有限元分析復習內(nèi)容

1、1 、有限元是近似求解 一般連續(xù)場 問題的數(shù)值方法2 、有限元法將連續(xù)的求解域 離散為若干個子域 ,得到有限個單元 ,單元和單元之間用節(jié)點連 接3、直梁在外力的作用下 ,橫截面的內(nèi)力有 剪力和彎矩 兩個 .4 、平面剛架結(jié)構(gòu)在外力的作用下 ,橫截面上的內(nèi)力有 軸力、剪力、彎矩 .5、進行直梁有限元分析 , 平面剛架單元上每個節(jié)點的節(jié)點位移為撓度和轉(zhuǎn)角6 、平面剛架有限元分析，節(jié)點位移有 軸向位移、橫向位移、轉(zhuǎn)角 。7 、在彈性和小變形下，節(jié)點力和節(jié)點位移關系是 線性關系 。8 、彈性力學問題的方程個數(shù)有 15 個，未知量個數(shù)有 15 個。 9、彈性力學平面問題方程個數(shù)有 8 ，未知數(shù) 8 個。

2、10 、 幾何方程 是研究 應變 和 位移 之間關系的方程11 、 物理方程 是描述 應力 和 應變 關系的方程12 、 平衡方程 反映了 應力 和 體力 之間關系的13 、把經(jīng)過物體內(nèi)任意一點各個 截面 上的應力狀況叫做 一點 的應力狀態(tài)14 、9形函數(shù)在單元上節(jié)點上的值 ,具有本點為_1_.它點為零 的性質(zhì),并且在三角形單元的任 一節(jié)點上 ,三個行函數(shù)之和為 _1_15、形函數(shù)是 _三角形 _單元內(nèi)部坐標的 _線性 _函數(shù),他反映了單元的 _位移 _狀態(tài)16 、在進行節(jié)點編號時 ,同一單元的相鄰節(jié)點的 號碼差 盡量小 .17 、三角形單元 的位移模式為 _線性位移模式 _-18 、 矩形單

3、元 的位移模式為 _雙線性位移模式 _19 、在選擇多項式位移模式的階次時 ,要求 _所選的位移模式應該與局部坐標系的方位無關 的性質(zhì)為幾何 _各向同性20 、 單元剛度矩陣 描述了 _節(jié)點力 _和 _節(jié)點位移 之間的關系21 、矩形單元邊界上位移是 連續(xù) 變化的1. 訴述有限元法的定義 答：有限元法是近似求解一般連續(xù)場問題的數(shù)值方法2. 有限元法的基本思想是什么答：首先， 將表示結(jié)構(gòu)的連續(xù)離散為若干個子域， 單元之間通過其邊界上的節(jié)點連接成組合 體。其次，用每個單元內(nèi)所假設的近似函數(shù)分片地表示求解域內(nèi)待求的未知廠變量。3. 有限元法的分類和基本步驟有哪些 答：分類：位移法、力法、混合法；步驟

4、：結(jié)構(gòu)的離散化，單元分析，單元集成，引入約束 條件，求解線性方程組，得出節(jié)點位移。4. 有限元法有哪些優(yōu)缺點 答：優(yōu)點：有限元法可以模擬各種幾何形狀復雜的結(jié)構(gòu)，得出其近似解；通過計算機程序， 可以廣泛地應用于各種場合； 可以從其他 CAD 軟件中導入建好的模型； 數(shù)學處理比較方便， 對復雜形狀的結(jié)構(gòu)也能適用；有限元法和優(yōu)化設計方法相結(jié)合，以便發(fā)揮各自的優(yōu)點。缺點： 有限元計算， 尤其是復雜問題的分析計算， 所耗費的計算時間、 內(nèi)存和磁盤空間等計 算資源是相當驚人的。 對無限求解域問題沒有較好的處理辦法。 盡管現(xiàn)有的有限元軟件多數(shù) 使用了網(wǎng)絡自適應技術， 但在具體應用時， 采用什么類型的單元、

