機械振動課后習題答案（原創(chuàng)）

1、一、填空（15分，每空1分）1疊加原理在（a）中成立；在一定的條件下，可以用線性關(guān)系近似（b）。2在振動系統(tǒng)中，彈性元件儲存（c），慣性元件儲存（d），（e）元件耗散能量。3周期運動可以用（f）的（g）形式表示。4根據(jù)系統(tǒng)、激勵與響應的關(guān)系，常見的振動問題可以分為（h）、（i）和（j）三類基本課題。5隨機振動中，最基本的數(shù)字特征有（k）、（l）、（m）；寬平穩(wěn)隨機振動過程指的是上述數(shù)字特征具有（n）特點；各態(tài)遍歷過程是指任一樣本函數(shù)在（o）的統(tǒng)計值與其在任意時刻的狀態(tài)的統(tǒng)計值相等。1 a：線性振動系統(tǒng) b：非線性關(guān)系2 c：勢能 d：動能 e：阻尼 3 f：簡諧函數(shù) g：級數(shù)4 h、i、j：振

2、動設計、系統(tǒng)識別、環(huán)境預測5 k、l、m：均值、方差、自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)n：與時間無關(guān) o：時域二、簡答題（45分）1機械振動系統(tǒng)的固有頻率與哪些因素有關(guān)？關(guān)系如何？ （10分）答：機械振動系統(tǒng)的固有頻率與系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣（2分）、剛度矩陣（2分）和阻尼有關(guān)（1分）質(zhì)量越大，固有頻率越低；（2分）剛度越大，固有頻率越高；（2分）阻尼越大，固有頻率越低。（1分）2簡述機械振動系統(tǒng)的實際阻尼、臨界阻尼、阻尼比的聯(lián)系與區(qū)別。 （10分）答：實際阻尼是指振動系統(tǒng)的真實阻尼值，用于度量系統(tǒng)自身消耗振動能量的能力；（2分）臨界阻尼是概念阻尼，是指一個特定的阻尼值（2分），大于或等于該阻尼值，系統(tǒng)的運動不

3、是振動，而是一個指數(shù)衰運動；（3分）阻尼比（相對阻尼系數(shù)）等于實際阻尼與臨界阻尼之比。（3分）3簡述無阻尼單自由度系統(tǒng)共振的能量集聚過程。 （10分）答：無阻尼單自由度系統(tǒng)受簡諧激勵時，如果激勵頻率等于系統(tǒng)固有頻率，系統(tǒng)將發(fā)生共振；（3分）外力對系統(tǒng)做的功全部轉(zhuǎn)成系統(tǒng)的機械能即振動的能量；（3分）外力持續(xù)給系統(tǒng)輸入能量，使系統(tǒng)的振動能量直線上升，振幅逐漸增大；（3分）無阻尼系統(tǒng)共振時，需要一定的時間積累振動能量。（1分）4. 簡述線性多自由度系統(tǒng)動力響應分析方法。 （10分）答：多自由度系統(tǒng)在外部激勵作用下的響應分析稱為動力響應分析；（1分）常用的動力響應分析方法有振型疊加法和變換方法（傅里葉

4、變換和拉普拉斯變換）；（4分）當系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣可以同時對角化的時候，可以把系統(tǒng)的運動微分方程解耦，得到一組彼此獨立的單自由度運動微分方程，求出這些單自由度微分方程的解后，采用振型疊加，即可得到系統(tǒng)的動力響應。（3分）傅里葉變換或拉普拉斯變換就是對各向量做傅里葉變換和拉普拉斯變換，得到系統(tǒng)的頻響函數(shù)矩陣或傳遞函數(shù)矩陣，然后進行傅里葉逆變換或拉普拉斯逆變換得到系統(tǒng)的響應。（2分）5. 簡述隨機振動與確定性振動分析方法之間的不同點。 （5分）答：一個振動系統(tǒng)的振動，如果對任意時刻，都可以預測描述它的物理量的確定的值，即振動是確定的或可以預測的，這種振動稱為確定性振動。反之，為隨機

