《三角形》單元測(cè)試題(含答案)

1、三角形單元測(cè)試題(含答案)“三角形”知識(shí)要點(diǎn)梳理三角形三邊關(guān)系 三角形三角形內(nèi)角和定理角平分線三條重要線段中線高線全等圖形的概念全等三角形的性質(zhì)三角形 全等三角形 SSS SAS 全等三角形的判定 ASA AAS HL（適用于Rt） 全等三角形的應(yīng)用 利用全等三角形測(cè)距離 作三角形一、三角形概念1、不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形，稱為三角形，可以用符號(hào)“”表示。2、頂點(diǎn)是A、B、C的三角形，記作“ABC”，讀作“三角形ABC”。3、組成三角形的三條線段叫做三角形的邊，即邊AB、BC、AC，有時(shí)也用a，b，c來(lái)表示，頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC用a表示，邊AC、AB分別用b，c來(lái)表示；

2、4、A、B、C為ABC的三個(gè)內(nèi)角。二、三角形中三邊的關(guān)系1、三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。用字母可表示為a+bc,a+cb,b+ca；a-bc,a-cb,b-cc,a+cb,b+ca同時(shí)成立時(shí)，能組成三角形；（2）當(dāng)兩條較短線段之和大于最長(zhǎng)線段時(shí)，則可以組成三角形。3、確定第三邊（未知邊）的取值范圍時(shí)，它的取值范圍為大于兩邊的差而小于兩邊的和，即.三、三角形中三角的關(guān)系1、三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于1800。2、三角形按內(nèi)角的大小可分為三類：（1）銳角三角形，即三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形；（2）直角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形，我們

3、通常用“Rt”表示“直角三角形”,其中直角C所對(duì)的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊。注：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。（3）鈍角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形。3、判定一個(gè)三角形的形狀主要看三角形中最大角的度數(shù)。4、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。5、任意一個(gè)三角形都具備六個(gè)元素，即三條邊和三個(gè)內(nèi)角。都具有三邊關(guān)系和三內(nèi)角之和為1800的性質(zhì)。6、三角形內(nèi)角和定理包含一個(gè)等式，它是我們列出有關(guān)角的方程的重要等量關(guān)系。四、三角形的三條重要線段1、三角形的三條重要線段是指三角形的角平分線、中線和高線。2、三角形的角平分線：（1）三角形的一個(gè)內(nèi)

4、角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。（2）任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。3、三角形的中線：（1）在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線。（2）三角形有三條中線，它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。4、三角形的高線：（1）從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱為三角形的高。（2）任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點(diǎn)。區(qū)別相同中線平分對(duì)邊三條中線交于三角形內(nèi)部（1）都是線段（2）都從頂點(diǎn)畫出（3）所在直線相交于一點(diǎn)角平分線平分內(nèi)角三條角平分線交于三角表內(nèi)

5、部高線垂直于對(duì)邊（或其延長(zhǎng)線）銳角三角形：三條高線都在三角形內(nèi)部直角三角形：其中兩條恰好是直角邊鈍角三角形：其中兩條在三角表外部五、全等圖形1、兩個(gè)能夠重合的圖形稱為全等圖形。2、全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。3、全等圖形的面積或周長(zhǎng)均相等。4、判斷兩個(gè)圖形是否全等時(shí)，形狀相同與大小相等兩者缺一不可。5、全等圖形在平移、旋轉(zhuǎn)、折疊過(guò)程中仍然全等。6、全等圖形中的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)線段都分別相等。六、全等分割1、把一個(gè)圖形分割成兩個(gè)或幾個(gè)全等圖形叫做把一個(gè)圖形全等分割。2、對(duì)一個(gè)圖形全等分割：（1）首先要觀察分析該圖形，發(fā)現(xiàn)圖形的構(gòu)成特點(diǎn)；（2）其次要大膽嘗試，敢于動(dòng)手，必要時(shí)可采用計(jì)算

6、、交流、討論等方法完成。七、全等三角形1、能夠重合的兩個(gè)三角形是全等三角形，用符號(hào) “”連接，讀作“全等于”。2、用“”連接的兩個(gè)全等三角形，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。3、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。這是今后證明邊、角相等的重要依據(jù)。4、兩個(gè)全等三角形，準(zhǔn)確判定對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，即找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)是關(guān)鍵。八、全等三角形的判定1、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”。2、兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“角邊角”或“ASA”。3、兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“角角邊”或“AAS”。4、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等

7、的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊角邊”或“SAS”。5、注意以下內(nèi)容（1）三角形全等的判定條件中必須是三個(gè)元素，并且一定有一組邊對(duì)應(yīng)相等。（2）三邊對(duì)應(yīng)相等，兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等，一邊及任意兩角對(duì)應(yīng)相等，這樣的兩個(gè)三角形全等。（3）兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等不能判定兩三角形全等。6、熟練運(yùn)用以下內(nèi)容（1）熟練運(yùn)用三角形判定條件，是解決此類題的關(guān)鍵。（2）已知“SS”，可考慮A：第三邊，即“SSS”；B：夾角，即“SAS”。（3）已知“SA”，可考慮A：另一角，即“AAS”或“ASA”；B：夾角的另一邊，即“SAS”。（4）已知“AA”，可考慮A：任意一邊，即“AAS”或“ASA”。7、三角形的穩(wěn)定