5、多大的網(wǎng)絡密度等都要完 全依賴適用者的經(jīng)驗。5. 梁單元和平面鋼架結(jié)構(gòu)單元的自由度由什么確定 答：由每個節(jié)點位移分量的總和確定6. 簡述單元剛度矩陣的性質(zhì)和矩陣元素的物理意義 答：單元剛度矩陣是描述單元節(jié)點力和節(jié)點位移之間關系的矩陣單元剛度矩陣中元素 aml 的物理意義為單元第 L 個節(jié)點位移分量等于 1 ，其他節(jié)點位移分 量等于 0 時，對應的第 m 個節(jié)點力分量。7. 有限元法基本方程中的每一項的意義是什么 P14答： Q整個結(jié)構(gòu)的節(jié)點載荷列陣（外載荷、約束力）；整個結(jié)構(gòu)的節(jié)點位移列陣；結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣，又稱總剛度矩陣。8. 位移邊界條件和載荷邊界條件的意義是什么 答：由于剛度矩陣的線性

6、相關性不能得到解，引入邊界條件，使整體剛度矩陣求的唯一解。9. 簡述整體剛度矩陣的性質(zhì)和特點 P14 答：對稱性；奇異性；稀疏性；對角線上的元素恒為正。10 簡述整體坐標的概念 P25 答：在整體結(jié)構(gòu)上建立的坐標系叫做整體坐標，又叫做統(tǒng)一坐標系。11. 簡述平面鋼架問題有限元法的基本過程答： 1）力學模型的確定， 2）結(jié)構(gòu)的離散化， 3）計算載荷的等效節(jié)點力， 4 ）計算各單元 的剛度矩陣， 5 ）組集整體剛度矩陣， 6 ）施加邊界約束條件， 7）求解降價的有限元基本方 程， 8）求解單元應力， 9 ）計算結(jié)果的輸出。12. 彈性力學的基本假設是什么。 答：連續(xù)性假定，彈性假定，均勻性和各向同

7、性假定，小變形假定，無初應力假定。13. 彈性力學和材料力學相比，其研究方法和對象有什么不同。 答：研究對象：材料力學主要研究桿件，如柱體、梁和軸，在拉壓、剪切、彎曲和扭轉(zhuǎn)等作 用下的應力、形變和位移。彈性力學研究各種形狀的彈性體，除桿件外，還研究平面體、空 間體，板和殼等。因此，彈性力學的研究對象要廣泛得多。研究方法：彈性力學和材料力學 既有相似之外，又有一定區(qū)別。彈性力學研究問題，在彈性體區(qū)域內(nèi)必須嚴格考慮靜力學、 幾何學和物理學三方面條件， 在邊界上嚴格考慮受力條件或約束條件， 由此建立微分方程和 邊界條件進行求解，得出較精確的解答。而材料力學雖然也考 慮這幾方面的條件，但不是十分嚴格的

8、，材料力學只研究和適用于桿件問題。14. 簡述圣維南原理。 答；把物體一小部分上的面力變換為分布不同但靜力等效的面力，但影響近處的應力分量， 而不影響遠處的應力。 “局部影響原理”15. 平面應力問題和平面應變問題的特點和區(qū)別各是什么？試各舉出一個典型平面應力和 平面應變的問題的實例。答：平面應力問題的特點：長、寬尺寸遠大于厚度，沿板面受有平行板的面力，且沿厚度均 勻分布， 體力平行于板面且不沿厚度變化， 在平板的前后表面上無外力作用平面應變問題的 特點： Z 向尺寸遠大于 x 、y 向尺寸，且與 z 軸垂直的各個橫截面尺寸都相同，受有平行于 橫截面且不沿 z 向變化的外載荷， 約束條件沿 z

9、 向也不變， 即所有內(nèi)在因素的外來作用都不 沿長度變化。 區(qū)別：平面應力問題中 z 方向上應力為零， 平面應變問題中 z 方向上應變?yōu)榱恪?應力不為零。舉例： 平面應力問題等厚度薄板狀彈性體， 受力方向沿板面方向，荷載不沿板 的厚度方向變化，且板的表面無荷載作用。 平面應變問題水壩用于很長的等截面四柱 體，其上作用的載荷均平行于橫截面，且沿柱長方向不變法。16. 三角形常應變單元的特點是什么？矩形單元的特點是什么？寫出它們的位移模式。 答：三角形單元具有適應性強的優(yōu)點， 較容易進行網(wǎng)絡劃分和逼近邊界形狀， 應用比較靈活。 其缺點是它的位移模式是線性函數(shù)，單元應力和應變都是常數(shù)，精度不夠理想。矩

