高二數(shù)學(xué)：14《數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用》課件（北師大版必修5

1、 在當(dāng)今社會(huì)經(jīng)濟(jì)日益繁榮，人民生活水平日益提高， 人民對(duì)生活設(shè)備的要求也提高了，往往需要購(gòu)置更多 商品，這就要求人們必須懂得合理安排資金，使之得以 充分利用。而當(dāng)前，隨著住房、教育、買車 等貸款業(yè)務(wù) 逐漸深入家庭。我們經(jīng)常遇到一些分期付款問(wèn)題。如何 選擇付款方式，關(guān)系到個(gè)人利益，也是一個(gè)需要運(yùn)用數(shù) 學(xué)知識(shí)來(lái)計(jì) 算的復(fù)雜過(guò)程。做為“熱點(diǎn)“的分期付款成為 了一種趨勢(shì)，在今后，更將被廣大人民所接受并應(yīng)用于 生活中。通過(guò)研究調(diào)查，了解人 們對(duì)分期付款的認(rèn)識(shí)程 度及應(yīng)用程度，使資源共享更好地應(yīng)用于人民，使人們 增加對(duì)分期付款的了解,并使分期付款更好地服務(wù)于人 民。本單元的目的在于讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)和調(diào)查，對(duì)

2、分期 付款有進(jìn)一步認(rèn)識(shí) ，感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中應(yīng)用價(jià)值 。 我的同學(xué)小華與我一樣是 高一學(xué)生，由于學(xué)習(xí)需要，今 年春節(jié)，他準(zhǔn)備花錢買一臺(tái) 5000元左右的電腦，但他希望 不要向父母借錢，想自己獨(dú)立 購(gòu)買。并采用分期付款方式在 一年內(nèi)將款全部付清，向我征 求意見(jiàn)。據(jù)了解，蘇寧電器允 許采用分期付款方式進(jìn)行購(gòu)物， 在一年內(nèi)將款全部付清，該店 提供了如下幾種付款方案，以 供選擇。 方案 類別 分幾次 付清 付款方法 每期所 付款額 付 款 總額 與一次性 付款差額 13 次 購(gòu)買后 4 個(gè)月第 1 次付款，再 過(guò) 4 個(gè)月第 2 次付款，再過(guò) 4 個(gè)月第 3 次付款。 26 次 購(gòu)買后 2 個(gè)月第

3、1 次付款，再 過(guò) 2 個(gè)月第 2 次付款，購(gòu) 買后 12 個(gè)月第 6 次付款。 312 次 購(gòu)買后 1 個(gè)月第 1 次付款，過(guò) 1 個(gè)月第 2 次付款，購(gòu)買 后 12 個(gè)月第 12 次付款。 注規(guī)定月利率為 0.8%，每月利息按復(fù)利計(jì)算。 例如：月利率為例如：月利率為 0.8%，款額，款額 a元元 過(guò)過(guò) 1 個(gè)月就增值為個(gè)月就增值為 a(1+0.008)=1.008a（元）（元） 再過(guò)再過(guò)1個(gè)月又增值為：（經(jīng)過(guò)個(gè)月又增值為：（經(jīng)過(guò)2個(gè)月）個(gè)月） 1.008a(1+0.008)=1.0082a（元）（元） 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)n個(gè)月就增值為個(gè)月就增值為: 1.008na（元）（元） 說(shuō)明：說(shuō)明： 1 ：分

