2010廣東廣州初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷word版（解析版）

1、絕密*啟用前2010年廣州市中考試題數(shù) 學(xué)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共4頁，滿分150分，考試用時102分鐘注意事項：1答卷前，考生務(wù)必在答題卡第1面、第三面、第五面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆走寶自已的考生號、姓名；走寶考場室號、座位號，再用2b鉛筆把對應(yīng)這兩個號碼的標(biāo)號涂黑。2選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2b鉛筆畫圖，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的

2、答案，改動的答案也不能超出指定的區(qū)域，不準(zhǔn)使用鉛筆，圓珠筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效。4考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題 共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1 （2010廣東廣州，1，3分）如果10%表示“增加10%”，那么“減少8%”可以記作（ ）a18%b8%c2%d8%【分析】正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示一對相反意義的量，在本題中“增加”和“減小”就是一對相反意義的量，既然增加用正數(shù)表示，那么減少就用負(fù)數(shù)來表示，后面的百分比的值不變【答案】b 【涉及知識點】

3、負(fù)數(shù)的意義【點評】本題屬于基礎(chǔ)題，主要考查學(xué)生對概念的掌握是否全面，考查知識點單一，有利于提高本題的信度【推薦指數(shù)】2 （2010廣東廣州，2，3分）將圖1所示的直角梯形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖開是（ ） a b c d 圖1【分析】圖1是一個直角題型，上底短，下底長，繞對稱軸旋轉(zhuǎn)后上底形成的圓小于下底形成的圓，因此得到的立體圖形應(yīng)該是一個圓臺【答案】c 【涉及知識點】面動成體【點評】本題屬于基礎(chǔ)題，主要考查學(xué)生是否具有基本的識圖能力，以及對點線面體之間關(guān)系的理解，考查知識點單一，有利于提高本題的信度【推薦指數(shù)】3 （2010廣東廣州，3，3分）下列運算正確的是（ ）a3(x1)3x1

4、b3(x1)3x1c3(x1)3x3 d3(x1)3x3【分析】去括號時，要按照去括號法則，將括號前的3與括號內(nèi)每一項分別相乘，尤其需要注意，3與1相乘時，應(yīng)該是3而不是減3【答案】d 【涉及知識點】去括號【點評】本題屬于基礎(chǔ)題，主要考查去括號法則，理論依據(jù)是乘法分配律，容易出錯的地方有兩處，一是3只與x相乘，忘記乘以1；二是3與1相乘時，忘記變符號本題直指去括號法則，沒有任何其它干擾，掌握了去括號法則就能得分，不掌握就不能得分，信度相當(dāng)好【推薦指數(shù)】4 （2010廣東廣州，4，3分）在abc中，d、e分別是邊ab、ac的中點，若bc5，則de的長是（ ）a2.5b5c10d15【分析】由d、

5、e分別是邊ab、ac的中點可知，de是abc的中位線，根據(jù)中位線定理可知，debc2.5【答案】a 【涉及知識點】中位線【點評】本題考查了中位線的性質(zhì)，三角形的中位線是指連接三角形兩邊中點的線段，中位線的特征是平行于第三邊且等于第三邊的一半【推薦指數(shù)】5 （2010廣東廣州，5，3分）不等式的解集是（ ）ax2 b3x2 cx2 dx3【分析】解不等式，得：x3；解不等式，得：x2，所以不等式組的解集為3x2【答案】b 【涉及知識點】解不等式組【點評】解不等式組是考查學(xué)生的基本計算能力，求不等式組解集的時候，可先分別求出組成不等式組的各個不等式的解集，然后借助數(shù)軸或口訣求出所有解集的公共部分【

6、推薦指數(shù)】6 （2010廣東廣州，6，3分）從圖2的四張印有汽車品牌標(biāo)志圖案的卡片中任取一張，取出印有汽車品牌標(biāo)志的圖案是中心對稱稱圖形的卡片的概率是（ ）圖2a b c d1【分析】在這四個圖片中只有第三幅圖片是中心對稱圖形，因此是中心對稱稱圖形的卡片的概率是【答案】a 【涉及知識點】中心對稱圖形 概率【點評】本題將兩個簡易的知識點，中心對稱圖形和概率組合在一起，是一個簡單的綜合問題，其中涉及的中心對稱圖形是指這個圖形繞著對稱中心旋轉(zhuǎn)180后仍然能和這個圖形重合的圖形，簡易概率求法公式：p（a），其中0p（a）1.【推薦指數(shù)】7 （2010廣東廣州，7，3分）長方體的主視圖與俯視圖如圖所示，

