北京通州2019-2020學(xué)年九年級上期中模擬檢測數(shù)學(xué)試題(有配套答案)-(新課標(biāo)人教版)

1、 .通州區(qū) 2019-2020 學(xué)年第一學(xué)期九年級期中學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測數(shù)字試卷一、選擇題（共 10 個小題，每小題 3 分，共 30 分在每個小題的四個備選答案中，只有一個是符合題目要求的）1下列四個選項中分別給出了單位相同的四條線段的長，其中四條線段成比例的是（）a1，5 ，10， 25b 4 ，7 ，14， 2811c 2 ， ， ， 4d 2 ， 5 ， 2 5 ，5 222【答案】d251052 5 2 1010【解析】 d 選項中故選 d =，=，兩者相等，成比例5 2 5 25k2已知反比例函數(shù) y = 的圖象過點 p(2,-3)，則該反比例函數(shù)的圖象位于（）xa第一、二象限c第二

2、、四象限【答案】cb第一、三象限d第三、四象限【解析】r = 2(-3) = -6 2x 的解集是（）2y43y =2x2x2 1o 1 2 3 4 5 6y = x +4x21a x 0b0 x 4c0 x 2d2 x 2x ，即二次函數(shù)高于一次函數(shù)，2由圖知，0 x 2部分滿足故選c 二、填空題（共 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分）y11請寫出一個開口向下，并且與 軸交于點y =(0,2)的拋物線的表達式，_【答案】 y = -x2 + 2 （答案不唯一）【解析】 y = ax + bx + c 中，只需要a y1【答案】2(1,y ) (5, y )y = 4 y = -4，

3、，【解析】將，代入，得1212y y1216如圖1，abc 是一塊等邊三角形的廢鐵片，利用其剪裁一個正方形defg，使正方形的一條邊de 落在 bc 上，頂點 f ， f 分別落在 ac ， ab 上小明的具體作法如圖2 ：在 ab 邊上任取一點 ，如圖作正方形 gg d e f連接 bf并延長交 ac 于點 f 作 交 bc 于點 e ，fef e 交 ab 于點 g ，fgf g 交 bc 于點 d ，則四邊形 defg即為gdg d所求老師：“小明的做法是正確的”請你簡要分析說明小明作圖的正確性_. .aaffggfbdd e ecbcde圖1圖2【答案】見解析【解析】因為四邊形 為正方

4、形，g d e f所以 ，g d e =f e d =d g f =g f e = 90又因為 ，fef e ， ，fgf g gdg d所以gde =fed =dgf = 90 ，所以四邊形 defg為矩形，由平行線分線段成比例可知，bf fe g f ，=bffegf所以gf = ef ，鄰邊相等的矩形為正方形，所以 defg為正方形三、解答題（共 52 分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或解答步驟）a(-1,0) b(2,-3)17（5 分）如圖，兩點在二次函數(shù) y = ax2 + bx +1的圖象上（1）求二次函數(shù)的表達式（ 2 ）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象（按照畫

5、函數(shù)圖象的步驟完成）y4321x4 3 2 1 o 1 2 3 4 51234【答案】（1） y = -x2+1（ 2 ）見解析a(-1,0) b(2,-3)， 代入，得【解析】（1）將. .0 = a + b +1a = -1-3 = 4a + 2b +1，得 b = 0，解析式為 y = -x2+1 ，（ 2 ）列表：-2 -1-30 12xy01 0 -3描點（如圖）：作圖（如圖）：yx4 3 2 1 o 1 2 3 4123418（5 分）如圖，在abc 中， debc ，且 ad = 3bd ，sabc= 48 ，求ade的面積adebc【答案】27【解析】解： debc ，adea

6、bc ，又 ad = 3bd ，ad 3= ，ab 4ss39 2=，ade 416 abcsabc= 48，又sade= 27. .mx19（5 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，反比例函數(shù)y =1的圖象與一次函數(shù)y = kx + b2的圖象交于a(-4,-1)和點b(n,4)點（1）求這兩個函數(shù)的表達式（ 2 ）觀察圖象，當(dāng)y y1時，直接寫出直接變量 x 取值范圍2y8642x4684【答案】（1）y =1，y = x + 32（ 2 ） x -4 0 x y1，即反比例函數(shù)高于一次函數(shù)，2所以 x -4 或 0 x 120（5 分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) y = x + 2

