六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)奧數(shù)講義-分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題(二)(無答案)全國(guó)通用

1、 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二）知識(shí)框架一、 知識(shí)點(diǎn)概述：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是研究數(shù)量之間份數(shù)關(guān)系的典型應(yīng)用題，一方面它是在整數(shù)應(yīng)用題上的延續(xù)和深化，另一方面，它有其自身的特點(diǎn)和解題規(guī)律在解這類問題時(shí)，分析中數(shù)量之間的關(guān)系，準(zhǔn)確找出“量”與“率”之間的對(duì)應(yīng)是解題的關(guān)鍵關(guān)鍵：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題經(jīng)常要涉及到兩個(gè)或兩個(gè)以上的量，我們往往把其中的一個(gè)量看作是標(biāo)準(zhǔn)量也稱為：?jiǎn)挝弧?”，進(jìn)行對(duì)比分析。在幾個(gè)量中，關(guān)鍵也是要找準(zhǔn)單位“1”和對(duì)應(yīng)的百分率，以及對(duì)應(yīng)量三者的關(guān)系例如：（1）a 是 b 的幾分之幾，就把數(shù) b 看作單位“1”1（2）甲比乙多 ，乙比甲少幾分之幾？81 91 9 1方法一：可設(shè)乙為單位“1”，則甲為1+

2、= ，因此乙比甲少 = .8 8 8 8 91方法二：可設(shè)乙為8 份，則甲為9 份，因此乙比甲少19 = .9二、 怎樣找準(zhǔn)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中單位“1”（一）、部分?jǐn)?shù)和總數(shù)在同一整體中，部分?jǐn)?shù)和總數(shù)作比較關(guān)系時(shí)，部分?jǐn)?shù)通常作為比較量，而總數(shù)則作為標(biāo)準(zhǔn)量，那么總數(shù)就是單位“1”。例如：我國(guó)人口約占世界人口的幾分之幾？世界人口是總數(shù)，我國(guó)人口是部分?jǐn)?shù)，世界人口就是單位“1”。解答題關(guān)鍵：只要找準(zhǔn)總數(shù)和部分?jǐn)?shù)，確定單位“1”就很容易了。（二）、兩種數(shù)量比較分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，兩種數(shù)量相比的關(guān)鍵句非常多。有的是“比”字句，有的則沒有“比”字，而是帶有指向性特征的“占”、“是”、“相當(dāng)于”。在含有“比”字的關(guān)鍵句中

3、，比后面的那個(gè)數(shù)量通常就作為標(biāo)準(zhǔn)量，也就是單位“1”。例如：六（2）班男生比女生多就是以女生人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)（單位“1”），解題關(guān)鍵：在另外一種沒有比字的兩種量相比的時(shí)候，我們通常找到分率，看“占”誰的，“相 當(dāng)于”誰的，“是”誰的幾分之幾。這個(gè)“占”，“相當(dāng)于”，“是”后面的數(shù)量誰就是單位“！”。（三）、原數(shù)量與現(xiàn)數(shù)量有的關(guān)鍵句中不是很明顯地帶有一些指向性特征的詞語，也不是部分?jǐn)?shù)和總數(shù)的關(guān)系。這類分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的單位“1”比較難找。需要將題目文字完善成我們熟悉的類似帶“比”的文字，然后在分析。例如：水結(jié)成冰后體積增加了，冰融化成水后，體積減少了。完善后：水結(jié)成冰后體積增加了 “水結(jié)成冰后體積比原來增加

4、了” 原來的水是單位“1”冰融化成水后，體積減少了 “冰融化成水后，體積比原來減少了” 原來的冰是單位“1”解題關(guān)鍵：要結(jié)合語文知識(shí)將題目簡(jiǎn)化的文字豐富后在分析重難點(diǎn)（1） 尋找單位“1”。（2） 理解量率對(duì)應(yīng)。（3） 抓住不變量。例題精講【例 1】 某商販按大個(gè)雞蛋每個(gè) 3 角 6 分，小個(gè)雞蛋每個(gè) 2 角 8 分賣出了一批雞蛋，共收入 214 元。已知他賣出的大個(gè)雞蛋與小個(gè)雞蛋的個(gè)數(shù)之比是8：5。他賣出大個(gè)雞蛋與小個(gè)雞蛋各多少個(gè)？【鞏固】?jī)煞N不同形狀的紙板，一種是正方形，另一種是長(zhǎng)方形，正方形紙板的總數(shù)與長(zhǎng)方形的紙板總數(shù)之比是 2：5，用這些紙板做一些豎式或者橫式的無蓋盒子，正好將紙板用完

