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1、a1新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料一、直角三角形1、角平分線:角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等2fpbd1ab如圖,在rtdabc中,cd是斜邊ab的中線,cd=2。如圖,ad是bac的平分線(或1=2),peac,pfabpe=pfec在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半peac,pfabpe=pf點(diǎn)p在bac的平分線ad上角平分線的逆定理;角內(nèi)部的點(diǎn)到角兩邊的距離相等,那么這一點(diǎn)到角的角平分線上。c如圖,在1rtdabc中,a=30,bc=2ab。2、線段垂直平分線:線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。如圖,cd是線段ab的垂直平分線,p
2、a=pbaepb在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對(duì)的角等于30b3、勾股定理及其逆定理勾股定理:直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,badc1如圖,在rtdabc中,bc=2ab,a=30。6、直角三角形的判定ca即a+b=c。222cba1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形。求斜邊,則c=a2+b2;求直角邊,則a=c2-b2或b=c2-a2。3、勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c有關(guān)系a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形。逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c
3、有關(guān)系a+b=c,那么這個(gè)三角形是直角三角形。2227、三角形中位線定義:連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做中位線。三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半分別計(jì)算“a+b”和“c”,相等就是rtd,不相等就不是rtd。4、直角三角形全等222方法:sas、asa、sss、aas、hl。b如圖,在abc中,e是ab的中點(diǎn),f是ac的中點(diǎn),1即ef是abc的中位線efbc且ef=bc2beafchl:斜邊和一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。5、直角三角形的其它性質(zhì)dca二、四邊形1、多邊形內(nèi)角和公式:n邊形的內(nèi)角和=(n2)180;任意多邊形的外角和:360180n邊形的
4、對(duì)角線共有n(n-3)直角三角形兩銳角互余直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半求n邊形的方法:n=內(nèi)角和+22條2、中心對(duì)稱(chēng):(在直角坐標(biāo)系中即關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),其橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù))b初中數(shù)學(xué)ca菱形的性質(zhì)(2)四個(gè)邊都相等;(3)對(duì)角線垂直且平分對(duì)角.1成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等.2成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形,對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心,并且被對(duì)稱(chēng)中心平分.3如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn),并且被這一點(diǎn)平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng).會(huì)畫(huà)與某某圖形成中心對(duì)稱(chēng)圖形會(huì)辨別圖形、實(shí)物、漢字、英文字母、撲克等是否中心對(duì)稱(chēng)圖形3、特殊四邊形的性質(zhì)和判定(1)兩組對(duì)邊分別平行;ad(1)具有平行四
5、邊形的所有通性;(1)平行四邊形+一組鄰邊等(2)四個(gè)邊都相等四邊形四邊形abcd是菱形.(3)對(duì)角線垂直的平行四邊形(2)兩組對(duì)邊分別相等;平行四邊行性質(zhì)(3)兩組對(duì)角分別相等;obc(4)對(duì)角線互相平分;正方形(2)四個(gè)邊都相等,四個(gè)角都是直角;(3)對(duì)角線相等垂直且平分對(duì)角.(5)鄰角互補(bǔ).(1)具有平行四邊形的所有通性;(1)平行四邊形+一組鄰邊等+一個(gè)直角dcab(2)兩組對(duì)邊分別相等(4)一組對(duì)邊平行且相等(3)矩形+一組鄰邊等(1)兩組對(duì)邊分別平行(3)兩組對(duì)角分別相等abcd是平行四邊形(5)對(duì)角線互相平分(2)菱形+一個(gè)直角四邊形abcd是正方形4、面積公式s平行四邊形=底高
6、s矩形=長(zhǎng)寬s正方形=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)(1)具有平行四邊形的所有通性;dcs菱形底高(對(duì)角線的積),即:s=(ab)2矩形的性質(zhì)(2)四個(gè)角都是直角;(3)對(duì)角線相等.ab5、有關(guān)中點(diǎn)四邊形問(wèn)題的知識(shí)點(diǎn):(1)順次連接任意四邊形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形;(2)順次連接矩形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形;dcoab初中數(shù)學(xué)(1)平行四邊形+一個(gè)直角(2)三個(gè)角都是直角四邊形abcd是矩形.(3)對(duì)角線相等的平行四邊形daocb(3)順次連接菱形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形;(4)順次連接等腰梯形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形;(5)順次連接對(duì)角線相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形;(6)順次連
7、接對(duì)角線互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形;(7)順次連接對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形;6、四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的關(guān)系圖:三、圖形與坐標(biāo)1、有序?qū)崝?shù)對(duì):一組有順序的數(shù)。記作(a,b)2、平面直角坐標(biāo)系:兩條互相垂直,原點(diǎn)重合的數(shù)軸,組成平面直角坐標(biāo)系。橫軸x軸,向右為正;縱軸y軸,向上為正。3、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征(1)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)p(x,y)在第一象限x0,y0(+,+);在第二象限x0(-,+)在第三象限x0,y0,y0時(shí),直線經(jīng)過(guò)一、三象限;走向k0,b0,直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限k0時(shí),向上平移;當(dāng)b0,y隨x的增大而增大;(從左向右上升)k0時(shí),將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位;(3)兩直線重合k=k且b=b1212(4)兩直線垂直kk=-112平移b0b0三角形中兩中點(diǎn),連接則成中位線。三角形中有中線,延長(zhǎng)中線等中線。平行四邊形出現(xiàn),對(duì)稱(chēng)中心等分點(diǎn)。要證線段倍與半,延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)圖象從左到右上升,y隨x的增大而增大經(jīng)過(guò)第一、二、四象限經(jīng)過(guò)第二、三、四象限經(jīng)過(guò)第二、四象限k0圖象從左到右下降,y隨x的增大而減小五、數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布頻數(shù)1、頻數(shù)與頻率:頻率=總數(shù),頻數(shù)=頻率總數(shù);各小組的
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