(完整word)新北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章證明

1、 歡迎您選擇新活力教育用心學(xué)習(xí)教案新北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章證明（二）輔導(dǎo)資料第一節(jié) 等腰三角形知識(shí)回顧：復(fù)習(xí)證明全等三角形的判定方法等腰三角形的性質(zhì)：（1）、等腰三角形的兩個(gè)底角（2）、等腰三角形的頂角，也就是說，在同一個(gè)三角形中，；、底邊上的 和 互相重合，簡(jiǎn)稱等腰三角形。等腰三角形有下面的判定方法：（1）、依據(jù)三角形定義：如果一個(gè)三角形有（2）、依據(jù)定理：如果一個(gè)三角形有相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。簡(jiǎn)單地說：在同一個(gè)三角形中，；3、有邊相等的三角形叫做等腰三角形。三角形，也叫有三邊相等的三角形叫做三角形。4、等邊三角形的內(nèi)角都圖形，且等于；等邊

2、三角形是5、等邊三角形的判定方法：（1）有（2）有（3）有（4）有邊相等的三角形叫做等邊三角形；角相等的三角形叫做等邊三角形；個(gè)內(nèi)角都等于 60 的三角形叫做等邊三角形；0個(gè)內(nèi)角等于 60 的0三角形叫做等邊三角形。典型例題：1、 已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為。，另一邊長(zhǎng)為，另一邊長(zhǎng)為，則它的周長(zhǎng)為2、 已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為，則它的周長(zhǎng)為。3、等腰三角形底邊長(zhǎng)為為，一腰上的中線把其周長(zhǎng)分為兩部分的差為.則腰長(zhǎng)3、 如果等腰三角形的頂角等于 36，則底角等于_度；如果底角等于 36，那么1 歡迎您選擇新活力教育用心學(xué)習(xí)教案頂角的度數(shù)為_4、 有一個(gè)角等于 50，另一個(gè)角等于_的三角形是等腰三角形

3、5、等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為_.6、有一個(gè)內(nèi)角為7、有一個(gè)內(nèi)角為的等腰三角形的另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為_.的等腰三角形的另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為_.8、在等腰三角形中，如果頂角是一個(gè)底角的 2 倍，那么頂角等于_度；如果一個(gè)底角是頂角的 2 倍，那么頂角等于_度.9、如圖，交bc于點(diǎn)d，那么bc的長(zhǎng)為_.10、如圖，在_，中，d是ac上的一點(diǎn)，且_， _.，則11、如圖，已知：在的度數(shù).中，bd是的角平分線，求2 歡迎您選擇新活力教育用心學(xué)習(xí)教案12一個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角比另一個(gè)內(nèi)角的 2 倍少 30o，求這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)13.如圖，已知d =c，a =b，且 ae = bf。求證

4、：ad = bc。cdaefb14如圖，在abc 中，ab = ac，adacbac = 100。求1、3、b 的度數(shù)。a1 23bcda15如圖，在abc 中，d 為 ac 上一點(diǎn)，并且 ab = ad，db = dc，若c = 29，求a。dbc能力提升填空：3 歡迎您選擇新活力教育用心學(xué)習(xí)教案（1）如圖，在abc 中，ab = ac，點(diǎn) d 在 ac 上，且 bd = bc = ad。請(qǐng)找出所有的等腰三角形。a（2）等腰三角形的頂角為 50，則它的底角為（3）等腰三角形的一個(gè)角為 40，則另兩個(gè)角為。d（4） 等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60。bc2、如圖，在abc 中，a

5、b = ac，d 是 bc 邊上的中點(diǎn)，且 deab，dfac。求證：1 =2。aef12bcd3如圖，a、b、f、d 在同一直線上，ab=df， ae=bc，且 aebc.求證：aefbcd， efcd.ecabfd經(jīng)典證明題：4 歡迎您選擇新活力教育用心學(xué)習(xí)教案1、如圖，dabc中，bdac 于 d，ceab 于 e，bd = ce。求證：dabc是等腰三角形。adebc2、如圖，在abc 中，ab = ac，debc，求證：ade 是等腰三角形。deabc3、如圖，e 是abc 內(nèi)的一點(diǎn)，ab = ac，連接 ae、be、ce，且 be = ce，延長(zhǎng) ae，交 bc 邊于點(diǎn) d。求證：

6、adbc。aebcd4、 已知：如圖，abc 是等邊三角形，debc，交 ab、ac 于 d、e。求證：ade 是等邊三角形。a5debc 歡迎您選擇新活力教育用心學(xué)習(xí)教案5、如圖，abc 是等邊三角形，bd = ce，1 =2。求證：ade 是等邊三角形。aed21bcabc6、如圖，在 rt中，b = 30，bd = ad，bd = 12，求 dc 的長(zhǎng)。a30bdc練習(xí)：填空：6 歡迎您選擇新活力教育用心學(xué)習(xí)教案（1）如圖 1，bc = ac，若，則abc 是等邊三角形。（2）如圖 2，ab = ac，bcad，bd = 4，若 ab =，則abc 是等邊三角形。（3）如圖 3，在 rt

7、dabc中，b = 30，ac = 6cm，則 ab =；若ab=7，則ac=。aaabcbcbdc圖1圖2圖32、如右圖，已知abc 和bde 都是等邊三角形，求證：ae=cd。3、填空：（1）如圖 1，ab = ac，ad 是abc 的一條中線，ab = 5，若 bd =則abc 是等邊三角形。，（2）如圖 2，bac120，abac，ab14，則 ad =。aabdcbcd圖1圖24、已知：dabc中，求 db 的長(zhǎng)。acb = 90 cdab a = 30， ， ，ab = 40，cadba5、在四邊形 abcd 中，a=60，b=d=90，bc=2，cd=3，求：ab 的長(zhǎng)7dbc

