-平面直角坐標(biāo)系培優(yōu)講義

1、第七章 平面直角坐標(biāo)系培優(yōu)講義一、本章基本知識(shí)歸類(lèi)1、已知 M（1，-2 ），就本章所學(xué)知識(shí)，說(shuō)出你能得出的結(jié)論 . M在第象限； M到 x 軸的距離為，到 y 軸的距離為 ； M點(diǎn)向上平移 a個(gè)單位，得到點(diǎn)，再向下平移 b 個(gè)單位，得到點(diǎn) 。引申已知 N（a，b）為平面內(nèi)一點(diǎn)， 試討論 N 在平面內(nèi)的位置； N到 x 軸的距離為，到 y 軸的距離為 ； 當(dāng)時(shí)， N在第一、三象限的角平分線(xiàn)上；當(dāng)時(shí)， N在第二、四象限的角平分線(xiàn)上。2、已知 M（1，-2 ），N（a，b） 若 MNx 軸，則 a，b 應(yīng)滿(mǎn)足的條件為； 若 MNy 軸，則 a，b 應(yīng)滿(mǎn)足的條件為； 若 MNx 軸，且 MN=2，則

2、 N點(diǎn)坐標(biāo)為； 若 M點(diǎn)向左平移 3 個(gè)單位，再向下平移 4 個(gè)單位，得到點(diǎn) N，則 a=， b=.二、重點(diǎn)題型研究【例 1】在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn) A（a， b）在第一象限內(nèi)，則點(diǎn) B（a，b） 所在的象限是 （）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【變式訓(xùn)練】1、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) （ 1， m21）一定在 （）A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2、如果 ab0, 且 ab0, 那么點(diǎn)（a ，b）在（ ）A、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 , D 、第四象限 .3、點(diǎn)（x ，x-1） 不可能在 （ ）A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3、4、如果點(diǎn) P（m，12m）在第四象限，那么 m的取值范圍是 （ ） A. 0m1 B.1m 0 C. m 0D1m2225、若關(guān)于x，y 的方程組3mx 2y3的解為坐標(biāo)的點(diǎn) （x，y） 在第二象限，則符合條件的實(shí)數(shù) mx 3my9的范圍是 （)A. m1B.m21C. 2 mD1m9992【例 2】點(diǎn) P到 x軸的距離是 2，到 y軸的距離是 3，則點(diǎn) P的坐標(biāo)是【變式訓(xùn)練】1、x 軸上的點(diǎn) P到 y 軸的距離為 2.5, 則點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ ）A （2.5,0）B （-2.5,0）C（0,2.5） D（2.5,0） 或（-2.5,0）2、已知點(diǎn) Pa 2,2a 8 到x軸、 y軸的距離相

4、等，求點(diǎn) P的坐標(biāo).3、如果點(diǎn) M（m3，2m4）在 y 軸上，那么點(diǎn) M的坐標(biāo)是 4、點(diǎn) P（m+3，m+1）在 x 軸上，則 P 點(diǎn)坐標(biāo)為 【例3】已知線(xiàn)段 AB平行于 x軸，AB長(zhǎng)為5.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4 ，5） ，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為【變式訓(xùn)練】1、已知點(diǎn) A（1,2）,AC y 軸, AC=5, 則點(diǎn) C 的坐標(biāo)是 .2、如果點(diǎn) A a, 3 ，點(diǎn) B 2,b 且 AB/ x軸，則 3、如果點(diǎn) A 2,m ，點(diǎn) B n, 6 且 AB/ y 軸，則 4、已知:A（1,2）,B（x,y）,AB x軸,且 B到 y軸距離為 2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是.5、已知長(zhǎng)方形 ABCD中，AB=5，BC=8，并