5、振動；（2分）在確定性振動中，振動系統(tǒng)的物理量可以用隨時間變化的函數(shù)描述。隨機振動只能用概率統(tǒng)計方法描述。（3分）三、如圖1所示，三個剛性齒輪嚙合，其轉(zhuǎn)動慣量分別為i1、i2、i3，齒數(shù)分別為z1、z2、z3，軸1、軸2、軸3的扭轉(zhuǎn)剛度分別為k1、k2、 k3，試求該系統(tǒng)作微幅振動時的固有頻率。 （15分）圖1解：（1）建立坐標，求各軸轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系：（3分）設軸1轉(zhuǎn)角為x1。則軸2的轉(zhuǎn)角x2、軸3的轉(zhuǎn)角x3分別為：x2=x1x3=x2=x1=x1（2）系統(tǒng)的動能：（4分）et =i1+i2+i3= i1+ i2()2+ i3()2 （3）系統(tǒng)的勢能：（4分）u=k1x+k2x+k3x= k1

6、+ k2()2+ k3()2 x（4）求系統(tǒng)的固有頻率：（4分）由d(u+et)=0得： i1+ i2()2+ i3()2+ k1+ k2()2+ k3()2x1 = 0w= k1+ k2()2+ k3()2/ i1+ i2()2+ i3()2四、如圖2所示系統(tǒng)：k1=k，k2=3k、k3=6k、k4=3k，（1）試寫出其運動微分方程組；（2）求出系統(tǒng)的固有頻率（3）在圖示運動平面上，繪出與固有頻率對應的振型圖。 （15分）解：（1）按圖示取坐標：（2分）取x1，x2為描述系統(tǒng)運動的廣義坐標，即x=x1，x2t各個自由度的原點均取靜平衡位置，以向上、向右為坐標正方向。（2）列出系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和

7、剛度矩陣（3分）m= k= （3）列出系統(tǒng)的運動微分方程（2分）+=0（4）求系統(tǒng)的固有頻率（4分） = (4k-mw2)(9k- mw2)= 0w=w=（5）求系統(tǒng)的振型、繪制振型圖（4分）由有：（4k-mw2）u11 =0（4k-wm）u22=0由此可知：u21與 u11、u12與 u22毫不相關(guān)，即該系統(tǒng)是兩個獨立振動的單自由度系統(tǒng)。令u11= u22=1即振型為：u1=1，0tu2=0，1t 固有頻率為w1 時振型圖 固有頻率為w2時振型圖五、如圖3所示系統(tǒng)，試用能量法求出其質(zhì)量矩陣、剛度矩陣。假設為均質(zhì)桿。 （10分）圖3解：（1）取坐標：（2分）取ya，yb，y1，y2為描述系統(tǒng)運

8、動的廣義坐標，即x=ya，yb，y1，y2t各個自由度的原點均取靜平衡位置，以向上為坐標正方向。（2）系統(tǒng)的動能：（2分）（3）系統(tǒng)的勢能：（2分）u=k1y+k2y+k3(ya-y1)2+k4(yb-y2)2（4）求質(zhì)量矩陣：（2分）（5）求剛度矩陣：（2分）k11= = k3 k12= =0= k21k13= =- k3= k31 k14= = 0 = k41k22= = k4 k23= = 0 =k32k24= =- k4=k42 k33= = k1+k3k34= = 0 = k43 k44= = k2+k4k=一、填空（15分，每空1分）1、機械振動是指機械或結(jié)構(gòu)在（）附近的（）運動。

9、2、按不同情況進行分類，振動系統(tǒng)大致可分成，線性振動和（）；確定性振動和隨機振動；自由振動和和（）；周期振動和（）；（）和離散系統(tǒng)。3、( )元件、( )元件、( )元件是離散振動系統(tǒng)的三個最基本元素。4、疊加原理是分析( )的振動性質(zhì)的基礎。5、研究隨機振動的方法是（），工程上常見的隨機過程的數(shù)字特征有：（），（），（）和互相關(guān)函數(shù)。6、系統(tǒng)的無阻尼固有頻率只與系統(tǒng)的（）和（）有關(guān)，與系統(tǒng)受到的激勵無關(guān)。1、機械振動是指機械或結(jié)構(gòu)在（靜平衡）附近的（彈性往復）運動。2、按不同情況進行分類，振動系統(tǒng)大致可分成，線性振動和（非線性振動）；確定性振動和隨機振動；自由振動和和（強迫振動）；周期振動和

