導(dǎo)如下：，令，則有10.答案：（A）解：.11.答案：（B）解：.12.答案：（D）解：對任意的；選項C描述的是服從指數(shù)分布的隨機變量的“無記憶性”；對于指數(shù)分布而言，要求參數(shù).13.答案：（A）解：選項A改為，才是正確的；.14.答案：（B）解：由于隨機變量X服從

17、(1,6)上的均勻分布,所以X的概率密度函數(shù)為.而方程有實根，當(dāng)且僅當(dāng)，因此方程有實根的概率為.二、填空題1隨機變量的分布函數(shù)是事件 的概率.2已知隨機變量只能取-1，0，1，2四個數(shù)值，其相應(yīng)的概率依次是，則 3當(dāng)?shù)闹禐?時，才能成為隨機變量的分布列.4設(shè)離散型隨機變量的分布函數(shù)為： 且，則.5設(shè)，當(dāng)時，= .6設(shè)隨機變量，則的分布密度 .若，則的分布密度 .7設(shè)，則 .8設(shè)，若，則 .9.若隨機變量的分布列為，則的分布列為 .10.設(shè)隨機變量服從（，）上的均勻分布，則隨機變量在（，）內(nèi)的概率密度為 .答1.2.解：由規(guī)范性知.3.解：由規(guī)范性知.4.解：因為，所以只有在F（X）的不連續(xù)點（

18、x=-1,1,2）上PX=x不為0,且P（X=-1）=F（-1）-F（-1-0）=a，PX=1=F（1）-F（1-0）=2/3-2a，PX=2=F（2）-F（2-0）=2a+b-2/3,由規(guī)范性知1=a+2/3-2a+2a+b-2/3得a+b=1,又1/2=PX=2=2a+b-2/3，故a=1/6，b=5/6.5.解：由于，所以X的概率密度為，故.6.；7.解：.8.解:由.90解：故.三、一袋中有5只乒乓球，編號為1、2、3、4、5，在其中同時取三只，以X表示取出的三只球中的最大號碼，寫出隨機變量X的分布律解：X可以取值3，4，5，分布律為 也可列為下表X： 3， 4，5P：四、 設(shè)隨機變量

19、X的分布函數(shù)為，求（1）P (X2), P 0X3, P (2X)；（2）求概率密度fX (x).解：（1）P (X2)=FX (2)= ln2， P (0X3)= FX (3)FX (0)=1，（2）五、設(shè)隨機變量的概率密度為求X的分布函數(shù)F (x)。解：故分布函數(shù)為六、設(shè)K在（0，5）上服從均勻分布，求方程有實根的概率 K的分布密度為：要方程有根，就是要K滿足(4K)244 (K+2)0。解不等式，得K2時，方程有實根。七、設(shè)隨機變量X在（0，1）上服從均勻分布（1）求Y=eX的分布密度 X的分布密度為：Y=g (X) =eX是單調(diào)增函數(shù)又X=h (Y)=lnY，反函數(shù)存在且 = ming

20、 (0), g (1)=min(1, e)=1 maxg (0), g (1)=max(1, e)= e Y的分布密度為：八、設(shè)X的概率密度為求Y=sin X的概率密度。FY ( y)=P (Yy) = P (sinXy)當(dāng)y0時：FY ( y)=0當(dāng)0y1時：FY ( y) = P (sinXy) = P (0Xarc sin y或arc sin yX) =當(dāng)1y時：FY ( y)=1 Y的概率密度( y )為：y0時，( y )= FY ( y) = (0 ) = 00y1時，( y )= FY ( y) = =1y時，( y )= FY ( y) = = 0第三章 多維隨機變量及其分布一

21、、選擇題1.設(shè)與分別是隨機變量X與Y的分布函數(shù),為使是某個隨機變量的分布函數(shù),則的值可取為( ). A. B. C. D.2.設(shè)隨機變量的分布為則( ). A.0B.C.D.13.下列敘述中錯誤的是( ). A.聯(lián)合分布決定邊緣分布 B.邊緣分布不能決定決定聯(lián)合分布 C.兩個隨機變量各自的聯(lián)合分布不同,但邊緣分布可能相同 D.邊緣分布之積即為聯(lián)合分布4.同時擲兩顆質(zhì)體均勻的骰子,分別以X,Y表示第1顆和第2顆骰子出現(xiàn)的點數(shù),則( ). A. B. C. D.5.設(shè)(X,Y)服從二維正態(tài)分布,則以下錯誤的是( ).A. B C.若,則X,Y獨立D.若隨機變量則不一定服從二維正態(tài)分布6.若,且X,

