高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)提綱

1、萬州中學(xué)2012屆二輪復(fù)習(xí)資料高三數(shù)學(xué)組 高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大體可分四個(gè)階段:第一基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)階段；第二思想方法專題復(fù)習(xí)階段；第三綜合復(fù)習(xí)階段；第四沖刺階段；每一個(gè)階段的復(fù)習(xí)方法與側(cè)重點(diǎn)都各不相同，要求層層加深，因此，同學(xué)們?cè)诿恳粋€(gè)階段都應(yīng)該有不同的復(fù)習(xí)方案，采用不同的方法和策略。第一階段，即第一輪復(fù)習(xí)，也稱“知識(shí)篇”，也是全方位復(fù)習(xí),重在基礎(chǔ)，時(shí)間大致就是高三第一學(xué)期進(jìn)行，已經(jīng)過去。 二輪復(fù)習(xí)就要整合各專題，劃分小課時(shí)，對(duì)復(fù)習(xí)要點(diǎn)進(jìn)行專項(xiàng)點(diǎn)撥，各個(gè)擊破，從而達(dá)到鞏固基礎(chǔ)、強(qiáng)化知識(shí)、提高解決問題能力的目的。二輪復(fù)習(xí)，重在方法，重在預(yù)測(cè)，重在對(duì)高考的前瞻性把握，不求面面俱到，只求針對(duì)突破。二輪復(fù)習(xí)，時(shí)

2、間緊，效率高，需去粗存精、刪繁就簡；需高瞻遠(yuǎn)矚，實(shí)戰(zhàn)高考。達(dá)到舉一反三觸類旁通之功效。為了達(dá)到這個(gè)目的，我們將知識(shí)點(diǎn)分成二部分：一部分是知識(shí)素能培養(yǎng)；二部分是思想方法展示。第一部分知識(shí)素能培養(yǎng)。我們將基本知識(shí)分成了十五個(gè)專題：專題一：集合：主要包括集合的有關(guān)概念及基本運(yùn)算；高考題主要以選擇題為主，但關(guān)于高考試題可分為兩大類：一類是集合、條件、命題本身的基本試題；一類是集合、條件、命題和其它知識(shí)的綜合題，這類題分為兩種情形：一種是用集合、條件來表述的，另一種是用集合的思想或從條件的充要性來思考問題，這時(shí)解題思維比較深刻，因而也比較難。主要題型有：設(shè)是R上的一個(gè)運(yùn)算，是R的非空子集，若對(duì)任意、，有

3、，則稱對(duì)運(yùn)算封閉，下列數(shù)集對(duì)加法、減法、乘法和除法（除數(shù)不等于0）四則運(yùn)算都封閉的是（ ） 自然數(shù)集 整數(shù)集 有理數(shù)集 無理數(shù)集答案是C利用集合的知識(shí)考查對(duì)不固定集合參數(shù)討論。設(shè)集合，若，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） B C D 對(duì)于集合、，定義，設(shè)，則（ ） B C D 利用集合有關(guān)知識(shí)考查充分必要條件（2006年高考湖北卷）有限集合中元素的個(gè)數(shù)記作，設(shè)、都為有限集合，給出下列命題：的充要條件是的必要條件是的充分條件是的充分條件是其中真命題的序號(hào)是（ ） B C D 答案是B專題二：函數(shù)，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，因而歷來是高考的重點(diǎn)，直接考查函數(shù)知識(shí)的試題在20%左

4、右，命題的基本題型有：單純考查函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法?？疾閹讉€(gè)初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)。函數(shù)與其它知識(shí)的交匯處設(shè)計(jì)題。正因?yàn)槿绱?，分為三課時(shí)：第一課時(shí)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；主要弄清一次函數(shù)（主要是分段函）、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)（、）的圖象與性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用圖象與性質(zhì)解決問題；第二課時(shí)幾種常見函數(shù)：如二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，幾個(gè)最簡單的冪函數(shù)。第三課時(shí)：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用。主要講方程的根與零點(diǎn)、函數(shù)與數(shù)列的綜合、函數(shù)與實(shí)際應(yīng)用題典型題型1、已知函數(shù)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，。設(shè)，則（ ） B C D 答案是D-11OYX2、定義在上的函數(shù)的圖象如圖所示，它在定義域上是減函數(shù)，給

