第十章靜電場中的電介質(zhì)

1、第九章靜電場中的導(dǎo)體9.1選無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，半徑為 R的導(dǎo)體球帶電后，其電勢為Uo,則球外離球心距離為r處的電場強(qiáng)度的大小為(A)(C)R2Uo3rRUo2r(B)(D)UoUo9.2如圖所示，一厚度為 d的無限大”均勻帶電導(dǎo)體板，電荷面密度為 板面距離均為h的兩點(diǎn)a、b之間的電勢差為：，則板的兩側(cè)離(A)0.h(C)0(B)(D)o d :9.3 一個未帶電的空腔導(dǎo)體球殼，內(nèi)半徑為R.在腔內(nèi)離球心的距離為d處(d R),固定一點(diǎn)電荷+q,如圖所示.用導(dǎo)線把球殼接地后，再把地線撤去選無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，則球心O處的電勢為(A) o .(B)q4od(C)9.4在一不帶電荷的導(dǎo)體球殼的球心處

2、放一點(diǎn)電荷，并測量球殼內(nèi)外的場強(qiáng)分布.如果將此 點(diǎn)電荷從球心移到球殼內(nèi)其它位置，重新測量球殼內(nèi)外的場強(qiáng)分布，則將發(fā)現(xiàn)：(A) 球殼內(nèi)、外場強(qiáng)分布均無變化.(B) 球殼內(nèi)場強(qiáng)分布改變， 球殼外不變.(C) 球殼外場強(qiáng)分布改變， 球殼內(nèi)不變.(D) 球殼內(nèi)、外場強(qiáng)分布均改變.9.5在一個孤立的導(dǎo)體球殼內(nèi)，若在偏離球中心處放一個點(diǎn)電荷，則在球殼內(nèi)、外表面上將 出現(xiàn)感應(yīng)電荷，其分布將是：(A) 內(nèi)表面均勻，外表面也均勻.(B) 內(nèi)表面不均勻，外表面均勻.(C) 內(nèi)表面均勻，外表面不均勻.(D) 內(nèi)表面不均勻，外表面也不均勻.9.6當(dāng)一個帶電導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時：(A) 表面上電荷密度較大處電勢較高.(B

3、) 表面曲率較大處電勢較高.(C) 導(dǎo)體內(nèi)部的電勢比導(dǎo)體表面的電勢高.(D) 導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)與其表面上任一點(diǎn)的電勢差等于零.Q,在球殼空腔內(nèi)距離球9.7如圖所示，一內(nèi)半徑為a、外半徑為b的金屬球殼，帶有電荷心r處有一點(diǎn)電荷q.設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，試求：(1) 球殼內(nèi)外表面上的電荷.(2) 球心0點(diǎn)處，由球殼內(nèi)表面上電荷產(chǎn)生的電勢.(3) 球心0點(diǎn)處的總電勢.解:(1)由靜電感應(yīng)，金屬球殼的內(nèi)表面上有感生電荷-q，外表面上帶電荷q+Q.0點(diǎn)的(2)不論球殼內(nèi)表面上的感生電荷是如何分布的，因為任一電荷元離距離都是a,所以由這些電荷在0點(diǎn)產(chǎn)生的電勢為dq_q4 oa4 oa(3) 球心O點(diǎn)處的總電勢

4、為分布在球殼內(nèi)外表面上的電荷和點(diǎn)電荷 的代數(shù)和q在0點(diǎn)產(chǎn)生的電勢U。 UqU qUq qq q Q q4 or 4 oa 4 obq ,111、 Q廠（；a b）廠;9.8有一無限大”的接地導(dǎo)體板，在距離板面b處有一電荷為q的點(diǎn)電荷.如圖所示，試求:(1) 導(dǎo)體板面上各點(diǎn)的感生電荷面密度分布.(2) 面上感生電荷的總電荷.解：(1)選點(diǎn)電荷所在點(diǎn)到平面的垂足O為原點(diǎn)，取平面上任意點(diǎn)P, P點(diǎn)距離原點(diǎn)為r,設(shè)P點(diǎn)的感生電荷面密度為在P點(diǎn)左邊鄰近處(導(dǎo)體內(nèi))場強(qiáng)為零，其法向分量也是零，按場強(qiáng)疊加原理,Epqcos4n 0 r2 b22。qb/2冗 r22 3 /2b2(2)以0點(diǎn)為圓心，r為半徑,