10、形單元的位移模式是雙線性函數(shù)，單元的應力、應變式線性變化的，具有精度較高， 形狀規(guī)整， 便于實現(xiàn)計算機自動劃分等優(yōu)點， 缺點是單元不能適應曲線邊界和斜邊界， 也不 能隨意改變大小，適用性非常有限。17. 寫出單元剛度矩陣表達式、并說明單元剛度與哪些因素有關。答：單元剛度矩陣與 節(jié)點力坐標變換矩陣， 局部坐標系下的單元剛度矩陣， 節(jié)點位移有 關的坐標變換矩陣。18. 如何由單元剛度矩陣組建整體剛度矩陣（疊加法）？答：（1 ）把單元剛度矩陣 擴展成單元貢獻矩陣 ,把單元剛度矩陣中的子塊按其在整體剛度 矩陣中的位置排列， 空白處用零子塊填充。 （2 ）把單元的貢獻矩陣 的對應列的子塊相疊加， 即可得

11、出整體剛度矩陣 。19. 整體剛度矩陣的性質(zhì)。答：（ 1）整體剛度矩陣 中每一列元素的物理意義為：欲使彈性體的某一節(jié)點沿坐標方形發(fā) 生單位為移，而其他節(jié)點都保持為零的變形狀態(tài)，在各節(jié)點上所需要施加的節(jié)點力； （2 ） 整體剛度矩陣中的主對角元素總是正的； （ 3）整體剛度矩陣是一個對稱陣； （ 4 ）整體剛度 矩陣式一個呈帶狀分布的稀疏性矩陣。 （ 5）整體剛度矩陣式一個奇異陣，在排除剛體位移 后，他是正定陣。20. 簡述形函數(shù)的概念和性質(zhì)。答：形函數(shù)的性質(zhì)有： （1）形函數(shù)單元節(jié)點上的值， 具有“本點為一、 他點為零” 的性質(zhì)；（ 2 ） 在單元的任一節(jié)點上，三角函數(shù)之和等于 1；（3 ）三

12、角形單元任一一條邊上的形函數(shù)， 僅與 該端點節(jié)點坐標有關，而與另外一個節(jié)點坐標無關；（4 ）型函數(shù)的值在 01 之間變換。21. 結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格劃分應注意哪些問題 .如何對其進行節(jié)點編號。才能使半帶寬最小。P50 ，P8 相鄰節(jié)點的號碼差最小答：一般首選三角形單元或等參元。 對平直邊界可選用矩形單元， 也可以同時選用兩種或兩 種以上的單元。一般來說，集中力，集中力偶，分布在和強度的突變點，分布載荷與自由邊 界的分界點，支撐點都應該取為節(jié)點，相鄰節(jié)點的號碼差盡可能最小才能使半帶寬最小22. 為了保證解答的收斂性，單元位數(shù)模式必須滿足什么條件？答：（1 ）位移模式必須包含單元剛體位移； （2 ）位移模

13、式必須包含單元的常應變； （3）位 移模式在單元內(nèi)要連續(xù)， 且唯一在相鄰單元之間要協(xié)調(diào)。 在有限單元法中， 把能夠滿足條件 1 和條件 2 的單元稱為完備單元，把滿足條件3 的單元叫做協(xié)調(diào)單元或保續(xù)單元。23 有限元分析求得的位移解收斂于真實解得下界的條件。答： 1.位移模式必須包含單元的剛體位移， 2. 位移模式必須包含單元的常應變， 3.位移模式 在單元內(nèi)要連續(xù)，且位移在相鄰單元之間要協(xié)調(diào)。24. 簡述等參數(shù)單元的概念。 答：坐標變換中采用節(jié)點參數(shù)的個數(shù)等于位移模式中節(jié)點參數(shù)的個數(shù)， 這種單元稱為等參單 元。25. 有限元法中等參數(shù)單元的主要優(yōu)點是什么？答： 1 ）應用范圍廣。在平面或空間

