離心泵主要零部件的強度計算

1、第九章離心泵主要零部件的強度計算第一節(jié)引言在工作過程中，離心泵零件承受各種外力的作用，使零件產(chǎn)生變形和破壞，而零件依靠自身的尺寸和材料性能來反抗變形和破壞。一般，把零件抵抗變形的能力叫做剛度，把零件抵抗破壞的能力叫做強度。設(shè)計離心泵零件時，應(yīng)使零件具有足夠的強度和剛度，已提高泵運行的可靠性和壽命，這樣就要盡量使零件的尺寸做得大些，材料用得好些；但另一方面，又希望零件小、重量輕、成本低，這是互相矛盾的要求，在設(shè)計計算時要正確處理這個矛盾，合理地確定離心泵零件尺寸和材料，以便滿足零件的剛度和強度要求，又物盡其用，合理使用材料。但是，由于泵的一些零件形狀不規(guī)則，用一般材料力學(xué)的公式難以解決這些零件的

2、強度和剛性的計算問題。因此，推薦一些經(jīng)驗公式和許用應(yīng)力，作為設(shè)計計算時的參考。對離心泵的零件，特別是對過流部件來說，耐汽蝕、沖刷、化學(xué)腐蝕和電腐蝕問題也是非常重要的，有些零件的剛度和強度都滿足要求，就是因為汽蝕、沖刷、化學(xué)腐蝕和電腐蝕問題沒有處理好而降低了產(chǎn)品的壽命。對于輸送高溫液體的泵來說，還必須考慮材料的熱應(yīng)力問題。第二節(jié)葉輪強度計算葉輪強度計算可以分為計算葉輪蓋板強度、葉片強度和輪轂強度三部分，現(xiàn)分別介紹如下：一、葉輪蓋板強度計算：離心泵不斷向高速化方向發(fā)展，泵轉(zhuǎn)速提高后，葉輪因離心力而產(chǎn)生的應(yīng)力也隨之提高，當轉(zhuǎn)速超過一定數(shù)值后，就會導(dǎo)致葉輪破壞，在計算時，可以把葉輪蓋板簡化為一個旋轉(zhuǎn)圓

3、盤（即將葉片對葉輪蓋板的影響忽略不計）。計算分析表明，對旋轉(zhuǎn)圓盤來說，圓周方向的應(yīng)力是主要的，葉輪的圓周速度與圓周方向的應(yīng)力(mpa）近似地有以下的關(guān)系:s=ru210-6(9-1)2式中材料密度（kg/m3）；（鑄鐵=7300kg/m3；鑄鋼=7800kg/m3；銅=7800kg/m3）u2葉輪圓周速度（m/s）；公式(9-1)中的應(yīng)力應(yīng)小于葉輪材料的許用應(yīng)力，葉輪材料的許用應(yīng)力建議按表9-1選取。表9-1葉輪材料的許用應(yīng)力材料名稱ht200zg230-450zg1cr13zg2cr13zg0cr18ni12mo2tizg1cr18ni9zgcr28熱處理狀態(tài)退火處理退火處理退火處理調(diào)質(zhì)處理

4、hb229-269固溶化處理固溶化處理退火處理許用應(yīng)力（mpa）25-3560-7090-100100-11045-5540-5070-80經(jīng)驗表明，鑄鐵葉輪的圓周速度u2最高可達60m/s左右。因此，單級揚程可達到200米左右；鉻鋼葉輪的圓周速度u2最高可用至110m/s左右。因此，單級揚程可達到650米左右。如果葉輪的圓周速度沒有超過上述范圍，則葉輪蓋板厚度由結(jié)構(gòu)與工藝上的要求決定，懸臂式泵和多級泵的葉輪蓋板厚度一般可按表9-2選取，雙吸泵的葉輪蓋板厚度較表中推薦數(shù)值大1/3到一倍。表9-2葉輪蓋板厚度葉輪直徑（毫米）蓋板厚度（毫米）1001804181250525152065207二、葉