5、dQ dSdr為寬度取一小圓環(huán)面，其上電荷為22 3/2qbrdr / r b總電荷為Q dS9.9如圖所示，中性金屬球 A，半徑為R,它離地球很遠(yuǎn)在與球心0相距分別為a與b的B、C兩點(diǎn)，分別放上電荷為qA和qB的點(diǎn)電荷，達(dá)到靜電平衡后，問：(1) 金屬球A內(nèi)及其表面有電荷分布嗎？(2) 金屬球A中的P點(diǎn)處電勢為多大？(選無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn))qB解：(1)靜電平衡后，金屬球 A內(nèi)無電荷，其表面有正、負(fù)電荷分布，凈帶電荷為零.(2)金屬球為等勢體，設(shè)金屬球表面電荷面密度為Up U0= dS/4 0R qA/a qB /a / 40SAdS 0SaUp qA /a qB/a / 4 9.10 三個

6、電容器如圖聯(lián)接，其中Ci = 10 X 10-6 F, C2 = 5 X 10-6 F, C3 = 4 X 10-6 F，當(dāng) A、B間電壓U =100 V時，試求：(1) A、B之間的電容；(2) 當(dāng)C3被擊穿時，在電容 C1上的電荷和電壓各變?yōu)槎嗌?？解?1) CC2)C33.16 X 10-6 FG C2 C3(2)C1上電壓升到U = 100 V，電荷增加到 Q1 GU 1 X 10-3 C第十章 靜電場中的電介質(zhì)10.1關(guān)于D的高斯定理，下列說法中哪一個是正確的？(A) 高斯面內(nèi)不包圍自由電荷，則面上各點(diǎn)電位移矢量D為零.(B) 高斯面上處處 D為零，則面內(nèi)必不存在自由電荷.(C) 高

7、斯面的D通量僅與面內(nèi)自由電荷有關(guān).(D) 以上說法都不正確.10.2 一導(dǎo)體球外充滿相對介電常量為r的均勻電介質(zhì)，若測得導(dǎo)體表面附近場強(qiáng)為E,則導(dǎo)體球面上的目由電何面密度(A)0 E.(B)(C)r E.(D)為0 r E .(0 r -0)E.B:10.3 一平行板電容器中充滿相對介電常量為r的各向同性均勻電介質(zhì)已知介質(zhì)表面極化電荷面密度為土 ，則極化電荷在電容器中產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的大小為：(A)(C)(B) 0 r(D).10.4 一平行板電容器始終與端電壓一定的電源相聯(lián).當(dāng)電容器兩極板間為真空時， 電場強(qiáng)度為E0，電位移為D0，而當(dāng)兩極板間充滿相對介電常量為r的各向同性均勻電介質(zhì)時， 電場

8、強(qiáng)度為E，電位移為D，貝y(A) E Eo / r , D Do (B) E E , D r Do -(C) E E /, D Do / r (D) EEo , D D .:B :10.5如圖所示,一球形導(dǎo)體，帶有電荷q,置于一任意形狀的空腔導(dǎo)體中當(dāng)用導(dǎo)線將兩者連接后，則與未連接前相比系統(tǒng)靜電場能量將(A)增大.(B)減小.(C) 不變.(D)如何變化無法確定. B :10.6將一空氣平行板電容器接到電源上充電到一定電壓后， 斷開電源.再將一塊與極板面積 相同的各向同性均勻電介質(zhì)板平行地插入兩極板之間，如圖所示 .則由于介質(zhì)板的插入及 其所放位置的不同，對電容器儲能的影響為：(A)儲能減少，但

9、與介質(zhì)板相對極板的位置無關(guān).(B)儲能減少，且與介質(zhì)板相對極板的位置有關(guān).(C)儲能增加，但與介質(zhì)板相對極板的位置無關(guān).(D)儲能增加，且與介質(zhì)板相對極板的位置有關(guān).A :介質(zhì)板1O.7靜電場中，關(guān)系式D oE P(A) 只適用于各向同性線性電介質(zhì).(B) 只適用于均勻電介質(zhì).(C) 適用于線性電介質(zhì).(D) 適用于任何電介質(zhì).1O.8 一半徑為R的帶電介質(zhì)球體，相對介電常量為r，電荷體密度分布=k / r。 (k為已知常量)，試求球體內(nèi)、外的電位移和場強(qiáng)分布.解：取半徑為r t r +dr的薄殼層，其中包含電荷2dq dV k/r 4n r dr 4冗kr dr應(yīng)用D的高斯定理，取半徑為r的