5、出如下命題：若則若則其中正確的是（ ） B C D 答案是B3、對(duì)、，記，函數(shù)的最小值是 。答案是：4、已知二次函數(shù)和一次函數(shù)，則“”是“這兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)”的（ ）A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分條件也不必要條件答案是A5、若，則方程在上恰有（ ）A 0個(gè)根 B 1個(gè)根 C 2個(gè)根 D 3個(gè)根答案是B6、設(shè)函數(shù)的最大值是，最小值是，則的值為（ ）A 1 B 2 C 3 D 4答案是B7、（2002年高考題）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，。（）討論的奇偶性；（）求的最小值。8、如青島一摸理科第21題(2)專題三：立體幾何；分為三課時(shí)：第一課時(shí)：空間幾何體：主

6、要包括兩部分內(nèi)容：一是空幾何體的結(jié)構(gòu)，二是空間幾何體的三視圖和直觀圖。第二課時(shí)：線、面的平行與垂直：主要包括平面的基本性質(zhì)、平行問題、垂直問題第三課時(shí)：空間向量及其應(yīng)用（理科），主要包括空間角和距離。典型題目：BA1A1、在的二面角中，動(dòng)點(diǎn)，垂足為，且，那么點(diǎn)B到平面的最大距離是 。答案是：2、已知北緯圈上有兩點(diǎn)、點(diǎn)在東經(jīng)，點(diǎn)在東經(jīng)，地球半徑為，則、兩點(diǎn)間的球面距離是（ ）A B C D 答案是C3、關(guān)于直線與平面，有以下四個(gè)命題： 若且，則；若且，則；若且，則；若且，則；其中真命題的序號(hào)是 ( )A B C D答案是D4、如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面為直角三角形，ACB90，A

7、C6，BCCC1，P是BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則CPPA1的最小值是_答案是：A1C點(diǎn)評(píng)：將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題。5、如圖，正方形、的邊長都是1，而且平面、互相垂直。點(diǎn)在上移動(dòng)，點(diǎn)在上移動(dòng)，若。（）求的長；（）當(dāng)為何值時(shí)，的長最??；（）當(dāng)長最小時(shí)，求面與面所成的二面角的大小。6、如圖，在五面體ABCDEF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，面CDE是等邊三角形，棱（I）證明平面（II）設(shè)證明平面7、在四棱錐中，MNADCBP，直線與底面成角，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)。求（1）二面角的大小。（2）當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，為直角三角形？解：（1）易知就是二面角的平面角可求（2）由題意知分兩種情況：當(dāng)時(shí)，四邊形CDM

8、N是矩形，易知當(dāng)時(shí)，由可求得點(diǎn)評(píng)：此題有兩種情況。專題四：直線與圓：主要包括直線與直線的方程、圓與圓的方程、直線與圓的關(guān)系及圓與圓的關(guān)系。典型題目：1、 已知直線與圓相切，則的值為 。答案是-18或82、若半徑為1的圓分別與軸的正半軸和射線相切，則這個(gè)圓的方程為。答案是：專題五：圓錐曲線，分為二課時(shí)：第一課時(shí)橢圓、雙曲線、拋物線的定義和方程與性質(zhì)。第二課時(shí)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及軌跡問題。典型題目：1、在給定橢圓中，過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1，則該橢圓的離心率為(A) (B) (C) (D)答案是：（B）2、已知拋物線y2=4x,過點(diǎn)P(4,0)的直線與拋物線相交于

9、A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)，則y12+y22的最小值是 .答案是323、設(shè)雙曲線C：與直線：相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B（1）求雙曲線離心率的取值范圍；（2）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為P，且，求的值。解：（1）曲線C與相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B可知，方程組有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，消去整理得：解得且且（2）由題意知：P（0，1）設(shè)、由知，由可知以上兩式相聯(lián)消去、可得由知點(diǎn)評(píng)：這種方式的消元在近今三年的考題中，是考查的熱點(diǎn)。這是考查方程，也可考查不等式。如四川高考題：給定拋物線C：y24x，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線L與C相交于A、B兩點(diǎn)。(1)設(shè)L的斜率為1，求與夾角的大??；(2)設(shè)，若4，9，求L在

