一元一次方程定義與知識點(diǎn)

1、編輯本段方程簡介只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)次數(shù)是一的 整式方程 叫一元一次方程。通 常形式是kx+b=O(k，b為常數(shù)，且kM 0)。一元一次方程屬于整式方程， 即方程兩邊都是整式。一元指方程僅含有一個(gè)未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次 數(shù)為1,且未知數(shù)的系數(shù)不為0。我們將ax+b=0 (其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且 aM 0)叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。這里a是未知數(shù)的系數(shù)，b是常數(shù)，x的次數(shù)是1。編輯本段性質(zhì)一. 等式的性質(zhì)一：等式兩邊同時(shí)加一個(gè)數(shù)或減一同一個(gè)數(shù)，等式兩邊 相等。二. 等式的性質(zhì)二：等式兩邊同時(shí)乘一個(gè)數(shù)或除以同一個(gè)數(shù)(0除外)，等式兩邊相等。三.等式的性質(zhì)三：兩邊都可以有未知數(shù)

2、 編輯本段ax=b超準(zhǔn)確答案！1，當(dāng)aM 0， b=0時(shí)，方程有唯一解，x=0；2，當(dāng)aM0， bM0時(shí)，方程有唯一解，x=b/a3，當(dāng)a=0，b=0時(shí)，方程有無數(shù)解4，當(dāng)a=0， bM0時(shí)，方程無解例：(3x+1) 12-2= ( 3x-2 ) /10- (2x+3) /5去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))5(3x+1)- 10X 2=(3x -2)-2(2x+3)去括號15x+5-20=3x-2-4x-6移項(xiàng)15x-3x+4x=-2-6-5+20合并同類項(xiàng)！16x=7系數(shù)化為1x=7/16編輯本段一元一次方程與實(shí)際問題一元一次方程牽涉到許多的實(shí)際問題，例如： 工程問題、種植面積問題、

3、比賽比分問題、路程問題。從算式到方程列方程時(shí)，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫 出含有未知數(shù)的等式方程(equatio n)。1.4x=242.1700+150x=24503.0.52x-(1-0.52)x=80上面各方程都只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，未知數(shù)的次數(shù)都是1,這樣的方程叫做一元一次方程(lin ear equati on with one unknown)。分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù) 學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法。編輯本段一元一次方程的學(xué)習(xí)實(shí)踐在小學(xué)會學(xué)習(xí)較淺的一元一次方程，到了初中開始深入的了解一元 次方程的解法和利用一元一次方程解較難

4、的應(yīng)用題一元一次方程含工程問題油菜種植問題相遇問題(路程問題)牛吃草問題等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍然相等。3x-4x=-25-20向上面那樣把等式的一邊的某項(xiàng)變號后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。編輯本段配套問題解一元一次方程的步驟1. 去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)；2. 去括號：先去小括號，再去中括號，最后去大括號；3. 移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的 另一邊；4. 合并同類項(xiàng)：把方程化成ax=b（a豐0）的形式；5. 系數(shù)化成1:在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解x=b/a.定義:只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)次數(shù)是一的 整式方

5、程 叫一元一次方程。 通常形式是kx+b=0（k , b為常數(shù)，且kM 0）。一般解法:1去分母 方程兩邊同時(shí)乘各分母的最小公倍數(shù)。2去括號 一般先去小括號，再去中括號，最后去大括號。但順序有時(shí)可依據(jù)情況而定使 計(jì)算簡便?？筛鶕?jù)乘法分配律。3移項(xiàng) 把方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的另一邊，其余各項(xiàng)移到方程的另一邊移項(xiàng)時(shí)別忘記了要變號。（一般都是這樣：（比方）從 5x=4x+8 得到5x - 4x=8 ;把未知數(shù)移到一起！ 4. 合并同類項(xiàng) 將原方程化為ax=b（a豐0）的形式。5系數(shù)化一 方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)。6得出方程的解。同解方程:如果兩個(gè)方程的解相同，那么這兩個(gè)方程叫做同解方程。方