5、片厚度計算：為擴大葉輪流道有效過流面積，希望葉片越薄越好；但如果葉片選擇得太薄，在鑄造工藝上有一定的困難，而且從強度方面考慮，葉片也需要有一定的厚度。目前，鑄鐵葉輪的最小葉片厚度為34毫米，鑄鋼葉片最小厚度為56毫米。葉片也不能選擇的太厚，葉片太厚要降低效率，惡化泵的汽蝕性能。大泵的葉片厚度要適當加厚一些，這樣對延長葉輪壽命有好處。表9-3葉片厚度的經(jīng)驗系數(shù)材比轉(zhuǎn)數(shù)4060708090130190280料系數(shù)k鑄鐵鑄鋼3.233.53.23.83.34.03.44.53.56576108葉片厚度s(毫米)可按下列經(jīng)驗公式計算：s=kd2hzi+1(9-2)式中k經(jīng)驗系數(shù)，與材料和比轉(zhuǎn)數(shù)有關(guān)，對

6、鑄鐵和鑄鋼葉輪，系數(shù)k推薦按表9-3選?。籨2葉輪直徑（米）；hi單級揚程（米）；z葉片數(shù)。三、輪轂強度計算對一般離心泵，葉輪和軸是動配合。大型鍋爐給水泵和熱油泵等產(chǎn)品，葉輪和軸是靜配合。為了使輪轂和軸的配合不松動，在運轉(zhuǎn)時由離心力產(chǎn)生的變形應(yīng)小于軸和葉輪配合的最小過盈量。在葉輪輪轂處由離心力所引起的應(yīng)力可近似按公式（9-1）計算，由此應(yīng)力所引起的變形為：eddd=sc(9-3)式中e彈性模量（mpa）；（鑄鐵e=1.2105；鑄鋼e=2105；銅e=1.1105）dc葉輪輪轂平均直徑（mm）；由離心力引起的葉輪輪轂直徑的變形（mm）。應(yīng)小于葉輪和軸配合的最小過盈量min，即dmin例題：葉輪

7、外徑d2=360mm、轉(zhuǎn)速n1480r/min、比轉(zhuǎn)數(shù)ns=96、單級揚程hi=40m、葉片數(shù)z=7、葉輪材料為ht200。試計算葉輪蓋板和葉片厚度。如果軸徑為75mm，葉輪與軸的配合為h7/r6，輪轂平均直徑dc=82.5mm，試求泵在工作時葉輪和軸是否松動？s=ru210-6=7300p0.3610-6=5.68mpa60解：1.計算圓周方向應(yīng)力，代入公式（9-1)，得148022由表9-1知，故在n1480r/min時，葉輪蓋板是安全的，此時葉輪蓋板厚度由結(jié)構(gòu)和工藝要求確定。由表9-2知，可選葉輪蓋板厚度為6mm。2計算葉片厚度：由表9-3，取經(jīng)驗系數(shù)k5，代入公式(9-2)，得s=kd

8、2h40i+1=50.36z7+1=5.3mm取葉片厚度s=6mm。3.代入公式(9-3)，可得離心力所引起的葉輪輪轂直徑變形量：ed=dd=sc5.681.210582.5=0.0039mm由公差配合表可知，75h7/r6的最小過盈量min=0.013mm,即min所以，葉輪和軸不會松動。第三節(jié)泵體強度計算常用的離心泵泵體有渦室和中段（包括前、后段）兩種，現(xiàn)分別介紹近似的計算方法。一、渦室壁厚的計算渦室是離心泵中較大的零件，并承受高壓液體作用。所以，渦室除了應(yīng)有足夠的強度和良好的工藝性外，為了保證運轉(zhuǎn)的可靠性，還必須有足夠的剛度。在生產(chǎn)實驗中，有個別渦室雖然強度夠了，但由于剛度不夠，在加工、

