兩因素方差分析檢驗[教學(xué)材料]

1、，本科學(xué)生實驗報告學(xué)號：姓名：*學(xué)院：生命科學(xué)學(xué)院 專業(yè)、班級：11級應(yīng)用生物教育A班實驗課程名稱： 生物統(tǒng)計學(xué)實驗教 師： 孟麗華（教授）開 課 學(xué) 期： 2012至2013學(xué)年 下學(xué)期 填 報 時 間： 2013年5月15日云南師范大學(xué)教務(wù)處編印一實驗設(shè)計方案實驗序號及名稱：實驗九:為了選出某物質(zhì)較為適宜的條件的兩因素方差分析檢驗實驗時間2013-05-10實驗室睿智樓3幢326（一）、實驗?zāi)康模?、能夠熟練的使用SPSS進行二因素方差分析；2、通過本次試驗理解二因素方差分析的概念和思想，理解多個因素存在交互效應(yīng)的統(tǒng)計學(xué)含義和實際含義；3、了解方差分析分解的理論基礎(chǔ)和計算原理，能夠熟練應(yīng)用

2、單因素方差分析對具體的實際問題進行有效的分析，通過測量數(shù)據(jù)研究各個因素對總體的影響效果，判定因素在總變異中的重要程度；4、進一步熟悉SPSS軟件的應(yīng)用。（二）、實驗設(shè)備及材料：微機、SPSS for Windows V18.0統(tǒng)計軟件包及相應(yīng)的要統(tǒng)計的數(shù)據(jù)（三）、實驗原理：1、兩因素方差分析主要用來檢測兩個自變量之間的是否有顯著的影響，檢測不同組合之間哪種最顯著；2、兩因素方差分析有兩種類型：一個是無交互作用的雙因素方差分析，它假定因素A和因素B的效應(yīng)之間是相互獨立的，不存在相互關(guān)系；另一個是有交互作用的雙因素方差分析，它假定因素A和因素B的結(jié)合會產(chǎn)生出一種新的效應(yīng)；3、雙因素方差分析的前提假

3、定：采樣地隨機性，樣本的獨立性，分布的正態(tài)性，殘差方差的一致性；4、比較觀測變量總離差平方和各部分的比例，在觀測變量總離差平方和中，如果組間離差平方和所占比例較大，則說明觀測變量的變動主要是由于控制變量引起的，可以主要由控制變量來解釋，即控制變量給觀測變量帶來了顯著影響；5、兩因素方差分析：（一）、交叉分組資料的方差分析：設(shè)試驗考察A、B兩個因素，A因素分個水平，B因素分b個水平。所謂交叉分組是指A因素每個水平與B因素的每個水平都要碰到，兩者交叉搭配形成b個水平組合即處理，試驗因素A、B在試驗中處于平等地位，試驗單位分成b個組，每組隨機接受一種處理，因而試驗數(shù)據(jù)也按兩因素兩方向分組。這種試驗以

4、各處理是單獨觀測值還是有重復(fù)觀測值又分為兩種類型：1）、兩因素單獨觀測值試驗資料的方差分析對于A、B兩個試驗因素的全部b個水平組合，每個水平組合只有一個觀測值，全試驗共有b個觀測值；2）、兩因素有重復(fù)觀測值試驗的方差分析對兩因素和多因素有重復(fù)觀測值試驗結(jié)果的分析，能研究因素的簡單效應(yīng)、主效應(yīng)和因素間的交互作用(互作)效應(yīng)；（二）、無交互作用的雙因素試驗的方差分析：1）、基本假設(shè)：方差齊性和相互獨立；2）、線性統(tǒng)計模型： ，其中 ，所有期望值的總平均： ，要分析因素A，B的差異對試驗結(jié)果是否有顯著影響，即為檢驗如下假設(shè)是否成立： ， ；6、兩因素方差分析的進一步分析：1）、方差齊性檢驗：由于方差

5、分析的前提是各水平下的總體服從正態(tài)分布并且方差相等，因此有必要對方差齊性進行檢驗，即對控制變量不同水平下各觀測變量不同總體方差是否相等進行分析。SPSS單因素方差分析中，方差齊性檢驗采用了方差同質(zhì)性（Homogeneity of Variance）的檢驗方法，其零假設(shè)是各水平下觀測變量總體方差無顯著性差異，實現(xiàn)思路同SPSS兩獨立樣本t檢驗中的方差齊性檢驗；2）、多重比較檢驗：多重比較檢驗就是分別對每個水平下的觀測變量均值進行逐對比較，判斷兩均值之間是否存在顯著差異。其零假設(shè)是相應(yīng)組的均值之間無顯著差異；3）、其他檢驗：先驗對比檢驗，趨勢檢驗；7、方差分析與t檢驗的區(qū)別：t檢驗只適宜檢驗兩個平