8、性：根據(jù)三角形全等的判定方法（SSS）可知，只要三角形三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。九、作三角形1、作圖題的一般步驟：（1）已知，即將條件具體化；（2）求作，即具體敘述所作圖形應(yīng)滿足的條件；（3）分析，即尋找作圖方法的途徑（通常是畫出草圖）；（4）作法，即根據(jù)分析所得的作圖方法，作出正式圖形，并依次敘述作圖過(guò)程；（5）證明，即驗(yàn)證所作圖形的正確性（通常省略不寫）。2、熟練以下三種三角形的作法及依據(jù)。（1）已知三角形的兩邊及其夾角，作三角形。（2）已知三角形的兩角及其夾邊，作三角形。（3）已知三角形的三邊，作三角形。十、利用三角形全等測(cè)

9、距離1、利用三角形全等測(cè)距離，實(shí)際上是利用已有的全等三角形，或構(gòu)造出全等三角形，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)（對(duì)應(yīng)邊相等），把較難測(cè)量或無(wú)法測(cè)量的距離轉(zhuǎn)化成已知線段或較容易測(cè)量的線段的長(zhǎng)度，從而得到被測(cè)距離。2、運(yùn)用全等三角形解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：（1）先明確實(shí)際問(wèn)題應(yīng)該用哪些幾何知道解決；（2）根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出幾何圖形；（3）結(jié)合圖形和題意分析已知條件；（4）找到解決問(wèn)題的途徑。十一、直角三角形全等的條件1、在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”。2、“HL”是直角三角形特有的判定條件，對(duì)非直角三角形是不成立的；3、書寫時(shí)要規(guī)范，即在三角形前面

10、必須加上“Rt”字樣。十二、分析-綜合法1、我們?cè)谄綍r(shí)解幾何題時(shí)，采用的解題方法通常有兩種，綜合法與分析法。2、綜合法：從問(wèn)題的條件出發(fā)，通過(guò)分析條件，依據(jù)所學(xué)知識(shí)，逐步探索，直到得出問(wèn)題的結(jié)論。3、分析法：從問(wèn)題的結(jié)論出發(fā)，不斷尋找使結(jié)論成立的條件，直至已知條件。4、在具體解題中，通常是兩種方法結(jié)合起來(lái)使用，既運(yùn)用綜合法，又運(yùn)用分析法。 “三角形”單元測(cè)試一、選擇題1如圖：ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB=6，則DEB的周長(zhǎng)是（ ）A6 B4 C10 D以上都不對(duì) (第1題) (第6題) (第7題)2一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)

11、為（）A4 B5 C6 D73等腰三角形中的一個(gè)內(nèi)角為50，則另兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是（ ）A、65，65 B、50，80 C、50，50 D65，65或50，804以下各組數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形中，能組成直角三角形的是（ ）A.1，2，3 B.2，3，4 C.4，5，6 D.5，12，135ABC中，若ABBCCA，則ABC是等邊三角形；一個(gè)底角為60的等腰三角形是等邊三角形；頂角為60的等腰三角形是等邊三角形;有兩個(gè)角都是60的三角形是等邊三角形上述結(jié)論中正確的有 （ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)6如圖所示，已知ABC和DCE均是等邊三角形，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，AE與BD交于點(diǎn)O，AE

12、與CD交于點(diǎn)G，AC與BD交于點(diǎn)F，連接OC、FG，則下列結(jié)論：AEBD；AGBF；FGBE；BOCEOC，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D47如圖，ABC中，AB=AC，A=，則B=（ ）A、 B、 C、 D、8滿足下列條件的，不是直角三角形的是（ ）A,B C D,9下列幾組數(shù)，能作為直角三角形的三邊的是 A5，12，23 B0.6，0.8，1 C20，30，50 D4, 5，610如圖，將RtABC（ACB=90，ABC=30）沿直線AD折疊，使點(diǎn)B落在E處，E在AC的延長(zhǎng)線上，則AEB的度數(shù)為（）A30 B40 C60 D55NCBAEM 188 (第10題) (第11

13、題) (第13題)二、填空題11如圖，E點(diǎn)為ABC的邊AC中點(diǎn)，CNAB，過(guò)E點(diǎn)作直線交AB與M點(diǎn)，交CN于N點(diǎn)，若MB=6cm，CN=4cm，則AB=_。12一個(gè)十二邊形的內(nèi)角和是 度 ，外角和是 度.13如圖，ACD是ABC的外角，ACD=80，B=30，則A= 。 14若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為 . 15如圖，在RtABC中，ABC90，ABBC8，點(diǎn)M在BC上，且BM2 N是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則BNMN的最小值為_(kāi) (第15題) (第16題)16如圖,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在格子的3個(gè)頂點(diǎn)上,請(qǐng)你試著再在圖中的格子的頂點(diǎn)上找出一個(gè)點(diǎn),使得DBC與ABC全等,這

14、樣的三角形有 個(gè)三、解答題17今年第九號(hào)臺(tái)風(fēng)“蘇拉”登陸浙江,A市接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)時(shí)，臺(tái)風(fēng)中心位于A市正南方向85km的B處，正以14km/h的速度沿BC方向移動(dòng)已知A市到BC的距離AD=40km，那么臺(tái)風(fēng)中心從B點(diǎn)移到D點(diǎn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間？（計(jì)算結(jié)果精確到0.1小時(shí)）18已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，第三邊長(zhǎng)為c，化簡(jiǎn)19.如圖，ABD EBD, DBE DCE, B, E, C在一條直線上.(1)BD是ABE的平分線嗎？為什么?(2)DEBC，BE=EC嗎？為什么?BCEDA20已知：如圖，AB=CD，DEAC，BFAC，DE=BF.求證：AE=CF. 21如圖：AD是ABC的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于F，且有BF=AC，