室內傳播和路徑損耗計算及實例綜述

1、 室內傳播和路徑損耗計算及實例 RFWaves 公司 Adi Shamir 摘要： 通過對傳播路徑損耗的估算來預測無線通信系統(tǒng)在其工作環(huán)境下的性能；解釋了自由空間傳 播損耗的計算；電磁波在介質中的發(fā)射和反射系數的理論計算是預測反射和發(fā)射系數的工具。下面的一些 實例和模型是在 2.4GHz 工作頻率時給出的。 1. 簡介 大多數無線應用設計人員最關心的問題是系統(tǒng)能否正常工作在無線信道的最大距離。 最簡單的方法是 計算和預測： a) 系統(tǒng)的動態(tài)范圍； b) 電磁波的傳播損耗。 動態(tài)范圍對設計者而言是一個重要的系統(tǒng)指標。 它決定了傳輸信道上 ( 收發(fā)信機之間 )允許的最大功率 損耗。 決定動態(tài)范圍的

2、主要指標是發(fā)射功率和接收靈敏度。例如：某系統(tǒng)有80dB 的動態(tài)范圍是指接收機 可以檢測到比發(fā)射功率低 80dB 的信號電平。傳播損耗是指傳輸路徑上損失的能量，傳播路徑是電磁波傳 輸的路徑 (從發(fā)射機到接收機 ) 。例：如果某路徑的傳播損耗是50dB，發(fā)射機的功率是 10dB，那末接收機 的接收信號電平是 -40dB 。 2自由空間中電磁波的傳播 如上所述，當電磁波在自由空間傳播時，其路徑可認為是連接收發(fā)信機的一條射線，可用 Ferris 公 式計算自由空間的電波傳播損耗： 2 Pr/Pt= Gt.Gr. ( /4 R)2 (2.1) 式中 Pr 是接收功率， Pt 是發(fā)射功率， Gt和 Gr分

3、別是發(fā)射和接收天線的增益， R是收發(fā)信機之間的 距離，功率損耗與收發(fā)信機之間的距離R的平方成反比。公式 2.1 可以對數表示為： PL=-Gr-Gt+20log(4 R/)=Gr+Gt+22+20log(R/ )(2.2 ) 式中 Gr和 Gt分別代表接收天線和發(fā)射天線增益( dB),R是收發(fā)信機之間的距離， 是波長。 當 =12.3cm 時(f=2.44GHz) 可得出： 2.3 ) PL2.44 =-Gr-Gt+40.2+20log(R) R的單位為米。 圖 2-1 表示了信號頻率 2.44GHz，天線的增益為 0dBi 時的自由空間的損耗曲線。 注意：在此公式中收發(fā)天線的極化要一致(匹配

4、)，天線的極化不同會產生另一損耗系數。一般情況 下對于理想的線極化天線，極化損耗同兩個天線的極化方向的夾角的余弦的平方成正比。例如：兩個偶極 天線的方向夾角為 45時，極化損耗系數為 -3dB 左右。 1 / 11 圖 2-1 自由空間的損耗曲線。 當收發(fā)信機之間的距離很近時， 自由空間的傳播模型同實際傳播相近似。 例：在室外環(huán)境中天線間的 距離遠小于它們距地面的高度時，反射波不會對其構成干擾。 3室內無線電波的傳播 今天很多應用都著眼于室內環(huán)境（居民小區(qū)和辦公大樓）。室內環(huán)境中的傳播損耗預測很復雜，主要 問題是要有特定場景的模擬工具。作為模型輸入數據的一部分，它們需要地點和結果的物理描述，因