7、x + 2k - 2 的圖象與 軸有兩個交點x2（1）當(dāng) k 的取值范圍（ 2 ）當(dāng) k 取正整數(shù)時，請你寫出二次函數(shù) y = x2+ 2x + 2k - 2 的表達式，并求出此二次函數(shù)圖象與 軸的兩x個交點坐標(biāo)3【答案】（1）k 0 ，acb24 - 4(2k - 2) 0即，3解得 k2（ 2 ） 為正整數(shù)，k =1，k = 2 + 2 ，y xx= 0令 y，得 + 2 = 0 ，x2x解得 x = - ，2x = 02，1交點為(-2,0)和(0,0)cd 3 ce 3= ， = cb 5 ac 521（5 分）如圖，在abc 中，acb= 90 ， 為d ab上一點， ，且ce cd

8、求證：acd ecfadcbfe【答案】證明見解析【解析】acb=dce= 90 ， ，ce cdacb，cd 3 ce 3= ， = ，cb 5 ac 5又acb ecda =e ，又acb-dcf =dce -dcf，即acd=ecf，acd ecf22（6 分）某甜品店銷售一種蛋糕，已知這種蛋糕的成本價為每個20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種蛋糕每天的= -2x + 80(20 x40)銷售量 y （個）與銷售單價 x （元）有如下關(guān)系： y設(shè)這種蛋糕每天的銷售利潤w為 元（1）求 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式w（ 2 ）該種蛋糕銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？. .【答

9、案】（1）w = -2 +120 -1600(20 40)x2xx（ 2 ）定價為30元；最大利潤為200 元= (x - 20)(-2x + 80)【解析】（1）w= -2x2 +120x -1600(20 x40) （ 2 ）w = -2( - 30) + 200x2 20 40，x當(dāng) = 30時， 取最大值w200 x答：當(dāng)售價定為30元時，利潤最大為200 元23（6 分）如圖，rtabc 是由 rtabc繞點 順時針旋轉(zhuǎn)得到的，連接acc交斜邊于點 ，連 接 ，ab ebb的延長線交 于點 bbccf（1）證明：acefbe（ 2 ）設(shè)abc=a ，= b ，如果ace fbe a

10、b，那么 與 需要東路怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明cac你的結(jié)論fbbcab 2a【答案】（1）證明見解析（ 2 ）=，證明見解析【解析】（1）證明：rtabc 是由 rtabc繞 a旋轉(zhuǎn)而符， ，cac =babab = ab，= ac，acab ab=，acacabb acc(sas) ，ace又aecace fbe(aa)=abf ，=bef，b 2a（ 2 ）=，證明如下：acefbe ，be ce=，bce=cbe =a ，. .eac=eca= 90 -a ，又 ac = ac， ，ac c =acc = 90 -a在acc 中用內(nèi)角和定理，2(90 -a) + b =180得，b 2a

11、=fabbcec24（7 分）圖1所示的是遮陽傘撐開時的實際情況，傘柄垂直于水平地面圖2 是遮陽傘在撐開的某一時刻一個切面的傘“骨架”的示意圖當(dāng)傘收緊時，點 與點 重合；當(dāng)傘慢慢撐開時，動點 由 向 移動；p a bpa當(dāng)點 到達點 時，傘撐開的面積最大已知傘在撐開的過程中，總有 = =pm pn cm cn= = 6.0分米，pbce = cf =18.0分米， bc= 2.0 分米1請你寫出 2 若cpn的最長值是_分米ap= 60 ，則的值是_分米ap（3）假設(shè)陽光是由傘的正上方向下直射，落在地面上傘的陰影假定為圓面面積為 ，求 與 x 的關(guān)系yy式（結(jié)果保留 ）cmnbpefaq圖2圖191）10.0（ 2 ）6.0 （3） = - 2 +54 (0 10)【答案】（yxxx4【解析】（1）由題知，最大值為長度，abapca= cm + mp =12.0分米，= 2.0分米，bcabap=12.0- 2.0 =10.0分米，最大值為10.0分米（ 2 ）cn pn ，cpn=60，. .cpn為等邊三角形，cp cn pn= 6.0分米，ap ac cp-=12.0- 6.0 = 6.0