《有理數(shù)》奧數(shù)專(zhuān)題練習(xí)

1、有理數(shù)奧數(shù)專(zhuān)題練習(xí)、填空題.仁絕對(duì)值小于4的整數(shù)是 土3, 土 2, 土 1, 0，其中 -3最小，0, 1, 2,3_是非負(fù)數(shù)，_0_的絕對(duì)值最??；2. a - b的相反數(shù)是b - a，如果a b ,那么| a - b | = b - a ;4.如果m -11 -m3. 若a,b,c在數(shù)軸上位置如圖所示，那么|a| - |b - c| + |c| = -a + b ;=1,那么m 0,則 a0 且 b 0(X )5.若 ab = 0，則 a=0 或 b=0(V)6.若 a b b 2(V)(X )7若 a b ，則 |a| b3，則 a2 b2提示：設(shè) a = -0.1, b = -0.2,

2、(-0.1) 2 (-0.2)3,但卻有6。8 X 10n，則n的值是(A)(C) 3(D)22. 若a和-互為相反數(shù)，則a的負(fù)倒數(shù)是(D)2(A) -2b(B)(C) b2(D)-b5.6.3.4.(A)(C)如果是a負(fù)數(shù)，那么-a, 2a , a + |a| ,這四個(gè)數(shù)中，也是負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是(B)(A) 1設(shè)x是有理數(shù)，那么下列各式中一定表示正數(shù)的是(C) |2008x|(B) 2(C) 3(D) 4(A) 2008x(B) x + 2008如果a,b都是有理數(shù)，且有b 0，(A) a a + b a- b(C) a + b a a- bD )(D) |x| + 2008那么下列不等關(guān)系中，

3、正確的是(C )(B) a a - b a + b(D) a - b a + b aa是有理數(shù)，那么下列說(shuō)法中正確的是(D)1(a 丄)2是正數(shù)2-(a-1)2的值是負(fù)數(shù)(D)2提示：要考慮a是負(fù)數(shù)或0的情形；當(dāng)1(B)不正確；當(dāng)a 時(shí)，-(a211如果(B) a2 +1的值大于1-(a-l)2+1的值不大于12 a=0時(shí)，a2 + 1 = 1 ，所以1 2)=0 ,所以(C)不正確;2當(dāng)a二-時(shí)，有(a -)2 = 0，所以(A)不正確;22.Mz1 7,1222所以說(shuō)- (a)?+1的值不大于1。應(yīng)選(D) o27 .如果a是有理數(shù)，代數(shù)式2a 11的最小值是(A )當(dāng)噸時(shí)，-(亡)2+1

4、 = 1 ； 當(dāng) 亡時(shí)，-(/)2+1 1，(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4=1，則c空的值為(A )abc(A) -1(B) 19.如圖是一塊矩形ABCD勺場(chǎng)地，長(zhǎng)都為1m兩小路匯合處路寬為2m(A) 5050m2(B) 4900m2(C) -1(D)不確定AB=102m寬AD=51m從A、B兩處入口的中路寬 其余部分種植草坪，則草坪面積為(C )DB(C) 5000m2(D) 4998m2四、計(jì)算(每小題6分，共30分)：5321.3.34 漢(一22)+5.84漢一4漢1212 43532解: 3.34x(22)+5.84汽一4 -(+)x121243=3.34 (/) 5.84

5、： ：4 -5 9-8 =(5.84 -3.34) 4 -4=(5.84 -4.34) 41.5 42.丄疋 |4.85 + 一( 3.6 6.15漢33 )】一1.75漢 1-)5.5 】4185 321解: 1 匯 |4.85 + ?( 3.66.15X33 )】一1.75江 12)5.5 】4 185321_197181812318 | 7351911i-4IL20552054212121(97 ._1)_7 54 114202054 212911 r- 2 2=10 O注意逆用乘法分配律使運(yùn)算簡(jiǎn)便。五、(本題10分)三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可以表示為1, a+b, a 的形式，也可以表

6、示為0, b, b的形式，試求a 2001+b2002的值，并說(shuō)明理由。a略解：由已知，著三個(gè)數(shù)中有 0和1,且a工0，所以必有a + b = 0,也就是a = - b ，于是可知 -=-1 ，由此可得a = - 1 , b = 1，a則有2001 - 2002a+b/丄、2001丄2002=(-1) +1=-1 + 1=0O附加題（20分）:(1)求值：S = (1 丄)(2 -) (3) +(20-);1x22 疋33 漢 420 漢 21（2）推出（1）中個(gè)括號(hào)相加的情形，用關(guān)于 n的代數(shù)式來(lái)表示So111 1 簡(jiǎn)解：（1） s = （1 + 2 + 3 + +20 ） +（丄 丄）1x2 2疋3 3匯 420215=2110 +=210 +1 1 1 1 1(廠 3)U (1 -丄)2112021=21020.21；(2) S =(1 + 2 + 3 +n)n(n