22、Y相互獨立,則( ).A.B.C. D.7.已知，且相互獨立,記( ). A. B. C. D.8.已知則C的值為( ). A. B. C. D.9.設(shè),則=( ) A. B. C. D.10.為使為二維隨機向量(X,Y)的聯(lián)合密度,則A必為( ). A.0 B.6 C.10 D.1612.設(shè),則(X,Y)在以(0,0),(0,2),(2,1)為頂點的三角形內(nèi)取值的概率為( ). A. 0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.813.設(shè)相獨立且都服從,則( ). A. B. C. D.答：1.答案：（A）解：要使是某個隨機變量的分布函數(shù),該函數(shù)必須滿足分布函數(shù)的性質(zhì)，在這里利用這一性質(zhì)可以得到

23、，只有選型A滿足條件.2.答案：（A）解：由可知，故又由聯(lián)合分布律與邊緣分布律之間的關(guān)系可知：故.3.答案：（D）解：聯(lián)合分布可以唯一確定邊緣分布，但邊緣分布不能唯一確定聯(lián)合分布，但如果已知隨機變量X與Y是相互獨立的，則由X與Y的邊緣分布可以唯一確定X與Y的聯(lián)合分布.4.答案：（A）解：由問題的實際意義可知，隨機事件與相互獨立，故；，而事件又可以分解為15個兩兩不相容的事件之和，即故.5.答案：（B）解：當(dāng)時，且X和Y相互獨立的充要條件是；單由關(guān)于S和關(guān)于T的邊緣分布，一般來說是不能確定隨機變量S和T的聯(lián)合分布的.6.答案：（C）解：（方法1）首先證明一個結(jié)論，若，則.證明過程如下（這里采用分

24、布函數(shù)法來求的概率密度函數(shù)，也可以直接套用教材64頁的定理結(jié)論（5.2）式）：由于故這表明也服從正態(tài)分布，且.所以這里.再利用結(jié)論：若與相互獨立，且，則.便可得出；;.（方法2）我們還可以證明：有限個相互獨立的正態(tài)隨機變量的線性組合仍然服從正態(tài)分布，且若，則故；;.7.答案：（A）解：由于，所以，故，而，所以.8.答案：（D）解：由聯(lián)合概率密度函數(shù)的規(guī)范性知.9.答案：（A）解：.10.答案：（）解：由聯(lián)合概率密度函數(shù)的規(guī)范性知12.答案：（C）解：用D表示以(0,0),(0,2),(2,1)為頂點所形成的三角形區(qū)域，用G表示矩形域，則所求的概率為.13.答案：（B）解：利用結(jié)論：有限個相互獨

25、立的正態(tài)隨機變量的線性組合仍然服從正態(tài)分布，且若，則因此；.令，由教材64頁定理結(jié)論中的（5.2）式可知，Z的概率密度函數(shù)為，故.二、填空題1是二維連續(xù)型隨機變量，用的聯(lián)合分布函數(shù)表示下列概率：（1）（2）（3）（4） 2隨機變量的分布率如下表，則應(yīng)滿足的條件是 . 12311/61/91/1821/23設(shè)平面區(qū)域D由曲線及直線所圍成，二維隨機變量在區(qū)域D上服從均勻分布，則的聯(lián)合分布密度函數(shù)為 .4設(shè)，則相互獨立當(dāng)且僅當(dāng) .5.設(shè)兩個隨機變量X與Y獨立同分布，且P（X=-1）=P（Y=-1）=1/2，P（X=1）=P（Y=1）=1/2，則P（X=Y）= ；P（X+Y=0）= ；P（XY=1）=

