有理數(shù)培優(yōu)題特別有價(jià)值的

1、拓廣訓(xùn)練: 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 、填空： 在數(shù)軸上表示一2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于（ 若 I a I =_a,則 a （） 0. 任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是（ 如果a+b=0,那么a、b 一定是（）。 將0.1毫米的厚度的紙對(duì)折20次，列式表示厚度是（ 已知 |a | 3,| b | 2,| a b| a b，則 a |x 2| |x 3|的最小值是（ 在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示4 , 若a,b互為相反數(shù), m,n互為倒數(shù), 則線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)是（ P的絕對(duì)值為 3, 2010 則a b p mn 10、若abcM0,則回 a |b| 的值是( c 3 2 、

2、 4 3 11、下列有規(guī)律排列的一列數(shù): 1、 其中從左到右第 100個(gè)數(shù)是 二、解答問(wèn)題： 1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是 之積的和。 4, z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到-2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離是 7, z這三個(gè)數(shù)兩兩 4、若 a,b,c 為整數(shù)，且 |a b |2010 | c a |2010 1，試求 |c a | | a b| |b c|的值。 1 5、計(jì)算：一一 2 知識(shí)點(diǎn)一：數(shù)軸 + 5 - Z + 2 6 12 20 11 . 13 _ 15 +17 5672 + 3042 例1:已知有理數(shù) A. ab b B . 拓廣訓(xùn)練： a在數(shù)軸上原點(diǎn)的右方，有理數(shù) ab b C . a b 0 D

3、b在原點(diǎn)的左方，那么（ a b 0 1、 如圖a,b為數(shù)軸上的兩點(diǎn)表示的有理數(shù)，在 b,b 2a, a b, b 中, 負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（ A. 1 B . 2 C . 3 D . 4 3、 把滿足2 a 5中的整數(shù)a表示在數(shù)軸上, aO 并用不等號(hào)連接。 2、利用數(shù)軸能直觀地解釋相反數(shù)； 例2：如果數(shù)軸上點(diǎn) A到原點(diǎn)的距離為 3，點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離為5，那么A、B兩點(diǎn)的距離為。 拓廣訓(xùn)練： 1、在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 3,則a 3 . 2、 已知數(shù)軸上有 A、B兩點(diǎn)，A、B之間的距離為1，點(diǎn)A與原點(diǎn)O的距離為3,那么所有滿足條件的點(diǎn)B與原點(diǎn)O 的距離之和等于。 3、禾U用數(shù)軸比較有理數(shù)

4、的大??； 例3：已知a 0,b0且a b 0，那么有理數(shù)a,b, a,b的大小關(guān)系是。（用“ ”號(hào)連接） 1、 若m 0,n 0且 m n，比較 m, n,m n, m n, n m的大小，并用“”號(hào)連接。 2、 例4：已知a 5比較a與4的大小1、已知a3，試討論a與3的大小 2、已知兩數(shù)a, b，如果a比b大，試判斷 a與b 的大小 例5：有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，式子|a b |a b |b c化簡(jiǎn)結(jié)果為（） A. 2a 3b c B . 3b c C . b c D . c b -1a1 be 1、有理數(shù)a, b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn) a b b 1 a c

5、1 c的結(jié)果為。 1 b a O c 1 2、已知a b a b 2b，在數(shù)軸上給出關(guān)于 a,b的四種情況如圖所示，則成立的是。 a0b 0 a0 a b0 b a 3 - 2 或 D 3 - 2 或 1 - 2 C 3 - 2 B 1 - 2 A. 3、已知有理數(shù)a,b, c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的位置如下圖：則c 1 a c a b化簡(jiǎn)后的結(jié)果是（） -1cO a b A . b 1 B . 2a b 1 C . 1 2a b 2c D .1 2c b 三、培優(yōu)訓(xùn)練 1、已知是有理數(shù)，且x 1 2 2y 1 2 0, 那以x y的值是（） 2、（07樂(lè)山）如圖，數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn) A向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度