10、球形高斯面.球內(nèi)：4nr2D14冗krr dr02 冗 kr2D1=k / 2D1D1?(?為徑向單位矢量)E1 =D1 / ( 0r)=k / (20 r),E1E1?球外：4nr2D24冗kRr0dr2nkR2D2kR222/2r2,D2D2?e2 d2/0kR2 / 2 0r2,E2e2?10.9半徑為R的介質(zhì)球，相對介電常量為r、其體電荷密度 =0(1 r / R)，式中0為常量,r是球心到球內(nèi)某點(diǎn)的距離.試求：(1) 介質(zhì)球內(nèi)的電位移和場強(qiáng)分布.(2) 在半徑r多大處場強(qiáng)最大？解:(1)取半徑為r t r + d r的薄殼層,dq dV其中包含電荷20 1 r / R 4 r d r

11、r 3/R dr應(yīng)用D的高斯定理，取半徑為r2Dr的球形高斯面.3r(Rdr4r4R則:4RD?D/2r4RE?為徑向單位矢量(2)對E(r)求極值得dE 01 r 門0 d r 0 r 3 2Rr = 2R / 3 且因 d2E / d r2 0,r = 2R / 3處E最大.10.10 一平行板電容器，極板間距離為 10 cm,其間有一半充以相對介電常量 r = 10的各向 同性均勻電介質(zhì)，其余部分為空氣，如圖所示.當(dāng)兩極間電勢差為100 V時，試分別求空氣中和介質(zhì)中的電位移矢量和電場強(qiáng)度矢量 (真空介電常量0= 8.85X 10-12 C2 N-1 m-2)D1、D2 和 E1、E2，則

12、(1)解：設(shè)空氣中和介質(zhì)中的電位移矢量和電場強(qiáng)度矢量分別為U = E1d = E2dD1 = 0E1D2 = 0 rE2聯(lián)立解得E1E2 U 1000 V/mdD10E18.85 10 9 C/m2D20 rE28.85 10 8 C/m2方向均相同，由正極板垂直指向負(fù)極板.10.11一平行板空氣電容器充電后，極板上的自由電荷面密度=1.77X 10-6 C/m2.將極板與電源斷開，并平行于極板插入一塊相對介電常量為r = 8的各向同性均勻電介質(zhì)板.計算電介質(zhì)中的電位移 D 場強(qiáng)E和電極化強(qiáng)度 P的大小.(真空介電常量0= 8.85X 10-12 C2 / N m2)解：由D的高斯定理求得電位

13、移的大小為D = 1.77 X 10-6 C/m2由D = 0 r E的關(guān)系式得到場強(qiáng) E的大小為D4E= 2.5X 104 V/m0 r介質(zhì)中的電極化強(qiáng)度的大小為P = 0 eE = 0 ( r 1 )E = 1.55X 10-6 C/m210.12一導(dǎo)體球帶電荷 Q= 1.0 C,放在相對介電常量為r = 5的無限大各向同性均勻電介質(zhì)中求介質(zhì)與導(dǎo)體球的分界面上的束縛電荷Q.解：導(dǎo)體球處于靜電平衡時，其電荷均勻分布在球面上在球表面外附近，以球半徑R作D = Q / (4 R2)一同心高斯球面.按D的高斯定理有 4 R2d = Q。得到電位移的大小為 該處的電場強(qiáng)度大小為E = D / ( 0

14、 r)= Q / (4 0 r R2)電極化強(qiáng)度的大小為極化電荷面密度為分界面上的束縛電荷為P = 0( r 1)E=Pcos180R24 rR1 r Q4 rR2Q =- 0.8 C10.13半徑為R,厚度為h (R)的薄電介質(zhì)圓盤被均勻極化，極化強(qiáng)度P與盤面平行，如圖所示求極化電荷在盤中心產(chǎn)生的電場強(qiáng)度E .解：建坐標(biāo)如圖. 圓盤均勻極化，只有極化面電荷，dq = Rd h dE = (d q) / (4 oR2) dEx = d Ecos(由極化電荷分布的對稱性可知盤邊緣處極化電荷面密度為=RhPcos d_厶=PcosE ExdEx+ ), dEy = dEsin( + )Ey d E