14、連續(xù)體，桿系結(jié)構(gòu)和板殼問題中都可應用。2）將不規(guī)則的單元變化為規(guī)則的單元后，易于構(gòu)造位移模式。3）在原結(jié)構(gòu)中可以采用不規(guī)則單元，易于適用邊界的形狀和改變單元的大小。4）可以靈活的增減節(jié)點，容易構(gòu)造各種過度單元。5）推導過程具有通用性。一維，二維三維的推導過程基本相同。26. 簡述四節(jié)點四邊形等參數(shù)單元的平面問題分析過程。答：（1 ）通過整體坐標系和局部坐標系的映射關系得到四節(jié)點四邊形等參單元的母單元， 并選取單元的唯一模式； （ 2）通過坐標變換和等參元確定平面四節(jié)點四邊形等參數(shù)單元的 幾何形狀和位移模式； （3 ）將四節(jié)點四邊形等參數(shù)單元的位移模式代入平面問題的幾何方 程，得到單元應變分量的

15、計算式， 再將單元應變代入平面問題的物理方程， 得到平面四節(jié)點 等參數(shù)單元的應力矩陣（ 4 ）用虛功原理球的單元剛度矩陣，最后用高斯積分法計算完成。27. 為什么等參數(shù)單元要采用自然坐標來表示形函數(shù)？為什么要引入雅可比矩陣？ 答：簡化計算 得到形函數(shù)的偏導關系。28 ANSYS 軟件主要包括哪些部分？各部分的作用是什么？答：1. 前處理模塊 ：提供了一個強大的實體建模及網(wǎng)絡劃分工具，用戶可以方便地構(gòu)造有限元模型。 2. 分析計算模塊 ：包括結(jié)構(gòu)分析、流體力學分析、磁場分析、聲場分析、壓電分析 以及多種物理場的耦合分析， 可以模擬多種物理介質(zhì)的相互作用， 具有靈敏度分析及優(yōu)化分 析能力。 3.

16、后處理模塊 ：可將計算后果以彩色等值線顯示、梯度顯示、矢量顯示、粒子流跡 顯示、 立體切片顯示、透明及半透明顯示等圖形方式顯示出來，也可將計算結(jié)果以圖表、曲 線形式顯示出來或輸出。29 ANSYS 軟件提供的分析類型有哪些？答：結(jié)構(gòu)靜力分析、 機構(gòu)動力分析、 結(jié)構(gòu)非線性分析、 動力學分析、 熱分析、 流體力學分析、 電磁場分析、聲場分析、壓電分析。30 簡述 ANSYS 軟件分析靜力學問題的基本流程。答： 1.前處理器 ：1 ）定義單元類型， 2 ）定義實常數(shù)， 3 ）定義材料屬性， 4 ）創(chuàng)建實體幾 何模型， 5 ）劃分網(wǎng)絡；2. 求解器： 1）定義分析類型， 2 ）施加載荷和位移約束條件，

17、 3 ）求解； 三角形三節(jié)點單元的位移是連續(xù)的， 應變和應力在單元內(nèi)是常數(shù)， 因而其相鄰單元將具有 不同的應力和應變，即在單元的公共邊界上和應變的值將會有突變。矩形單元的邊界上，位移是線性變化的，顯然， 在兩個相鄰矩形單元的公共邊界上， 其位 移是連續(xù)的。節(jié)點的選用原則 ：一般說，集中力、集中力偶、分布載荷強度的突變點、分布載荷與自由 邊界的分界點、支承點都能贏取為節(jié)點。單元的劃分原則 ：（1 ）劃分單元的數(shù)目，視要求的計算精度和計算機的性能而定。（2 ）單元的大小，可根據(jù)部位的不同而有所不同。1 、 試述街節(jié)點力和節(jié)點載荷的區(qū)別。 節(jié)點力是單元與節(jié)點之間的作用力；如果取整個結(jié)構(gòu)為研究對象，節(jié)

18、點力為內(nèi)力，節(jié)點 載荷是作用在節(jié)點上的外載荷。2、 試述求整體剛度矩陣的兩種方法。 分別建立各節(jié)點的平衡方程式，寫成矩陣形式，可求得整體剛度矩陣；將各單元剛度矩 陣按規(guī)律疊加，也可得整體剛度矩陣。3、 平面問題中劃分單元的數(shù)目是否越多越好 ? 不是越多越好。 劃分單元的數(shù)目， 視要求的計算精度和計算機的性能而定。 隨著單元數(shù) 目的接連多，有限元解逐步逼近于真實解，但是， 單元數(shù)目接連加，剛求解的有限元線性方 程組的數(shù)目接連多， 需要占用更多的計算機內(nèi)存資源，求解時間接連長，所以，在計算機上 進行有限元分析時，還要考慮計算機的性能。單元數(shù)過多并不經(jīng)濟。4 、 寫出單元剛度矩陣的表達式，并說明單元