7、則這個長方體的體積是（ ）a52 b32 c24 d9 主視圖 俯視圖【分析】由主視圖可知，這個長方體的長和高分別為4和3，由俯視圖可知，這個長方體的長和寬分別為4和2，因此這個長方體的長、寬、高分別為4、2、3，因此這個長方體的體積為42324平方單位【答案】c 【涉及知識點】三視圖【點評】三視圖問題一直是中考考查的高頻考點，一般題目難度中等偏下，本題是由兩種視圖來推測整個正方體的特征，這種類型問題在中考試卷中經(jīng)常出現(xiàn)，本題所用的知識是：主視圖主要反映物體的長和高，左視圖主要反映物體的寬和高，俯視圖主要反映物體的長和寬【推薦指數(shù)】8 （2010廣東廣州，8，3分）下列命題中，正確的是（ ）a

8、若ab0，則a0，b0 b若ab0，則a0，b0c若ab0，則a0，且b0 d若ab0，則a0，或b0【分析】a項中ab0可得a、b同號，可能同為正，也可能同為負(fù)；b項中ab0可得a、b異號，所以錯誤；c項中ab0可得a、b中必有一個字母的值為0，但不一定同時為零【答案】d 【涉及知識點】乘法法則 命題真假【點評】本題主要考查乘法法則，只有深刻理解乘法法則才能求出正確答案，需要考生具備一定的思維能力【推薦指數(shù)】9 （2010廣東廣州，9，3分）若a1，化簡（ ）aa2b2acada【分析】根據(jù)公式可知：，由于a1，所以a10，因此（1a）1a【答案】d 【涉及知識點】二次根式的化簡【點評】本題

9、主要考查二次根式的化簡，難度中等偏難【推薦指數(shù)】10（2010廣東廣州，10，3分）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知有一種密碼，將英文26個小寫字母a，b，c，z依次對應(yīng)0，1，2，25這26個自然數(shù)（見表格），當(dāng)明文中的字母對應(yīng)的序號為時，將+10除以26后所得的余數(shù)作為密文中的字母對應(yīng)的序號，例如明文s對應(yīng)密文c字母abcdefghijklm序號0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序號13141516171819202122232425按上述規(guī)定，將明文“maths”譯成密文后是（ ）awkdrc bwkht

10、c ceqdjc deqhjc【分析】m對應(yīng)的數(shù)字是12，121022，除以26的余數(shù)仍然是22，因此對應(yīng)的字母是w；a對應(yīng)的數(shù)字是0，01010，除以26的余數(shù)仍然是10，因此對應(yīng)的字母是k；t對應(yīng)的數(shù)字是19，191029，除以26的余數(shù)仍然是3，因此對應(yīng)的字母是d；，所以本題譯成密文后是wkdrc【答案】a 【涉及知識點】閱讀理解【點評】本題是閱讀理解題，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，理清題目中數(shù)字和字母的對應(yīng)關(guān)系和運算規(guī)則，然后套用題目提供的對應(yīng)關(guān)系解決問題，具有一定的區(qū)分度【推薦指數(shù)】第二部分（非選擇題 共120分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11（2010廣東

11、廣州，11，3分）“激情盛會，和諧亞洲”第16屆亞運會將于2010年11月在廣州舉行，廣州亞運城的建筑面積約是358000平方米，將358000用科學(xué)記數(shù)法表示為_【分析】358000可表示為3.58100000，100000105，因此3580003.58105【答案】3.58105【涉及知識點】科學(xué)記數(shù)法【點評】科學(xué)記數(shù)法是每年中考試卷中的必考問題，把一個數(shù)寫成a10的形式（其中110，n為整數(shù)，這種計數(shù)法稱為科學(xué)記數(shù)法），其方法是（1）確定a，a是只有一位整數(shù)的數(shù)；（2）確定n；當(dāng)原數(shù)的絕對值10時，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n為負(fù)整數(shù)，n的絕對值等于原數(shù)