6、程的同解原理：1方程的兩邊都加或減同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)等式所得的方程與原方 程是同解方程。2方程的兩邊同乘或同除同一個(gè)不為0的數(shù)所得的方程與原方程是同解方程。做一元一次方程 應(yīng)用題的重要方法：1認(rèn)真審題 2.分析已知和未知的量3.找一個(gè) 等量關(guān)系 4.設(shè)未知數(shù) 5.列方程 6.解方程7檢（jian 三聲）驗(yàn) 8寫出答編輯本段教學(xué)設(shè)計(jì)示例教學(xué)目標(biāo)1 使學(xué)生初步掌握一元一次方程解簡單應(yīng)用題的方法和步驟；并會列 出一元一次方程解簡單的應(yīng)用題；2 培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，提高他們分析問題和解決問題的能力；3 使學(xué)生初步養(yǎng)成正確思考問題的良好習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)一元一次方程解簡單的應(yīng)用題的方法和步驟.課堂教學(xué)過程

7、設(shè)計(jì)一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題在小學(xué)算術(shù)中，我們學(xué)習(xí)了用算術(shù)方法解決實(shí)際問題的有關(guān)知識，那么，一個(gè)實(shí)際問題能否應(yīng)用一元一次 方程來解決呢？若能解決，怎樣解？用一元一次方程解應(yīng)用題與用算術(shù)方 法解應(yīng)用題相比較，它有什么優(yōu)越性呢？為了回答上述這幾個(gè)問題，我們來看下面這個(gè)例題.例1某數(shù)的3倍減2等于某數(shù)與4的和，求某數(shù).（首先,用算術(shù)方法解，由學(xué)生回答，教師板書）解法1 : （4+2） -（3 -1）=3 .答： 某數(shù)為3.（其次，用代數(shù)方法來解，教師引導(dǎo)，學(xué)生口述完成 ）解法2: 設(shè)某數(shù)為x，則有3x-2=x+4 .解之，得x=3.答：某數(shù)為3.縱觀例1 的這兩種解法，很明顯，算術(shù)方法不易思

8、考，而應(yīng)用設(shè)未知數(shù)，列出方程 并通過解方程求得應(yīng)用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們 學(xué)習(xí)運(yùn)用一元一次方程解應(yīng)用題的目的之一.我們知道方程是一個(gè)含有未知數(shù)的等式，而等式表示了一個(gè)相等關(guān)系因此對于任何一個(gè)應(yīng)用題中提 供的條件，應(yīng)首先從中找出一個(gè)相等關(guān)系，然后再將這個(gè)相等關(guān)系表示成 方程.本節(jié)課，我們就通過實(shí)例來說明怎樣尋找一個(gè)相等的關(guān)系和把這個(gè) 相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程的方法和步驟.二、師生共同分析、研究一元一次方程解簡單應(yīng)用題的方法和步驟例2某面粉倉庫存放的面粉運(yùn)出15 %后，還剩余42 500千克，這個(gè)倉庫原來有多少面粉？師生共同分析：1 .本題中給出的已知量和未知量各是什么？2 .已知

9、量與未知量之間存在著怎樣的相等關(guān)系？（原來重量-運(yùn)出重量=剩余重量）3 .若設(shè)原來面粉有 x千 克，則運(yùn)出面粉可表示為多少千克？利用上述相等關(guān)系，如何布列方程？ 上述分析過程可列表如下：解：設(shè)原來有x千克面粉，那么運(yùn)出了15 % x千克，由題意，得 x-15 %x=42 500， 所以x=50 000. 答：原來有 50 000 千克面粉.此時(shí)，讓學(xué)生討論：本題的相等關(guān)系除了上述表達(dá)形式以外，是否還有其他表達(dá)形式？若有，是什么？（還有，原來重量=運(yùn)出重量+剩余重量；原來重量-剩余重量=運(yùn)出重量）教師應(yīng)指出：（1）這兩種相等關(guān)系的表達(dá)形式與“原來重量 -運(yùn)出重量=剩余重量”，雖形式上不同，但實(shí)質(zhì) 是一樣的，可以任意選擇其中的一個(gè)相等關(guān)系來列方程；（2）例2的解方程過程較為簡捷，同學(xué)應(yīng)注意模仿.依據(jù)例2的分析與解答過程，首先請同學(xué)們思考列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟；然后，采取提問的方 式，進(jìn)行反饋；最后，根據(jù)學(xué)生總結(jié)的情況，教師總結(jié)如下：（1）仔細(xì)審題，透徹理解題意即弄清已知量、未知量及其相互關(guān)系，并用字母（如x）表示題中的一個(gè)合理未知數(shù)；（2）根據(jù)題意找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系