5、此就 有了一個更通用更簡單的模型方式。 預測室內環(huán)境傳播損耗的最常用方法是經驗公式法。經驗公式是基于某一特定環(huán)境下的實際測量結 果。在實際中發(fā)射機和接收機在特定環(huán)境中置于不同的距離和位置，測量其功率損耗，通過收集大量的數 據導出功率損耗曲線及其函數。 平均值結果顯示其功率衰落要遠大于自由空間的傳播公式所得出的結果。 在自由空間模型中， 功率衰 落同收發(fā)信機的距離的平方成反比。室內傳播經驗公式顯示在室內環(huán)境中的功率衰落同距離的 3 或 4 次方 成反比。這是因為通過不同路徑到達接收天線的電磁波產生的多徑效應對主信號產生嚴重干擾的結果。 2 / 11 圖 3-1 2.4GHz 信號的室內傳播損耗

6、- 試驗結果 圖 3-1 顯示了以色列 RF 實驗室中的實驗結果。實驗室內墻由石膏板構成，發(fā)射和接收天線放置在室 內不同的位置 （天線高度均為 1米） ，當工作頻率為 2.4GHz 時測量其功率損耗的結果是收發(fā)信機間距離 R 的對數的函數（ 3.1 ）。用最小均差法算出傳播損耗的近似值。 3.1) 3.1 可計算出 R，即為系統(tǒng)在室內環(huán)境中 PLindoor-2.4ghz =40 + 31log(R) + 8 式中 R 是收發(fā)信機之間的距離，單位米。 根據對自由空間公式 2.3 的討論，當動態(tài)范圍已知時，從式 傳播的最大距離。 從圖 3-1 中可看出，在第一米的功率損耗為40dB（同自由空間中

7、結果一樣），這是因為天線的高度 為 1 米而天線間的距離也為 1 米，所以適用于自由空間的公式（天線的高度問題第 6 節(jié)將進一步討論）。 當距離增加到 10 米時功率損耗增加了 31dB，比自由空間要多 11dB（自由空間 10 米時功率損耗為 60dB）。 假設系統(tǒng)的動態(tài)范圍為 80dB，由式 3.1 可解出 R為 19.5 米，而在自由空間公式 2.3 導出的距離為 80 米。 由此可見式 3.1 中的系數 31 指示隨距離增加功率損耗比自由空間中要快的多（自由空間的系數為 2）。在 不同環(huán)境中，不同條件下可作相同實驗得出不同的系數值。 讀者應注意到上式中有 8dB的誤差值， 在使用經驗公

8、式推導傳播損耗時應考慮到此誤差， 這種誤差現 象有三個原因引起： 1在室內環(huán)境中不同的地點測量時盡管距離相同會得出不同的結果。這是因為不同的環(huán)境結構和不 同的物理特性使得傳播路徑各不相同而引起的。 2空間衰落效應：通過觀察可知道收發(fā)信機在空間中的坐標發(fā)生微小的變化（波長的幾分之幾）， 就可導致接收功率發(fā)生明顯的變化（ 10dB 范圍）。當電波經過“寂靜區(qū)”時就發(fā)生傳播路徑間相消干擾， 接收機功率減??；而當經過相長干擾區(qū)時接收機功率增加。波峰和波谷分別在半波長處，這種現象叫快衰 落。圖 3-2 顯示了基于經驗公式導出的模擬曲線。這種自然現象可描述成信號功率在空間上圍繞一平均值 上下波動，即圍繞某

9、一值的統(tǒng)計分布。 圖 3-2 顯室內環(huán)境的快衰落 模擬曲線 3 / 11 3時間衰落效應：當接收機和發(fā)射機的位置在空間上不變時，接收信號就會隨時間而發(fā)生變化。此 波動有一個典型的時間常數叫人工時間常數，即由于人為的運動自然環(huán)境的動態(tài)變化而引起。人為的運動 影響了傳播路徑和傳播損耗。 概括本節(jié)， 室內傳播的經驗公式是室內環(huán)境中估算傳播損耗的實用方法。 盡管這種方法經常使用， 但 切記這只是一種通用的方法，可能并不完全反映現實問題。 當需要更精確的結果時， 即用主要路徑法來計算傳播損耗。 在室外環(huán)境中主要路徑是直線路徑和地面 , 由公式 3.2 給出 : (3.2) 反射路徑。 各主要路徑的場強包

