《高等數(shù)學(xué)》練習(xí)題庫及答案

1、精品文檔高等數(shù)學(xué)練習(xí)測試題庫及答案11.函數(shù)y= x21是（）A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C單調(diào)函數(shù)X2.設(shè) f(sin )=cosx+1,則 f(x)為(2)A 2x2 2B 2 2x2C 1 + x2選擇題)D無界函數(shù)D 1 X23 .下列數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列的有（A 0.9 , 0.99, 0.999, 0.9999D. 2n 12nB.必要條件D既非充分也非必要B.兩無界數(shù)列之和必?zé)o界 D .兩收斂數(shù)列之和必收斂A.x2-1B. x3-1C.(x-1)D.si n(x-1)9. f（x）在點(diǎn)X=X0處有定義是f（x）在X=X0處連續(xù)的（）A. 必要條件C.充分必要條件10、當(dāng) |x|0,b 0、

2、a0,b v0C、av 0,b 0、av 0,b v 015、若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x連續(xù),則下列復(fù)合函數(shù)在X0也連續(xù)的有(C、tanf(x)A、ff(x)16、函數(shù)f(x)=tanx能取最小最大值的區(qū)間是下列區(qū)間中的(A、 0, ji B、 (0,孔)C、 - j /4, j /4D、(- j /4, j /4 )17、在閉區(qū)間a ,b上連續(xù)是函數(shù)f(x)有界的()A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、無關(guān)條件18、f(a)f(b) v 0是在a,b上連續(xù)的函f(x)數(shù)在(a,b )內(nèi)取零值的(A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、無關(guān)條件精品文檔19、下列函數(shù)中能在區(qū)間(0,1)內(nèi)取零值的

3、有()A f(x)=x+1 B 、f(x)=x-1C、f(x)=x 2-1D 、f(x)=5x 4-4x+120、 曲線y=x2在x=1處的切線斜率為()A k=0 B 、k=1 C 、k=2 D 、-1/221、若直線y=x與對數(shù)曲線y=log aX相切，則()x1/eA e B 、1/e C 、e D 、e22、曲線y=lnx平行于直線x-y+仁0的法線方程是()2A x-y-1=0 B 、x-y+3e =02 2C 、x-y-3e =0 D 、-x-y+3e =023、設(shè)直線y=x+a與曲線y=2arctanx相切，貝U a=()24、A、土 1 B 、土 j /2 C ( ji /2+

4、1)、土 ( j /2-1)設(shè)f(x)為可導(dǎo)的奇函數(shù)，且f(xo)=a ,則 f(-x o)=A -1 B 、0 C、j /2 D2A a B 、-a C 、|a|25、設(shè) y=lnIfT+7,則 y |x =0=(A -1/2 B 、1/2 C、-126、27、A -1 B 、0 C 、1不存在設(shè) yf(x)= In (1+X) , y=ff(x),則 y |x =0=(設(shè) y=(cos)sinx ，貝U y |x =0=(InA 0 B 、1/ n 2已知 y=sinx ，貝U y(10)=(29、30、A sinx B 、cosx已知 y=x In x，則 y(10)=(9A -1/x

5、B若函數(shù) f(x)=xsin|x|A f(0) 不存在 B31、設(shè)函數(shù)y=yf(x)在0、-sinx-cosx9、1/ x，則(、F(0)=08.1/x-8.1/x、f(0)=f(0)= j,j 內(nèi)由方程 x+cos(x+y)=0所確定，則|dy/dx| x=0=()精品文檔32、圓x2cos 9 ,y=2sin B上相應(yīng)于B二n /4處的切線斜率，K=()A -1 B 、0 C、1 D 、233、 函數(shù)f(x)在點(diǎn)X。連續(xù)是函數(shù)f(x)在X?？晌⒌?)A、充分條件B、必要條件C充要條件D 、無關(guān)條件34、 函數(shù)f(x)在點(diǎn)X0可導(dǎo)是函數(shù)f(x)在X0可微的()A、充分條件 B、必要條件C、充

6、要條件 D 、無關(guān)條件35、函數(shù)f(x)=|x|在x=0的微分是( )A、0 B、-dx C、dx D、 不存在36、極限lim()的未定式類型是( )x 1 1 x In xA、0/0 型 B 、x / 8型 c、x - 8 d、x型137、極限lim( sinx)的未定式類型是()xx 0A、00 型B8c0/0 型 C 、1 型 D、80 型3&極限21x sinx=()sin x2m H XD、不存在39、x xo 時(shí),n階泰勒公式的余項(xiàng)Rn(x)是較 x=； X。的( )A (n+1 )階無窮小B、n階無窮小C、同階無窮小、高階無窮小40、若函數(shù)f(x)在0,內(nèi)可導(dǎo),且 f(x)0,