4、期付款中規(guī)定每期所付款額相同。：分期付款中規(guī)定每期所付款額相同。 2 ：每月利息按復(fù)利計(jì)算，是指上月利息要計(jì)入下月本金。 ：每月利息按復(fù)利計(jì)算，是指上月利息要計(jì)入下月本金。 顧客在從表中選擇選擇付款方案時(shí)， 顧客在從表中選擇選擇付款方案時(shí)，需要知道幾種方案中需要知道幾種方案中 每期應(yīng)付款多少，總共應(yīng)付款多少，每期應(yīng)付款多少，總共應(yīng)付款多少，這樣才便于比較。這樣才便于比較。 （法一）：各期所付的款額連同到最后一次付款時(shí)所生的（法一）：各期所付的款額連同到最后一次付款時(shí)所生的 利息利息之和之和，等于等于商品售價(jià)及從購(gòu)買到最后一次付款時(shí)的利商品售價(jià)及從購(gòu)買到最后一次付款時(shí)的利 息息之和之和。 第一步

5、：第一步： 在商品購(gòu)買后在商品購(gòu)買后 1年貨款全部付清時(shí)，其商品年貨款全部付清時(shí)，其商品 售價(jià)增值到了多少？售價(jià)增值到了多少？ 由于月利率為由于月利率為0.008，在購(gòu)買商品后，在購(gòu)買商品后1個(gè)月，個(gè)月， 該商品售價(jià)增值為：該商品售價(jià)增值為： 5000(1+0.008)=5000 1.008 （元）（元） 又利息按復(fù)利計(jì)算，在商品購(gòu)買后又利息按復(fù)利計(jì)算，在商品購(gòu)買后2個(gè)月，個(gè)月， 商品售價(jià)增值為：商品售價(jià)增值為： 5000 1.008 (1+1.008)=5000 1.0082（元）（元） 于是，在商品購(gòu)買后于是，在商品購(gòu)買后12個(gè)月（即貨款全部付清時(shí)），個(gè)月（即貨款全部付清時(shí)）， 商品售價(jià)增

6、值為：商品售價(jià)增值為： 5000 1.00811 (1+1.008)=5000 1.00812（元）（元） 第二步：第二步： 貨款全部付清時(shí)，各期所付款額的增值情貨款全部付清時(shí)，各期所付款額的增值情 況如何？況如何？（假定每期付款（假定每期付款 x元）元） 第第 6 期期付款付款 x元后，款已全部還清，故這一期所付款元后，款已全部還清，故這一期所付款沒(méi)有沒(méi)有 利息利息; 第第 5 期期付款付款 x元后，此款只有元后，此款只有 2個(gè)月的利息個(gè)月的利息, 到款全部付清到款全部付清 時(shí)連同利息之和為：時(shí)連同利息之和為：1.008x(1+0.008) =1.0082x（元）（元） 類似可以推得類似可以

7、推得,笫笫 4. 3. 2. 1 期所付的款額到貨款全期所付的款額到貨款全 部付清時(shí)的部付清時(shí)的本息和本息和依次為依次為: 1.0084x 元元1.0086x 元元1.0088x 元元1.00810 x 元元 所以，所以，6期期總共總共所付的款額的本息所付的款額的本息之和之和為：為： x+1.0082x+ 1.0084x+ + 1.00810 x 即：即：x(1+1.0082+ 1.0084+ + 1.00810) 根據(jù)等比數(shù)列求和公式根據(jù)等比數(shù)列求和公式,得得 12 008.11 008.11 008.15000 2 6 2 x 121042 008. 15000)008. 1008. 10

8、08. 11 (x于是于是： 8 .880 1008. 1 1008. 1008. 15000 12 212 x 算得算得 x 880.8 元元 880.86=5 285 （元） 即每次所付款額為即每次所付款額為880.8元，因此元，因此6次所付款額共為次所付款額共為: （法二：考慮（法二：考慮小華小華每次還款后每次還款后, ,還欠商場(chǎng)的金額）還欠商場(chǎng)的金額） 設(shè)設(shè)小華小華每期還款每期還款x x元元, ,第第k k個(gè)月末還款后的本利欠款數(shù)為個(gè)月末還款后的本利欠款數(shù)為A Ak k元元, , 則則 2 2 500010.008Ax 2 42 42 1 0.008 50001 0.0081.00 8