9、試驗、存放和運行過程中產(chǎn)生了變形，影響了離心泵的裝配和運行。目前，一般低壓和中壓泵的渦室均以鑄鐵制造，實踐表明，如果泵體壁厚超過40毫米，在鑄造時容易產(chǎn)生疏松現(xiàn)象。所以，對吐出壓力超過5mpa的泵，很少采用普通鑄鐵泵體，一般均采用高強度鑄鐵(如球磨鑄鐵)、鑄鋼或合金鋼制造。由于渦室形狀很不規(guī)則，很難準確地計算渦室中的應(yīng)力，現(xiàn)推薦下列建立在統(tǒng)計基礎(chǔ)上的方法：圖9-1離心泵渦室s=scqqhh(9-4)式中s渦室壁厚（mm），如圖9-1所示：許用應(yīng)力（mpa）。在應(yīng)用公式(9-4)時，鑄鐵的許用應(yīng)力按=9.80714.71mpa；鑄剛的許用應(yīng)力按=19.61324.517mpa計算；比轉(zhuǎn)數(shù)小時取較

10、大的許用應(yīng)力；scq渦室的當量壁厚，可按下式計算：sncq=1545s+0.0084n+7.2（9-5）s對大型泵，采用公式（9-5）計算時還必須注意使泵體有足夠的剛度，對輸送腐蝕性液體的泵，還應(yīng)添加必要的腐蝕余量。二、分段式多級泵中段計算可以把分段式多級泵中段認為是受壓圓筒，如圖9-2。對外經(jīng)d2和內(nèi)徑di的比值中段，可認為是厚壁圓筒，對脆性材料的厚壁圓筒可按下式計算厚壁s(mm)dou1.1的dis=-1i+p-pd2（9-6）s=-1i圖9-2分段式多級泵的泵體對塑性材料（如鋼）可按下式計算壁厚s(mm)：d-2p2（9-7）式中p泵體承受的工作壓力（mpa）；di中段內(nèi)徑(mm)；許用

11、應(yīng)力（mpa），按表9-4選取?？蓪ν饨?jīng)d和內(nèi)徑di的比值dou1.1的中段，認為是薄壁圓筒，壁圓筒可按下式計算壁厚s(mm)；is=pdi(9-8)2材料名稱ht200ht250zgcr17mo2curqt600-3qt450-10zg230-450zg270-500表9-4泵體的許用應(yīng)力熱處理狀態(tài)退火處理退火處理退火處理鑄態(tài)或調(diào)質(zhì)處理鑄態(tài)或退火退火處理退火處理許用應(yīng)力（mpa）25-4032-5080-9075-9160-8580-9593-110對于輸送腐蝕性液體的泵，應(yīng)選用耐腐蝕材料，并添加適當?shù)母g余量c。對弱腐蝕性液體，一般c=2mm；對中等腐蝕性液體，一般c=4mm；對強腐蝕性液

12、體，一般c=6mm；對于輸送高溫液體的泵，除考慮熱應(yīng)力外，還應(yīng)考慮材料的蠕變性質(zhì)。除了計算中段的強度外，還應(yīng)注意剛度，在生產(chǎn)實驗中曾有個別泵體因剛度不夠，在加工過程中發(fā)生變形，影響裝配和運行。例題：，有一臺單吸單級懸臂式離心泵，q=90米3時、h=66米、n=2950轉(zhuǎn)分、葉輪外徑d2=232毫米、以ht200鑄鐵制造泵體，求泵體厚度？解：首先計算泵的比轉(zhuǎn)數(shù):h66n=3.65nqs34=3.65295034903600=73.5計算渦室的當量厚度scq，代入公式(9-5)得：73.5sncq=1545s1545+0.0084n+7.2=+0.008473.5+7.2=28.84s取ht200