12、中左起第一個非零數(shù)前零的個數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零）【推薦指數(shù)】12（2010廣東廣州，12，3分）若分式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_【分析】由于分式的分母不能為0，x5在分母上，因此x50，解得x5【答案】【涉及知識點】分式的意義【點評】初中階段涉及有意義的地方有三處，一是分式的分母不能為0，二是二次根式的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，三是零指數(shù)的底數(shù)不能為零【推薦指數(shù)】13（2010廣東廣州，13，3分）老師對甲、乙兩人的五次數(shù)學(xué)測驗成績進(jìn)行統(tǒng)計，得出兩人五次測驗成績的平均分均為90分，方差分別是51、12則成績比較穩(wěn)定的是_ （填“甲”、“乙”中的一個）【分析】由于兩人的平均分一樣，因此兩人成績的

13、水平相同；由于，所以乙的成績比甲的成績穩(wěn)定【答案】乙【涉及知識點】數(shù)據(jù)分析【點評】平均數(shù)是用來衡量一組數(shù)據(jù)的一般水平，而方差則用了反映一組數(shù)據(jù)的波動情況，方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動就越大【推薦指數(shù)】14（2010廣東廣州，14，3分）一個扇形的圓心角為90半徑為2，則這個扇形的弧長為_ (結(jié)果保留)【分析】扇形弧長可用公式：求得，由于本題n90，r2，因此這個扇形的弧長為【答案】【涉及知識點】弧長公式【點評】與圓有關(guān)的計算一直是中考考查的重要內(nèi)容，主要考點有：弧長和扇形面積及其應(yīng)用等【推薦指數(shù)】15（2010廣東廣州，15，3分）因式分解：3ab2a2b_【分析】3ab2a2bab (3ba)【

14、答案】ab (3ba)【涉及知識點】提公因式法因式分解【點評】本題是對基本運算能力的考查，因式分解是整式部分的重要內(nèi)容，也是分式運算和二次根式運算的基礎(chǔ)，因式分解的步驟，一提（提公因式），二套（套公式，主要是平方差公式和完全平方公式），三分組（對于不能直接提公因式和套公式的題目，我們可將多項式先分成幾組后后，分組因式分解）【推薦指數(shù)】16（2010廣東廣州，16，3分）如圖4，bd是abc的角平分線，abd36，c72，則圖中的等腰三角形有_個【分析】由于bd是abc的角平分線，所以abc2abd72，所以abcc72，所以abc是等腰三角形a1802abc18027236，故aabd，所以a

15、bd是等腰三角形dbcabd36，c72，可求bdc72，故bdcc，所以bdc是等腰三角形【答案】3【涉及知識點】等腰三角形的判定【點評】要想說明一個三角形是等腰三角形，只要能找到兩個相等的角或兩條相等的邊即可，本題主要考查的“等角對等邊”的應(yīng)用，本題難度中等，只要細(xì)心，很容易拿分【推薦指數(shù)】三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（2010廣東廣州，17，9分）解方程組【答案】，得4x12，解得：x3將x3代入，得92y11，解得y1所以方程組的解是【點評】對二元一次方程組的考查主要突出基礎(chǔ)性，題目一般不難，系數(shù)比較簡單，主要考查方法的掌握【推

16、薦指數(shù)】18（2010廣東廣州，18，9分）如圖5，在等腰梯形abcd中，adbc求證：ac180【分析】由于adbc，所以ab180，要想說明ac180，只需根據(jù)等腰梯形的兩底角相等來說明bc即可【答案】證明：梯形abcd是等腰梯形，bc又adbc，ab180ac180【涉及知識點】等腰梯形性質(zhì)【點評】本題是一個簡單的考查等腰梯形性質(zhì)的解答題，屬于基礎(chǔ)題【推薦指數(shù)】19（2010廣東廣州，19，10分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，求的值?！痉治觥坑捎谶@個方程有兩個相等的實數(shù)根，因此，可得出a、b之間的關(guān)系，然后將化簡后，用含b的代數(shù)式表示a，即可求出這個分式的值【答案】解：有

