滬科版九年級數(shù)學下冊《【教案】 弧長和扇形面積》

1、 滬科版九年級數(shù)學下冊精編課件弧長和扇形面積教學目標(一)知識與技能1經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程；2了解弧長計算公式及扇形面積計算公式，并會應用公式解決問題(二)過程與方法1經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程，培養(yǎng)學生的探索能力2了解弧長及扇形面積公式后，能用公式解決問題，訓練學生的數(shù)學運用能力(三)情感態(tài)度與價值觀1經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計算公式，讓學生體驗教學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結論的確定性2通過用弧長及扇形面積公式解決實際問題，讓學生體驗數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，提高他們的學習積極性，同時提高大家的運用能力教學

2、重點1經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計算公式的過程2了解弧長及扇形面積計算公式3會用公式解決問題教學難點1探索弧長及扇形面積計算公式2用公式解決實際問題教學方法學生互相交流探索法教學過程創(chuàng)設問題情境，引入新課師在小學我們已經(jīng)學習過有關圓的周長和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的一部分，那么弧長與扇形面積應怎樣計算？它們與圓的周長、圓的面積之間有怎樣的關系呢？本節(jié)課我們將進行探索新課講解1 一、復習1圓的周長如何計算？2圓的面積如何計算？3圓的圓心角是多少度？rlrsr生若圓的半徑為 ，則周長 2 ，面積 ，圓的圓心角是 3602二、探索弧長的計算公式如圖，某傳送帶的一個轉動輪的半徑為 10cma(

3、1)轉動輪轉一周，傳送帶上的物品 被傳送多少厘米？a(2)轉動輪轉 1，傳送帶上的物品 被傳送多少厘米？na(3)轉動輪轉 ，傳送帶上的物品 被傳送多少厘米？師分析：轉動輪轉一周，傳送帶上的物品應被傳送一個圓的周長；因為圓a的周長對應 360的圓心角，所以轉動輪轉 1，傳送帶上的物品 被傳送圓周1n a n；轉動輪轉 ，傳送帶上的物品 被傳送轉 1時傳送距離的 倍長的360a生解：(1)轉動輪轉一周，傳送帶上的物品 被傳送 2 1020 cm；20p pa(2)轉動輪轉 1，傳送帶上的物品 被傳送= cm；360 1820p npnan(3)轉動輪轉 ，傳送帶上的物品 被傳送 =360 180

4、cmrn師根據(jù)上面的計算，你能猜想出在半徑為 的圓中， 的圓心角所對的弧長的計算公式嗎？請大家互相交流r生根據(jù)剛才的討論可知，360的圓心角對應圓周長 2 ，那么 1的圓2pr prn， 的圓心角對應的弧長應為 1的圓心角對應的心角對應的弧長為=360 180pr nprnn弧長的 倍，即 =180 180師表述得非常棒rn在半徑為 的圓中， 的圓心角所對的弧長(arclength)的計算公式為：nprl180下面我們看弧長公式的運用三、例題講解2 制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料，試計算下圖中管道的展直長度，即 的長(結果精確到 0.1mm)abnprl的長，根根弧長公式

5、 分析：要求管道的展直長度，即求可求得ab180nr的長，其中 為圓心角， 為半徑abrn解： 40mm， 110n110r的長 40 76.8mmab180180因此，管道的展直長度約為 76.8mm四、想一想一端拴著一只狗n(2)如果這只狗只能繞柱子轉過 角，那么它的最大活動區(qū)域有多大？師請大家互相交流(2)如圖(2)，狗的活動區(qū)域是扇形，扇形是圓的一部分，360的圓心角對11pn9 ， 的圓心角40360360pnp對應的圓面積為 40 40nrr生如果圓的半徑為 ，則圓的面積為 ，1的圓心角對應的扇形面積為nn， 的圓心角對應的扇形面積為 因此扇形面積的計算公nsrrn 五、弧長與扇形

6、面積的關系rn師我們探討了弧長和扇形面積的公式，在半徑為 的圓中， 的圓心角nl所對的弧長的計算公式為 r n ， 的圓心角的扇形面積公式為s180扇形nrnr ，在這兩個公式中，弧長和扇形面積都和圓心角 半徑 有關系，因2360l s此 和 之間也有一定的關系，你能猜得出嗎？請大家互相交流nnl生 r s ，r ，2180扇形360n1n12rrrslr 23602180扇形六、扇形面積的應用aobaob的半徑為 12cm， 120，求r題中這些條件已經(jīng)告訴了，因此這個問題就解決了120ab180120s360aob的面積約為 150.7cm2本節(jié)課學習了如下內容：nl1探索弧長的計算公式 180ns2探索扇形的面積公式 360ls3探索弧長 及扇形的面積 之間的關系，并能已知一方求另一方ab codaob的面積之差根分析：要求陰影部分的面積，需求扇形的面積與扇形1s據(jù)扇形面積 lr l oc oa oc oa ac， 已知，則需要求兩個半徑 與 ，因為 ，2acoa已知，所以只要能求出 即可oa r oc r o n解：設 ， 12， ，根據(jù)已知條件有：n6p =pr180n10p