7、 xf(0) v0 則 f(x)在0,+ 841、曲線y=x2-4x+3的頂點(diǎn)處的曲率為()內(nèi)有()A、唯一的零點(diǎn)、至少存在有一個(gè)零點(diǎn)C、沒有零點(diǎn)、不能確定有無零點(diǎn)精品文檔A 2 B 、1/2 C 、1 D 、042、拋物線y=4x-x2在它的頂點(diǎn)處的曲率半徑為()、1/2C 、1 D 、243、若函數(shù)f(x)在(a,b )內(nèi)存在原函數(shù)，則原函數(shù)有()A、一個(gè) B 、兩個(gè)C 、無窮多個(gè) D 、都不對A2ex/2B 、-x/24 eC、ex/2 +CD45、/ xeXdx =:(D)_x_ x_x_xAxe-e+CB、-xe +e+CC、_xxe+e-x+CD_ x_x、-xe -e+C44、若

8、 / f(x)dx=2e x/2+C=()x/2、en46、設(shè)P (X)為多項(xiàng)式，為自然數(shù)，則/P(x)(x-1) dx ()A、不含有對數(shù)函數(shù)B、含有反三角函數(shù)C、一定是初等函數(shù)D 、一定是有理函數(shù)47、/|3x+1|dx=()A 5/6 B 、1/2 C 、-1/2 D 、148、 兩橢圓曲線 x2/4+y2=1及(x-1) 2/9+y2/4=1之間所圍的平面圖形面積等于( )A 、孔 B 、 2孔 C 、4孔 D 、6孔49、曲線y=x2-2x與x軸所圍平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積是()A、孔 B 、6 孔 /15 C 、 16 孔 /15 D 、32 孔 /1550、 點(diǎn)(1, 0

9、, -1 )與(0, -1 , 1)之間的距離為()A B 、2 C 、31/2 D 、 21/251、設(shè)曲面方程(P, Q則用下列平面去截曲面，截線為拋物線的平面是()A Z=4 B 、Z=0 C 、Z=-2 D、x=252、平面x=a截曲面x2/a 2+y2/b2-z 2/c2=1所得截線為()A、橢圓 B 、雙曲線 C、拋物線 D、兩相交直線53、 方程=0所表示的圖形為()A、原點(diǎn)(0, 0, 0)B、三坐標(biāo)軸C、三坐標(biāo)軸D、曲面，但不可能為平面54、 方程3x2+3y2-z2=0表示旋轉(zhuǎn)曲面，它的旋轉(zhuǎn)軸是（）A X軸 B 、Y軸 C 、Z軸 D 、任一條直線55、 方程3x2-y2-

10、2z2=1所確定的曲面是（）A、雙葉雙曲面 B、單葉雙曲面 C、橢圓拋物面 D、圓錐曲面 56下列命題正確的是（）A、發(fā)散數(shù)列必?zé)o界B、兩無界數(shù)列之和必?zé)o界C、兩發(fā)散數(shù)列之和必發(fā)散D、兩收斂數(shù)列之和必收斂57.f（x）在點(diǎn)x=xo處有定義是f（x）在x=xo處連續(xù)的（A、.必要條件B、充分條件C、充分必要條件D、無關(guān)條件58 函數(shù) f(x)=tanx能取最小最大值的區(qū)間是下列區(qū)間中的（A、0, ji B、( 0, ji)）不存在C、 - j /4, j /4DA、f(x)=x+1C、f(x)=x 2-1B、f(x)=x-1D、f(x)=5x 4-4x+159下列函數(shù)中能在區(qū)間（0,1）內(nèi)取零值

11、的有（）60 設(shè) y=(cos)sinx，貝U y|x=(A、-1二、填空題1、求極限 lim (x 2+2x+5)/(x 2+1)=()x 132、求極限 lim (x -3x+1)/(x-4)+1=()x 03、求極限 lim x-2/(x+2) 1/2=()x 2x4、求極限im x/(x+1)=()1/x5、求極限 lim (1-x)=()x 06、已矢口 y=sinx-cosx ，求 y| x=j /6=()7、已知p = sin 書 +cos 書 /2，求 dp /d 書 | 屮= j/6=()8、已知 f(x)=3/5x+x 2/5 ,求 F(0)=()9、設(shè)直線y=x+a與曲線

12、y=2arctanx相切，則a=()10、函數(shù) y=x2-2x+3 的極值是 y(1)=()11、 函數(shù)y=2x3極小值與極大值分別是()12、函數(shù)y=x2-2x-1的最小值為()13、函數(shù)y=2x-5x2的最大值為()14、函數(shù)f(x)=x 2e-x在-1,1上的最小值為()32c=()15、點(diǎn)(0，1)是曲線y=ax +bx +c的拐點(diǎn)，則有b=()16、/ xx1/2dx=()17、若 F(x)=f(x)，則 / dF(x)=()18、若 / f(x)dx =x2e2x+c，貝U f(x)=()19、d/dx/ abarctantdt =()1 X t2在點(diǎn)x=0連續(xù)，則a=7 0(e