6、均數(shù)之間是否存在差異。對于一個復(fù)雜的問題，t檢驗只能進行多組平均數(shù)兩兩之間的差異檢驗。而方差分析可以同時檢驗兩個或多個平均數(shù)之間的差異以及幾個因素水平之間的交互作用；8、有時原始資料不滿足方差分析的要求，除了求助于非參數(shù)檢驗方法外，也可以考慮變量變換。常用的變量變換方法有：對數(shù)轉(zhuǎn)換：用于服從對數(shù)正態(tài)分布的資料等；平方根轉(zhuǎn)換：可用于服從Possion分布的資料等；平方根反正弦轉(zhuǎn)換：可用于原始資料為率，且取值廣泛的資料；其它：平方變換、倒數(shù)變換、BoxCox變換等。(四)、實驗內(nèi)容： 內(nèi)容：生物統(tǒng)計學(xué)（第四版）121頁第六章習(xí)題 6.7實驗方法步驟1、啟動spss軟件：開始所有程序SPSSspss

7、 for windowsspss 18.0 for windows，直接進入SPSS數(shù)據(jù)編輯窗口進行相關(guān)操作；2、定義變量，輸入數(shù)據(jù)。點擊“變量視圖”定義變量工作表，用“name”命令定義變量“適宜的條件”（小數(shù)點零位）；變量“原料”（小數(shù)點零位），“A1”賦值為“1”，“A2”賦值為“2” ,“A3”賦值為“3” , 變量“溫度”（小數(shù)點零位），“B1（30）”賦值為“1”，“B2（35）”賦值為“2” ,“B3（40）”賦值為“3”，點擊“變量視圖工作表”，一一對應(yīng)將不同“原料”與“溫度”的適宜的條件的數(shù)據(jù)依次輸入到單元格中；3、設(shè)置分析變量。數(shù)據(jù)輸入完后，點菜單欄：“分析（A）”“一般線

8、性模型（G）”“單變量（U）”，將“適宜的條件”移到因變量列表（E）中，將“原料”及“溫度”移入固定因子（F）的列表中進行分析；1）、點“模型（M）”，指定因子：“全因子”前打鉤，“在模型中包含截距”前打鉤，（默認(rèn)），點“繼續(xù)”；2）、點“繪制（T）”：將“原料”移入“水平軸”列表中，將“溫度”移入“單圖”中；3）、點“兩兩比較（H）”，將因子“原料”和“溫度”移入“兩兩比較檢驗”列表中，假定方差齊性：點“S-N-K(S)”法檢驗；未假定方差齊性，點“Tamhanes T2(M)”,點“繼續(xù)”，然后點“確定”，便出結(jié)果；4)、點“選項（O）”，估計邊際均值：將“因子與因子交互”列表中的“OVE

9、RLL”、“原料”、“溫度”、“原料*溫度”移入“顯示均值”列表中，在“比較主效應(yīng)”前打鉤，輸出：在“描述統(tǒng)計”、“方差齊性檢驗”、“功能估計”、“分布-水平圖”、“檢驗效能”、“參數(shù)估計”前打鉤，顯著水平：0.05（默認(rèn)），點“繼續(xù)”，然后點擊“確定”便出結(jié)果；模型（M）：繪制（T）兩兩比較（H）選項（O）4、表格繪制出來后，進行檢查修改，將其復(fù)制到實驗報告中，將虛框隱藏等；5、將所求的描述性統(tǒng)計指標(biāo)數(shù)據(jù)表格保存，對其所求得的結(jié)果進行分析，書寫實驗報告。（五）、實驗結(jié)果：UNIANOVA 適宜的條件 BY 原料溫度 /METHOD=SSTYPE(3) /INTERCEPT=INCLUDE /

10、POSTHOC=原料溫度(SNK) /PLOT=PROFILE(原料*溫度) /EMMEANS=TABLES(OVERALL) /EMMEANS=TABLES(原料) COMPARE ADJ(LSD) /EMMEANS=TABLES(溫度) COMPARE ADJ(LSD) /EMMEANS=TABLES(原料*溫度) /PRINT=OPOWER ETASQ HOMOGENEITY DESCRIPTIVE PARAMETER /PLOT=SPREADLEVEL /CRITERIA=ALPHA(.05) /DESIGN=原料溫度原料*溫度.方差的單變量分析表1主體間因子值標(biāo)簽N原料1A1122A