6、到達(dá)點(diǎn) B,再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn) 5 C .若點(diǎn)C 表示的數(shù)為1，則點(diǎn) A表示的數(shù)為（） 4I 旦 ；2 A A. 7B. 3 C. 3D. 2 0 1 1個(gè)單位，點(diǎn)A、B、C D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是整數(shù) a,b,c,d 且 d 2a 10 3、如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若 干個(gè)點(diǎn)，母相鄰兩點(diǎn)相距 那么數(shù)軸的原點(diǎn)應(yīng)是（ ) A B C D A. A點(diǎn) B . B點(diǎn) C . C點(diǎn) D . D點(diǎn) 4、數(shù)a,b,c, d所對(duì)應(yīng)的點(diǎn) A B, C, D在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么 a c與b d的大小關(guān)系是（ ） 6、設(shè)y A. a c b d B a c b d C 5、不相等的有理數(shù) a,b, c在數(shù)軸上

7、對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 x 1 x 1，則下面四個(gè)結(jié)論中正確的是（ A.在A C點(diǎn)右邊 B .在A C點(diǎn)左邊 C A D 0 C B .a c b d D .不確定的 A, B, c,若 a b b c a c，那么點(diǎn)B （ ) .在A c點(diǎn)之間 D .以上均有可能 ) A. y沒(méi)有最小值B.只一個(gè)x使y取最小值 C.有限個(gè)x （不止一個(gè)）使 7、 在數(shù)軸上，點(diǎn) A, B分別表示 y取最小值D.有無(wú)窮多個(gè)x使y取最小值 1 1 丄和丄，則線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)是。 35 0,b0，則使x a b成立的 X的取值范圍是。 9、 x是有理數(shù)，則 100 x 221 95 221 的最小值是。 10、已知

8、a,b,c,d為有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示: 且6a 6b 3c 4d 6,求 3a 2d 3b 2a 2b c的值。 11 點(diǎn) A、 B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a,b , A B兩點(diǎn)這間的距離表示為 AB，當(dāng) A、 B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨 O (A) 設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1， 如圖 占 八、 A、 如圖 占 八、 A、 如圖 占 八、 A、 綜上，數(shù)軸上 AB OB b B都在原點(diǎn)的右邊 AB B都在原點(diǎn)的左邊 AB B在原點(diǎn)的兩邊 AB B兩點(diǎn)之間的距離 AB （2）回答下列問(wèn)題: OB OB b ；當(dāng) OA OA OA OB A、 B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí), 數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離

9、是，數(shù)軸上表示-2和-5 的距離是; 數(shù)軸上表示X和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是，如果 AB 3、 靈活運(yùn)用絕對(duì)值的基本性質(zhì) 1、 1、 2、 1、 a 0 a2 2 a2 去絕對(duì)值符號(hào)法則例 1：已知a 5, b 3 且 已知 A. 已知 1, b 8, b 3或13 2, c 3,且a b c，那么 的兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間 2，那么x為; a 7 b b 5，且a b 0，那么a b的值是（ a那么a b 。 B . 13 或-13 C . 3 或-3 D . -3 或-13 x 2的最小值是a , x 2的最大值為b，求a b的值。 1、如圖，有理數(shù) a,b在數(shù)

10、軸上的位置如圖所示: -2 a -10 b 1 則在a b,b 2a, b a, a b, a 2, b 4中，負(fù)數(shù)共有( )A. 3 個(gè) B . 1 個(gè) C . 4 個(gè) D . 2 個(gè) 2、若m是有理數(shù)，則 m m 定是（）A零 B .非負(fù)數(shù) C .正數(shù) D .負(fù)數(shù) 3、如果x 2 x 20,那么x的取值范圍是（）A. x 2 B . x 2 C . x 2 D . x 2 4、 a,b是有理數(shù)，如果 a b a b，那么對(duì)于結(jié)論（1） a 一定不是負(fù)數(shù)；（2） b可能是負(fù)數(shù)，其中（） A.只有（1）正確 B .只有（2）正確 C . （1） （2）都正確 D . （1） （2 ）都不正確

11、5、已知aa，則化簡(jiǎn)a 1a 2所得的結(jié)果為（）A.1 B . 1C . 2a 3D . 3 2a 6、已知0a 4，那么a 23 a的最大值等于（）A .1 B . 5 C. 8 D . 9 (2)當(dāng) 1 x 2時(shí)，原式=x 1 x 23 ； 2x 1 x1 (3)當(dāng) 當(dāng)x 2時(shí), 原式 =x 1 x 2 2x 1。綜上討論，原式 = 3 1 x 2 2x 1 x 2 通過(guò)以上閱讀，請(qǐng)你解決以下問(wèn)題： (1) 分別求出 x 2 和 x 4的零點(diǎn)值； （2）化簡(jiǎn)代數(shù)式 x 2 x 4 14、（1 ）當(dāng)x取何值時(shí)， x 3有最小值？這個(gè)最小值是多少？（ 2 ）當(dāng)x取何值時(shí)，5 x 2有最大值？這