5、，問在所做的盒子中，豎式盒子和總數(shù)與橫式盒子和總數(shù)之比是多少？【例 2】 橫著剪三刀，豎著剪五刀，將一個(gè)大正方形紙片等分成24 張同樣的長(zhǎng)方形紙片，再把其中的一張長(zhǎng)方形紙片等分成面積盡可能大的小正方形紙片。已知小正方形紙片的邊長(zhǎng)是 5cm，求大正方形紙片的面積。 【鞏固】某俱樂部男、女會(huì)員的人數(shù)之比是 3：2，分為甲、乙、丙三組。已知甲、乙、丙三組人數(shù)比是10：8：7，甲組中男、女會(huì)員的人數(shù)之比是 3：1，乙組中男、女會(huì)同的人數(shù)之比是 5：3。求丙組中男、女會(huì)員人數(shù)之比?！纠?3】 某單位買甲、乙兩種鋼筆共 100 支，已知甲鋼筆每支 3 元，乙鋼筆每支 2 元，且甲、乙兩種鋼筆所用錢數(shù)一樣多

6、，求甲、乙兩種鋼筆各買了多少支？【鞏固】如圖 26，甲圓和乙圓的面積之和是丙圓面積的 ，甲圓內(nèi)陰影部分面積占甲圓面積的 ，乙 圓內(nèi)陰影部分面積占乙圓面積的少？，丙圓內(nèi)陰影部分面積占丙圓面積的，那么甲、乙兩圓面積之比是多【例 4】 有甲、乙、丙三只水杯和一只空水桶，用甲杯向桶內(nèi)舀水30 次后，桶內(nèi)水的體積占全桶容積的，再用乙杯舀 10 次水后，水桶留下容積又縮小了，再用丙杯舀 30 次，恰好使水桶裝滿，問：甲、乙、丙三只水杯的容積之比是多少？ 【鞏固】盒子里有三種顏色的球，黃球個(gè)數(shù)與紅球個(gè)數(shù)比是 23，紅球個(gè)數(shù)與白球個(gè)數(shù)比是 45，已知三種顏色的球共有 175 個(gè)，問紅球有多少個(gè)？請(qǐng)選擇，題目的

7、問題是什么？【例 5】 a 有若干本書，b 借走一半加一本，剩下的書，c 借走一半加兩本，再剩下的書，d 借走一半加 3本，最后 a 還有 2 本書，問 a 原有多少本書【鞏固】六年級(jí)男生有 50 人，女生有 40 人，（1）女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾？（2）男生人數(shù)比女生人數(shù)多百分之幾？（3）女生人數(shù)比男生人數(shù)少百分之幾？（4）女生比男生少的人數(shù)是全班人數(shù)的百分之幾？【例 6】 一個(gè)機(jī)關(guān)精簡(jiǎn)機(jī)構(gòu)后有工作人員 120 人，比原來工作人員少 40 人，精簡(jiǎn)了百分之幾？2【鞏固】小強(qiáng)看一本書，每天看 15 頁，4 天后加快進(jìn)度，又看了全書的 ，還剩下 30 頁，這本故事書有5多少頁？ 【例 7】

8、 有男女同學(xué) 325 人，新學(xué)年男生增加 25 人，女生減少 5，總?cè)藬?shù)增加16 人，那么現(xiàn)有男同學(xué)多少人？【鞏固】甲、乙、丙三人一起買了八個(gè)面包平分著吃，甲拿出五個(gè)面包的錢，乙付了三個(gè)面包的錢，丙沒帶錢，等吃完后一算，丙應(yīng)該拿出四元錢，問：甲應(yīng)收回多少錢?(以角為單位)1【例 8】 好味多西餅屋推出一款新蛋糕，第一天賣出了全部的 20%，第二天賣出了剩下的 ，第二天比2第一天多賣出 40 個(gè)，那么好味多西餅屋這次共推出新蛋糕多少個(gè)？【鞏固】迎春農(nóng)機(jī)廠計(jì)劃生產(chǎn)一批插秧機(jī)，現(xiàn)已完成計(jì)劃的 56，如果再生產(chǎn) 5040 臺(tái)，總產(chǎn)量就超過計(jì)劃產(chǎn)量的 16那么，原計(jì)劃生產(chǎn)插秧機(jī)臺(tái)11【例 9】 某運(yùn)輸隊(duì)