11、2123A312溫度1B1（30）122B2（35）123B3（40）12表2誤差方差等同性的 Levene 檢驗a因變量:適宜的條件Fdf1df2Sig.1.367827.255檢驗零假設(shè)，即在所有組中因變量的誤差方差均相等。a. 設(shè)計 : 截距 + 原料 + 溫度 + 原料 * 溫度表3描述性統(tǒng)計量因變量:適宜的條件原料溫度均值標(biāo)準(zhǔn) 偏差NA1B1（30）34.5012.5834B2（35）18.257.2744B3（40）18.008.6414總計23.5811.95812A2B1（30）49.007.8744B2（35）37.504.2034B3（40）15.505.9724總計34.

12、0015.56212A3B1（30）45.258.0164B2（35）46.007.0714B3（40）27.006.0554總計39.4211.19612總計B1（30）42.9210.90012B2（35）33.9213.41312B3（40）20.178.16712總計32.3314.31336表4主體間效應(yīng)的檢驗因變量:適宜的條件源III 型平方和df均方FSig.偏 Eta 方非中心 參數(shù)觀測到的冪b校正模型5513.500a8689.18711.233.000.76989.8671.000截距37636.000137636.000613.445.000.958613.4451.00

13、0原料1554.1672777.08312.666.000.48425.332.993溫度3150.50021575.25025.676.000.65551.3511.000原料 * 溫度808.8334202.2083.296.025.32813.184.766誤差1656.5002761.352總計44806.00036校正的總計7170.00035a. R 方 = .769（調(diào)整 R 方 = .701）b. 使用 alpha 的計算結(jié)果 = .05表5參數(shù)估計因變量:適宜的條件參數(shù)B標(biāo)準(zhǔn) 誤差tSig.95% 置信區(qū)間偏 Eta 方非中心 參數(shù)觀測到的冪a下限上限截距27.0003.91

14、66.894.00018.96435.036.6386.8941.000原料=1-9.0005.539-1.625.116-20.3642.364.0891.625.347原料=2-11.5005.539-2.076.048-22.864-.136.1382.076.517原料=30b.溫度=118.2505.5393.295.0036.88629.614.2873.295.888溫度=219.0005.5393.430.0027.63630.364.3043.430.911溫度=30b.原料=1 * 溫度=1-1.7507.833-.223.825-17.82114.321.002.223.

15、055原料=1 * 溫度=2-18.7507.833-2.394.024-34.821-2.679.1752.394.636原料=1 * 溫度=30b.原料=2 * 溫度=115.2507.8331.947.062-.82131.321.1231.947.467原料=2 * 溫度=23.0007.833.383.705-13.07119.071.005.383.066原料=2 * 溫度=30b.原料=3 * 溫度=10b.原料=3 * 溫度=20b.原料=3 * 溫度=30b.a. 使用 alpha 的計算結(jié)果 = .05b. 此參數(shù)為冗余參數(shù)，將被設(shè)為零。估算邊際均值表61. 總均值因變量:

16、適宜的條件均值標(biāo)準(zhǔn) 誤差95% 置信區(qū)間下限上限32.3331.30529.65535.0122. 原料表7估計因變量:適宜的條件原料均值標(biāo)準(zhǔn) 誤差95% 置信區(qū)間下限上限A123.5832.26118.94428.223A234.0002.26129.36138.639A339.4172.26134.77744.056表8成對比較因變量:適宜的條件(I) 原料(J) 原料均值差值 (I-J)標(biāo)準(zhǔn) 誤差Sig.a差分的 95% 置信區(qū)間a下限上限A1A2-10.417*3.198.003-16.978-3.856A3-15.833*3.198.000-22.394-9.272A2A110.41

17、7*3.198.0033.85616.978A3-5.4173.198.102-11.9781.144A3A115.833*3.198.0009.27222.394A25.4173.198.102-1.14411.978基于估算邊際均值*. 均值差值在 .05 級別上較顯著。a. 對多個比較的調(diào)整： 最不顯著差別（相當(dāng)于未作調(diào)整）。表9單變量檢驗因變量:適宜的條件平方和df均方FSig.偏 Eta 方非中心 參數(shù)觀測到的冪a對比1554.1672777.08312.666.000.48425.332.993誤差1656.5002761.352F 檢驗 原料 的效應(yīng)。該檢驗基于估算邊際均值間的線