10、括不同路徑到達接收機的幅度和相位 EtotalEnej n n En是路徑 n電波場強的幅度， n 是電波的相位。 用此方法為了計算通過各路徑后的損耗 , 必須知道通過各介質的反射波和透射波引起的傳播損耗。 4. 介質中電波的透射和反射 電磁波在通過介質時 ,會有一部分反射回來 , 根據能量守恒定律 , 反射波和透射波的能量和應等于入射 波的能量。另外電磁波通過介質時會由于極化引起的耗散產生能量損耗。 一般地 ,當在復雜環(huán)境中估算傳播損耗時 , 有必要計算來自和通過各種物體的反射波和透射波的能量。 如前一節(jié)所講 , 在用主要路徑法估算傳播損耗時很有用。一個常見的例子：當電磁波穿過墻時會產生能量

11、 損失,第 5節(jié)將進一步討論。另一種例子：電磁波到達地面時會產生反射波能量損失,第 6節(jié)將詳細討論。 為了計算反射和透射能量 , 必須計算場強或功率的反射和透射系數。 該系數由介質的特性決定 , 定義為 介電常數。此常數以復數的形式表示 , 其中虛數部分代表電波穿過介質時的能量損耗。 r=r+ i r”(4.1 ) 反射和透射系數取決于入射波的入射角度和入射波的極化。 表 4-1 不同材料的介電常數 玻璃 4-10 大理石 12 水泥廠 4-6 石膏板 3 木材 -2 膠木板 4 水 80 地面 5-30 假設一平行波穿過空氣 ( =1)進入一水平邊界的介質 (介電常數為 圖 4-1 所示)

12、。眾所周知 , 為滿足 麥克斯韋爾方程的邊界條件，入射角必須等于反射角。由斯內爾定律得出下式 : 4 / 11 Sin Sin T （4.2 ） 是入射角 , T 是透射角 電磁波沿某一特定方向傳播 , 并描述為周期性同相位同方向的電場和磁場。入射的電場有兩種可能的 極化。 TE（橫電場）極化電場垂直于入射面（由入射，反射和透射波確定的截面），磁場平行于入射面； TM（橫磁場 ） 極化與之相反。 放置一單極天線同平面邊界垂直，產生TM極化波。放置一偶極天線與邊界平行，產生TE 極化波。圖 4-2 表示了 TE 和 TM極化之間的區(qū)別。 圖 4-2 TE 和 TM極化 TE極化波的反射系數由下式

13、得出： coscos T coscos T TE極化波的透射系數由下式得出： 4.3) 2cos cos cos T 4.4) 5 / 11 圖 4-3 TE 極化波的反射系數 圖 4-3 表示了 TE 極化波在各種介質常數時反射系數同入射角的函數關系曲線。 TM極化波的反射系數由下式得出： TM cos cos T cos cos T 4.5) TM極化波的透射系數由下式得出： 2 cos cos cos T 4.6) 圖 4-4 TM 極化波的反射系數 圖 4-4 表示了 TM 極化波在各種介質常數時反射系數同入射角的函數關系曲線。 6 / 11 面各式中（ 4.3-4.6 ）是入射角，

14、T 是透射角， 是介電常數。 從圖 4-4 中 TM極化波的反射率可看出，當入射角達到一定值時不再有反射波，這個角度值就叫布里 斯特角。 B arctan 4.7) 以上的反射系數反映了入射波和反射波的電場強度的幅度之比，由它可算出反射的部分功率： 2 PreflectedPincident | | 4.8) 透射功率由下式算出： 1 | |2| |2 4.9) 反射功率的對數表示由下式給出： | dB | 20log | | 4.10 ) 上式計算出的反射傳播損耗 對于直射波（入射角為零）而言， 自所占的平均比例。 （dB）可與自由空間的對數傳播公式的值相加。從反射系數的表述中可知 TM和