26、 .答：1.F（b,c）-F(a,c);F(a,b);F(+,a)-F(+,0);F(+,b)-F(a,b).2.3.解：，故.4.05.解：P（X=Y）=P（X=-1, Y=-1）+ P（X=1, Y=1）= P（X=-1）P（Y=-1）+ P（X=1）P（Y=1）=(1/2)(1/2)+ (1/2)(1/2)=1/2;P（X+Y=0）= P（X=-1, Y=1）+ P（X=1, Y=-1）= P（X=-1）（Y=1）+ P（X=1）P（Y=-1）=(1/2)(1/2)+ (1/2)(1/2)=1/2;P（XY=1）=P（X=-1, Y=-1）+ P（X=1, Y=1）= P（X=-1）P（

27、Y=-1）+ P（X=1）P（Y=1）=(1/2)(1/2)+ (1/2)(1/2)=1/2.三、設(shè)隨機變量（X，Y）概率密度為（1）確定常數(shù)k。（2）求P X1, Y3（3）求P (X180=P X1180, X2180, X3180, X4180 =P X1804=1pX1804= (0.1587)4=0.00063第四章 隨機變量的數(shù)字特征一、選擇題 1X為隨機變量，則=（ ）. A. 18 B.9 C.30 D. 32 2. 設(shè)二維隨機向量(X,Y)的概率密度函數(shù)為，則( ).A. 0 B.1/2 C.2 D. 1 3. (X,Y)是二維隨機向量,與不等價的是( ).A. B. C.

28、D. X與Y獨立 4. X,Y獨立,且方差均存在,則( ). A. B. C. D. 5. 若X,Y獨立,則( ). A. B. C. D. 6.若,則下列結(jié)論中正確的是( ). A. X,Y獨立 B. C. D. 7.X,Y為兩個隨機變量,且則X,Y( ).A. 獨立 B. 不獨立 C. 相關(guān) D. 不相關(guān) 8.設(shè)則以下結(jié)論正確的是( ).A. X,Y不相關(guān) B. X,Y獨立 C. D. 9.下式中恒成立的是( ). A. B. C. D. 10.下式中錯誤的是( ). A. B. C. D. 11.下式中錯誤的是( ). A. B. C. D. 12. 設(shè)X是一隨機變量,則對任何常數(shù)c,必

29、有( ). A. B. C. D. 13.隨機變量X的概率分布律為= ( ).A. B. C. D. 14. 隨機變量,則=( ). A. B. C. 21 D. 2015.X服從上的均勻分布,則DX=( ). A. B. C. D. 16. 若則( ). A. EY=0 B. DY=2 C. D.17.設(shè)(X,Y)服從區(qū)域上的均勻分布,則的值為( ). A. 0 B. C. D. 18. 下列敘述中正確的是( ). A. B. C. D. 19. 設(shè),以Y表示對X的三次獨立重復(fù)觀察中“”出現(xiàn)的次數(shù)，則DY=（ ）. A B. C. D. 20. 設(shè)(X,Y)為連續(xù)型隨機向量,其聯(lián)合密度為,兩

30、個邊緣概率密度分別為與,則下式中錯誤的是( ).A. B. C. D. 答： 1答案：（D）解：由于，所以，故. 2.答案：（D）解： 3.答案：（D）解：，故；，故；，故；，但不能說明X與Y獨立. 4.答案：（C）解：由于X,Y獨立，所以2X與3Y也獨立，故. 5.答案：（C）解：當(dāng)X,Y獨立時，；而當(dāng)X,Y獨立時，故；. 6.答案：（C）解：，當(dāng)X,Y獨立時，可以得到而，即X,Y不相關(guān)，但不能得出X,Y獨立；，故；，故. 7.答案：（D）解：，即X,Y不相關(guān). 8.答案：（A）解：，即X,Y不相關(guān). 9.答案：（C）解：成立的前提條件是X,Y相互獨立；當(dāng)X,Y相互獨立時，有，即成立的充分條

31、件是X,Y相互獨立；而即X,Y不相關(guān)，所以成立的充要條件是X,Y不相關(guān)；. 10.答案：（D）解：由；.11.答案：（B）解：由；是一個確定的常數(shù)，所以.12.答案：（D）解：13.答案：（B）解：，故.14.答案：（C）解：.15.答案：（B）解：由于當(dāng)時，故這里.16.答案：（A）解：由于，所以，又因為，所以，而與的獨立性未知，所以的值無法計算，故的值未知.17.答案：（C）解：由于(X,Y)服從區(qū)域上的均勻分布，所以(X,Y)的概率密度為，則.18.答案：（D）解：令，則有，但不一定有.19.答案：（A）解：由題意知，故Y服從參數(shù)為3和1/4的二項分布，即，因此.20.答案：（D）解：，

