【北師大版教材】八年級初二數(shù)學(xué)上冊《5.3應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠》學(xué)案

1、5.3 應(yīng)用二元一次方程組雞兔同籠【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【知識目標(biāo)】使學(xué)生初步掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題【能力目標(biāo)】通過將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成純數(shù)學(xué)問題的應(yīng)用訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題 的能力?！厩楦心繕?biāo)】通過對祖國文明史的了解，培養(yǎng)學(xué)生愛國主義精神，樹立為中華崛起而學(xué)習(xí)的 信心?！局攸c(diǎn)】根據(jù)等量關(guān)系列二元一次方程組解應(yīng)用題?！倦y點(diǎn)】根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程。【學(xué)習(xí)過程】一我們偉大祖國具有五千年的文明史，在歷史的長河中，為科學(xué)知識的創(chuàng)新和發(fā)展作出了巨大的貢獻(xiàn)，特別在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有九章算術(shù)、孫子算經(jīng)等古代名著流傳于世，普及趨于民眾，許多問題淺顯易懂，趣味性強(qiáng)，如九章算術(shù)下卷第三題目“雉兔同籠”等，漂洋

2、過海 傳到了日本等國，對中國古代文明史的傳播起了很大作用?！帮敉猛\”題為：“今有雉兔同籠，上有三十五關(guān)，下有九十四足，問雉兔各幾何？” 問題 1、“上有三十五頭”指的意思是什么？“下有九十四足”呢？答：“上有三十五頭”指的雞和兔共有三十五個頭，“下有九十四足”指的是雞和兔共有 九十四只腳。問題 2、你能根據(jù)問題 1 中的的數(shù)量關(guān)系列出方程嗎？并能解決這個有趣的問題嗎？ （分小組進(jìn)行討論，然后請兩個小組的代表到黑板上板演）解：設(shè)有雞 x 只，兔 y 只，則x+y=35解之得x=232x+4y=94 y=12答：共有雞 23 只，兔 12 只。這個古老的數(shù)學(xué)問題，用今天的方程解決，體現(xiàn)了古為今用

3、的原則，為后人理解了數(shù)學(xué)的過去和現(xiàn)在，當(dāng)代的著名的數(shù)學(xué)家陳省生教授在說起“雞兔同籠”時，曾另有一番別有風(fēng)趣的延伸“：全體雞兔立正，兔子提起前面的兩只腳，請問現(xiàn)在共有幾只腳？”二中國是一個偉大的四大文明古國，像這樣淺顯有趣的數(shù)學(xué)題目還有很多，我們的書上就 提供了這樣的一個例題例1、 以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺，若將繩四折測之，繩多一尺，繩長、 井深各幾何？接下來老師看一下，那位同學(xué)的古文水平好，那位同學(xué)能自告奮勇地解釋一下，這段古 文的意思？（用繩子測量水井的深度，如果將繩子折成三等分，一份繩子長比井深多 5 尺；如果將 繩折成四等份，一份繩子比井深多 1 尺，繩子、井深各是多少尺？）（

4、分小組進(jìn)行討論，然后請兩個小組的代表到黑板上板演）解：設(shè)繩子長 x 尺，井深 y 尺，則x3x4-y =5-y =1解之得x= 48y=11答：繩子長為 48 尺，井深 11 尺。2、3、議一議從上面的兩個問題的解決中，你得到了什么感悟，有什么收獲？請與同學(xué)們交流。 用方程組解決實(shí)際問題時應(yīng)該注意下列幾個問題：1、 認(rèn)真讀題和審題，弄清古代問題的現(xiàn)實(shí)意義2、 正確設(shè)出未知數(shù)3、 找出相等關(guān)系，并列出方程組。4、 解此方程組5、 寫出答案練一練1、 古代有一個馬快，一天晚上他在野外的一個茅屋里，聽到外邊來了一群人，在 分臟，在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個聲音，下面有這一古詩為證：隔壁聽到人分銀，不知人數(shù)不知銀。只知每人五兩多六兩，每人六兩少五兩， 問你多少人數(shù)多少銀？2、 列方程組解古算題：“今有牛五、羊二、直金十兩，牛二、羊五，直金八兩，牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5 頭牛、2 只羊共價值 10 兩“金”、2頭牛、5 只羊共價值 8 兩“金”、 每頭牛、每只羊共價值多少“金”？可設(shè)每頭牛值“金”x 兩，每只羊值“金”y