17、兩個相等的實數(shù)根，即，【涉及知識點】分式化簡，一元二次方程根的判別式【點評】本題需要綜合運用分式和一元二次方程來解決問題，考查學(xué)生綜合運用多個知識點解決問題的能力，屬于中等難度的試題，具有一定的區(qū)分度20（2010廣東廣州，20，10分）廣州市某中學(xué)的一個數(shù)學(xué)興趣小組在本校學(xué)生中開展主題為“垃圾分類知多少”的專題調(diào)查活動，采取隨機抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個等級，劃分等級后的數(shù)據(jù)整理如下表：等級非常了解比較了解基本了解不太了解頻數(shù)40120364頻率0.2m0.180.02（1）本次問卷調(diào)查取樣的樣本容量為_，表中的m值為

18、_（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計算等級為“非常了解”的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計圖6所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)，并補全扇形統(tǒng)計圖（3）若該校有學(xué)生1500人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計這些學(xué)生中“比較了解”垃圾分類知識的人數(shù)約為多少？【分析】（1）由于非常了解頻數(shù)40，頻率為0.2，因此樣本容量為：400.2200，表中的m是比較了解的頻率，可用頻數(shù)120除以樣本容量200；（2）非常了解的頻率為0.2，扇形圓心角的度數(shù)為0.236072；（3）由樣本中“比較了解”的頻率0.6可以估計總體中“比較了解”的頻率也是0.6【答案】（1）200；0.6；（2）72；補全圖如下：（3）18000.6900【涉及知識點】扇形統(tǒng)計圖

19、 樣本估計總體【點評】統(tǒng)計圖表是中考的必考內(nèi)容，本題滲透了統(tǒng)計圖、樣本估計總體的知識，數(shù)據(jù)的問題在中考試卷中也有越來越綜合的趨勢【推薦指數(shù)】21（2010廣東廣州，21，12分）已知拋物線yx22x2（1）該拋物線的對稱軸是 ，頂點坐標(biāo) ；（2）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在圖7的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點畫出該拋物線的圖象；xy（3）若該拋物線上兩點a（x1，y1），b（x2，y2）的橫坐標(biāo)滿足x1x21，試比較y1與y2的大小【分析】（1）代入對稱軸公式和頂點公式（，）即可；（3）結(jié)合圖像可知這兩點位于對稱軸右邊，圖像隨著x的增大而減少，因此y1y2【答案】解：（1）x1；（1，3）（2）x10123

20、y12321（3）因為在對稱軸x1右側(cè)，y隨x的增大而減小，又x1x21，所以y1y2【涉及知識點】拋物線的頂點、對稱軸、描點法畫圖、函數(shù)增減性【點評】二次函數(shù)是中考考查的必考內(nèi)容之一，本題是綜合考查二次函數(shù)的一些基礎(chǔ)知識，需要考生熟悉二次函數(shù)的相關(guān)基本概念即可解題【推薦指數(shù)】22（2010廣東廣州，22，12分）目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔如圖8所示，新電視塔高ab為610米，遠(yuǎn)處有一棟大樓，某人在樓底c處測得塔頂b的仰角為45，在樓頂d處測得塔頂b的仰角為39（1）求大樓與電視塔之間的距離ac；（2）求大樓的高度cd（精確到1米）【分析】（1）由于acb45，a90，因此abc是等

21、腰直角三角形，所以acab610；（2）根據(jù)矩形的對邊相等可知：deac610米，在rtbde中，運用直角三角形的邊角關(guān)系即可求出be的長，用ab的長減去be的長度即可【答案】（1）由題意，acab610（米）；（2）deac610（米），在rtbde中，tanbde，故bedetan39 因為cdae，所以cdabdetan39610610tan39116（米） 答：大樓的高度cd約為116米【涉及知識點】解直角三角形【點評】解直角三角形是每年中考的必考知識點之一，主要考查直角三角形的邊角關(guān)系及其應(yīng)用，難度一般不會很大，本題是基本概念的綜合題，主要考查考生應(yīng)用知識解決問題的能力，很容易上手，