32、只有當(dāng)X與Y獨立時，才有.二、填空題1隨機變量服從參數(shù)為的泊松分布，且，則 .2已知離散型隨機變量可能取到的值為：-1，0，1，且，則的概率密度是 .3設(shè)隨機變量，則的概率密度 ； .若，則的概率密度 ； .4.隨機變量，且，則的概率密度函數(shù)為 .5.若隨機變量服從均值為3，方差為的正態(tài)分布，且則 .6已知隨機變量的分布律為：01234p1/31/61/61/121/4則= ，= ，= .7設(shè).8.設(shè)X表示10次獨立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，每次擊中目標(biāo)的概率為0.4，則的數(shù)學(xué)期望E（）= .答：1.解：由題設(shè)=，故.2.解：假設(shè)P（X=-1）=a，P（X=0）=b，P（X=1）=c,則a+b+

33、c=1,-a+0+c=,a+c=,故a=0.4,b=0.1,c=0.5,即的概率分布是P（X=-1）=0.4，P（X=0）=0.1，P（X=1）=0.5.3. ,;,0, 1.4.解：由題設(shè)，故的概率密度函數(shù)為.5.解：由題設(shè).6.解：=0+1/6+1/3+1/4+1=7/4；=0+1/6+4/6+9/12+16/4=67/12；=-=67/12-49/16=121/48；=-2+E（1）=-7/2+1=-5/2.7.解：.8.解：由于X服從n=10，p=0.4的二項分布，根據(jù)二項分布的性質(zhì)，EX=np=4，DX=np（1-p）=2.4，故E（）= DX+（EX）=18.4.三、設(shè)隨機變量X的

34、分布為X202Pk0.40.30.3求 E (X)，E (3X2+5)解：E (X)= (2)0.4+00.3+20.3=0.2E (X2)= (2)20.4+020.3+220.3=2.8E (3X2+5) = 3E (X2)+ E (5)= 8.4+5=13.4四、設(shè)隨機變量X的概率密度為求（1）Y=2X（2）Y=e2x的數(shù)學(xué)期望。解：（1） （2） 五、設(shè)隨機變量X1，X2的概率密度分別為求（1）E (X1+X2)，E (2X13)；（2）又設(shè)X1，X2相互獨立，求E (X1X2)解：（1） = （2） = （3）六、設(shè)隨機變量X和Y的聯(lián)合分布為：XY1011001驗證：X和Y不相關(guān)，但

35、X和Y不是相互獨立的。證：P X=1 Y=1=P X=1= P Y=1= P X=1 Y=1P X=1 P Y=1 X，Y不是獨立的又E (X )=1+0+1=0 E (Y )=1+0+1=0 COV(X, Y )=EXE (X )YE (Y )= E (XY )EXEY = (1)(1) +(1)1+1(1)+11=0 X，Y是不相關(guān)的七、設(shè)隨機變量（X1，X2）具有概率密度。，0x2,0y2求E (X1)，E (X2)，COV（X1，X2），解： D (X1+X2)= D (X1)+ D (X2)+2COV(X1, X2) =第五章 大數(shù)定理及中心極限定理一、選擇題1. 設(shè)X為隨機變量,滿

36、足( ). A. B. C. D. 2. 設(shè)隨機變量,相互獨立,且，則（ ） A. B. C. D. 3. 設(shè)對目標(biāo)獨立地發(fā)射400發(fā)炮彈,已知每發(fā)炮彈的命中率為0.2由中心極限定理,則命中60發(fā)100發(fā)的概率可近似為( ).A. B. C. D. 4. 設(shè) ,獨立同分布,當(dāng)時,下列結(jié)論中錯誤的是( ). A. 近似服從分布 B. 近似服從分布 C. 服從分布 D. 不近似服從分布5. 設(shè)為相互獨立具有相同分布的隨機變量序列,且服從參數(shù)為2的指數(shù)分布,則下面的哪一正確? ( ) A. B. C. D. 其中是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù).答：1.（A）2.（C）3.（C）解:設(shè)X:炮彈命中的數(shù)量，則