13、的許用應(yīng)力=11mpa,代入式（9-4），得渦室厚度：90=28.843600=9.6mms=scqqh66h6611取渦室壁厚為10mm。例題：有一臺分段式多級泵，單級揚程為40米，最多級數(shù)為9級，中段外徑dou=560毫米，內(nèi)徑di516毫米，泵體材料為ht200，試校核強度。解：對9級的分段式多級泵來說，中段最多只承受8級壓力（見圖9-2)，故中段所承受壓力p=gh=10009.80732010-6=3.138mpa。首先計算外徑dou和內(nèi)徑di的比值：dou=di560516=1.085由此可知應(yīng)按薄壁圓筒計算，代入公式（9-8)得：=pdi2s3.138516=36.8mpa560-

14、51622m（9-9）由表9-4可知，中段是比較安全的。第四節(jié)泵體密封面連接螺栓計算多級泵穿杠（前、后段螺栓）和水平中開式上下泵體的螺栓是離心泵的主要零件之一，泵體完全靠螺栓的拉緊力來保證其密封性，如圖9-2和圖9-3所示。這類螺栓在離心泵工作時，除了承受泵腔內(nèi)液體靜壓力作用在泵體上的拉力pw外，還有使泵體密封面壓緊，保證密封面密封性的拉力pm，所以每個螺栓上總的載荷p為：p=p+pwp=p平衡液體靜壓力的拉力pw（牛頓）可按下式計算：1iw4d2pn為了保證泵體接合面密封性的拉力p（牛頓）可按下式計算：（9-10）p=2pdbmpmi1n（9-11）p泵腔內(nèi)液體最大靜壓力（mpa）；b06m

15、m時，取b=10b2。上兩式中d泵體密封面墊片平均直徑（mm），如圖9-3；in螺釘數(shù)；m一密封面系數(shù)，與密封面所用的墊片材料性質(zhì)和結(jié)構(gòu)有關(guān)。根據(jù)實踐經(jīng)驗：對工作溫度為200以下的泵，在泵體密封面間加紙墊，可取m2；當工作溫度超過200時，密封面不加墊片，靠泵體金屬面直接密封，此時m665；b泵體密封面墊片有效計算寬度（mm）；當墊片實際寬度b06mm時，取b=b0；當0因此，連接螺栓的最小直徑d（mm）為：d=1.3pps4（9-12）式中螺栓的許用應(yīng)力。對碳素鋼：d=616毫米時，可?。?.20.25）s；d=1630毫米時，可?。?.250.4）s；d=3060毫米時，可?。?.40.6

16、）s；對合金鋼：=（0.310.4）s。s為材料的屈服強度。對于壓力較高的泵，由于結(jié)構(gòu)上的原因，常常限制螺栓的數(shù)量不能太多。為了保證泵體密封面的密封性，每個螺栓都要承受很大的拉力，因此，連接螺栓的應(yīng)力一般都很高，必須用高強度的材料。對這樣的連接螺栓，在擰緊時必須十分小心。螺栓的預(yù)緊程度應(yīng)恰當和均勻。如果擰得過緊，可能使螺栓內(nèi)應(yīng)力接近或超出材料的屈服極限，使螺栓產(chǎn)生塑性變形而逐漸伸長，反而失去了拉緊的作用。對于輸送高溫液體的泵，還必須考慮由于泵體與連接螺栓間的溫差而產(chǎn)生的應(yīng)力。圖9-3泵體密封面連接螺栓圖9-4中段密封面尺寸例題：有一臺分段式多級泵，工作壓力pi=3.6mpa，在常溫下工作，中段

17、密封面尺寸如圖9-4所示，根據(jù)結(jié)構(gòu)安排情況，取連接螺栓為8個，材料為45號鋼，試計算密封面連接螺栓直徑。解：根據(jù)工作情況，密封面可加紙墊。每個螺栓的負荷pw可由公式（9-10）求得：1p540+51521p=wp4d2p=3.6=98343牛頓in428每個螺栓的負荷pm。可按公式(9-11）計算，取系數(shù)m=2，得：=2pp=2pdbmpmi21540+515n10540-5152123.6=16667牛頓28每個螺栓的總負荷p為：p=p+p=98343+16667=115010牛頓wm連接螺栓材料為45號鋼，s=360mpa，取材料的許用應(yīng)力=0.535s=192.6mpa193mpa，連接