10、y軸上截距的變化范圍。而我們一摸的考試題文理的第22題正好體現(xiàn)了以上兩點(diǎn)。專題六：算法初步：主要包括算法與程序框圖、基本算法語句、算法案例（更相減損術(shù)、輾轉(zhuǎn)相除法、秦九韶算法、進(jìn)位制），這部分主要提高學(xué)生的讀圖與識(shí)圖能力和理解程序的能力。典型題目：1、如圖程序運(yùn)行的結(jié)果是：a=1b=2c=3a=bb=cc=aPrint a,b,cEnd A 1，2，3 B 2，3，1 C 2，3，2 D 3，2，1點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了交換變量的值，并輸出交換前后的值2、某地區(qū)現(xiàn)有人口數(shù)是，人口年增長率是，預(yù)測(cè)年后人口總數(shù)的算法和程序框圖如下：將以下內(nèi)容填入框內(nèi)，自上而下的填寫順序?yàn)椋?）輸出的值 計(jì)算增量 是

11、否到時(shí)間 用代替結(jié)束開始始輸入p，r，t用代替A BCD答案是A3、讀程序甲：i=1S=0While i=1print send對(duì)甲、乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是（ ）A 程序不同，結(jié)果不同 B 程序相同，結(jié)果不同C 程序不同，結(jié)果相同 D 程序相同，結(jié)果相同答案是A點(diǎn)評(píng)：主要考察了兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)的不同之處。專題七：主要有兩個(gè)基本原理與排列數(shù)、組合數(shù)和排列、組合應(yīng)用題及二項(xiàng)式定理。在掌握處理排列組合問題步驟的基礎(chǔ)上，要學(xué)會(huì)分類并能靈活應(yīng)用數(shù)指頭法做最基本的題目。要活用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式 特別要注意可以取0，能夠靈活應(yīng)用賦值法求二項(xiàng)展開式的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的問題。典型題目：1、展開式中的系數(shù)是

12、 （用數(shù)字作答）。答案是：102、在的展開式中，的冪的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有 () A3項(xiàng) B4項(xiàng) C5項(xiàng) D6項(xiàng)答案是C點(diǎn)評(píng)：此題二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)中的且。專題八：概率與統(tǒng)計(jì)：分三課時(shí)；第一課時(shí)概率，主要介紹隨機(jī)事件的有關(guān)概念，頻率與概率的聯(lián)系及概率的基本性質(zhì)，古典型概率和幾何型概率；第二課時(shí)統(tǒng)計(jì)，主要介紹抽樣方法、用樣本估計(jì)總體及變量間的相互關(guān)系。第三課時(shí)隨機(jī)變量及其分布，主要介紹離散型隨機(jī)變量及其分布列，掌握最常用的幾個(gè)離散型隨機(jī)變量的分布列及期望，并能靈活應(yīng)用離散型隨機(jī)變量的定義解決問題；掌握條件概率及二項(xiàng)分布。此類問題在多注意05年和06年的遼寧省高考題。也就是要關(guān)注期望與方差和不等式的結(jié)

13、合。典型題目：1、某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：從裝有9個(gè)白球，1個(gè)紅球的箱子中每次隨機(jī)地摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，摸出一個(gè)紅球可獲得獎(jiǎng)金10元；摸出2個(gè)紅球可獲得獎(jiǎng)金50元，現(xiàn)有甲，乙兩位顧客，規(guī)定：甲摸一次，乙摸兩次，令x表示甲，乙摸球后獲得的獎(jiǎng)金總額。求：（1）x的分布列 （2）x的的數(shù)學(xué)期望解：（1）x的所有可能的取值為0，10，20，50，60分布列為x010205060P(2)Ex3.32、若隨機(jī)變量在1次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為，用隨機(jī)變量表示在1次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)。（1）求方差的最大值（2）求的最大值。點(diǎn)評(píng)：這道巧妙地將不等式和期望與方差及最值問題聯(lián)系起來，用到了函數(shù)的單調(diào)性