10、（非周期振動）；（連續(xù)系統(tǒng)）和離散系統(tǒng)。3、(慣性 )元件、(彈性 )元件、(阻尼 )元件是離散振動系統(tǒng)的三個最基本元素。4、疊加原理是分析(線性振動系統(tǒng) )的振動性質(zhì)的基礎。5、研究隨機振動的方法是（統(tǒng)計方法），工程上常見的隨機過程的數(shù)字特征有：（均值），（方差），（自相關(guān)）和互相關(guān)函數(shù)。6、 系統(tǒng)的無阻尼固有頻率只與系統(tǒng)的（質(zhì)量）和（剛度）有關(guān)，與系統(tǒng)受到的激勵無關(guān)。二、簡答題（本題40分，每小題5分）1、簡述確定性振動和隨機振動的區(qū)別，并舉例說明。答：確定性振動的物理描述量可以預測；隨機振動的物理描述量不能預測。比如：單擺振動是確定性振動，汽車在路面行駛時的上下振動是隨機振動。2、簡述簡

11、諧振動周期、頻率和角頻率（圓頻率）之間的關(guān)系。答：，其中t是周期、是角頻率（圓頻率），f是頻率。3、簡述無阻尼固有頻率和阻尼固有頻率的聯(lián)系，最好用關(guān)系式說明。答：，其中是阻尼固有頻率，是無阻尼固有頻率，是阻尼比。4、簡述非周期強迫振動的處理方法。答：1)先求系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)，然后采用卷積積分方法，求得系統(tǒng)在外加激勵下的響應；2)如果系統(tǒng)的激勵滿足傅里葉變換條件，且初始條件為0，可以采用傅里葉變換的方法，求得系統(tǒng)的頻響函數(shù)，求得系統(tǒng)在頻域的響應，然后再做傅里葉逆變換，求得系統(tǒng)的時域響應；3)如果系統(tǒng)的激勵滿足拉普拉斯變換條件，且初始條件不為0，可以采用拉普拉斯變換的方法，求得系統(tǒng)的頻響函數(shù)，求

12、得系統(tǒng)在頻域的響應，然后再做拉普拉斯逆變換，求得系統(tǒng)的時域響應；5、什么是共振，并從能量角度簡述共振的形成過程。答：當系統(tǒng)的外加激勵與系統(tǒng)的固有頻率接近時候，系統(tǒng)發(fā)生共振；共振過程中，外加激勵的能量被系統(tǒng)吸收，系統(tǒng)的振幅逐漸加大。6、簡述剛度矩陣k的元素的意義。答：如果系統(tǒng)的第j個自由度沿其坐標正方向有一個單位位移，其余各個自由度的位移保持為零，為保持系統(tǒng)這種變形狀態(tài)需要在各個自由度施加外力，其中在第i個自由度上施加的外力就是kij。7、簡述線性變換u矩陣的意義，并說明振型和u的關(guān)系。答：線性變換u矩陣是系統(tǒng)解藕的變換矩陣；u矩陣的每列是對應階的振型。8、簡述線性系統(tǒng)在振動過程中動能和勢能之間

13、的關(guān)系。答：線性系統(tǒng)在振動過程中動能和勢能相互轉(zhuǎn)換，如果沒有阻尼，系統(tǒng)的動能和勢能之和為常數(shù)。三、 計算題（本題45分）1.解：1)對系統(tǒng)施加力p，則兩個彈簧的變形相同為，但受力不同，分別為：由力的平衡有：故等效剛度為：2)對系統(tǒng)施加力p，則兩個彈簧的變形為：，彈簧的總變形為：故等效剛度為：2. 解：取圓柱體的轉(zhuǎn)角為坐標，逆時針為正，靜平衡位置時，則當有轉(zhuǎn)角時，系統(tǒng)有：由可知：即： （rad/s）3解：以靜平衡位置為原點，設的位移為廣義坐標，系統(tǒng)的動能和勢能分別為求偏導得到：得到系統(tǒng)的廣義特征值問題方程：和頻率方程： 即：解得：和所以： 將頻率代入廣義特征值問題方程解得：； ； 一、 填空題（