22、容易出錯的地方是近似值的取舍【推薦指數(shù)】23（2010廣東廣州，23，12分）已知反比例函數(shù)y(m為常數(shù))的圖象經(jīng)過點a（1，6）（1）求m的值；（2）如圖9，過點a作直線ac與函數(shù)y的圖象交于點b，與x軸交于點c，且ab2bc，求點c的坐標(biāo)【分析】（1）將a點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可得到一個關(guān)于m的一元一次方程，求出m的值；（2）分別過點a、b作x軸的垂線，垂足分別為點d、e，則cbecad，運用相似三角形知識求出ce的長即可求出點c的橫坐標(biāo)【答案】解：（1） 圖像過點a(1，6)， （2）分別過點a、b作x軸的垂線，垂足分別為點d、e，由題意得，ad6，od1，易知，adbe，cbec

23、ad， ab2bc，be2即點b的縱坐標(biāo)為2當(dāng)y2時，x3，易知：直線ab為y2x8，c(4，0)【涉及知識點】反比例函數(shù)【點評】由于今年來各地中考題不斷降低難度，中考考查知識點有向低年級平移的趨勢，反比例函數(shù)出現(xiàn)在解答題中的頻數(shù)越來約多【推薦指數(shù)】24（2010廣東廣州，24，14分）如圖，o的半徑為1，點p是o上一點，弦ab垂直平分線段op，點d是上任一點（與端點a、b不重合），deab于點e，以點d為圓心、de長為半徑作d，分別過點a、b作d的切線，兩條切線相交于點c（1）求弦ab的長；（2）判斷acb是否為定值，若是，求出acb的大??；否則，請說明理由；（3）記abc的面積為s，若4，

24、求abc的周長.cpdobae【分析】（1）連接oa，op與ab的交點為f，則oaf為直角三角形，且oa1，of，借助勾股定理可求得af的長；fcpdobaehg（2）要判斷acb是否為定值，只需判定cababc的值是否是定值，由于d是abc的內(nèi)切圓，所以ad和bd分別為cab和abc的角平分線，因此只要daedba是定值，那么cababc就是定值，而daedba等于弧ab所對的圓周角，這個值等于aob值的一半；（3）由題可知de (abacbc)，又因為，所以，所以abacbc，由于dhdgde，所以在rtcdh中，chdhde，同理可得cgde，又由于agae，bebh，所以abacbcc

25、gchagabbhde，可得de，解得：de，代入abacbc，即可求得周長為【答案】解：（1）連接oa，取op與ab的交點為f，則有oa1fcpdobaehg弦ab垂直平分線段op，ofop，afbf在rtoaf中，af，ab2af（2）acb是定值.理由：由（1）易知，aob120，因為點d為abc的內(nèi)心，所以，連結(jié)ad、bd，則cab2dae，cba2dba，因為daedbaaob60，所以cabcba120，所以acb60；（3）記abc的周長為l，取ac，bc與d的切點分別為g，h，連接dg，dc，dh，則有dgdhde，dgac，dhbc.abdebcdhacdg(abbcac)

26、delde4，4，l8de.cg，ch是d的切線，gcdacb30，在rtcgd中，cgde，chcgde又由切線長定理可知agae，bhbe，labbcac22de8de，解得de，abc的周長為 【涉及知識點】垂徑定理 勾股定理 內(nèi)切圓 切線長定理 三角形面積【點評】本題巧妙將垂徑定理、勾股定理、內(nèi)切圓、切線長定理、三角形面積等知識綜合在一起，需要考生從前往后按順序解題，前面問題為后面問題的解決提供思路，是一道難度較大的綜合題【推薦指數(shù)】25（2010廣東廣州，25，14分）如圖所示，四邊形oabc是矩形，點a、c的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1），點d是線段bc上的動點（與端點b、c不重合），過點d作直線交折線oab于點e（1）記ode的面積為s，求s與的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點e在線段oa上時，若矩形oabc關(guān)于直線de的對稱圖形為四邊形oa1