課題實際問題與一元一次方程

1、課題：實際問題與一元一次方程墓碑與遺囑中的一元一次方程問題數(shù)學(xué)組 林如教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能 掌握應(yīng)用一元一次方程解決實際問題的方法與步驟，提高分析問題，解決問 題的能力。2、過程與方法 通過探索墓碑與遺囑中的數(shù)量關(guān)系的過程，進一步體會方程是解決實際問題 的數(shù)學(xué)模型。授課過程由簡單的墓碑與遺囑問題入手，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣，增 強學(xué)習(xí)的信心，再由淺入深，解決較難的遺囑分配問題，在解決過程中引導(dǎo)學(xué)生 將問題細(xì)化，分散難點，讓學(xué)生體會一種數(shù)學(xué)思想方法細(xì)化問題，逐個擊破。3、情感態(tài)度與價值觀 通過有趣的數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強自信心，進一步發(fā)展 學(xué)生合作交流的意識和能力， 體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)

2、實的聯(lián)系， 培養(yǎng)學(xué)生求真的科學(xué)態(tài)度。 教學(xué)重點：利用方程解決實際問題的步驟以及等量關(guān)系的尋求。教學(xué)難點：把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題， 在解決實際問題時， 學(xué)會將一個較復(fù)雜的問題，細(xì)化為幾個小問題，逐步解決。教學(xué)過程：一、新課引入 我們學(xué)習(xí)了方程，利用方程這一工具解決了許多實際問題，回顧利用方程解 決實際問題的步驟（學(xué)生回答） 。今天，我們來看一些具有趣味性的問題 墓碑與遺囑中的一元一次方程問題。二、新課講授（一）墓志銘上的數(shù)學(xué)問題丟番圖是公元 3 世紀(jì)古希臘的著名數(shù)學(xué)家， 只知道丟番圖是從亞歷山大來到希臘的，關(guān)于他的生平事跡，人們所知道的一切幾乎全部由他的墓志銘得來的丟番圖把他的生平經(jīng)歷年歲以數(shù)

3、學(xué)題形式出現(xiàn)在他的墓志銘上:“過路人！這座古墓安葬著丟番圖請你計算一下，便可知他一生經(jīng)過多少寒 暑.他一生的六分之一是幸福的童年，生命的十二分之一是無憂無慮的青少年. 又 過了生命的七分之一他才結(jié)婚五年后兒子出生，不料兒子竟先于父四年而終， 年齡不過父親終年的一半晚年喪子，老人真可憐，但他在數(shù)學(xué)研究中尋找慰籍， 請你算一算，丟番圖活到多少歲，才能和死神見面.” 以上材料用ppt演示1、讓一位學(xué)生根據(jù)墓志銘來描述一下丟番圖的一生。2、問：如何設(shè)未知數(shù)？（設(shè)丟番圖共活了 x年）3、 讓一位學(xué)生回答如何找等量關(guān)系列方程，根據(jù)學(xué)生的回答在ppt中分別顯示出1111童年-X，青少年一x，結(jié)婚-X，5，

4、- x，4，612724、顯示方程與解題過程：解：設(shè)丟番圖共活了 x年1111x x x 5 x4=x6 1277x=84注：學(xué)生分組比賽，看哪組最快解出方程，以下的解方程類似5、問：我們還可以得到丟番圖其它的一些資料他什么時候結(jié)婚，幾歲當(dāng)了父親，幾歲晚年喪子（學(xué)生回答以上問題）（二）遺產(chǎn)分配問題：還有一類有趣的問題遺產(chǎn)分配I 俄國著名的數(shù)學(xué)家斯特蘭諾留勃斯基曾有這樣一道分配遺產(chǎn)問題.12一位父親在遺囑里要求把遺產(chǎn)的1分給兒子，-分給女兒；剩余的錢中，250035盧布償還債務(wù)，3000盧布留給母親遺產(chǎn)共有多少？子女各有多少？1、思考：一共將遺產(chǎn)分成幾分（4份）2、如何設(shè)未知數(shù)（設(shè)遺產(chǎn)共有x盧布

5、）3、等量關(guān)系是什么？(各部分遺產(chǎn)的和=總遺產(chǎn))4、各部分遺產(chǎn)如何表示？12兒子：-x，女兒：x，債務(wù)：2500，母親：300035125、列方程：x + x + 2500 + 3000 = X,解得 x = 20625.351兒子分得20625X - = 6875 （盧布）,3 2女兒分得20625X = 8250 (盧布)5答：這位父親共有20625盧布，兒子分得6875盧布，女兒分得8250盧布n 下面我們來看一道更具挑戰(zhàn)性的題目一位富翁在臨終前把三個兒子叫到跟前，對他們說：我辛辛苦苦奮斗了一輩 子，掙下的錢雖不算多，但也不能算少，現(xiàn)將這些錢都分給你們，老大已年過半 百，分給他總數(shù)的一半