37、，由中心極限定理，因此4.（C）注：不意味服從正態(tài)分布，不要只看符號形式5.（B） 解:因為服從參數(shù)為2的指數(shù)分布,故有令,由獨立同分布的中心極限定理有二、填空題1、設(shè)是次獨立重復(fù)試驗中事件出現(xiàn)的次數(shù)，則對任意區(qū)間有 .2、設(shè)是次獨立重復(fù)試驗中事件出現(xiàn)的次數(shù)，是事件在每次試驗中發(fā)生的概率，則對于任意的，均有= .答：1. ，2.0三、據(jù)以往經(jīng)驗?zāi)撤N電器元件的壽命服從均值為100小時的指數(shù)分布，現(xiàn)在隨機的抽取16只，設(shè)它們的壽命是相互獨立的，求這16只元件壽命總和大于1920小時的概率。解：設(shè)第i只壽命為Xi，（1i16），故E (Xi )=100，D (Xi )=1002(l=1,2,16).

38、依本章定理1知 從而四、某種電子器件的壽命（小時）具有數(shù)學(xué)期望（未知），方差2=400 為了估計，隨機地取幾只這種器件，在時刻t=0投入測試（設(shè)測試是相互獨立的）直到失敗，測得其壽命X1，Xn，以作為的估計，為使問n至少為多少？解：由中心極限定理知，當(dāng)n很大時 = 所以查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表知即n至少取1537。第六章 樣本及抽樣分布一、選擇題1. 設(shè)是來自總體的簡單隨機樣本,則必然滿足( ) A.獨立但分布不同; B.分布相同但不相互獨立; C獨立同分布; D.不能確定2下列關(guān)于“統(tǒng)計量”的描述中，不正確的是（ ）. A統(tǒng)計量為隨機變量 B. 統(tǒng)計量是樣本的函數(shù) C. 統(tǒng)計量表達式中不含有參數(shù) D

39、. 估計量是統(tǒng)計量 3. 設(shè)總體均值為,方差為,為樣本容量,下式中錯誤的是( ). A. B. C. D. 4. 下列敘述中,僅在正態(tài)總體之下才成立的是( ). A. B. 相互獨立 C. D. 5. 下列關(guān)于統(tǒng)計學(xué)“四大分布”的判斷中，錯誤的是（ ）. A. 若則 B若 C若 D在正態(tài)總體下6 設(shè)表示來自總體的容量為的樣本均值和樣本方差，且兩總體相互獨立，則下列不正確的是（ ）.A. B. C. D. 7. 設(shè)是來自總體的樣本,則是( ).A.樣本矩 B. 二階原點矩 C. 二階中心矩 D.統(tǒng)計量8. 是來自正態(tài)總體的樣本,分別為樣本均值與樣本方差,則( ).A. B. C. D. 9 設(shè)是

40、來自總體的簡單隨機樣本，則服從分布為（ ）.A B. C. D. 10. 設(shè)隨機變量X和Y相互獨立,且都服從正態(tài)分布,設(shè)和分別是來自兩總體的簡單隨機樣本,則統(tǒng)計量服從分布是( ).A. B. C. D. 答：1. ( C )2.（C） 注：統(tǒng)計量是指不含有任何未知參數(shù)的樣本的函數(shù)3.（D）注：當(dāng)總體服從正態(tài)分布時D才成立，當(dāng)然在大樣本下，由中心極限定理有近似服從4.（B）5.（D）對于答案D,由于，且相互獨立，根據(jù)分布的定義有6(C) 注： 才是正確的.7.(D)8.(C) 注：，才是正確的9.(B) 根據(jù)得到10.(A) 解：， 由分布的定義有二、填空題1在數(shù)理統(tǒng)計中， 稱為樣本.2我們通常所說的樣本稱為簡單隨機樣本，它具有的兩個特點是 .3設(shè)隨機變量相互獨立且服從相同的分布，令，則；4設(shè)是來自總體的一個樣本，樣本均值，則樣本標(biāo)準(zhǔn)差；樣本方差；樣本的階原點矩為 ；樣本的階中心矩為 . 5.是來自總體的一個樣本，則 .6設(shè)是來自（01）分布的簡單隨機樣本，是樣本均值，則 . .7設(shè)總體，是樣本均值，是樣本方差，為樣本容量，則常