12、個(gè)最 大值是多少？ （ 3 ）求x 4 x 5的最小值。（4）求x 7 x 8 x 9的最小 15、某公共汽車(chē)運(yùn)營(yíng)線路 AB段上有A、D C B四個(gè)汽車(chē)站，如圖，現(xiàn)在要在 AB段上修建一個(gè)加油站 M,為了使加 油站選址合理，要求 A, B, C, D四個(gè)汽車(chē)站到加油站 M的路程總和最小，試分析加油站M在何處選址最好？ 16、先閱讀下面的材料，然后解答問(wèn)題: 在一條直線上有依次排列的 n n 1臺(tái)機(jī)床在工作，我們要設(shè)置一個(gè)零件供應(yīng)站 P,使這n臺(tái)機(jī)床到供應(yīng)站 P的距 離總和最小，要解決這個(gè)問(wèn)題，先“退”到比較簡(jiǎn)單的情形： AiA2Ai A2（ P） D A3 甲 P乙甲-乙= 丙 如圖，如果直線

13、上有 2臺(tái)機(jī)床（甲、乙）時(shí)，很明顯P設(shè)在A1和A2之間的任何地方都行，因?yàn)榧缀鸵曳謩e到 P的 距離之和等于A1到A2的距離. 如圖，如果直線上有3臺(tái)機(jī)床（甲、乙、丙）時(shí)，不難判斷，P設(shè)在中間一臺(tái)機(jī)床 A2處最合適，因?yàn)槿绻?P放在A2 處，甲和丙分別到 P的距離之和恰好為 A1到A3的距離；而如果 P放在別處，例如 D處，那么甲和丙分別到 P的距 離之和仍是 A1到A3的距離，可是乙還得走從 A2到D近段距離，這是多出來(lái)的，因此 P放在A2處是最佳選擇。不 難知道，如果直線上有 4臺(tái)機(jī)床, P應(yīng)設(shè)在第2臺(tái)與第3臺(tái)之間的任何地方；有 5臺(tái)機(jī)床，P應(yīng)設(shè)在第3臺(tái)位置。 問(wèn)題（1）:有n機(jī)床時(shí)，P應(yīng)設(shè)

14、在何處? 問(wèn)題（2）根據(jù)問(wèn)題（1）的結(jié)論，求x 1 x 2 x 3 x 617的最小值。 1、利用運(yùn)算律：加法運(yùn)算律 加法交換律abba 加法結(jié)合律a b c a b 232 2 例1：計(jì)算：- 4- 2.757 53 3 解：原式=4.6 4-2.75 7-4.6 2.753 3 3 拓廣訓(xùn)練： 1、計(jì)算（1） 0.6 0.08 227 0.92 2 5 11 11 、知識(shí)點(diǎn)反饋 一乘法交換律a b b a 乘法運(yùn)算律乘法結(jié)合律a b c a b c c 乘法分配律a b c ab ac 4.6 5.75 1.15 31 59門(mén) 1 c 7 c1 9 （2） 3 6 9 - 4 11 4 1

15、1 4 4 例2:計(jì)算： c24 9 - 25 50計(jì)算：2 3 2、裂項(xiàng)相消 （1）a b 1 1 （2）1 1 ； 2） ab a b n n 1 n ,l1 1 1 1 4 5 2 3 4 5 1 .（ 3） m 1 1 ；（3） n 1 n n m n n m (4) 例3、計(jì)算 1 r_2 1 T3 1 T4 1 2009 2010 32 解：原式 =1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 20092010 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 2009 2010 1 1 2009 2010 2010 拓廣訓(xùn)練: 1、計(jì)算: 1 1 1 1 1 3 3 5

16、5 7 2007 2009 3、以符代數(shù) 例4：計(jì)算：1727 丄11371312817538 271739172739 解：分析: “34 1 24 37 10 76 16 - ,2726 ,11 27 17 17 39 39 38 一 7 1 37 16 34 “24 “76 5 - ，則 17- 27- 11 26 10 39 27 17 39 27 17 39 17丄 27 令 A=13817 1727 2A 原式=2A A 2 拓廣訓(xùn)練: 1 1 1、計(jì)算：丄丄 23 丄1 1 1 20062 3 丄1 1 1 20052 3 1丄 1 20062 3 1 2005 4、分解相約 解