19、剛度與那些因素有關？B- 單元應變矩陣， D- 彈性矩陣， t- 厚度）單元剛度矩陣取決于單元的大小、方向、和彈 性常數(shù)，而與單元的位置無關，即不隨單元或坐標軸的平移而改變。5 、 選擇多項式為單元的位移模式時，除了要滿足單元的完備性和協(xié)調(diào)性要求，還須考慮 什么因素？還須考慮兩個因素： 1 、所選的位移模式應該與局部坐標系的方位無關，即幾何各向同性。 2、多項式位移模式中的項數(shù)必須等于或稍大于單元邊界上的外節(jié)點的自由度數(shù)，通常取多 項式的項數(shù)與單元的外節(jié)點的自由度數(shù)想等。1有限元是近似求羅二竝經(jīng)舊題的教值方達2肓限兀怎將連駕的術帑域右敷為若干f子域 得至I有關個 單元年元和羊元之間月也相連3A

20、耒知里的甬傻來巻:有限元去分為三類位移去力法 煜合圭以一節(jié)點佇移）基科怎里的龍鄰方法稱為位移主5以-節(jié)點尢一t本木斶乩末解方法稱為刀選6 郃分以_節(jié)點位移_，另一邰廿以節(jié)點力-為星本未知亙 的求超方法稱為混合法.自矣石外力的作用卜福菽向的岡71有翌力和牡兩個.S平面刷缺松右外力的低用卜禍菴而二的內(nèi)力有制力.、西7J和彎拓9遴行直梁有跟天分析，平面刖架單元上再個竿電的節(jié)點位移 為技度和轉(zhuǎn)殆10平環(huán)I衆(zhòng)結(jié)初中已知羊元e的坐林貪換瑯氧T閑往后 部坐棟系xoy下的單元網(wǎng)廈矩瞰k,則單元往鼻體坐赫 系xOy下的單元倒謝瞄九KJ于7區(qū)T B彈性刀學問麵兇萬程個教有11 個耒漣的個數(shù)有1個 2彈性力學平同胭

21、的方程個肅有丄個未代星個埶有個 15 n何方稈旱硏究變-位務少目工豕的弓埠16物理萬程是栩楚一應力_和JZ變貝系甸方程 打平衙萬程反映了應力_札位移-Z囘夭系旳13把經(jīng)過韌俗內(nèi)仕息一點苔個_戡曲上旳應力杖況M做該 點血助狀態(tài)19形因頻在單元二節(jié)點上的值具自本點為.L它點為雯的性 質(zhì)屛且在三角龍8元的任一節(jié)點上三個行回效之和為 20形函救是三角形一羊元內(nèi)部坐標的克悄位移-函救，他反映了空元的-位移犬態(tài)21在進fi節(jié)點編號時妾盡里期3冋一單元的舊幼節(jié)點的生 主的竝盡可乾卜以使金丈限廈地縮小剛岌矩I:車湍竟:節(jié) 爸存儲庭離計算效軍22 =翔律元芥付移樓Ft為空性位逐牡 25矩它單元的說移t?式光線性

22、忙移植#廿破1?鄉(xiāng)頂式位移植式的浙次時要求D迭的位移槓式應 蛍與局祁坐標乘的方檢無關的性責為11禮各向同性25單元刖度國車融了 aUfl衛(wèi)迪之司的關系”在逖擇參項云作為卑元的位移模式時多頃式加次的礦定: 要考慮解咨的吹效性即妥満罡隼元的善性相協(xié)過性旻龍 2：二節(jié)。三律卄?卑元內(nèi)的莎力相阪勞杲高數(shù)四節(jié)0和形早 元內(nèi)的應力和應交軽“化的?8在丟單元枇畀上位移昱線性貿(mào)化抽X墜本刖度是一個呈扶長的常狀羽衣的狷戎矩陣丹整本刖度閃是個奇異昨在徘煤剛迪乞后.它正;0車1從選埠和堰的笛度來香倉限兀達可分為三共cb丸位移 注泯合進）2下列哪有除元芍克的容述中:哪和說法是措誤的D親要俊用 于蹩個結(jié)坷的血值跚）3幾