6、后，外加 1萬元；老二體弱多病，分給他余下的一半后， 再外加10萬元；老三年輕力壯，分余下的一半，外加100萬元，最后還有1000萬元就捐給希望工程吧.請同學(xué)們想一想：這位富翁的遺產(chǎn)共有多少萬元？1、分析：(1) 、這位富翁將遺產(chǎn)分成幾份？(四份：老大，老二，老三，希望工程)(2) 、如何解決這道題？(方程)(3) 、如何設(shè)未知數(shù)(設(shè)總遺產(chǎn)為x萬元)(4) 、找等量關(guān)系，老大+老二+老三+1000萬元=x(5) 、好，現(xiàn)在的問題是，如何將老大，老二，老三的遺產(chǎn)表示出來？ 這就沒剛才那么容易了，因此我們把這個問題分解成幾個小問題 老大分得的遺產(chǎn)如何表示？老大分完后余下的遺產(chǎn)如何表示？老二分得的遺

7、產(chǎn)如何表示？老二分完后余下的遺產(chǎn)如何表示？老三分得的遺產(chǎn)如何表示？2、學(xué)生分組討論解決以上問題學(xué)生派代表回答討論結(jié)果：1老大：丄x1211老大分完余下：x-（丄x 1） = -x-122老二：1 x-Qx 1) +10 =x+ 192 2 42老二分完余下：x - (1) 1 x-(x 1) +10辺12、2 12J 42老三:1( 121)+1oo= 1x 3792 4284注：學(xué)生在回答時老師先寫出學(xué)生原始的式子，當(dāng)遇到困難時再回頭化簡 解：設(shè)這父親共有遺產(chǎn)x萬元1 119 1379丄 x 1+- x+ 丄 x +1000 = x2 42 84x 二8842答：這位富翁的遺產(chǎn)共有8842萬

8、元3、回顧本題解題過程：這道題做完后，大家感覺難不難？難在哪里？等量關(guān)系十分簡單，利用幾個分量的和 =總量，難在列方程前，把幾個分量表 示出來，將一個問題轉(zhuǎn)化成幾個小問題，能化簡的盡量化簡，然后再代入到等量 關(guān)系中，列出方程，這是一種十分重要的思想方法，在下面一道題中我們也可以 利用這種方法來幫助我們解決問題。三、鞏固練習(xí)1、一位父親臨終時立下遺囑，要按下述方式分配遺產(chǎn)：第一個兒子分得100克11郎和剩下財產(chǎn)的;第二個兒子分得200克郎和剩下財產(chǎn)的;第三個兒子分1010得300克郎和剩下財產(chǎn)的 丄；第四個兒子分得400克郎和剩下財產(chǎn)的 丄；10 10依次類推，最后發(fā)現(xiàn)這種分法好極了，因為所有的

9、孩子分得的遺產(chǎn)相等問：這位父親共有多少財產(chǎn)？他一共有幾個兒子？每個兒子分得多少？提示：因為每個小孩分得遺產(chǎn)相等，因此只要表示出老大和老二分得的遺產(chǎn)即可:11老大：100 +(x 100)= 90x1010老大分完余下：x 90 x=?x -9010 10199老二：200 +( x-90) 200= 171 x10 10100解：設(shè)遺產(chǎn)總數(shù)為x克郎，根據(jù)老大和老二得到遺產(chǎn)相等，則有：1990 x=171 x10100x =8100即這位父親的遺產(chǎn)有8100克郎。18100老大分得遺產(chǎn)=90 x=90900即每個小孩900克郎1010有里聖=9個小孩9002. 一個數(shù)學(xué)家在他妻子懷孕時立下遺囑：

10、若我親愛的妻子幫我生了男孩，她將得到我二分之一的遺產(chǎn)，兒子得到我二 分之一的遺產(chǎn)；若生了女孩，妻子將得到我三分之二的遺產(chǎn)，女兒得到三分之一 沒想到，這位數(shù)學(xué)家在他的孩子出生前就發(fā)生意外過世了！孩子出生后，妻 子打開數(shù)學(xué)家的遺囑一看，不知道該怎么辦才好，因為她生的是一對龍鳳胎！到底妻子該如何依照先生的遺囑分配遺產(chǎn)呢？四、課堂小結(jié)1、利用方程解決實際問題的步驟(本節(jié)課主要利用“幾個分量的和=總量”這類等量關(guān)系)2、遇到較復(fù)雜的問題時，學(xué)會將一個問題轉(zhuǎn)化為幾個小問題分步解決一一細(xì)化問 題，逐個擊破。教學(xué)反思墓碑與遺囑中的一元一次方程問題數(shù)學(xué)組 林如12.4 日是我開校級公開課的日子， 經(jīng)過了一段時間