14、或者是導(dǎo)數(shù)。體現(xiàn)知識(shí)的綜合應(yīng)用。專題九：三角函數(shù)，分為三課時(shí)，第一課時(shí)三角變換，主要講三角函數(shù)的求值與證明及有關(guān)三角函數(shù)的最值問題。切實(shí)利用好用已知角構(gòu)造所求角。第二課時(shí)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，知識(shí)點(diǎn)有：三角函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的圖像及三角函數(shù)的應(yīng)用。第三課時(shí)正余弦定理及其應(yīng)用，知識(shí)點(diǎn)有：正余弦定理、解三角形及判斷三角形形狀。典型題目：1、將函數(shù)的圖象按向量平移，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式是 ABCD答案是C解：將函數(shù)的圖象按向量平移，平移后的圖象所對(duì)應(yīng)的解析式為，由圖象知，所以，因此選C。2、設(shè)，對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）A有最大值而無最小值 B有最小值而無最大值C

15、有最大值且有最小值 D既無最大值又無最小值答案是：B解：令，則函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)的值域，又，所以是一個(gè)減函減，故選B。3、已知，求和 解：由知（考察半角公式） ， 點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了半角公式及兩角差的正切公式，考察了角的構(gòu)造即利用已知角構(gòu)造所求角即。4、在中，內(nèi)角、的對(duì)邊分別為、，已知，求角的取值范圍。解： 由正弦定理知 又 或或點(diǎn)評(píng)：學(xué)生不能通過正弦定理建立與A之間的關(guān)系式。5、在中，內(nèi)角、的對(duì)邊分別為、，且求角C的大小。如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：由知又 又 由 點(diǎn)評(píng)：以上兩題都應(yīng)用了公式，通過角的范圍確定參數(shù)的取值范圍。6、已知（）求的值；（）求的值。解：()由得，即，又，所以為所求。（

16、）=。7、設(shè)函數(shù)，其中向量，。（）、求函數(shù)的最大值和最小正周期；（）、將函數(shù)的圖像按向量平移，使平移后得到的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱，求長度最小的。 解：()由題意得， sin2x2sinxcosx+3cos2x2+cos2xsin2x2+sin(2x+).所以，的最大值為2+，最小正周期是.（）由sin(2x+)0得2x+k.，即x,kZ，于是d（，2），kZ.因?yàn)閗為整數(shù)，要使最小，則只有k1，此時(shí)d（，2）即為所求.點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查平面向量數(shù)量積的計(jì)算方法、三角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)及圖像的基本知識(shí)，考查推理和運(yùn)算能力。專題十：平面向量，知識(shí)點(diǎn)有向量的概念及運(yùn)算、向量的數(shù)量積與運(yùn)算律

17、、平面的量的應(yīng)用。典型題目：1、已知點(diǎn)C在AB上且。設(shè)，則等于（A）（B）3（C）（D）答案是B解：已知點(diǎn)C在AB上，且。設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)=(，)，則 m=，n=，=3，選B.專題十一：數(shù)列，分為兩課時(shí)，第一課時(shí)等差數(shù)列、等比數(shù)列。知識(shí)點(diǎn)有：等差、等比數(shù)列的定義與判斷和計(jì)算；等差、等比數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列的通項(xiàng)；數(shù)列求和。第二課時(shí)數(shù)列的綜合應(yīng)用；知識(shí)點(diǎn)有：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題；數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式的綜合問題；數(shù)列應(yīng)用題。典型題目：1、在行列的方格表中每個(gè)方格上都填上一個(gè)數(shù)，使得每行的個(gè)數(shù)與每列的個(gè)數(shù)都成等差數(shù)列， 如果角上的四個(gè)數(shù)之和

18、等于，則這表中所有數(shù)之和等于 。解：如右圖是行列的方格表示意圖：根據(jù)題意可知：點(diǎn)評(píng)：此題與大學(xué)中的行列式和矩陣聯(lián)系緊密，是高中知識(shí)與大學(xué)知識(shí)的交匯點(diǎn)，屬重點(diǎn)知識(shí)新考法。2、已知數(shù)列滿足（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列bn滿足證明：數(shù)列bn是等差數(shù)列；（）證明：解：本小題主要考查數(shù)列、不等式等基本知識(shí)，考查化歸的數(shù)學(xué)思想方法，考查綜合解題能力。（I）解：是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。即（II）證法一：，得即，得即是等差數(shù)列。證法二：同證法一，得令得設(shè)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）當(dāng)時(shí)，等式成立。（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，那么這就是說，當(dāng)時(shí)，等式也成立。根據(jù)（1）和（2），可知對(duì)任何都成立。是等差數(shù)列。