13、1)dt c20、已知函數(shù)f(x)=,x 0a, x 021 / 02(x2+1/x4)dx=()22、/ x1/2(1+x1/2)dx=()23、/ o32a dx/(a2+x2)=()24、/ 01 dx/(4-x2)1/2=()25、/屛 /3 sin (孔 /3+x)dx=()26、91/21/2丿 4 x (1+x )dx=()27、/ 4 x (1+x )dx=()2&/ 4 x (1+x )dx=()29、9 1/21/2/ 4 x (1+x )dx=()30、/ 49 x1/2(1+x1/2)dx=()31、/ 49 x1/2(1+x1/2)dx=()32、/ 49 x1/2(

14、1+x1/2)dx=()33、滿足不等式|x-2|v 1的X所在區(qū)間為（）34、設(shè) f（x） = x +1，則 f （畀 +10）=（）35、 函數(shù)Y=|sinx|的周期是（）36、 y=sinx,y=cosx 直線 x=0,x= ji /2 所圍成的面積是（）37、 y=3-2x-x2與x軸所圍成圖形的面積是（）38、 心形線r=a（1+cosB ）的全長為（）39、 三點(diǎn)（1, 1, 2）, （-1, 1, 2）, （0, 0, 2）構(gòu)成的三角形為（）40、一動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)（2, 3, 1）和（4, 5, 6）等距離，則該點(diǎn)的軌跡方程是（ ）41、求過點(diǎn)（3, 0, -1）,且與平面3x-7

15、y+5z-12=0平行的平面方程是（）42、 求三平面 x+3y+z=1 , 2x-y-z=0, -x+2y+2z=0 的交點(diǎn)是（）43、求平仃于xoz面且經(jīng)過(2 , -5 ,3）的平面方程是()44、通過Z軸和點(diǎn)（-3 , 1 ,-2）的平面方程是（)45、平行于X軸且經(jīng)過兩點(diǎn)(4 , 0 ,-2)和(5 , 1 , 7)的平面方程是（)46 求極限 lim x/(x+1) x=x()47函數(shù)y=x2-2x+3的極值是y(1)=()91/21/2 、48 / 4 x (1+x )dx=()49y=sinx,y=cosx 直線x=0,x= j /2所圍成的面積是（)50求過點(diǎn)（3, 0, -

16、1 ）,且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）三、解答題1、設(shè)Y=2X-5X2，問X等于多少時(shí)丫最大？并求出其最大值。2、求函數(shù)y=x2-54/x.（x V 0=的最小值。3、求拋物線y=x2-4x+3在其頂點(diǎn)處的曲率半徑。4、相對數(shù)函數(shù)y= In x上哪一點(diǎn)處的曲線半徑最??？求出該點(diǎn)處的曲率半徑5、求y=x2與直線y=x及y=2x所圍圖形的面積。&求y=ex , y=e-x與直線x=1所圍圖形的面積。7、求過(1, 1, -1), (-2, -2, 2)和(1, -1 , 2)三點(diǎn)的平面方程。8、求過點(diǎn)(4,-1, 3)且平行于直線(x-3)/2=y=(z-1)/5的直線方程

17、。9、求點(diǎn)(-1, 2, 0)在平面x+2y-z+1=0上的投影。10、求曲線y=sinx, y=cosx直線x=0, x= ji /2所圍圖形的面積。11、求曲線y=3-2x-x2與x軸所圍圖形的面積。12、求曲線y2=4(x-1)與y2=4(2-x)所圍圖形的面積。13、 求拋物線y=-x2+4x-3及其在點(diǎn)(0, 3)和(3, 0)得的切線所圍成的圖形 的面積。9/4A、”14、求對數(shù)螺線r=ea及射線6 =- j, 6 =畀所圍成的圖形的面積。15、 求位于曲線y=ex下方，該曲線過原點(diǎn)的切線的左方以及x軸上方之間的圖 形的面積。16、求由拋物線y2=4ax與過焦點(diǎn)的弦所圍成的圖形面積

18、的最小值。17、求曲線y=x2與x=y2繞y軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積。18、求曲線y=achx/a, x=0, y=0,繞x軸所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積。19、求曲線x2+(y-5)2=16繞x軸所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積。20、求x2+y2=a2，繞x=-b，旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積。21、求橢圓x2/4+y2/6=1繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積。22、擺線x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱，y=0所圍圖形繞y=2a(a 0)旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn) 體體積。23、計(jì)算曲線上相應(yīng)于的一段弧的長度。24、計(jì)算曲線y=x/3(3-x)上相應(yīng)于 K x 3的一段弧的長度。25、 計(jì)算半立方拋物線y2=2/3(x-1