23、何方稈硏究的呈3忙專和付移爐日I關親於F科盂d物世方程是方建Q應尢和懇尖戻親的方徨5平衡方程硏究的是（C応力和佼移）之可天系侏程丈6在劃廿單元時:下列哪種說話呈堵誤的G 袈首醸形羊 元）卜列哪柚卑r的甲?？套穑禾毡仨毸抻懴喾植啪驼亜?chuàng)D珀 影單元）g甲元的剛度拒件下取夬于下歹傭I種因耒&單兀垃豈）9可以證用,在給走裁荷常作用下:有限元計算模甥股七與實 脈結(jié)構(gòu)支形之昂味系苑（B苗音小干石酉）10ANSYS找功能作托可分苑若干個處理器其中（B求超器用 于施加裁荷和邊畀條件下列有關有3R.天分析法能折謎中哪種識話是詰誤的單 元之目魚過宜生專連令應組含休）1?不引至于翳黏單云小抵進中哪些說話昱館富的（C

24、將規(guī) 則單元龍櫛為K迦別單元.男于均告泊谿埴式）13八選攝未知塑的角懇來看有限元可咲分為三類溫合法的 未知蚩是C節(jié)頁力和節(jié)點位移）14】夕J站自限廠甘點的狂述中哪種說話是錯誤的少討自限元術解;或冋題發(fā)肖較好的處理方法）&抄吩羊壽*下列哪科講話錯誤Q自由端不能取為予點）16刃于單元一憑甘選e三耳形單元或牛勢單 元） 下列哪沖說進不是形函粕勺性質(zhì)9三毎旳單元仔一條邊上 的形函數(shù)與三初鄉(xiāng)三f節(jié)點坐粧消關）1S下歹匹科假設中娜種兮折不離于分餉單性力字S星4假 設（C大變形啜段）19下丙 匹種隹韶f中嘟?jīng)_不朿于釬祈肄件力鈿昌本假說佗 有陰變也假誥）” F列關于三角形單元說去中陰附是詰誤3（C右甲元的公共

25、 邊上應力卻應變的值是連續(xù)的）21下列關于矩形單元的說;去哪項是錨誤餉Q劃冊岡數(shù)是線 形的）二應用荃組應聞世筒化邊界柔件時:靜力專處是豬顧后的力 矢的Q干天聿侶何艮計同_的干摘也相同）24命述同一占的應力伏杰垂墓8信力務魚星（C6個）H存迭擇鄉(xiāng)頂式作為單云的位移槓式時務:閘尤郴薩. 曼垢慮解答的收敢性:哪初說注不是單元匹頁離足的更求（D 對稱性）1、戰(zhàn)述節(jié).點力和節(jié)點載荷的區(qū)別。節(jié)點力是羊元與節(jié)點之間 的作用力；如果電整個結(jié)枸為硏究對隊，節(jié)點力為內(nèi)力節(jié)點 載荷是作用右節(jié)點上的外載荷。2、試逑衣塑協(xié)別度矩陣的利種萬注。幺別建立各羊點的平後 方程式寫咸矩阡開?式可求得整休FK度矩賂將各單元別 度矩

26、跌狡壩律盞辦】也可律埜體鳳醴隣。3、平五應丿j問題Q平面應支訶麵的區(qū)別是件么，Ut各舉出一 1 典型半面應力訶超和平面應貪訶眇序恥平面碰力問題：1快克尺寸遠大干厚度（2）沿板直更肖 半仃于板血的血力，且沿厚傻堆軸，體才半仃于板面血且不 沿厚度丈化，在平板的甬后表頁上無外才作用。平面應雯i聰：向尺審遠丈于八y（S尺寸且與z 粕垂頁旳各個棧甑面尺寸都柜同；（2凌有平行于軽當西（xy 平而）目不沿乙向妥化的外裁荷，約束條住沿Z向也不麥，氐 所有內(nèi)右例妄和機齊作用都不淤長蔭專伐。筑孫平面應力問題宕旱復酋梅憐牝趴 旻力方旬沿極面 方向，訶載不沿極的辰度方向資化，且板的表面無荷報作 用。半曲應殳冋趣一一冰