5、且 ABx軸，若點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 2，4），則點(diǎn) C的坐標(biāo) 為.6、在直角坐標(biāo)系中，已知 A（1，0）、 B（ 1， 2）、 C（ 2， 2）三點(diǎn)坐標(biāo)，若以 A、B、C、D 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，那么點(diǎn) D 的坐標(biāo)可以是 . （ 2，0）（0，4） （ 4， 0）（1，4）【例 4】若點(diǎn) M在第一、三象限的角平分線(xiàn)上， 且點(diǎn) M到 x 軸的距離為 2，則點(diǎn) M的坐標(biāo)是 （ ） A （2，2） B （-2，-2） C （ 2， 2）或（ -2 ，-2 ） D （2，-2）或（-2，2） 【變式訓(xùn)練】1、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)（ 1-2a ，a-2 ）在第三象限的角平分線(xiàn)上，則 a，點(diǎn)的

6、坐標(biāo)為 。2、當(dāng) b=時(shí),點(diǎn) B（-3,|b-1|） 在第二、四象限角平分線(xiàn)上 .三、規(guī)律探究1、如圖，將邊長(zhǎng)為 1 的正三角形 OAP沿 x 軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn) 2008次，點(diǎn) P依次落在點(diǎn) P1,P2,P 3, P2008的位置，則點(diǎn) P2008 的橫坐標(biāo)為2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將 OAB變換成 OA1B1,第二次將 OA1B1變換成 OA2B2, 第三次將 OA2B2變換成 OA3B3 .（1）觀察每次變換前后的三角形的變化規(guī)律， 若將 OA3B3變換成 OA4B4,則 A4的坐標(biāo)是，B4 的坐標(biāo)是.（2）若按第（ 1）題找到的規(guī)律將 OAB進(jìn)行 n 次變換，得到 OAnBn

7、，比較每次變換中三角形頂 點(diǎn)坐標(biāo)有何變化，找出規(guī)律，推測(cè) An 的坐標(biāo)是，Bn的坐標(biāo)是.3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)， 其順序按“”方向排列，如（1 ，0） ，（2 ，0）， （2 ，1） ， （3 ，2） ，（3 ， 1） ，（3 ， 0） 根據(jù)這個(gè)規(guī)律第 100 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.4、一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及 x 軸、 y 軸上運(yùn)動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（ 0，1），然后接著 按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng) 即（ 0，0）（ 0， 1）（ 1，1）（ 1， 0）， ，且每秒移動(dòng)一 個(gè)單位，那么第 35 秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是 5、如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與 x

8、軸或 y 軸平行從內(nèi)到外，它們的邊長(zhǎng)依 次為 2，4，6，8，頂點(diǎn)依次用 A1，A2，A3， A4，表示，則頂點(diǎn) A55 的坐標(biāo)是（）6、如圖 2，已知 Al（1，0）、A2（1，1）、A3（1，1）、A4（1，1）、A5（2，1）、. 則點(diǎn) A2017的 坐標(biāo)為 .7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個(gè)點(diǎn) P（1，0），點(diǎn) P第 1 次向上跳動(dòng) 1 個(gè)單位至點(diǎn) P1（1，1）， 緊接著第 2 次向左跳動(dòng) 2 個(gè)單位至點(diǎn) P2（1，1），第 3次向上跳動(dòng) 1 個(gè)單位，第 4次向右跳動(dòng) 3 個(gè)單位，第 5次又向上跳動(dòng) 1個(gè)單位，第 6次向左跳動(dòng) 4 個(gè)單位，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn) P第 100次跳動(dòng)至點(diǎn)

9、 P100的坐標(biāo)是點(diǎn) P第 2009次跳動(dòng)至點(diǎn) P2009的坐標(biāo)是8、在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，設(shè)坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度為1cm，整個(gè).點(diǎn) P從原點(diǎn) O出發(fā)，速度為 1cm/s，且整點(diǎn) P作向上或向右運(yùn)動(dòng)（如圖 1 所示. 運(yùn)動(dòng)時(shí)間 （s） 與整 點(diǎn)（ 個(gè)） 的關(guān)系如下表 :整點(diǎn) P 從原點(diǎn)出發(fā)的 時(shí)間（s）可以得到整點(diǎn) P 的坐標(biāo)可以得到整點(diǎn) P 的個(gè) 數(shù)1(0,1)(1,0)22(0,2)(1,1),(2,0)33(0,3)(1,2)(2,1)(3,0)4根據(jù)上表中的規(guī)律 , 回答下列問(wèn)題 :（1）當(dāng)整點(diǎn) P從點(diǎn) O出發(fā) 4s 時(shí),可以得到的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（2）當(dāng)整點(diǎn)