18、螺栓的最小直徑可由公式（9-12）求得：p=d=1.3ps41.3115010p192.64=31.45mm此處計算出的d是連接螺栓最小直徑，由gb/t196-1981知，m36的螺紋底徑為31.67厘米，因此，取連接螺栓的螺紋為m36，如圖9-5所示。圖9-5分段式多級泵的密封面連接螺栓i一級數(shù)第五節(jié)泵軸的校核根據(jù)給定的泵的設(shè)計參數(shù)：流量q(m3/h)、揚程h(m)和轉(zhuǎn)速n(r/min)，計算比轉(zhuǎn)數(shù)，進而根據(jù)泵的結(jié)構(gòu)形式，查有關(guān)標準（也可用經(jīng)驗公式通過計算）確定泵效率，然后按下式計算泵的軸功率：(p=9.807qh1.11.2)kw3600h按扭矩法初步確定泵軸最小軸徑（mm）:(9-13)

19、d3pnc(9-14)式中d軸的外徑（mm）；c與軸的材料及相應(yīng)的扭應(yīng)力ttp值有關(guān)的系數(shù)；（見表9-5）p泵的軸功率（kw）；n泵軸轉(zhuǎn)速(r/min)；注：當彎矩相對轉(zhuǎn)矩很小或只受轉(zhuǎn)矩時，c取較小值（tp取較大值），否則反之。當軸截面有一個鍵槽時，需將軸徑加大3%；同一截面有兩個鍵槽時，需將軸徑加大7%。表9-5幾種常用軸材料的ttp及c值軸材料q235、20354540cr、35simn、38simnmo、2cr13ttp/mpac1220160135020301351183040118106405010698葉輪、軸套等零件是套裝在軸上，并同在泵體內(nèi)高速旋轉(zhuǎn)，軸的強度和剛度對泵的壽命和可

20、靠性有很大的影響，所以，對軸的強度和剛度的校核是十分必要的。一、軸的強度校核（當泵的結(jié)構(gòu)和軸的長度未確定時，無法確定支承反力和軸所受的彎矩，應(yīng)按公式（9-13）、9-14）計算軸功率、最小軸徑d,并在此基礎(chǔ)上確定了安裝葉輪處的軸徑。在泵水力設(shè)計和結(jié)構(gòu)設(shè)計初步完成后，應(yīng)該校核泵軸的強度和剛度。d3mdx(9-15)m當量彎矩（nmm）。泵軸的自重和套裝在軸上的葉輪、軸套等零件的重量，轉(zhuǎn)子的徑向力、由葉輪平衡后的剩余不平衡所引起的離心力和采用皮帶傳動時的皮帶拉力等使軸彎曲，因此，泵軸是在彎曲與扭轉(zhuǎn)聯(lián)合作用下工作的，通常應(yīng)以彎曲和扭轉(zhuǎn)聯(lián)合作用來校核軸的強度。根據(jù)材料力學(xué)中的第三強度理論，彎、扭聯(lián)合作

21、作用的軸徑d（mm）可按下列公式計算：10.b式中b材料許用彎曲應(yīng)力（mpa）；dx對泵軸來說，彎矩是一個對稱循環(huán)變化負荷，泵軸的許用彎曲應(yīng)力可按表9-6選用。表9-6泵軸的許用彎曲應(yīng)力材料354540cr3cr1335crmo熱處理狀態(tài)正火處理調(diào)質(zhì)處理hb=241286調(diào)質(zhì)處理hb=241302調(diào)質(zhì)處理hb=269302調(diào)質(zhì)處理hb=241285許用彎曲應(yīng)力b(mpa)5060857580用途一般單級泵一般多級離心泵大功率高壓泵在腐蝕條件工作的泵在高溫情況下工作的泵t=200400泵軸的當量彎矩mdx（nmm）可按下式計算：mdx=m2+am2（9-16)w=6.360偏心距計算公式為：e=