15、y = 0dq2 cos oRh P4 oRRhP4 oR2cos2hP4 oR10.14 各向同性均勻電介質(zhì)球，半徑為 R， 荷，其體密度為 o.求球內(nèi)的束縛電荷體密度其相對介電常量為 r,球內(nèi)均勻分布有自由電 和球表面上的束縛電荷面密度.解：介質(zhì)是球?qū)ΨQ的，且o均勻分布，稱分布用D的高斯定理可求得,也必為球?qū)ΨQ分布.因而電場必為球?qū)30 eE略去dr的高次項，則Pr ? PrdSPr dr4 r dr 2 Pr 4 r24 r2 d rdr 3r 4 r23 r4 r2 d r( 與o異號)與0同號.10.15如圖所示，一平行板電容器，極板面積為S,兩極板之間距離為 d,中間充滿介電常量

16、、X按 =0 (1+)規(guī)律變化的電介質(zhì).在忽略邊緣效應(yīng)的情況下，試計算該電容器的電容.dOd10.16如圖所示，一電容器由兩個同軸圓筒組成,內(nèi)筒半徑為a,外筒半徑為b,筒長都是L ,解：設(shè)兩極板上分別帶自由電荷面密度土，則介質(zhì)中的電場強(qiáng)度分布為E -d0 d x1分兩極板之間的電勢差為Udd d dxE d xdln22分00 0 d x0該電容器的電容值為CSoS2分Ud l n 2中間充滿相對介電常量為r的各向同性均勻電介質(zhì).內(nèi)、外筒分別帶有等量異號電荷+Q和 -Q.設(shè)(A a) b，可以忽略邊緣效應(yīng)，求: 圓柱形電容器的電容;(2)電容器貯存的能量.解:由題給條件(b筒之間的場強(qiáng)為： 兩

17、筒間的電勢差 電容器的電容 電容器貯存的能量a) a和L b，忽略邊緣效應(yīng)EQ/(20 rLr)3分bQ drQ, bUln3分a20 rL r20 r LaCQ/U(2 0rL)/l n(b/a)2分應(yīng)用高斯定理可求出兩W -CU2 Q2/(40 丄)I n(b/a)2 分210.17如圖所示，一空氣平行板電容器，極板面積為S,兩極板之間距離為d,其中平行地放有一層厚度為t (td)、相對介電常量為r的各向同性均勻電介質(zhì).略去邊緣效應(yīng)，試求其 電容值.Wcu極板拉開后的能量為 在電勢差U不變下,1( 0 rS/d)U2 ,W*cu 21 2 丸 0 rS/d)U2分外力作功A WW 1(0

18、r2SU2 /d)( r 1) = 2.55X 10-6 J2分解：設(shè)極板上的自由電荷面密度為D =由DE關(guān)系知，空氣中的電場強(qiáng)度為 介質(zhì)中的電場強(qiáng)度為兩極板之間的電勢差為應(yīng)用 D的高斯定理可得兩極板之間的電位移為Eo =/ or)U = Eo(d - t) +Et 一0t0 r0 rrd電容器的電容為 CU作法二：看成二個電容串聯(lián),0 S d t C1C2 C1 C2rd0 rS1C1,C20 r St0 rSrd 110.18 一平行板電容器的極板面積為 S = 1 璃板.已知玻璃的相對介電常量為 r = 5 玻璃板從電容器中抽出來外力需做多少功.m2,兩極板夾著一塊d = 5 mm厚的同

19、樣面積的玻電容器充電到電壓 U = 12 V以后切斷電源.求把(真空介電常量 0 = 8.85 X 10-12 C2 N-1 m-2 )解：玻璃板抽出前后電容器能量的變化即外力作的功.分別為C ( 0 rS)/d , C撤電源后再抽玻璃板.Q CU C U U抽玻璃板前后電容器的能量分別為C ( 0 rS)/d , C (板上電荷不變，但電壓改變，(CU )/C抽出玻璃板前后的電容值oS)/d即rUS,兩極板之間距離為d,接到電源上以維持兩極板 2d，試計算外力所作的功.10.19 空氣平行板電容器， 極板面積為 間電勢差U不變今將兩極板距離拉開到 解：極板拉開前電容器的靜電能量為W11C1U

