因動點產(chǎn)生的等腰三角形答案

1、1.1 因動點產(chǎn)生的等腰三角形答案1如圖，在長方形 ABCD 中， AB=12cm ，BC=8cm ，動點 P從點 A出發(fā)，沿 AB 以2cm/s的速度向終點 B 勻速運動；動點 Q 從點 B 出發(fā)，沿 BC 以 1cm/s 的速度向終點 C 勻速運動；兩點同時出發(fā)多少秒時， PBQ 是等腰三角形？分析： 設(shè)兩點同時出發(fā) x 秒時， PBQ 是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形得出方程 12 2x=x，求出方程的 解即可解答： 解：設(shè)兩點同時出發(fā) x 秒時， PBQ 是等腰三角形，長方形 ABCD ，B=90，BPQ 是等腰三角形，BP=BQ ，12 2x=x，解得： x=4， 即兩點同時出發(fā) 4 秒

2、時， PBQ 是等腰三角形點評： 本題考查了矩形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出方程2如圖所示，在梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，AD=AB=6，BC=14，點M是線段 BC上一定點， 且 MC=8 動點 P從 C點出發(fā)沿 CDAB 的路線運動，運動到點 B 停止在點 P的運動過程中， 使PMC 為等腰三角形的點 P 有幾個？并求出相應(yīng)等腰三角形的腰長分析： 連接 DM ，根據(jù)已知分析可得滿足等腰三角形的多種情況： PM=CM 或 CM=PM ，然后根據(jù)勾股定 理進行分析計算解答：解答： 解：根據(jù)已知得 ADBM ，AD=BM=6 ，則四邊形 ABDM 是平行 四

3、邊形又ABC=90 ，根據(jù)勾股定理，得 CD=10 作 CM 的中垂線交 CD 于 P，則 PMC 是等腰三角形，此時， CP=5； 當 CP=CM=8 時， PMC 是等腰三角形； 當點 P 在 AD 上， DP=2 時， CM=PM=8 ； 當點 P 在 AB 上， BP=2 時， CM=PM=8 ； 故有四個3如圖，直線 l：y= x+6 交x、y軸分別為 A、B兩點， C點與 A 點關(guān)于 y軸對稱動點 P、Q分別在 線段 AC、AB 上（點 P不與點 A、C 重合），滿足 BPQ= BAO （1）點 A 坐標是 （ 8， 0） ，點 B 的坐標 （0，6） ，BC= 10 （2）當點

4、P 在什么位置時， APQ CBP，說明理由（3）當 PQB 為等腰三角形時，求點 P 的坐標解：（ 1） y= x+6 當 x=0 時， y=6 ，當 y=0 時， x= 8，即點 A 的坐標是（ 8，0），點 B 的坐標是（ 0，6）， C 點與 A 點關(guān)于 y 軸對稱， C 的坐標是（ 8， 0）， OA=8 ， OC=8 ，OB=6 ，由勾股定理得： BC=10 ，分析： （1）把 x=0 和 y=0 分別代入一次函數(shù)的解析式，求出 A、B 的坐標，根據(jù)勾股定理求出 BC 即可 （2）求出 PAQ=BCP， AQP= BPC，根據(jù)點的坐標求出 AP=BC ，根據(jù)全等三角形的判定推 出即

5、可（3）分為三種情況： PQ=BP， BQ=QP ， BQ=BP ，根據(jù)（ 2）即可推出 ，根據(jù)三角形外 角性質(zhì)即可判斷 ，根據(jù)勾股定理得出方程，即可求出 解答：2）當 P的坐標是（ 2，0）時， APQ CBP，理由是： OA=8 ，P（2，0）， AP=8+2=10=BP ， BPQ= BAO ， BAO+ AQP+ APQ=180 ， APQ+ BPQ+ BPC=180 ， AQP= BPC ， A 和 C 關(guān)于 y 軸對稱， BAO= BCP ，在 APQ 和 CBP 中， APQ CBP （AAS）， 當 P 的坐標是（ 2， 0）時， APQ CBP （3）分為三種情況： 當 PB

6、=PQ 時，由（ 2）知， APQ CBP， PB=PQ ， 即此時 P 的坐標是（ 2， 0）； 當 BQ=BP 時，則 BPQ= BQP ， BAO= BPQ ， BAO= BQP ， 而根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得：BQP BAO ， 此種情況不存在； 當 QB=QP 時，則 BPQ= QBP= BAO， 即 BP=AP ，設(shè)此時 P 的坐標是（ x， 0），在 Rt OBP 中，由勾股定理得： BP2=OP2+OB 2， （ x+8）2=x2+62，解得： x= ，即此時 P 的坐標是（ ， 0）當 PQB 為等腰三角形時， 點 P 的坐標是（ 2，0）或（ ，0） 故答案為：（ 8，0），

7、（0，6），10點評： 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判 定的應(yīng)用，題目綜合性比較強，難度偏大4（ 2010?門頭溝區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標系xOy 中，直線 y=x+1 與 交于點 A，分別交x 軸于點 B 和點 C ，點 D 是直線 AC 上的一個動點（ 1）求點 A 的坐標（ 2）當 CBD 為等腰三角形時，求點 D 的坐標（3）在直線 AB 上是否存在點 E，使得以點 E，D ，O，A 為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，直 接寫出有幾種情況分析：（2）當 CBD為等腰三角形時，有三種情況當 BD1=D1C時，當 BC=BD

8、2時，當 CD 3=BC 分別得 出即可；（3）以點 E，D，O，A 為頂點的四邊形是平行四邊形有三種情形解答：解：1）由題意，得：解得：點 A的坐標為（ ，（ 2）當 CBD 為等腰三角形時， 有以下三種情況， 如圖（1）設(shè) 動點 D 的坐標為（ x，y）在 y=x+1 中，當 y=0 時， x+1=0 ， x=1，點 B 的坐標為（ 1，0）在 y= +3 中，當 y=0 時， x+3=0 ， x=4 ，點 C 的坐標為（ 4， 0） BC=5 當 BD1=D1C 時，過點 D1作 D1M1 x 軸，垂足為點 M1，則 BM 1=M 1C= BC11 BM 1= ，OM 1= 1= ， x= ， y= +3= ，點 D1 的坐標為（ ， ） 當 BC=BD 2 時，過點 D2 作 D2M 2 x 軸，垂足為點 M 2，則D 2M 22+M 2B2=D2B2M2B=x1，D2M 2= x+3， D2B=5，（ x1）2+（ x+3） 2=52，解得： x1= ，x2=4（舍去）此時， y= （ ） +3= ， D2 的坐標為（ ， ）， 當 CD 3=BC 時， CB=5 ，CD 3=5，此時 D3坐標為（ 0，3）， 當 CD 4=BC 時， BC=CD 4，=5， M 4D4=OD 3=3， CO=CM 4=4，則 D 點坐標為（ 8， 3）（ 6 分）由此可得點