22、6.3式中m計算斷面的彎矩（nmm）；m計算斷面的扭矩（nmm）；考慮到彎曲應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)應(yīng)力情況差異的校正系數(shù)，對離心泵的軸一般可取=0.570.61。在使泵軸產(chǎn)生彎曲變形的作用力中，軸、軸套和葉輪等零件的自重可以稱出或計算出，對導(dǎo)葉式多級泵來說，可以不必考慮轉(zhuǎn)子的徑向力，渦殼式泵在設(shè)計工況下工作時，徑向力很小，可以忽略不計，必要時可以用泵在工作范圍的上限和下限工作時的徑向力來進行校核；用皮帶傳動的徑向力可由皮帶拉力算出；由葉輪平衡后的剩余不平衡所引起的離心力c（n）比較小，在一般情況下可忽略去不計，對較重要的可按以下公式計算：c=1.110-5mn2e(9-17)式中c一每個葉輪由平衡后的剩余

23、不平衡所引起的離心力(n)，m葉輪質(zhì)量（kg）；n泵轉(zhuǎn)速（rmin）；e葉輪重心與轉(zhuǎn)動軸心的偏心距（mm），一般葉輪平衡精度為g6.3；對應(yīng)該平衡精度，60.16=mm。2pnn計算時，可根據(jù)軸的彎矩圖和扭矩圖，選擇危險斷面，按公式（9-15）進行校核。在離心泵軸上，一般均有固定葉輪、軸套和其他零件用的鍵槽，鍵槽對泵軸的強度和剛度的影響，已在安全系數(shù)（即許用應(yīng)力）中考慮，不必另行計算。對一般泵軸來說，采用彎扭聯(lián)合作用來校核已經(jīng)足夠了，但對比較重要的泵軸，還需進一步知道軸在交變應(yīng)力狀態(tài)下的安全程度，常采用安全系數(shù)校核法。關(guān)于安全系數(shù)校核法在一般“機械零件”或“機械設(shè)計手冊”中均有介紹，此處不再重

24、復(fù)。二、軸的剛度校核對泵軸來說，剛度校核就是計算軸的最大撓度，軸的最大撓度加轉(zhuǎn)子裝配后的徑向跳動應(yīng)小于葉輪密封環(huán)的最小間隙，否則將影響泵工作的可靠性和壽命。一般認為葉輪密封環(huán)最小間隙等于名義間隙的2/31/2。泵轉(zhuǎn)子靜撓度可以用圖解法，也可以用解析法求得，解析法可參考表9-7進行計算：在計算靜撓度時，可以用疊加法，例如對有幾個葉輪的多級泵來說，在各個葉輪單獨作用時對某一斷面所產(chǎn)生的撓度分別為：y1、y2、y3、yn，則該斷面的總撓度y為：y=y+y+y+y+y1234n（9-18）應(yīng)該指出，泵的實際撓度往往小于計算值。因為級間套、平衡盤、隔板襯套和填料函等都起一部分支承作用，多級泵轉(zhuǎn)子擰緊后，

25、葉輪、軸套等套裝在軸上的零件也能相對地提高軸的剛度。所以，有時雖然計算的多級泵轉(zhuǎn)子的靜撓度大于最小密封間隙，但泵仍能正常工作。實踐經(jīng)驗表明，臥式泵軸的剛度，只要滿足下列條件就不會有問題：多級泵軸的細長比：d/l0.0350.04單級懸臂泵懸臂比：t/l1.01.5兩級懸臂泵懸臂筆：t/l1.82.2式中l(wèi)兩支承中心間的距離；d裝葉輪處的軸徑；t泵軸懸臂部分長度。表9-7泵軸的彎曲應(yīng)力和靜撓度載荷形式彎曲應(yīng)力b和bmax靜撓度y和ymaxs2lb=-wxl(-x)bly=wx(-x)24ejlll2+x(-x)bmax=-yswl（在中心）8wbmax=5wl3384ejb=-y=wx()swx

