湖南省永州市2020屆高三上學(xué)期第二次模擬考試+數(shù)學(xué)(文)+Word版含答案

1、 永州市 2020 年高考第二次模擬考試試卷數(shù)學(xué)(文科)注意事項：1.全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無效。2.考試結(jié)束后，只交答題卡。一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 z(2 + i) = 3- 4i，則|z|a.2b. 5c.3d.2 22.已知集合 ax|(x1)(x2)0，a a 4，s 14，則其公比 q 等于nnn2 431612a.b.c.2d.34.為了解運動健身減肥的效果，某健身房調(diào)查了 20 名肥胖者，健身之前他們的體重情況如三維餅圖(1)所示，經(jīng)過四個月的健身后，

2、他們的體重情況如三維餅圖(2)所示。對比健身前后，關(guān)于這 20 名肥胖者，下面結(jié)論不正確的是a.他們健身后，體重在區(qū)間90kg，100kg)內(nèi)的人數(shù)不變b.他們健身后，體重在區(qū)間100kg，110kg)內(nèi)的人數(shù)減少了 4 人c.他們健身后，這 20 位健身者體重的中位數(shù)位于90kg，100kg)d.他們健身后，原來體重在110kg，120kg內(nèi)的肥胖者體重都至少減輕了 10kgx2y2+ =1(a b 0)5.橢圓的左右頂點分別是 a，b，左右焦點分別是 f ，f 。若|af |，| f f |，1211 2a2b2|f b|成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率為1141223a.b.c.d.2- 1

3、 - uuuur uuuruuuruuur uuurmamb1= cb + ca6.若等邊abc 的邊長為 l，點 m 滿足cm，則233a.b.2c.2d.07.在正方體 abcda b c d 中，直線 ac 與平面 b bcc 所成角的正切值為1111111233a.1b.c.d.2238.某程序框圖如圖所示，若輸出的 s41，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入a.k5?b.k6?c.k7?d.k8?9.已知下列命題：“若 x x20，則 x1”為真命題：2命題 p： xr，x 10，則 p：$ x r，x 10；2200pjp(kz)，則函數(shù) ycos(2x)為奇函數(shù)；= + k2若r rbr ra b

4、若 a 0，則 與 的夾角為銳角。其中，正確命題的個數(shù)為a.1b.2c.3d.4p10.已知函數(shù) f(x)2sin(x)(0，|)的部分圖像如右圖所示，且 a( ，l)，b(，1)，2則 的值為- 2 - 5p5pppa.b.c.d.6666y2x - =111.已知雙曲線2的左右焦點分別是 f ，f ，若雙曲線右支上存在一點 m，使得2412( )uuuur uuuur uuuurf m1f mom + of f m = 0 ，則=22243537d.a.b.c.231 x-1,x 0 (x) = 212.已知函數(shù) f ，若 f(x)mx0，則實數(shù) m 的取值范圍是+ 2x, x 0x2a.

5、0.2b.1，2c.ln3，2d.ln2，2二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。113.已知函數(shù) f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng) x0)與 c ，c 分別交于點 m、n，求的最大值。12om23.選修 45：不等式選講(本題滿分 10 分)已知函數(shù) f(x)|x2|。(1)求不等式 f(x)2x5 的解集；1+ 3(2)已知 a0，記函數(shù) g(x)f(x1)f(x5)，且 g(x)的最大值為 m，求證： ma。a2永州市 2020 年高考第二次模擬考試試卷- 5 - 數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，

6、只有一項是符合題目要求的題號答案12345678910c11a12dbcbdbdbac二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分. 把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上.1941 4162020202113 214 -15p16三、解答題：本大題共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（本小題滿分 12 分）1解：（1）qsins=bd bcb2dbcd4bc = 3 分中，由余弦定理可得dbcd在cd2= bc2+ bd2- 2 bc bd cosb2 3cd = 6 分（2）q bcd= bca-dca sinsin cosbcd = bca dca-c

7、ossinbca dca 8 分53 1010q cosbca =cosdca =，52 5510sinbca =，sindca =，9 分102 sinbcd = 10 分2cdbddbcd在中，由正弦定理可得=，sin b sinbcdbd sin b6 12 分cd =sinbcd18（本小題滿分 12 分）解：（1）消費不低于 1000 元的共有0.0252100=5人， 1 分- 6 - 其中女職工 3 人設(shè)為 a, b,c，男職工 2 人，設(shè)為a,b.從 5 名職工中選取 3 名職工的可能情況如下：（ , , ），（ , , ），（ , , ），（ , , ），（ , , ），（

8、, , ），a b c a b aa b ba c aa c bb c a（ , , ）（ , , ），（ , , ），（ , , ）共 10 種情況.3 分b c b a a bb a bc a b其中至少有兩名女職工包括 7 種情況. 4 分7所以抽取的 3 名職工中至少有兩名女職工的概率p =. 6 分10120800（2）應(yīng)抽取男職工：1000=60 人，抽取女職工：100=40 人，20002000理性購物者 購物狂 合計48227012183060男40女100合計8 分（注：按表格前兩行，一行數(shù)據(jù)全對時得1 分）(4818 - 2212)2100k = 7.143 ， 10 分6