19、)3被拋物線y2=x/3截得的一段弧的長度。26、計(jì)算拋物線y2=2px從頂點(diǎn)到這典線上的一點(diǎn) M (x,y )的弧長。627、求對數(shù)螺線r=ea自6 =0到6 =書的一段弧長。28、求曲線r 6 =1自6 =3/4至6 4/3的一段弧長。29、求心形線r=a(1+cos6)的全長。30、求點(diǎn)M (4, -3, 5)與原點(diǎn)的距離。31、 在yoz平面上，求與三已知點(diǎn) A (3, 1, 2), B (4, -2, -2)和C (0, 5, 1)等距離的點(diǎn)32、設(shè) U=a-b+2c, V=-a+3b-c，試用 a,b,c表示 2U-3V。33、一動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)(2, 3, 1)和(4, 5, 6)等

20、距離。求這動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。34、將xoz坐標(biāo)面上的拋物線z2=5x繞軸旋轉(zhuǎn)一周，求所生成的旋軸曲方程。35、將xoy坐標(biāo)面上的圓x2+y2=9繞Z軸旋轉(zhuǎn)一周，求所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方 程。36、將xoy坐標(biāo)面上的雙曲線4x2-9y2=36分別繞x軸及y軸旋轉(zhuǎn)一周，求所生成 的旋轉(zhuǎn)曲面的方程。37、求球面x2+y2+z2=9與平面x+z=1的交線在xoy面上的投影方程。38、求球體x2+(y-1)2+(z-2)221/2/313. 9/42a 2214. (a -e )4精品文檔15. e/216. 8a2/317. 3 孔 /102aa 2218. 2a (e e )42219. 160 孔2

21、220. 2 a b43.21.16 .6322. 7 2 a323. 1+1/2 In 3/224.2 3 -4/3 25.826.y p227.2p1 a2e；2 2Pi y p y In2P28.l n3/2+5/1229. 8a1/230. 5 231. (0, 1, -2)32. 5a-11b+7c33. 4x+4y+10z-63=02234. y +z =5x2235. x+y +z =9y 軸：4(x2+z2)-9y2=3636. x 軸：4x2-9(y2+z2)=362 2 237. x2+y2(1-x)2=9 z=038. x2+y2+(1-x)22)有2nX1dx1 dx0

22、 一廠x2arcs inx22 61 ； dx即，一2 ,(n 2)2 0 .1 xn 63.設(shè) f(x) , g(x)區(qū)間a, a (a0)上連續(xù)，g(x)為偶函數(shù)，且f (x)滿足條件f (x) f ( x) A(A為常數(shù))。證明:f (x)g(x)dxaA0 g(x)dx證明:f (x)g(x)dxf (x)g(x)dxf (x)g(x)dxf (x)g(x)dx 令 x uf ( u)g( u)du0f(x)g(x)dxf (x)g(x)dxa0f(x)g(x)dxf (x)g(x)dxa0 f(x)af ( x) g(x)dx A 0 g(x)dx4 .設(shè)n為正整數(shù),證明2 cosn

23、0xsinnxdx 2 勺2n 0ncosxdx證明：令t=2x,有02COSnnxsin xdx(sin 2x)nd2x0 sin n tdt又， si nntdtt2n n . cos xsin xdx12門1又， sinn xdxx212* 102sinntdtsinn tdt ,0sinn( u)du22sinn udu,0(02sinntdt02si nntdt)12n02曲心12n_ sinn xdx20_ cosn tdt2精品文檔x因此,2cosnxsinn xdx1- 2 cosn xdxo2- 05 .設(shè)(t)是正值連續(xù)函數(shù),f(x)t (t)dt, a x a(a 0),

24、則曲線y f (x)在a,a上是凹的。證明：f (x)x(xat) (t)dta(tXx)(t)dtf (x)f (x)故，曲線6證明:證明:7.設(shè)證明:xx (t)dtaxa(t)dt(t)dt(t)dt(x)(x)2 (x)f (x)在 a,a上是凹的。dxx1 x2dx2x(t)dt(t)dtax (t)dtx(t)dtdxx1 x2f(x)是定義在全數(shù)軸上，且以a Ta f(x)dxT令 x u Tf (x)dxa0f(uf(x)dxTf(x)dxdu-2u1X dx1 1 x2T為周期的連續(xù)函數(shù),a為任意常數(shù)，則T0 f(x)dxT)duT在等式兩端各加一 f (x)dx，于是得8.