26、2w48ejb3l2-4x2bmax=-wls4wb（在中心）ymax=wl348ej載荷形式彎曲應(yīng)力b和bmax靜撓度y和ymaxa段a段()s=-bwbx2wlby=wbx6ejll2-x2-b2b段b段2wly=wav()s=-bwavb6ejll2-v2-a2bmax=-wabswlb(在載荷作用點)載荷w下的撓度wa2b2y=3ejl若abwc段：y=wu3cu-u2+2clwlc段：l段：s=w(c-u)bbls=wc(-x)bb3lmax=weajv3y式中v=b1+2a33b()6ejl2l段：y=-wcx(-x)(l-x)6ejld段：y=wclvbmax=wc在a點自由端：

27、y=wcld載荷w處的撓度：d段：s=0b6ejswbs=0在b點6ejby=wc2(c+l)3ejywlmax=-15.55ec2j在x=0.42265l處j一軸斷面極慣性矩，j=pd64mm4；注：e一材料彈性模量，對一般鋼e=2.1105mpa；4wb抗彎截面系數(shù)，w=pd332bmm3；w集中負荷（n）；w均布負荷（n）；b彎曲應(yīng)力（mpa）。例題：如圖9-6所示的9級多級泵，泵軸傳遞的扭矩為m=3090000nmm，裝葉輪處軸徑為75毫米。泵轉(zhuǎn)速1480轉(zhuǎn)/分，軸以45號鋼制成，試校核軸的強度和剛度。解：1.校核強度求支點a的支反力fafa（9553.565144135226.570

28、278.5240398.5240528.5240658.5240788.5240918.52401048.52401178.52401308.52501438.51251593.5501753.5一5001930.5）1807=1384472.51807=766.2n一般多級泵軸在兩支承中間處的彎矩最大，取第5個葉輪處彎矩為：m24013024026024039025052012567550835-766.2888.5-5001012=-743443.7nmm取=0.6，代入公式(9-16)可求得當量彎矩mdx為mdxm2m2743443.720.6309000022506306nmm代入公式

29、（9-15），可求得軸的彎曲應(yīng)力g。bm2506306dx0.1d30.175359.4mpa由表9-6知，軸是安全的。但b已接近b。圖9-6泵軸受力圖2.校核剛度計算軸的細長比:dl7518070.04150.04，故泵軸是可以采用的。也可以用表9-7中的第三種載荷形式的公式，分別計算各載荷單獨作用時軸中點處的撓度，然后用疊加法求總撓度，計算從略。第六節(jié)鍵的校核在水泵結(jié)構(gòu)中一般均采用平鍵聯(lián)接，其受力情況如圖9-7；對于普通平鍵（靜聯(lián)接）失效形式：鍵、軸和輪轂三者中較弱的（通常為輪轂）工作表面被壓潰，而鍵被切斷的情況在工程實踐當中十分罕見，因此對鍵聯(lián)接一般只進行擠壓強度校核計算。下面給出擠壓強

30、度和剪切強度校核公式：jy2tdkl2tdbljy（9-19）（9-20）式中t泵軸傳遞的扭矩（nmm）d軸徑（mm）k鍵與輪轂接觸高度（mm）；平鍵k=h/2(h為鍵的圖9-7平鍵聯(lián)接受力簡圖高度)；l鍵的工作長度（mm），對于a型平鍵l=l-b（l為鍵的總長）；b鍵的寬度（mm）；jy鍵聯(lián)接的許用擠壓應(yīng)力（mpa）,見表9-8；鍵的許用剪應(yīng)力（mpa）,見表9-8。表9-8鍵聯(lián)接的許用應(yīng)力mpa應(yīng)力種類聯(lián)接方式聯(lián)接中較弱的載荷性質(zhì)jy靜聯(lián)接動聯(lián)接零件材料鋼鑄鐵鋼靜載125150708050120輕微沖擊10012050604090沖擊609030453060第七節(jié)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的計算離心泵的