14、本題15分，每空1分）1、機械振動大致可分成為：（）和非線性振動；確定性振動和（）；（）和強迫振動。2、在離散系統(tǒng)中，彈性元件儲存( )，慣性元件儲存（），（）元件耗散能量。3、周期運動的最簡單形式是（），它是時間的單一（）或（）函數(shù)。4、疊加原理是分析（ ）系統(tǒng)的基礎。5、系統(tǒng)固有頻率主要與系統(tǒng)的（）和（）有關(guān)，與系統(tǒng)受到的激勵無關(guān)。6、系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)和（）函數(shù)是一對傅里葉變換對，和（）函數(shù)是一對拉普拉斯變換對。7、機械振動是指機械或結(jié)構(gòu)在平衡位置附近的（ ）運動。1、線性振動；隨機振動；自由振動； 2、勢能；動能；阻尼3、簡諧運動；正弦；余弦4、線性5、剛度；質(zhì)量6、頻響函數(shù)；傳遞函數(shù)

15、7、往復彈性二、簡答題（本題40分，每小題10分）1、 簡述振動系統(tǒng)的實際阻尼、臨界阻尼、阻尼比的聯(lián)系與區(qū)別。（10分）答：實際阻尼是度量系統(tǒng)消耗能量的能力的物理量，阻尼系數(shù)是度量阻尼的量； 臨界阻尼是；阻尼比是2、 共振具體指的是振動系統(tǒng)在什么狀態(tài)下振動？簡述其能量集聚過程？（10分）答：共振是指系統(tǒng)的外加激勵與系統(tǒng)的固有頻率接近時發(fā)生的振動；共振過程中，外加激勵的能量被系統(tǒng)吸收，系統(tǒng)的振幅逐漸加大。3、 簡述剛度矩陣k中元素kij的意義。（10分）答：如果系統(tǒng)的第j個自由度沿其坐標正方向有一個單位位移，其余各個自由度的位移保持為零，為保持系統(tǒng)這種變形狀態(tài)需要在各個自由度施加外力，其中在第i

16、個自由度上施加的外力就是kij。4、 簡述隨機振動問題的求解方法，以及與周期振動問題求解的區(qū)別。（10分）答：隨機振動的振動規(guī)律只能用概率統(tǒng)計方法描述，因此，只能通過統(tǒng)計的方法了解激勵和響應統(tǒng)計值之間的關(guān)系。而周期振動可以通過方程的求解，由初始條件確定未來任意時刻系統(tǒng)的狀態(tài)。三、計算題（45分）3.1、（14分）如圖所示中，兩個摩擦輪可分別繞水平軸o1，o2轉(zhuǎn)動，無相對滑動；摩擦輪的半徑、質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量分別為r1、m1、i1和r2、m2、i2。輪2的輪緣上連接一剛度為k的彈簧，輪1的輪緣上有軟繩懸掛質(zhì)量為m的物體，求： 1）系統(tǒng)微振的固有頻率；（10分）圖12）系統(tǒng)微振的周期；（4分）。3.2、（16分）如圖所示扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)。設轉(zhuǎn)動慣量i1i2，扭轉(zhuǎn)剛度kr1kr2。1）寫出系統(tǒng)的動能函數(shù)和勢能函數(shù)； （4分）2）求出系統(tǒng)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣； （4分）3）求出系統(tǒng)的固有頻率； （4分）4）求出系統(tǒng)振型矩陣，畫出振型圖。 （4分）圖23.3、（15分）根據(jù)如圖所示微振系統(tǒng)，1）求系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣和頻率方程； （5分）2）求出固有頻率； （5分）3）求系統(tǒng)的振型，并做圖。 （5分）圖3計算題3.1 （ 1）系統(tǒng)微振的固有頻率；（10分）；（2）系統(tǒng)微振的周期；（4分）。選取廣義坐標x或；確定m的位移與摩擦輪轉(zhuǎn)角的