17、：原式= n 1 2 2 4= 1 2 4 1 2 2 n n 1 3 9 1 3 9 1 2 n 1 2 4 2 4 8 2 n 2n 4n 1 3 9 2 6 18 n 3n 9n 例5:計(jì)算: =1 2 4 264 1 3 9729 三、培優(yōu)訓(xùn)練 ”2009 1、a是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，則a2007- 2008 2、計(jì)算：（1） 1 1 1 1 = 3 55 7 7 9 一 ? 1997 1999 （2） 4 0.25 8 3 2 2 4 6 - 2 2 1898a99b 1997ab_ 4、計(jì)算： 1 1 3 1 3 5 1 3 97 一 一 2 4 4 6 6 6

18、98 98 98 5、計(jì)算: 2 22 23 24 25 26 27 28 29 210=。 3、若a與 b互為相反數(shù)，則 6、竺，97, , 98這四個(gè)數(shù)由小到大的排列順序是。 1998 98 1999 99 7、計(jì)算：3.14 31.4 628 0.686 68.6 6.86=() A. 3140 B . 628 C . 1000 D . 1200 1 2 3 4 14 15 A 1 1 1 1 8、 等于（ )A. B C D 2 4 6 8 28 30 4 4 2 2 5 6 4 2.5 3 2/ 5 10c 20 40 9、 9、計(jì)算： )A. B C 2 9 8 1 4.5 4 2

19、 3 9 9 10、 為了求1 22 23 2 2008的值， 可令S= 1 22 23 2 2008 , 則 2S= 222324 2 2009，因 0.19 0.006 5700 0.000000164 14已知m, n互為相反數(shù)，a,b互為負(fù)倒數(shù), x的絕對(duì)值等于3，求x3 2 2001 1 m n ab x m n x .2003 ab 的值 15、已知 ab 2 a 2 ab 1 a 2006 b 2006 的值 此 2S-S = 2 20091，所以 12223 2 2008 = 2 20091仿照以上推理計(jì)算出 23 155 52009的值是 ( ) A、 520091 b、 2

20、010 5 1 C 2009/ 51D 520101 4 4 11 、 a1, a2, a3, a2004 都 是正數(shù) , 如杲 Maa2 a2003a 2 a3 a 2004, N a1 a2 a2004 a2 a3 a2003，那么M , N的大小關(guān)系是（ ) A. M N B .M N C . M N D 不確定 12、設(shè)三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可表示為1,a b,a的形式，又可表示為 0,- ,b的形式，求a1999 b2000的值 a 2 (2) 4 0.25 8 3丄 4 6.5 2 6 3 13 13、計(jì)算(1) 5.7 0.00036 16、（2007,無(wú)錫中考）圖1是由若干個(gè)

21、小圓圈堆成的一個(gè)形如正三角形的圖案，最上面一層有一個(gè)圓圈，以下各 層均比上一層多一個(gè)圓圈，一共堆了n層將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有 圓圈的個(gè)數(shù)為123 L n（n 1） COD 06 O _ 3-00 圖2 00-00 06 二 66 則最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是； (2)我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖 4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù) 22，21， L ，求圖4 中所有圓圈中各數(shù)的絕對(duì)值之和 【例1】計(jì)算下列各題 /八3 3 2 3 3 25 123 3 3 3 3 9( )0.75 4 0.5( 4) (1 37 )(匚) 254 4 (4) 12 7 亠、

22、13 9 3( 0.125)( 13)( 8) (5) 【例2】計(jì)算： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 L 2005 2006 2007 2008 圖3 圖4 如果圖 1 圖1 中的圓圈共有12層，(1 )我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖 3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù) 1,2,3,4 丄 23， 1 1 【例3】計(jì)算：丄丄 2 6 丄丄丄 122030 9900 1 99 101 1 n(n 1) 1 n(n k) 1 n(n 1)(n 2) 1 1 丄 1 (n 1)( n 2) (n 1)( n 1) 2(n 【例4】 計(jì)算： 1 1 1 L 1 2 4 8 1024