31、轉(zhuǎn)子和其他軸系一樣，都有自己的固有振動頻率。當泵軸的轉(zhuǎn)速逐漸增加并接近泵轉(zhuǎn)子的固有振動頻率時，泵就會猛烈振動起來，轉(zhuǎn)速低于或高于這一轉(zhuǎn)速時，泵就能平穩(wěn)地工作，當轉(zhuǎn)速達到另一個較高的數(shù)值時，泵又會重復(fù)出現(xiàn)振動現(xiàn)象。通常把泵發(fā)生振動時的轉(zhuǎn)速稱為臨界轉(zhuǎn)速nc，泵發(fā)生振動的臨界轉(zhuǎn)速有好幾個，這些臨界轉(zhuǎn)速由低到高，依次稱為第一臨界轉(zhuǎn)速nc1、第二臨界轉(zhuǎn)速nc2等等。泵的工作轉(zhuǎn)速不能與臨界轉(zhuǎn)速相重合、相接近或成倍數(shù)，否則，將發(fā)生共振現(xiàn)象而使泵遭到破壞。計算泵的臨界轉(zhuǎn)速的目的就是為了使泵的工作轉(zhuǎn)速避開臨界轉(zhuǎn)速，以免泵在運轉(zhuǎn)時發(fā)生共振。泵的工作轉(zhuǎn)速低于第一臨界轉(zhuǎn)速的軸稱為剛性軸；高于第一臨界轉(zhuǎn)速的軸成為柔性軸

32、。通常將單級泵的軸設(shè)計成剛性軸，即泵的工作轉(zhuǎn)速低于軸的臨界轉(zhuǎn)速。因為，如果把單級泵的軸設(shè)計成柔性軸時，每次開車和停車，軸都要通過第一臨界轉(zhuǎn)速而產(chǎn)生共振，這種振動會使葉輪密封環(huán)和填料函（或機械密封、浮動環(huán)密封等）加速磨損。一般來說，剛性軸的工作轉(zhuǎn)速必須滿足下列關(guān)系：n(0.750.8)nc1(9-21)通常把多級泵的軸設(shè)計成柔性軸較為合理，即泵的工作轉(zhuǎn)速大于第一臨界轉(zhuǎn)速。因為如果把多級泵的軸設(shè)計成為剛性軸時，軸的直徑增大，輪轂直徑dh和葉輪直徑d0也要相應(yīng)增大，這樣會降低泵的效率和汽蝕性能。一般柔性軸的工作轉(zhuǎn)速必須滿足下列關(guān)系：1.3nc1n0.7nc2(9-22)離心泵通常只用到第二臨界轉(zhuǎn)速，用到第三臨界轉(zhuǎn)速的比較少，對于雙支撐離心泵，可近似地認為各階臨界轉(zhuǎn)速間有下列比例關(guān)系：n:n:n=1:4:9（9-23）c1c2c3對于懸臂式離心泵，可近似地認為有下列比例關(guān)系：n:n:n=1:6.3:17.5（9-24）c1c2c3一般來說，泵軸的臨界轉(zhuǎn)速（即轉(zhuǎn)子的固有振動頻率）僅與轉(zhuǎn)子本身的質(zhì)量和剛性系數(shù)有關(guān)，與外力和軸的位置形式（如立式或臥式等）無關(guān)。下面介紹幾種簡便實用的臨界轉(zhuǎn)速的近似計算公式。一、估算第一臨界轉(zhuǎn)速的經(jīng)驗公式（9-25）lnc1=kd2g(r/m