19、（III）證明：3、已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，點(diǎn)在拋物線上；數(shù)列中，點(diǎn)在過點(diǎn)且方向向量為的直線上求數(shù)列、的通項(xiàng)公式對(duì)任意正整數(shù)，不等式成立，求正數(shù)的取值范圍。解：點(diǎn)在拋物線上數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列由題意知，過點(diǎn)且方向向量為的直線的方程是而點(diǎn)在過點(diǎn)且方向向量為的直線上由上可知對(duì)任意正整數(shù)，不等式成立對(duì)任意正整數(shù)，不等式成立而數(shù)列是遞增數(shù)列點(diǎn)評(píng)：此題主考察了直線的方向向量、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、恒成立問題（最值問題）。4、已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上。（）、求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）、設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m；解：（）設(shè)

20、這二次函數(shù)f(x)ax2+bx (a0) ,則 f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得a=3 , b=2, 所以 f(x)3x22x.又因?yàn)辄c(diǎn)均在函數(shù)的圖像上，所以3n22n.當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1（3n22n）6n5.當(dāng)n1時(shí)，a1S13122615，所以，an6n5 （）（）由（）得知，故Tn（1）.因此，要使（1）（）成立的m,必須且僅須滿足，即m10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.點(diǎn)評(píng)：本小題考查二次函數(shù)、等差數(shù)列、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)和基本的運(yùn)算技能，考查分析問題的能力和推理能力。專題十二：不等式；分為兩課時(shí)。第一課時(shí)不等式的性質(zhì)與解法；知識(shí)點(diǎn)有：不等式的概念與性

21、質(zhì)；一元一次不等式與一元二次不等式；第二課時(shí)不等式的應(yīng)用；知識(shí)點(diǎn)有：基本不等式、線性規(guī)劃問題、不等式的應(yīng)用；典型題目：1、已知全集且則等于（A）（B）（C）（D）答案是C點(diǎn)評(píng)：最近幾年的高考題考查不等式問題都是通過集合的知識(shí)來考查的，重點(diǎn)考查了絕對(duì)值不等式和一元二次不等式。2、如果實(shí)數(shù)滿足條件 ， 那么的最大值為 A、 B、 C、 D、答案是：B點(diǎn)評(píng)：重點(diǎn)考查了線性規(guī)劃問題。這類問題要注意最優(yōu)解問題，如（06年山東卷理11文12）專題十三：常用邏輯用語；知識(shí)點(diǎn)有：四種命題、簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱命題與特稱命題。典型題目：1、下列特稱命題中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）存在， 至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)

22、，也不是素?cái)?shù)。存在，也是無理數(shù)。A、 0個(gè) B 1個(gè) C 2個(gè) D 3個(gè)答案是D2、命題：，命題：或，則命題是命題的（ ）A、充分不必要條件 B 必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件答案是A專題十四：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，分為兩課時(shí)；第一課時(shí)導(dǎo)數(shù)。知識(shí)點(diǎn)有：導(dǎo)數(shù)基本問題、函數(shù)單調(diào)性的判斷、函數(shù)的極值與最值。第二課時(shí)積分（理科）。知識(shí)點(diǎn)有：積分基本原理、定積的性質(zhì)及簡單應(yīng)用。典型題目：1、與相比有關(guān)系式（ ） C D 方法數(shù)形結(jié)合。答案是B2、= 。數(shù)形結(jié)合法。表示是的半圓的面積，從而有變式：= 。答案是：3、已知函數(shù)（I）求在區(qū)間上的最大值（II）是否存在實(shí)數(shù)使得的圖象與的圖象有且只