10、P從點(diǎn) O出發(fā) 8s 時(shí), 在直角坐標(biāo)系中描出可以得到的所有整點(diǎn) ,并順次連結(jié)這些整點(diǎn)（3）當(dāng)整點(diǎn) P從點(diǎn) O出發(fā)s時(shí),可以得到整點(diǎn) （16,4） 的位置.9、如果將點(diǎn) P繞頂點(diǎn) M旋轉(zhuǎn) 180 后與點(diǎn) Q重合，那么稱(chēng)點(diǎn) P 與點(diǎn) Q關(guān)于點(diǎn) M對(duì)稱(chēng)，定點(diǎn) M叫作 對(duì)稱(chēng)中心，此時(shí)，點(diǎn) M是線(xiàn)段 PQ的中點(diǎn)，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ABO的頂點(diǎn) A，B，O的 坐標(biāo)分別為 （1 ， 0） ，（0 ，1） ，（0 ，0） ，點(diǎn) P1，P2， P3 ，中相鄰兩點(diǎn)都關(guān)于 ABO的一個(gè)頂點(diǎn)對(duì) 稱(chēng)，點(diǎn) P1與點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn) A對(duì)稱(chēng)，點(diǎn) P2與點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn) B對(duì)稱(chēng)，點(diǎn) P3與點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn) O對(duì)稱(chēng)，點(diǎn) P4與

11、點(diǎn)P5關(guān)于點(diǎn) A對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P5與點(diǎn)P6關(guān)于點(diǎn) B對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P6與點(diǎn)P7關(guān)于點(diǎn) O對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)中心分別是 A，B，O，A，B，O，且這些對(duì)稱(chēng)中心依次循環(huán)，已知 坐標(biāo)P1的坐標(biāo)是 （1，1） 試寫(xiě)出點(diǎn) P2 ， P7 ， P100的 yBP11xO1A10、在平面直角坐標(biāo)系中， 對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn) （ a，b） ，若規(guī)定以下三種變換： f(a,b) ( a,b) 如 f (1,3) ( 1,3) ； g(a,b) (b,a) 如 g(1,3) (3,1) ； h(a,b) ( a, b) 如h(1,3) ( 1, 3)按照以上變換由：fg(2, 3) f ( 3,2) (3,2) ，那么 fh(5, 3)

12、 等于( )A.( 5， 3)B. (5 ，3)C. (5 ，3)D（5，3）x四、面積問(wèn)題與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題1. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中 A（ 2，0） ，B（2 ，2） ，線(xiàn)段 AB交軸于點(diǎn) C1）求點(diǎn) C 的坐標(biāo)（2）若D（6，0），動(dòng)點(diǎn) P從D點(diǎn)開(kāi)始在 x軸上以每秒 3個(gè)單位向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn) Q從C點(diǎn)開(kāi) 始在 y 軸上以每秒 1 個(gè)單位向下運(yùn)動(dòng)問(wèn)：經(jīng)過(guò)多少秒鐘， S2在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（4,0），點(diǎn)B（0，3），點(diǎn) P從點(diǎn) A出發(fā)，以每秒 1個(gè)單位的速度在 x 軸上向右平移，點(diǎn) Q從點(diǎn) B出發(fā)，以每秒 2個(gè)單位的速度沿直線(xiàn) y=3 向右平移，又 P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒。（ 1）當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形 OBQP的面積為 8（2）連接 AQ,當(dāng) PQA是直角三角形時(shí)，求點(diǎn) Q的坐標(biāo)3.長(zhǎng)方形 O