11、的準(zhǔn)備， 在多位老師的指導(dǎo) 以及班級學(xué)生的配合下，公開課較為順利地結(jié)束了。每一次的公開課都讓我學(xué)會 了很多，這次當(dāng)然也不例外。下面是我對這次公開課的反思。一、教學(xué)前反思1、關(guān)于專題選取的反思本次公開課的課題是 “實際問題與一元一次方程” ，到底選用什么樣的專題來 上，是一個十分困擾我的問題。傳統(tǒng)的專題如行程、銷售、濃度、工程、最優(yōu)化 等問題，我覺得不夠有新意，我希望上一節(jié)新穎的一元一次方程課。以這個為目 標(biāo)，在之后的尋找過程中，我發(fā)現(xiàn)了有一類問題是十分有趣的，那就是墓碑與遺 囑中的一元一次方程問題。名人設(shè)置的一些墓碑與遺囑問題，因其表述獨特、構(gòu) 思巧妙、趣味濃郁、惹人喜愛，給枯燥的數(shù)學(xué)帶來新穎

12、有趣之感這些問題蘊含 著豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，都可以通過列一元一次方程解答，其思路、方法和技巧，往 往別具一格，令人耳目一新，可以開拓同學(xué)們的視野因此我最后決定就用這一 專題作為上課的內(nèi)容。2、關(guān)于題目設(shè)置的反思 在確定了專題之后，我查找了關(guān)于這一方面的題目。由于找的題目數(shù)量有些 大，如何選擇，如何安排題目的次序這又成了我的第二難題。每次題目的設(shè)置方 案出來以后，總覺得不是很滿意，主要原因是題目的難度，時間的控制等方面， 學(xué)生是否真的感興趣等問題。在年段老師以及賴?yán)蠋煹闹笇?dǎo)下，一次一次地修改 設(shè)題方案，從題目表述的趣味性、題目難度的梯度、學(xué)生的理解接受程度等方面 考慮，最后決定第一道例題是“丟番圖的

13、墓志銘” ，第二個問題是一道比較簡單的 遺產(chǎn)分配題，這兩道題相對比較簡單，學(xué)生在簡單的分析之后能夠做得出來，增 加他們的解題信心，活躍課堂氣氛。第三題“富翁的遺產(chǎn)” ，相對較難，體現(xiàn)題目 的難度梯度的變化。3、關(guān)于題目分析處理的反思這次課是在多媒體教室上，處理好板書與多媒體的關(guān)系是至關(guān)重要的。由于 題目的文字量較大，因此用 ppt 顯示，第一道題的分析與解題過程也在其中顯示； 而第二道題只利用 ppt 顯示題目，分析的過程與解題過程利用板書的形式給出， 利用此題讓學(xué)生再次明確關(guān)于方程的應(yīng)用題該如何書寫， 讓學(xué)生有較深刻的印象； 第三道題由于難度較大，如何引導(dǎo)學(xué)生思考，如何通過充分的分析讓學(xué)生水

14、到渠 成地解決這個問題是我面臨的一大挑戰(zhàn)，最終我將這一問題分解成幾個小問題， 并給學(xué)生發(fā)了一張題單，把小問題羅列在上面，讓學(xué)生能夠動筆，通過討論探究 來解決這一問題，將難點“化整為零” 。二、教學(xué)中的反思 1、關(guān)于課堂氣氛的反思在課堂的教學(xué)中，為了活躍課堂的氣氛，我也想了一些方法，比如讓學(xué)生來 閱讀題目，由于是遺產(chǎn)分配的問題，所以我讓學(xué)生盡量模仿老人的聲音，這樣起 到了創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生興趣的作用。2、關(guān)于題目分析的反思 在學(xué)生思考“富翁的遺產(chǎn)”問題時，我發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生對于題意的理解不是很 透徹，在解題過程中出現(xiàn)了類似的問題，我才感覺到我在之前的分析不夠，針對 此題所舉的具體的數(shù)據(jù)例子不夠完整。

15、3、關(guān)于課堂時間掌控的反思 整節(jié)課來看，上半節(jié)課的時間安排較好，節(jié)奏也掌握地不錯，但后半節(jié)出現(xiàn) 了一些問題，由于第三題難度較大，給學(xué)生思考的時間較多，導(dǎo)致剩下的內(nèi)容時 間很倉促。在時間緊張的情況下，還是想著將自己準(zhǔn)備的題目展示出來，因此顯 得更加地匆忙。有了這次的經(jīng)驗，在下次公開課時，若出現(xiàn)這樣類似的情況，要 懂得取舍。三、教學(xué)后反思 在公開課結(jié)束之后，我們數(shù)學(xué)組組織了評課，在評課中許多聽課老師給我提 出了很多寶貴的意見。1、我的第三道例題“富翁的遺產(chǎn)” ，由于難度較大，除了像我設(shè)計的將難點分散 之外，可以再設(shè)置一個梯度，將問題變簡單一些讓學(xué)生先完成，比如可先提出： 老大分得一半，老二分得余下的一半，老三再分得余下的一半；然后再提出我的 原始題目：老大分給他總數(shù)的一半后，外加 1 萬元；老二分給他余下的一半后， 再外加 10 萬元；老三分余下的一半，外加 100 萬元。這樣學(xué)生就會注意到兩個題 目的區(qū)別，不會出現(xiàn)對題目的誤解。2、在教學(xué)中應(yīng)該注意語氣語調(diào)的變化，這樣才能突出重點，引起學(xué)生的注意。這 一方