9、運(yùn)一批大米第一天運(yùn)走總數(shù)的 多 60 袋，第二天運(yùn)走總數(shù)的 少 60 袋還剩下 22054袋沒有運(yùn)走。這批大米原來一共有多少袋？ 11【鞏固】小強(qiáng)看一本故事書，第一天看了全書的 還多 21 頁，第二天看了全書的 少 6 頁，還剩172 頁，86這本故事書一共有多少頁？1【例 10】 奧數(shù)網(wǎng)派出 60 名選手參加 2008 年“華羅庚金杯小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽”，其中女選手占 正式比賽42時(shí)有幾名女選手因故缺席，這樣就使女選手人數(shù)變?yōu)閰①愡x手總數(shù)的 正式參賽的女選手有11多少名？【鞏固】甲、乙兩人星期天一起上街買東西，兩人身上所帶的錢共計(jì)是86 元.在人民市場(chǎng)，甲買一雙運(yùn)動(dòng)4鞋花去了所帶錢的 ，乙買一件

10、襯衫花去了人民幣 16 元這樣兩人身上所剩的錢正好一樣多問9甲、乙兩人原先各帶了多少錢?36【例 11】右圖是一個(gè)園林的規(guī)劃圖，其中，正方形的 是草地；圓的 是竹林；竹林比草地多占地 45047平方米 問：水池占多少平方米? 【鞏固】?jī)筛旨?xì)相同、材質(zhì)相同但長(zhǎng)度不同的蠟燭豎直地漂在水面上。一開始，長(zhǎng)蠟燭露出水面的部分是短蠟燭總長(zhǎng)度的一半；將兩根蠟燭同時(shí)點(diǎn)燃1 小時(shí)后，長(zhǎng)蠟燭露出水面的部分與短蠟燭長(zhǎng)度相等。已知蠟燭漂在水面上時(shí)，蠟燭在水下的長(zhǎng)度始終等于露出水面的長(zhǎng)度的9 倍，那么兩根蠟燭分別還可以再燒多長(zhǎng)時(shí)間？【例 12】 一小、二小、三小、四小四個(gè)學(xué)校組織了一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽,共有 700 多人參賽

11、,其中一小占 1/4，二小占 1/3、三小占1/5，其余都是四小的。比賽結(jié)果是,一小有 1/10 學(xué)生獲獎(jiǎng),二小有 1/12 學(xué)生獲獎(jiǎng),三小有 1/9 學(xué)生獲獎(jiǎng)，四小有多少人參賽?【鞏固】甲乙兩班的同學(xué)人數(shù)相等，各有一些同學(xué)參加課外天文小組，已知甲班參加的人數(shù)恰好是乙班未參加人數(shù)的三分之一，乙班參加人數(shù)恰好是甲班未參加人數(shù)的四分之一，問甲班沒有參加的人數(shù)是乙班沒有參加的人數(shù)的幾分之幾？課堂檢測(cè)【隨練1】 一根繩子長(zhǎng) 10 米，剪去 4/5 又 4/5 米，還剩多少米？【隨練2】有男女同學(xué) 325 人，新學(xué)年男生增加 25 人，女生減少 5，總?cè)藬?shù)增加 16 人那么現(xiàn)有男同學(xué)多少人? 【隨練3】

12、 農(nóng)機(jī)廠計(jì)劃生產(chǎn)一批插秧機(jī)，現(xiàn)已完成計(jì)劃的 56，如果再生產(chǎn) 5040 臺(tái)，總產(chǎn)量就超過計(jì)劃產(chǎn)量的 16那么，原計(jì)劃生產(chǎn)插秧機(jī)多少臺(tái)?【隨練4】 用一批紙裝訂一種練習(xí)本如果已裝訂 120 本，剩下的紙是這批紙的 40；如果裝訂了 185 本，則還剩下 1350 張紙這批紙一共有多少?gòu)?家庭作業(yè)【作業(yè)1】有甲、乙兩塊含銅量不同的合金，甲塊重 6 千克，乙塊重 4 千克?，F(xiàn)在從甲、乙兩塊合金上切下重量相等的一部分，將甲塊上切下的部分與乙塊的剩余的部分一起熔煉，再將乙塊上切下的部分與甲塊的剩余的部分一起熔煉，得到的兩塊新合金的含銅量相等。問：從每一塊上切下的部分的重量是多少千克？【作業(yè)2】一把小刀售價(jià) 3 元。如果小明買了這把小刀，那么小明與小強(qiáng)剩余的錢數(shù)之比是25；如果小強(qiáng)買了這把小刀，那么兩人剩余的錢數(shù)之比變?yōu)?13。小明原來有多少錢？ 2【作業(yè)3】一個(gè)數(shù)的 等于 18，那么這個(gè)數(shù)等于多少？3