27、壩用亍慮設的季魏角四拄體，其二 作甲搠荷均平行于橫就五且沿柱七萬向不憑去。、試楚平面應力陶C干面應殳問題的詩點。平頁應力問極 的恃蟲：1妝、寬尺寸遠犬于旱變2沿板曲受自平仃板碎 面力且沿療度旬勺，沐力平行于板而且不沿層盛甥化右 平板的前后衣面上元外力乍用。平面住變問題的特; 12向 尺UfflA于XY向尺廠 旦nz牡基冒的谷個橫向尺J林 拒司2召有平行二榻載面（XY匚面）目不沿Z胡伐的外載 荷，約束務件沿Z向也不變，郎所有內(nèi)在因耒和處來作用粋 不石悵度芟化。7、平面問題中劃F年元的對巨是否趙多越好？不是宙趣 好劃人單元的數(shù)日視更求的計算蒂度和計算機的收能帀 走。陋晉羊元數(shù)目的多連多有唄元解遂歩

28、逼近于算實解 但是單元妓目發(fā)連加刖求解的有隕元線性方程俎的數(shù)曰 接連多需要占用更多的計篇機內(nèi)存資滇求胡RFi冃按連* 所以在卄算機上遴行有眼元分析時還要考虎計算機的惟 能。單元埶過多#不經(jīng)濟。9 .寫出單云岡嗟卿那夷迖式#說朋單壇R館與那些因妄 有關？BJ-*元應殳密豐DL弾在矩晦，L庠度）里元剛侵矩降 取夬于卑元的尺八方|5、和評性常數(shù)，帀與單元的位盍無 天，即不尬單兀或坐杯紐的半移而改殳10、譚性力字的臺不假設有哪蘭？1連續(xù)性佞定Z、彈性假定3、均勻性詢同性假走4、 小支形霞走元初應力假定11、整體網(wǎng)虧冊有哪些性質(zhì)？1、整依風I廈矩腔中每一列天章的意義是：密使律性體小某一 冷點沿坐標軸方向

29、左生單位缽而直他節(jié)右都保捋為珮 突彫伏態(tài)住各節(jié)蟲上所需夏施加的節(jié)點力；2、整休Hi矩 陣中的主劉毎元素總是正的；3屋本刖度矩皓是一個對利知 s整依剛度君車是一作壯分布的稀嘯矩陣；5、磴瓜刖|g 羽陣旱一個腎異護降，存排除剛體値移后，它杲正定陣。12、各旬同世希斜有幾個彈哇戦il?它們分別曇什么？亙中 曲立的有幾個7為杵么？各須同性榊料有三個彈性常數(shù)分 別是楊式按星I、匹切樓星G x掃材比龐.，其中住甜有兩 亍因XjGE/：2（l-u）】13、播迖一點的應刀伙念靱幾個應力分里？為什么？ 2洋三、簡答題 （每題 4 分，共 28 分）1. 簡要回答有限單元法解題的一般步驟。1 、（1 ）結(jié)構(gòu)的離散

30、化。2 ）單元分析。單元分析包括3）整體分析單元集成。把建立的單元剛度方程集成起來，形成結(jié)構(gòu)整體剛度方程，稱為有限元位移法基本方程。（4）引入約束條件，求解線性方程組，得出節(jié)點位移5）由節(jié)點位移計算單元的應力與應變2.下圖中的有限單元劃分，哪種圖示的單元劃分好？為什么？（a ）（b）答：根據(jù)誤差分析， 應力和位移的誤差都和單元最小內(nèi)角的正弦成正比， 所以單 元的三條邊長盡量不要懸殊太大， 力求接近相等。 減少應力及位移的誤差。 例（a） 圖單元劃分優(yōu)于 （b）圖的單元劃分。3. 平面應力問題與平面應變問題各有什么特點 ?答： 平面應力問題特點：（1 ）長、寬尺寸遠大于厚度， z 向為厚度方向（

