(完整版)《函數(shù)的奇偶性》教學(xué)案例完美版

1、 函數(shù)的奇偶性教學(xué)案例尤溪一中 姜志茂一、教學(xué)目的1、 理解函數(shù)奇偶性的定義，能利用定義判斷或驗(yàn)證給定函數(shù)的奇偶性，2、初步運(yùn)用奇偶性，如求函數(shù)值、求函數(shù)解析式、作函數(shù)圖象等3、體會具有奇偶性的函數(shù)圖象的對稱性，感受數(shù)學(xué)的對稱美，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：奇偶性的定義，奇偶性函數(shù)的圖象特征，奇偶性的判定難點(diǎn)：單調(diào)性的判定及應(yīng)用三、教學(xué)過程（一）新課引入我們知道，函數(shù)的單調(diào)性反應(yīng)在圖象上就是圖形的上升與下降趨勢；函數(shù)的最大值最小值在圖象上看也就是它的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)。那么函數(shù)的奇偶性又是什么呢？我們一起來觀察1= xf (x) =函數(shù) f (x)，的圖象。2x（二）新課函數(shù)的奇

2、偶性= x1、對于 f (x)的圖象，我們可以從整體上直觀地感受到，它關(guān)于 y 軸對稱，是軸對21=稱圖形。對于 f (x)的圖象，我們可以從整體上直觀地感受到，它關(guān)于原點(diǎn)對稱，是點(diǎn)中x心對稱圖形。2、那么如何利用函數(shù)值描述這種對稱性呢？求下表中的函數(shù)值并比較0123xf (x) = x21f (x) =x= xf (-x) = f (x)對于 f (x)，由于圖形關(guān)于 y 軸對稱圖形，故有；2 1對于，由于圖形關(guān)于原點(diǎn)對稱，故有 f (-x) = - f (x)。f (x) =x3、事實(shí)上，我們?nèi)↑c(diǎn)p(x, f (x) ，q(-x, f (-x)，如圖所示，如果它們關(guān)于 y 軸對稱，則有 f

3、 (-x) = f (x)，如果它們關(guān)于原點(diǎn)對稱，則有 f (-x) = - f (x)，4、定義：一般地，對于函數(shù) f (x) 的定義域內(nèi)的任一個(gè) ，x如果都有 f (-x) = f (x)，則稱函數(shù)是偶函數(shù)；所以偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對稱。f (x)如果都有 f (-x) = - f (x)5、適時(shí)鞏固，則稱函數(shù)是奇函數(shù)。奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。f (x)= x + x（課本，p39，思考）判斷函數(shù) f (x)的奇偶性并補(bǔ)全圖象3（課本，p40，練習(xí)）已知函數(shù)的奇偶性補(bǔ)全圖象（三）例題判斷函數(shù)的奇偶性1、（課本，p39，例 5）判斷下列函數(shù)的奇偶性= xf (x) = x5（1） f

4、(x)（3） f (x)（2）（4）411= x +f (x) =xx2設(shè)計(jì)說明：鞏固函數(shù)奇偶性的概念，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力-x) = ? f (x) = ?， ，比較二者是否相等或相反，結(jié)論，分析：先求定義域，再求 f (由學(xué)生閱讀課本自學(xué)，強(qiáng)調(diào)解題格式解：（格式）（1）q 函數(shù)的定義域?yàn)?-,+)， -x) = (-x) = xf (x) = x又 f (，444 f (-x) = f (x) f (x) = x是偶函數(shù)42、（補(bǔ)充）判斷下列函數(shù)的奇偶性x -1x +1= x -1 + 1- x=（2） f (x)（1） f (x)331- x2= 2x + 3f (x) =（4）（3） f

5、 (x)（5） f (x)| x + 2 | -2= x -1 + 1- x22設(shè)計(jì)說明：適當(dāng)提高，讓學(xué)生感受函數(shù)奇偶性的各種不同情形及鞏固判斷方法分析：對于（1）（2），由于定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱，f (-x)存在無意義的情形，對于（3）可舉特例 f (-1) = 1, f (1) = 5解析式后，比較 f (-x), f (x)，得到非奇非偶的類型；對于（4）（5），先求定義域，適當(dāng)化簡f (x) = 0得出奇偶性，對于既是奇又是偶的函數(shù)，其解析式為，而由定義域不同可得不同函數(shù)解：（略）= ax + bx + 3a + b 是偶函數(shù)，且定義域?yàn)閍 -1,2aa,b的值。3、（補(bǔ)充）已知 f

6、(x)，求2設(shè)計(jì)說明：讓學(xué)生明確函數(shù)的奇偶性是對于整個(gè)定義域而言的，明確二次函數(shù)為偶函數(shù)的條件分析：奇偶性的前提是定義域要關(guān)于原點(diǎn)對稱，理解f (-x) = f (x)對定義域內(nèi)的任一個(gè)x 恒成立，另外也可注意二次函數(shù)圖象即拋物線的對稱軸為 y 軸。1=，b = 0解： a3（四）提高奇偶性運(yùn)用（思考）已知 f (x) 是奇函數(shù)，當(dāng)x 0時(shí)， f (x) = - + x ，求當(dāng)x 0x時(shí)， f (x) 的表2達(dá)式。= - f (-x)設(shè)計(jì)說明：奇偶性的具體運(yùn)用，進(jìn)一步理解 f (x)反數(shù)時(shí)，函數(shù)值 f (x) 的相等與相反，理解當(dāng)自變量 x 取一對相 (1) = ? f (2) = ? f (

7、3) = ?分析與提示：（1）先求 f，(-1) = ? f (-2) = ? f (-3) = ?，發(fā)現(xiàn)什么？（2）再求 f， 0， f (-x) = ?，據(jù)奇函數(shù) f (x) = - f (-x) = ?（3）當(dāng) x解：當(dāng) x 0， f (x) = - (- ) = -(- ) + (- ) = +f x x2 xx 2x（作圖驗(yàn)證一下）（五）小結(jié)構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)（1）奇偶性的定義是什么？其圖象有什么性質(zhì)？（2）判斷奇偶性的前提與步驟是什么？（3）奇偶性的運(yùn)用，求值，作圖，求解析式（六）作業(yè)鞏固與反饋1、課本，p43，習(xí)題 a 組，第 6 題(x)x, yf (x + y) = f (x) +

8、 f (y)f (x)，求證： 是奇函數(shù)，2、已知函數(shù) f對一切都有(-3) = aaf (24)，試用 表示 的值。若 f五、教學(xué)說明“函數(shù)奇偶性”是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念，其研究必須經(jīng)歷從直觀到抽象，從圖形語言到符號語言，整節(jié)課可讓學(xué)生通過自主探究活動來體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思考的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。教學(xué)中努力體現(xiàn)出學(xué)生的思維過程：（1）由學(xué)生觀察圖象的對稱性，從直覺上認(rèn)識奇函數(shù)與偶函數(shù)的概念。（2）通過表格中數(shù)據(jù)（函數(shù)值）的相等相反關(guān)系，得出對稱性的本質(zhì)是坐標(biāo)的關(guān)系。（3）再以精確的數(shù)學(xué)語言來定義函數(shù)的奇偶性教學(xué)要求是：讓學(xué)生掌握利用定義進(jìn)行判斷奇偶性的基本方法，理解定義域的要求，理解圖象的對稱性，了解奇偶性的四種類型，并初步運(yùn)用奇偶性。教學(xué)方法上，本節(jié)致力于展示概念是如何生成的，在概念的發(fā)生、