20、20SU22d0SU24d1W2-C2U2極板上的電荷有變化,Q2Q1C 2UC1U0SU 0SU2d d0SU2d分電荷變化過程電源作功 A,A1U Q0SU22d在拉開極板過程中，外力作功Ai+ A -所以A = W- AiA與電源作功W = W2 Wi0SU2 / 4dAi之和，應(yīng)等于電容器靜電能的增量,1分0SU2/ 2d0SU2/4d10.20 一平行板電容器，極板面積為S,兩極板之間距離為 d，中間充滿相對介電常量為r的各向同性均勻電介質(zhì).設(shè)極板之間電勢差為U .試求在維持電勢差 U不變下將介質(zhì)取出，外力需作功多少？解：在兩極板之間電勢差U不變下，有介質(zhì)時電容器中的電場能量為Wi取

21、出介質(zhì)后的電場能量為W21 2CiU 221C2U2U2rSdu2so sd極板上電荷發(fā)生變化q = q2 q1 = C2UC1U0-1r Ud電源作功A2U qS0 _ d1r U 2設(shè)外力作功為A1,則根據(jù)功能原理，A1 +A2 =:W = W2 W1故外力作功A11WA2-2r10S 2U 2 d在兩極板之間電勢差 U不變下,由于電容值改變,2分2分2分2分第十一章穩(wěn)恒電流(A)1.5X 10-4 m/s.(B)1.5 x 10-2 m/s.(C)5.4 x 102 m/s.(D)1.1 x 105 m/s.A :11.1室溫下，銅導(dǎo)線內(nèi)自由電子數(shù)密度為n = 8.5X 1028個/m3

22、,導(dǎo)線中電流密度的大小J =2X 106 A/m2,則電子定向漂移速率為：參考解：J = neu , u = J/ ne = 1.47 x 10-4 m/s11.2在一個長直圓柱形導(dǎo)體外面套一個與它共軸的導(dǎo)體長圓筒， 是無限大.在圓柱與圓筒之間充滿電導(dǎo)率為的均勻?qū)щ娢镔|(zhì),電壓時，在長度為I的一段導(dǎo)體上總的徑向電流為 距離為r的點(diǎn)的電場強(qiáng)度為：2 rl（A） 百兩導(dǎo)體的電導(dǎo)率可以認(rèn)為 當(dāng)在圓柱與圓筒間加上一定 I，如圖所示則在柱與筒之間與軸線的(B)說I l(C)27I(D)2 rl11.5在圖示的電路中，電源的電動勢分別為1、2和3,內(nèi)阻分別是r1、r2和r3,外電阻分別為 R1、R2和R3，

23、電流分別為11、l2和l3 ,方向如圖.下列各式中正確的是(A)31h(R1r1 )1 3(R3 0(B) I1 I2 I30(C)21丨1(尺r2 ) I 2 ( R2Q)0(D)23l2(R2r2)13 (R3g)0A1,12,I3,I3 R2L1R3計算題參考解：J = EJ = I / (2 rl)E = I / (2 rl )(A)2.78X 10-13 V m-1 .(B)10-13 V m 1.(C)2.97X 10-2 V m-1.(D)3.18 V m-1.c :參考解：EW、Q2 9710 2 V m 1r2l t11.3已知直徑為0.02 m、長為0.1 m的圓柱形導(dǎo)線中

24、通有穩(wěn)恒電流，在60秒鐘內(nèi)導(dǎo)線放出的熱量為100 J.已知導(dǎo)線的電導(dǎo)率為6X 107-1 m-1，則導(dǎo)線中的電場強(qiáng)度為：內(nèi)阻分別為1,2 .三個負(fù)載11.4在如圖所示的電路中，兩電源的電動勢分別為 電阻阻值分別為R1,皿, 圖.則A到E的電勢增量(A)2 1R,電流分別為I1,Ub- Ua為：12,13,方向如2,i rI|3 12 d B -(B)2111 (R1Gl2(R2r2 )1 3R.(C)211 1( R1rjl2(R22).(D)2111 (R1Gl2(R22).C :11 R1I 2 R2I3R 2AR1111.6在一由電動勢恒定的直流電源供電的載流導(dǎo)線表面某處帶有正電荷，已知其電荷面密度為0,在該處導(dǎo)線表面內(nèi)側(cè)的電流密度為J，其方向沿導(dǎo)線表面切線方向，如圖所示.導(dǎo)線的電導(dǎo)率為，求在該處導(dǎo)線外側(cè)的電場強(qiáng)度E.解：