23、 【例5】 計(jì)算： 1 (1 2) (1 - 3) (1 - 2 3 3 4 4 4 5 5 【例6】計(jì)算: 3 4、|/ 12358 59 )L (L 5 560 60 6060 60 1 111 2009)(234 1 2009 2010)(2 1 2009 1、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算: 999 998998999 998 999999998 1 1 2、 (1) (1) L 20042003 1 1 1 ( 1) ( 1) ( 1) 100210011000 3、已知 a 1999 1999 1999,b 2000 2000 2000 1999 1999 1999，C 2001 2001 200

24、1 則 abc 2000 2000 2000 1998 1998 1998 A苗. 1 1 1 1 1 2 4 2 4 8 L n 2n 4n、2 4、計(jì) 1： L 5、( 11 13 15 13 15 17 29 31 331 3 9 2 6 18 L n 3n 9n 4 8 12 16 , 40 1 1 1 7、 L 9、 計(jì)算1- 的值 1 3 3 5 5 7 7 9 19 21 1 2 1 2 3 1 2 3 100 1)15 5 5 6 3 3 7 1 2 6 4 64 (2)( - 1.5) 7 31 4 + ( + 3.75) + 41 (9) (3) (6) 51 11 4 4

25、 1| 2 3 3 11 2 1 1 24 (1 2? 4 2 1 3 (1.75) 47 8 51 2 41 4 31 8 11 4 (3 0.5) 2 32 21 2 33 4 (8) 1.2 1 2 6 5 5 6 3.4 1.2) 9 10 (10) 97 99 99 101 3) 24( (4)2 32 5) (8) (4) 51 2 27 48 (1 2) 32 11 25 72 (5)4.3 2.3 (8) 8+ ( 1) 5 ( 0.25) (9) 25X |+(25) X 2 + 25X ( - _1) (10) 10) 今） (15) (匚) (11) 22 (22)( 2

26、32 2)( 2)3 (12) -42x 5 8 (-5 ) X 0.25 X (-4) 3 (13) 18-6-(-2)X (14) 11 12 “ 2000 1 4 參考答案 基礎(chǔ)訓(xùn)練題 一、填空。 1、2;2、W;3、非負(fù)數(shù)；4、互為相反數(shù)；5、0.1 220毫米; 例2、8或2 拓廣訓(xùn)練：1、0或一6; 2、12 6、 5 或 1 ;7、5;8、1 ； 8 9、一 8; 10、土 3, 1;11、101。 200 二 解答題。 1、 -25 或 87; 3、 當(dāng)1 x 4時(shí)，常數(shù)值為7; 4、 2;5、- 35 9 6、 不可能，因?yàn)槊看畏D(zhuǎn)其中任意 4個(gè)， 無(wú)論如何翻轉(zhuǎn)，杯口朝上的個(gè)

27、數(shù)都是 奇數(shù)個(gè)，所以不可能讓杯口朝上的杯子個(gè)數(shù)為偶數(shù)零，故不可能 能力培訓(xùn)題 知識(shí)點(diǎn)一：數(shù)軸 例1、D 拓廣訓(xùn)練：1、B; 3、因?yàn)?2 a 5, 5 a 2，所以 543 3 45 例 3、b a a b 拓廣訓(xùn)練：1題目有誤。 例 4、解：當(dāng) 4 a 5 時(shí)，|a 4 ;當(dāng) 4 a 4 時(shí)，|a 4 ;當(dāng) a 4 時(shí)，a 4. 拓廣訓(xùn)練：略。 例5、C 拓廣訓(xùn)練：1 2;2、3、D 三、培優(yōu)訓(xùn)練 1、C2、D3、B4、A5、C6、D 1195 7、；8、b x a ；9、 15，221 10、5； 11、3，3，4; x 1，1 或3; 1 x 2 :997002 聚焦絕對(duì)值 例 1、一 2 或一8. 拓廣訓(xùn)練：1、4或0;2、A 例2、A 拓廣訓(xùn)練：1、通過(guò)零點(diǎn)值討論得 a=5,b=5;所以a+b=10. 三、培優(yōu)訓(xùn)練 1、 A; 2、 B;3 、 D; 4、 A; 5 、A; 6、B ；7、B; 8、C 9、1 ;10、1 或3; 11 、0; 12 、一 7; 13、零點(diǎn)值分別為一2, 4. 略。 （分三種情況討論） 14、3;、-2 ; 、 1; 、2 15、加油站應(yīng)建在 D,C兩汽站之間（包括D,C兩汽車(chē)站）16 、95172 有