31、2 ）沿板面受有平行板面的面力，且沿厚度均布，體力平行于板面且不沿厚度變化，在平 板的前后表面上無外力作用。平面應變問題的特點（1）z 向尺寸遠大于 x、y 向尺寸，且與 z 軸垂直的各個橫截面尺寸都相同。（2）受有平行于橫截面（ x、 y 平面）且不沿 z 向變化的外載荷，約束條件沿 z 向也不變。 即所有內(nèi)在因素和外來作用都不沿長度變化。4. 在平面三節(jié)點三角形單元中，能否選取u(x,y) a1x2 v( x, y) a4x2a2 xa5xy2a3y2a6y為位移模式？為什么？不能（ 1 分）位移函數(shù)的選擇要考慮解答的收斂性，位移函數(shù)包含剛體位移及常量應變，即位移函 數(shù)中要包含能反映單元剛

32、體位移的常數(shù)項，上式中沒有（ 2 分），此外位移模式階次的選擇 考慮幾何各項同性， 對于線性位移模式等價與必須包含常量應變， 對高次位移模式應根據(jù)巴 斯卡三角形來選擇，若包括三角形對稱軸一邊的任意一項，必須包含另一邊的對稱項。5. 在平面問題有限元法中，單元剛度矩陣有哪些性質(zhì)？答：（ 1 ）單元剛度矩陣是對稱矩陣。（ 2 ）單元剛度矩陣中每個元素的都有明確的物理意義，單元剛度矩陣的主對角線上的元 素總是正的（3 ）單元剛度矩陣是個帶狀、稀疏陣。單元剛度矩陣是個奇異陣，在消除剛體位移以后是 正定的（4 ）單元剛度矩陣的元素決定于單元的形狀、大小、方位和彈性常數(shù)，而與單元的位置無 關，即不隨單元（

33、或坐標軸）的平行移動或作n （n 為整數(shù)）角度的轉(zhuǎn)動而改變。6. 試比較矩形單元與三角形單元的優(yōu)缺點。在有限單元法中，常采用等參數(shù)單元，為什 么？答： （1）三角形單元采用線性位移模式，是常應力常應變單元。（ 2 ）矩形單元為雙線性位移模式，所以單元的應力、應變分量都不是常量。在彈性體 中,若用相同數(shù)目的節(jié)點時，矩形單元比三角形單元能更好地反映應力急劇變化的情況，所 以計算精度高。（3）但矩形單元也存在明顯的缺點：從單元的幾何形狀看，矩形單元比三角形單元的適 應性要差。 不能適應斜交邊界和曲線邊界； 不便于對結(jié)構(gòu)不同部位采用大小不等的單 元，以便提高有限元分析計算的效率和精度 等參數(shù)單元能很好

34、地適應曲線邊界， 準確地模擬結(jié)構(gòu)形狀； 這種單元具有較高次的位移模式， 能更好地反映結(jié)構(gòu)的復雜應力分布情況， 即使單元網(wǎng)格劃分比較稀疏， 也可以得到比較好的 計算精度。所以等參數(shù)單元被廣泛應用。7、在有限元分析計算中，為了保證解答的收斂性，選取的位移模式必須滿足什么條件？答：（ 1 ）位移模式必須包含單元的剛體位移。（2 ）位移模式必須包含單元的常應變。（3 ）位移模式既能使單元內(nèi)部的位移保持連續(xù)，又能使相鄰單元之間的位移保持連續(xù)。四、 計算題 （共 37 分）三角形單K1、已知如圖所示的三角形單元，設其厚度為t ，彈性模量為 E，泊松比為，元的結(jié)點坐標如圖 1 所示，試求： 1）形函數(shù)矩陣，

35、 N2 ）應力矩陣 S3 ）單元剛度矩陣4）當 j1，uii uj umm 0 時單元的應力分量。圖1三結(jié)點三角形單元1、解：（1）求各系數(shù) :由于x i 1, x j1, x m0, y i 0, y j 1, y m所以：ajxmyi xj ym 0以及 bjymyi 0cjxixm 1ai xj ym xmyj 0bi y j ym 1ci xm x j1 am xiyj xj yi 1bm yi yj 1110111100cm xj xi 01 xi yi1 x j yj1 xm ym所以NiNjNm2 (ai21 (aj21 (ambix ci y) x ybjx cj y) ybmxcm y)所以行函數(shù)矩陣為x y 0 y 0 1 x 00 x y 0 y 0 1 x(2)S Si S j SmSiDBiE22(1 2 )Abibicici2 ci2 bi1ES21121122