15、TE 極化波沒有區(qū)別，是平衡的。圖 4-5 顯示了反射和透射功率各 圖 4-5 直線波的反射和透射系數 圖 4-5 可知，介電常數越小，透射功率越大，反射功率越小。介電常數越大，透射功率越小，反射功 率越大。介電常數為 3 時（濕地），只有一半能量透射（ 3dB），而另一半能量反射。 7 / 11 圖 4-6 室內介質時直射波的反射功率損耗 圖 4-6 顯示了一些常見材料室內環(huán)境的反射系數 （ dB）。圖中可看出 , 石膏板墻不反射直射波時有 10dB 左右的損耗，而大理石對直射波只有 5dB 的損耗。上圖中的情況有很多示例：帶金屬框的玻璃，鋼筋水泥 或濕木地板有不同的反射系數。 上述分析假設

16、介質層是相對大的空間， 即當介質層很厚或當能量通過墻時的損耗很大時， 通過以上方 法算出反射系數結果。而當電磁波通過薄介質層時，其反射系數和透射系數的計算方法就更復雜了，這種 情況下我們還要考慮墻內側的反射對主反射波造成的干擾。 綜上所述， 我們通過反射材料的介電品質和反射系數， 就能計算出反射波的傳播損耗； 也可計算出電 磁波通過很厚的介質層時的透射能量和最小傳播損耗。 5墻和地板對電磁波的影響 在室內環(huán)境中當收發(fā)信機之間有墻和地板分隔時要計算其路徑損耗。 理論上墻和地板可認為是一層或 幾層互相平行的介質材料，每一層有一定的厚度和復雜的介電常數。當電磁波穿過墻時，就會在墻內產生 駐波。 根據

17、斯內爾定律（ 4.2 ）可知，電磁波穿過墻進入空氣的透射角與其到墻的入射角相等。透射和反射 系數是入射角的函數，計算方法在此不作詳述。 圖 5-1 和圖 5-2 分別代表了 2.44GHz 電磁波信號通過 0.3 米厚的墻（介電常數為 4-0.1I ）時的反射 和透射系數的模擬曲線。 從圖中可看出， 這一特定情況下當入射角小于 60時通過磚墻的透射功率損耗不大于2dB。而當入射 角大于 60時， TM極化波衰減變快。另外需要指出的是當入射角為65時， TE極化波的透射功率損耗為 零。 8 / 11 圖 5-1 2.44GHz 時磚墻的反射系數 圖 5-2 2.44GHz 時磚墻的透射系數 6天

18、線高度的影響 2-ray 模型 當接收天線和發(fā)射天線置于同一發(fā)射面上時接收信號明顯變差。這種現象描述成“ 2-ray ”模型。接 收功率是直射波和反射波互相干擾后得出的功率，如圖 6-1 所示。這就是第 3 節(jié)中所講的主要路徑法的簡 單應用。 圖 6-1 2-ray ”模型 9 / 11 直射波可認為是自由空間的傳播波形， 傳播損耗可由第 2節(jié)公式計算出； 反射波損耗可由第 4 節(jié)的公 式計算出。反射波的入射角與天線高度和天線間的距離有關，反射系數由入射角，反射角的介電特性和入 射波的極化決定。 直射波和反射波之間的干擾是由于兩束波到達接收點時的相位不同引起的。 圖 6-2 和圖 6-3 代表了膠木表面（ =4） 2-ray 模型的傳播損耗。這相當于天線置于辦公桌面或光滑 的木地板上的實際情況。傳播損耗是收發(fā)信機之間距離的函數。 圖 6-2 2.44GHz ， =4，h1=h2=0.5 米時， 2-ray 傳播損耗 圖 6-3 2.44GHz ， =4， h1=h2=5 米時， 2-ray 傳播損耗 圖 6-2 天線高度為 0.5 米，圖 6-3 天線高度為 0.05 米。 從圖 6-3 可明顯看出， 由于兩路徑不同相移而產生相長干擾和相消干擾區(qū)。為了