9、0 407030因為7.143 6.635所以有 99%的把握認(rèn)為“是不是購物狂”與性別有關(guān). 12 分19（本小題滿分 12 分）解：（1）q 平面， am 平面，abcdcabcam dc1 分dabcab ac ab = 4 ac = 3， ， ，q 在中，bc = 512 5 29 + cm -2 ac + cm - am3535222cosacm =由得2ac cm6cm9 cm =3 分5+ cm = ac am222am cm ，即 am bc 5 分qi= ，bc dc c bc平面，bcd cd平面bcd 平面 bcd6 分am（2）取 ab的中點 n ， bm 的中點 p

10、,連接 fn ， pn ,- 7 - 126/ am pn= ， 7 分pnam，5點 為線段q f中點，beqfn / /ea. 8 分dc 平面abc，ea 平面 abc，qdc / /ea dc bc ，9 分，fn / /dc.fn fn / /平面 bcd，平面 bcddc平面 bcd點 f 到平面 bcd 的距離等于點 n 到平面 bcd 的距離10 分qam 平面bcd，pn 平面 bcd.1 1= 5a =13 26= a ，則v設(shè)cd5三棱錐f-bcda =1，即cd 長為1 . 12 分20.（本小題滿分 12 分）= kx + 2( , ) ( , )，設(shè) a x y ，

11、 b x y解：（1）顯然直線l 的斜率存在，設(shè)直線l ： y1122y = kx +2- 2kx - 4 = 0，2 分聯(lián)立得 x2x2 =2y d = 4 +16 0+ = 2， x x= -43 分kk ， x x12122uuur uuuroaob = x x + y y = x x + (x x ) = 0 ，4 分1241 2121 21 2 oa ob5 分（2）q k =1+ = 2= -4x x1， x x12212q =y x切線 ： y - y = x (x - x ) 即 y x x -=l1x2111111= x x - x同理可得切線l ： y26 分222211令

12、 y= 0，則( x ,0) n( x ,0)，m2212- 8 - 1y = x x - x21211聯(lián)立得，點 p(1,-2)8 分y = x x - x2222設(shè) dmnp的外接圓的方程為： + + = 0dx ey fx2y2= 0令 y，則 2 + + = 0x dx f1由韋達(dá)定理可得 x211+= -=x2d ， x x f ， 10 分24112d= -1f d e f= -1且5+ -2+ = 0，3e =，11 分231234291622+ y - x + y -1= 0x -+ y +=則圓的方程為： x22即， 12 分 2 21（本小題滿分 12 分）解：（1）定義域

13、：(0,+)1 ax - x +12( ) = -1+ = 0在 x(0,+)時恒成立，1 分由題意知f x axxx2 - +1 0即 ax x(0,+)時恒成立，2 分在 x x - 1(0,+)所以 x由于 y時，a 3 分 x 2maxx -1 1 11 11 114= - = -( - ) + a 5 分，6 分2，所以x2x x2x 24 4a aa（2）設(shè) g(x) = f (x) - ax +2 - - +ln += x ax xx2 221 ax - (a +1)x +1 (ax -1)(x -1)2( ) = - -1+ =g x ax axxx( )( ) 0( )當(dāng) =

14、 時， g x1， g x 在 0,+是單調(diào)遞增，a1( )( )q g 1 = -1 0 ，g2( ) ( )a所以存在唯一的 1,4 使= 0 ,即方程 ( ) = - 只有一個根. 8 分f x axx0g x2011(1,e)0 0則h a2 2a2a2a2(a) a(1,e)在所以h上是增函數(shù)，e 11(a) h(e) = - - 2 02 2eg( ) 0，所以 h，即a( ) ( )所以在 0,1 上無零點.10 分g x9a(1)=-1 - 4+ln 4 = ln 4 + 0，91又 g，222所以 g(1) g(4) 0，( ) ( )0= g(x) (1,+)在又 y單調(diào)遞

15、增，所以存在唯一的 1,4使= .x0g x0a即方程 ( ) = - 只有一個根.11 分f x ax2a1,e)f (x) = ax -綜上所述，當(dāng)a22.（本小題滿分 10 分）解：（1）直線 的直角坐標(biāo)方程為 x時，方程有且只有一個根. 12 分2+ y - 2 = 0， 2 分c1r cosq= rsinq代入方程得=將 x, ypr sinq r cosq 2rsin(q + ) = 2+=，即. 5 分4pq=a（0a )（2）依題意可設(shè)直線l 的極坐標(biāo)方程為，2設(shè) (r ,a), (r ,a)， 6 分mn12p2sinasin(a + )r2 psin(2a - ) +2 412on4= =， 8 分則2r12omppp 3p由0 ,有 - a2a- ,9 分2444pon2+1sin(2a - )=1當(dāng)時，的最大值為. 10 分4om223.（本小題滿分 10 分）解：（1）當(dāng) 時，原不等式即2x - 2 2x + 5，解得 x 2；