18、性獨立成對比較。a. 使用 alpha 的計算結(jié)果 = .05表103. 溫度估計因變量:適宜的條件溫度均值標(biāo)準(zhǔn) 誤差95% 置信區(qū)間下限上限B1（30）42.9172.26138.27747.556B2（35）33.9172.26129.27738.556B3（40）20.1672.26115.52724.806表11成對比較因變量:適宜的條件(I) 溫度(J) 溫度均值差值 (I-J)標(biāo)準(zhǔn) 誤差Sig.a差分的 95% 置信區(qū)間a下限上限B1（30）B2（35）9.000*3.198.0092.43915.561B3（40）22.750*3.198.00016.18929.311B2（35

19、）B1（30）-9.000*3.198.009-15.561-2.439B3（40）13.750*3.198.0007.18920.311B3（40）B1（30）-22.750*3.198.000-29.311-16.189B2（35）-13.750*3.198.000-20.311-7.189基于估算邊際均值*. 均值差值在 .05 級別上較顯著。a. 對多個比較的調(diào)整： 最不顯著差別（相當(dāng)于未作調(diào)整）。表12單變量檢驗因變量:適宜的條件平方和df均方FSig.偏 Eta 方非中心 參數(shù)觀測到的冪a對比3150.50021575.25025.676.000.65551.3511.000誤差1

20、656.5002761.352F 檢驗 溫度 的效應(yīng)。該檢驗基于估算邊際均值間的線性獨立成對比較。a. 使用 alpha 的計算結(jié)果 = .05表134. 原料 * 溫度因變量:適宜的條件原料溫度均值標(biāo)準(zhǔn) 誤差95% 置信區(qū)間下限上限A1B1（30）34.5003.91626.46442.536B2（35）18.2503.91610.21426.286B3（40）18.0003.9169.96426.036A2B1（30）49.0003.91640.96457.036B2（35）37.5003.91629.46445.536B3（40）15.5003.9167.46423.536A3B1（30

21、）45.2503.91637.21453.286B2（35）46.0003.91637.96454.036B3（40）27.0003.91618.96435.036在此之后檢驗原料同類子集表14適宜的條件Student-Newman-Keulsa,b原料N子集12A11223.58A21234.00A31239.42Sig.1.000.102已顯示同類子集中的組均值。 基于觀測到的均值。 誤差項為均值方 (錯誤) = 61.352。a. 使用調(diào)和均值樣本大小 = 12.000。b. Alpha = .05。溫度同類子集表15適宜的條件Student-Newman-Keulsa,b溫度N子集12

22、3B3（40）1220.17B2（35）1233.92B1（30）1242.92Sig.1.0001.0001.000已顯示同類子集中的組均值。 基于觀測到的均值。 誤差項為均值方 (錯誤) = 61.352。a. 使用調(diào)和均值樣本大小 = 12.000。b. Alpha = .05。分布-級別圖結(jié)果分析：通過兩因素方差分析得：表1中為原始數(shù)據(jù)綜合信息，列出了個因變量，變量值標(biāo)簽和樣本含量等；從表2得：P=0.255，表明P值0.05，方差是齊次性顯著；表4給出了方差分析表，表的左上標(biāo)注了研究對象，為適宜的條件。偏差來源和偏差平方和：Sig進行F檢驗的p值。p0.05，由此得出“溫度”和“原料

23、”對因變量“適宜的條件”在0.05水平上是有顯著性差異的。不同原料（A）對“適宜的條件”的均方是777.083，偏Eta方為0.484，F(xiàn)值為,12.666，顯著性水平是0.000，即p0.05存在顯著性差異；不同溫度（B）對粘蟲歷期的均方是1575.250，F(xiàn)值為18.575，偏Eta方為0.655，顯著性水平是0.000，即p0.05存在顯著性差異；不同原料和不同溫度（a*b）共同對“適宜的條件”的均方是202.208，F(xiàn)值為3.296，偏Eta方為0.328，顯著性水平是0.,025，即p0.05存在顯著性差異；從表8中可以看出：原料A1與A2、A1和A3之間都有顯著性差異；原料A2與A1、A3和A1之間都有顯著性差異；原料A2與A3、A3和A2之間都有無顯著性差異；從分布-級別圖可以看出，不同的原料在不同的溫度下的適宜的條件不同。（六）、實驗總結(jié)分析：1、兩因素方差分