第七章第五課時 7.2.2 三角形的外角教案

1、義務(wù)教育課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)七年級（下冊）第七章第五課時 7.2.2三角形的外角教案 學(xué) 校 主備人 時間審核人 設(shè)計(jì) 理念設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)睦}、練習(xí)題，對學(xué)生進(jìn)行有層次的能力培養(yǎng)，進(jìn)行變式練習(xí)，提高學(xué)生解決問題的能力；通過猜想、推理等數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)活動充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。 教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：1、探索三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；2、探索三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角；3、能應(yīng)用三角形外角的性質(zhì)解決一些簡單的實(shí)際問題。能力目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、猜想、歸納、推理的活動過程；通過分析問題、解決問題、證實(shí)結(jié)論，從而通曉數(shù)學(xué)知識的發(fā)生與形成

2、過程。 情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生體驗(yàn)生活中團(tuán)隊(duì)協(xié)作、力爭上游、奮勇拼搏的精神。 重點(diǎn)1、理解三角形外角的概念;2、掌握“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”的性質(zhì)，并應(yīng)用之解決簡單的實(shí)際問題。 難點(diǎn)1、理解“三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角”及應(yīng)用；2、應(yīng)用三角形外角的性質(zhì)解決一些綜合的實(shí)際問題 方法合作學(xué)習(xí)和探究教學(xué)法 課型 新授課 教 學(xué) 過 程教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生活動 設(shè)計(jì)意圖一、觀察發(fā)現(xiàn)1、如圖1，把ABC的兩邊BC、AC分別延長，得到2、3、4，那么1與2、3、4有什么樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？答：1與2互補(bǔ)，1與4互補(bǔ)，13，把2或4叫做三角形的外角。三角形的

3、外角：三角形的一邊與另一邊的延長線所成的角叫做三角形的外角。（三角形的外角的特征：頂點(diǎn)是三角形的一個頂點(diǎn)，一條邊是三角形的一邊，另一邊是三角形某條邊的延長線） 練習(xí)：畫出以點(diǎn)A、B為頂點(diǎn)的外角。教師引導(dǎo)，學(xué)生回答，教師歸納學(xué)生記憶分析知識點(diǎn)利用所學(xué)知識解決新問題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識的能力 二、探究 說理2、探索：“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”練習(xí)：如圖2，則ACD 。如圖3，則C 。B7060CDA圖2如圖4，ACD與A、B有什么樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？推導(dǎo)過程：ACBD圖312370BCDA圖4結(jié)論：ACDAB， ACDA， ACDB； 三角形的外角性質(zhì)：角形的一個外角等于與它

4、不相鄰的兩個內(nèi)角的和；角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。學(xué)生分組討論，組長主持，教師巡視指導(dǎo)。教師結(jié)合學(xué)生討論中存在和發(fā)現(xiàn)的問題進(jìn)行精講教師引導(dǎo)，學(xué)生歸納，教師強(qiáng)調(diào)。師生集體訂正學(xué)生自主探究，教師巡視，個別指導(dǎo)，集體歸納。通過練習(xí)題的應(yīng)用讓學(xué)生學(xué)會知識點(diǎn)的應(yīng)用方式讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)中語言文字、圖形語言、符號語言之間的轉(zhuǎn)化和應(yīng)用 三、感悟 深化例1 如圖6，BAE，CCBF，ACD是ABC的三個外角，它們的和是多少？ACDEB123圖6F解：如圖6 BAE=23 CBF1+3ACD=1+2(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)， BAE+ CBF+ ACD=2(1+2+3). 1

5、+ 2+ 3180, BAE+ CBF+ACD= 2180=36O.ABDECO圖5練習(xí)： 、如圖5，BCED交ED于O，A27，D20，求B與ACB的度數(shù)。BADEC132圖7如圖7，ABC中，BD是ABC的角平分線，DEBC交AB于E，A60，BDC95，求1、2和3的度數(shù)。例2 如圖8，P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，比較BPC和BAC的大小，并說明理由。解法一：BPCBAC，理由如下：延長BP交AC于D， BPC是PCD的外角， BPC 1 1是ABD的外角， 1 BAC BPC BAC解法二：BPC BAC，理由如下：連接AP并延長AP到E， BPE是ABP的外角 BPE BAP CPE是ACP的

6、外角 CPE CAPBPE+ CPEBAP+CAPBPC BAC練習(xí)：如圖，已知AEC=110，求A+B+C+D的度數(shù)。ABDEC解法一：解:因?yàn)锳EC是ABE的外角,所以AEC=A+B=110因?yàn)锳EC是CDE的外角所以AEC=C+D=110所以A+B+C+D=220學(xué)生相互合作討論，靈活利用三角形的內(nèi)、外角關(guān)系解決問題。教師引導(dǎo)學(xué)生演練師生糾正教師引導(dǎo)點(diǎn)撥。及時使用評價性的語言激勵學(xué)生利用所學(xué)知識證明三角形的外角和定理這兩小題的目的是讓學(xué)習(xí)會運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)解決問題，同時鞏固三角形的內(nèi)角和的性質(zhì)，合理運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕忸}方法解決問題，并讓學(xué)生學(xué)會總結(jié)用最優(yōu)化的方法解決問題。本題有至少十種解法

7、，設(shè)計(jì)一題多解的問題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力四、鞏固提高1.說出下列圖形中1和2的度數(shù)：DCAB146641（1）ABCD2140(2)2.如圖10，已知ABC中，B和C外角平分線相交與點(diǎn)p. （1）若ABC30，ACB70，求BPC度數(shù)。ABCEPF圖10 （2）若ABC，BPC，求ACB度數(shù)。學(xué)生口答第一題，學(xué)生評價。第2題學(xué)生做在練習(xí)本上，獨(dú)立完成，小組內(nèi)點(diǎn)評批閱，最后全班交流，點(diǎn)評。體會三角形的外角知識點(diǎn)的應(yīng)用，通過解題體會數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。五、體驗(yàn) 收獲 三角形的外角是與它相鄰內(nèi)角的鄰補(bǔ)角； 會運(yùn)用三角形的內(nèi)角和、外角的性質(zhì)解決一些簡單的實(shí)際問題。師生、生生談話交流質(zhì)疑、釋疑學(xué)生自己總結(jié)教師點(diǎn)撥歸納 六、實(shí)踐延伸作業(yè)：習(xí)題7.2第5題、第8題課后探索：如圖11，我們設(shè)計(jì)了一張帆布折椅，它的側(cè)面如圖所示，A=28，B=64，C=46,