8、歡迎您選擇新活力教育用心學(xué)習(xí)教案6、如圖，ab=ac，o 是 bc 的中點(diǎn)，odab 于 d,oeac 于 e，請(qǐng)用兩種方法說明 od= oeadbeoc7、如圖，已知 adbc，bd 平分abc.abd 是等腰三角形嗎？請(qǐng)你說明理由.8、如圖，已知等邊abc 中，bd=ce，ad 與 be 相交于點(diǎn) p，（1）求證：abdbce（2）求ape 的度數(shù)。8 歡迎您選擇新活力教育用心學(xué)習(xí)教案9要在河邊修建一個(gè)水泵站，分別向張村、李莊送水（如圖）。 修在河邊什么地方，可使所用水管最短？試在圖中確定水泵站的位置b李莊張村al第二節(jié) 直角三角形知識(shí)回顧：1.勾股定理的內(nèi)容： _。2. 下列長(zhǎng)度的三條線

9、段能構(gòu)成直角三角形的是（）8，15，174，5，6 7，5.4，8.5 24，25，7 5，8，103.把命題“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等?！钡臈l件和結(jié)論交換位置：如果_知識(shí)點(diǎn)，那么_。此命題是_命題.1、直角三角形的兩個(gè)銳角互余。（性質(zhì)）2、有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。（判定）3、直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。（性質(zhì)）4、如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。（判定）5、在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題。6、如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真

10、命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱為互逆定理，其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理。練習(xí)：1、說出下列命題的逆命題,并判斷原命題與逆命題的真假:（1）四邊形是多邊形;（ ）_()（2）兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ); （ ）_(（3）如果 ab=0,那么 a=0,b=0. （ ）_(2、 命題：等腰三角形兩腰上的高相等的逆命題是.3. 若一個(gè)直角兩直角邊之比為 3：4，斜邊長(zhǎng) 20cm，則兩直角邊為.9 歡迎您選擇新活力教育用心學(xué)習(xí)教案4. 已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為 6 和 8，則斜邊長(zhǎng)為_，斜邊上的高為_.5. 小明將長(zhǎng) 2.5m 的梯子斜靠在豎直的墻上，這時(shí)梯子底端 b 到墻根 c 的距

11、離是 0.7m，如果梯子的頂端垂直下滑 0.4m，那么梯子的底端 b 將向外移動(dòng)多少米.練習(xí)：選擇題1下列命題中，是真命題的是 （ ）a相等的角是對(duì)頂角b兩直線平行，同位角互補(bǔ)c等腰三角形的兩個(gè)底角相等 d直角三角形中兩銳角互補(bǔ)2若三角形三邊長(zhǎng)之比為 1 2，則這個(gè)三角形中的最大角的度數(shù)是 （ ）a603在abc中，若abc312，則其各角所對(duì)邊長(zhǎng)之比等于 （ ）a 12 b12 c1 2 d214具備下列條件的兩個(gè)三角形可以 判定它們?nèi)鹊氖?（ ）a一邊和這邊上的高對(duì)應(yīng)相等 b兩邊和第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等b90c.1 20 d150c兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等 d兩個(gè)直角三角形中的斜邊對(duì)應(yīng)

12、相等5在等腰三角形中，腰長(zhǎng)是a，一腰上的高與另一腰 的夾角是 30，則此等腰三角形的底邊上的高是10 歡迎您選擇新活力教育用心學(xué)習(xí)教案6、如圖，bada 于 a，ad = 12，dc = 9，ca = 15，求證：badc。1215d9acb7、若直角三角形的三條邊長(zhǎng)分別是 6，8，a，則a =_。98、已知：如圖，abc中，cdab于d，ac=4，bc=3，db= 。5（1）求dc的長(zhǎng)；（2）求ad的長(zhǎng)；（3）求ab的長(zhǎng)；（4） 求證：abc是直角三角形.9、填空：（1）直角三角形的兩直角邊為 9、12，則斜邊為其中一條直角邊為 5，則另一條直角邊為；直角三角形的斜邊為 13，。（2）如果一

13、個(gè)三角形的三邊分別是 6、10、8，則這個(gè)三角形是三角形。10、說出下列命題的逆命題，并判斷每對(duì)命題的真假。1）等邊對(duì)等角；2）對(duì)頂角相等；3）平行四邊形的兩組對(duì)邊相等；4）正方形的四條邊都相等；11、某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，如圖 5 所示，acb90，ac80 米，bc60 米，若線段cd是一條小渠，且d點(diǎn)在邊ab上，已知水渠的造價(jià)為 10 元/米，問d點(diǎn)在距a點(diǎn)多遠(yuǎn)處時(shí)，水渠的造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？圖511 歡迎您選擇新活力教育用心學(xué)習(xí)教案12、如圖，abbc，dcbc，e是bc上一點(diǎn)，bae=dec=60，ab=3，ce=4，則ad等于 。13 、如圖所示的一塊地，adc=90，ad=12m，cd=9m，ab=39m，bc=36m，求這塊地的面積。14、如圖，acb = adb = 90，ac = ad，e 是 ab 上的一點(diǎn)。求證：ce = de。cabed15、填空：.如下圖，rtabc和