23、有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。解：（I）當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)即時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，綜上，（II）函數(shù)的圖象與的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即函數(shù)的圖象與軸的正半軸有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)或時(shí)，當(dāng)充分接近0時(shí)，當(dāng)充分大時(shí)，要使的圖象與軸正半軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，必須且只須即所以存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)與的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，的取值范圍為點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等基本知識(shí)，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，考查運(yùn)算能力，考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合等數(shù)學(xué)思想方法和分析問題、解決問題的

24、能力。4、已知函數(shù)在x與x1時(shí)都取得極值（1） 求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（2） 若對(duì)x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范圍。解：（1），由f（），f（1）32ab0得a，b2f（x）3x2x2（3x2）（x1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（，）（，1）1（1，）f（x）00f（x）極大值極小值所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（，）與（1，）遞減區(qū)間是（，1）（2）f（x）x3x22xc，x1，2，當(dāng)x時(shí)，f（x）c為極大值，而f（2）2c，則f（2）2c為最大值。要使f（x）c2（x1，2）恒成立，只需解得c2專題十五：推理與證明。知識(shí)點(diǎn)有：合情推理與演繹推理、直接證

25、明與間接證明、數(shù)學(xué)歸納法，思想方法展示。思想一：函數(shù)與方程的思想函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要概念，它描述了自然界中量與量之間的依存關(guān)系，從量的方面刻劃了宏觀世界的運(yùn)動(dòng)變化、相互聯(lián)系的規(guī)律，是對(duì)問題本身的數(shù)量本質(zhì)特征和制約關(guān)系的一種刻畫。變量是函數(shù)基礎(chǔ)，對(duì)應(yīng)（映射）是函數(shù)本質(zhì)，函數(shù)一直是高考的熱點(diǎn)、重點(diǎn)內(nèi)容，它滲透在數(shù)學(xué)的部分內(nèi)容之中。函數(shù)與方程的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想，也是歷年高考的重點(diǎn)。（1）函數(shù)的思想，是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，集合與對(duì)應(yīng)思想，去分析和研究數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖象的性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題獲得解決。函數(shù)思想是對(duì)函數(shù)概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，用

26、于指導(dǎo)解題就是善于函數(shù)知識(shí)或函數(shù)觀點(diǎn)觀察、分析和處理問題。（2）方程的思想，就是分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系，建立方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過解方程或方程組，或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題獲得解決。方程的思想是對(duì)方程概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，用于指導(dǎo)解題就是善于利用方程或方程的觀點(diǎn)觀察處理問題。（3）函數(shù)的思想與方程的思想是密切相關(guān)的，對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，就轉(zhuǎn)化為方程，也可以把函數(shù)式看作是二元方程。函數(shù)問題（如求反函數(shù)問題、求函數(shù)的值域）可能轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決。反之解方程就是求函數(shù)的零點(diǎn)。在近幾年的高考的中，函數(shù)的思想主要用于求變量的取值范圍、解不等式等，方程的觀點(diǎn)應(yīng)用可分逐漸提高的四

27、個(gè)層次解方程含參數(shù)的方程解的問題轉(zhuǎn)化為對(duì)方程的研究，如曲線的位置關(guān)系、函數(shù)的性質(zhì)、集合的關(guān)系。構(gòu)成方程求解?？v觀中學(xué)教學(xué)，可謂是以函數(shù)為中心，以函數(shù)為綱，就是帶動(dòng)了整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的“目”。熟練掌握基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是應(yīng)用函數(shù)與方程思想解題的基礎(chǔ)。善于根據(jù)題意構(gòu)造、抽象出函數(shù)關(guān)系式是用函數(shù)思想解題的關(guān)鍵。典型題目：1、設(shè)不等式對(duì)滿足的一切實(shí)數(shù)的取值都成立，求的取值范圍。解：不等式可化為：令，則將問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)（或常數(shù)函數(shù)）問題從而有解得點(diǎn)評(píng)：此類問題是已知誰的范圍看成誰的函數(shù)。2、若拋物線和兩端點(diǎn)和的線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍。解：線段AB的方程為由知在上有兩個(gè)不同的根設(shè)，則的圖象在上與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)解得點(diǎn)評(píng)：本題體現(xiàn)了由圖形方程函數(shù)不等式的推導(dǎo)過程。總而言之，方程的思想、函數(shù)的