9、 AAx xx 2 64 642 1 0.008 50001 0.0081.0081.008 AAx xxx 2 1210 12108 642 10.008 500010.0081.0081 .008 1.0081.0081.008 AAx xx xxxx 由題意年底還清由題意年底還清, ,所以所以 12 0A 解得解得: : 12 2410 50001.008 11.0081.0081.008 880.8() x 元 答答: :小華小華每次付款的金額為每次付款的金額為880.8880.8元元. . 方案 類別 分幾次 付清 付款方法 每期所 付款額 付款 總額 與一次性 付款差額 1 3次

10、購(gòu)買后 4 個(gè)月第 1 次付款，再 過(guò) 4 個(gè)月第 2 次付款，再過(guò) 4 個(gè)月第3次付款。 2 6次 購(gòu)買后 2 個(gè)月第 1 次付款，再 過(guò) 2 個(gè)月第 2 次付款，購(gòu) 買后12個(gè)月第6次付款。 3 12次 購(gòu)買后1 個(gè)月第1次付款， 過(guò)1 個(gè)月第 2 次付款，購(gòu)買后 12個(gè)月第12次付款。 注 規(guī)定月利率為0.8%，每月利息按復(fù)利計(jì)算。 將所得結(jié)果填入表中，并探究方案將所得結(jié)果填入表中，并探究方案 1和方案和方案 3。 880.8 元元 5285 元元 285 元元 1775.8 元元 5327 元元 327 元元 438.6 元元 5263 元元 263 元元 根據(jù)表中的結(jié)果，顧客就可對(duì)幾

11、種付款方式進(jìn)行權(quán)衡，根據(jù)表中的結(jié)果，顧客就可對(duì)幾種付款方式進(jìn)行權(quán)衡， 然后從中選定一種付款方式。然后從中選定一種付款方式。 m n pa p p x n m n m )1 ( )1 (1 )1(1 購(gòu)買一件售價(jià)為 a 元的商品,采用分 期付款時(shí)要求在 m 個(gè)月內(nèi)全部付清,月利 率為 p,分 n 次( n 是 m 的約數(shù))付款,那 么每次的付款數(shù)為: 11 111 m n m m p ppa x 最近最近由于朝陽(yáng)洲中路進(jìn)行拆遷，由于朝陽(yáng)洲中路進(jìn)行拆遷， 某戶人家準(zhǔn)備購(gòu)買新房。他想從銀某戶人家準(zhǔn)備購(gòu)買新房。他想從銀 行貸款。按照規(guī)定：政策性住房貸行貸款。按照規(guī)定：政策性住房貸 款的年利率為款的年利

12、率為9.6%，最長(zhǎng)年限為，最長(zhǎng)年限為10 年，他可以分期付款。這位戶主根年，他可以分期付款。這位戶主根 據(jù)自己的實(shí)際情況估計(jì)每年最多可據(jù)自己的實(shí)際情況估計(jì)每年最多可 以償還以償還5000元，打算平均元，打算平均10年還清，年還清， 如果銀行貸款按復(fù)利計(jì)算，那么他如果銀行貸款按復(fù)利計(jì)算，那么他 最大限額的貸款是多少？最大限額的貸款是多少？ 這與之前研究買電腦的這與之前研究買電腦的 問(wèn)題有什么聯(lián)系亦是區(qū)別問(wèn)題有什么聯(lián)系亦是區(qū)別? m n pa p p x n m n m )1( )1(1 )1(1 每次的付款數(shù)為 X 元,采用分期付 款時(shí)要求在 m 年內(nèi)全部付清,年利率為 p,分 n 次( n 是 m 的約數(shù))付款,那么為最 大限額的貸款a = =3125831258元元 通過(guò)比較我們很容易發(fā)現(xiàn)它與買電腦有許多相似點(diǎn)，通過(guò)比較我們很容易發(fā)現(xiàn)它與買電腦有許多相似點(diǎn)， 因此我們便可利用