水環(huán)境數(shù)學(xué)模型[章節(jié)講課]

1、 n i n i iii iiii mxbydZ mxbyyyd i 11 22 )( )( 0, 0 m z b z n i i n i i n i n i ii n i i n i ii xnx yxxyx b 1 2 2 1 11 2 11 n i i n i i n i ii n i i n i i xnx yxnyx m 1 2 2 1 111 2211 xbxbay 2 21 112 2 2 21 221 1 2211 bb xbxbya n i ii n i i n i i n i iii n i iii xxxx xx xx xxyy xxyy 1 2211 1 2 222 1

2、 2 111 1 222 1 111 n i i n i i n i ii yyyy yyyy r 1 2 1 2 1 yyi, , , , yyi i ii i y yy e , x x x x S x 0 0 Z Z Z Z S Z 0 0 Zd dZ S xd dx S z x 0 0 0 0 0 d dx 0 d dZ LmgeeLL tkd /28.1215 21 . 0 0 0 tkd eLL 0 20. 0 0 1 . 0 L k dk dL S d k d L k d d %2%)10)(2 . 0( 0 d d L k k k S L L d LmgLL/25.0%)2( 水

3、環(huán)境分析模型建立水環(huán)境分析模型建立 CufCufCuf zzyyxx , CQACuFA z C EI y C EI x C EI mzmymx 111 , z C EI y C EI x C EI zzyyxx 222 , z C DI y C DI x C DI zzyyxx 333 , C 取時間平均取時間平均 t u 取空間平均取空間平均 x u x0 x1 x0 x1 x0 x1 a.推流遷移 b.推流遷移分散 c.推流遷移分散衰減 a=A,x1=x0 a=A,x1x0 ax0 （x表示污染物分布的空間范圍；A和a表示污染物總量） 推推流流遷遷移移、分分散散、衰衰減減作作用用示示意意

4、圖圖 n按有邊界限制水流中污染源對流擴散公式；按有邊界限制水流中污染源對流擴散公式； n斷面最小濃度和最大濃度之差在斷面最小濃度和最大濃度之差在5%以內(nèi)作為以內(nèi)作為 達到完全混合的標(biāo)準(zhǔn)；達到完全混合的標(biāo)準(zhǔn)； n估算順直河流中達到斷面完全混合的距離的計估算順直河流中達到斷面完全混合的距離的計 算公式：算公式： 河流中心排污：河流中心排污： 岸邊排污：岸邊排污： L-排污口到斷面完全混合的距離排污口到斷面完全混合的距離 U-河流斷面平均流速；河流斷面平均流速；Ey-橫向擴散系數(shù)橫向擴散系數(shù) y y EuBL EuBL /4.0 /1.0 2 2 Freundlich Heneryee n ee k

5、CS kCS /1 nSe:吸附達到平衡時水中泥沙的吸附濃度，等于泥吸附達到平衡時水中泥沙的吸附濃度，等于泥 沙吸附的污染物總量除以泥沙總量。沙吸附的污染物總量除以泥沙總量。 nCe：吸附平衡時水體的污染濃度，：吸附平衡時水體的污染濃度，k,n為經(jīng)驗常數(shù)為經(jīng)驗常數(shù) CK dt dC c nC水中污染物在水中污染物在t時的濃度；時的濃度； nKc沉淀與再懸浮系數(shù)，沉淀取正，再懸浮取負；沉淀與再懸浮系數(shù)，沉淀取正，再懸浮取負； kC dt dC SK S s m 0 D S D S C 飽和溶解氧Cs 氧垂曲線 復(fù)氧曲線 耗氧曲線 0 tc 流行時間 LKOOKdtdO s12 )(/ z x y

6、 z x y P tzxzyyxC zyyxvzyxCzyxvmy , , tyxzzyxC zzyxvzyxCzyxvmz , , tzyzyxxC zyxxvzyxCzyxvmx , , tzy x zyxxC zyxxD x zyxC zyxDm x , , , , tzx y zyyxC zyyxD y zyxC zyxDm y , , , , tyx z zzyxC zzyxD z zyxC zyxDm z , , , , zyx zyx mmm mmmCzyx 0t0,z0,y0,x z C D zy C D y x C D xz Cv y Cv x Cv t C zy x z y

7、 x 確定性水環(huán)境系統(tǒng)的基本模型確定性水環(huán)境系統(tǒng)的基本模型 C V S Q,C0 Q,C rVSQCCQ dt dC V 00 QQ dt dV 0 gA uq RC u t u gx u g u x Z q x Q t A n 2 2 1 Z Y X Cux x x u C D x x Cu Cu x x x x Cu D xx Cu D x x x x 微微小小體體積積元元（一一維維）的的質(zhì)質(zhì)量量平平衡衡 kC x C D xx Cu t C x x kC x C u x C D t C xx 2 2 i S x C E x C u 2 2 kC y C u x C u y C D x C

8、 D t C yxyx 2 2 2 2 kC z C u y C u x C u z C D y C D x C D t C zyxzyx 2 2 2 2 2 2 QkVQ C C / 0 0 2 2 kC x C u x C D xx 0 2 kuD xx xx BeAeC 21 2 0 4 11 2 exp x x x x u kD D tu CC 4 )( exp 4 ),( 1 2 tK Et utx EtA M txC x x v kx CktCtxC kC x C v t C expexp, 0 00 tD tvx kt tD Cv txC kC x C v x C D t C x

9、 x x x xx 4 expexp 4 , 0 2 0 2 2 tD tvx kt Cv txC tD x x x x xx 4 expexp 2 , 2 2 0 令 kC y C D y x C D xy Cv x Cv t C y x y x tD tvy tD tvx kt DDht M tyxC y y x x yx 44 exp exp 4 , 2 2 tD tvz tD tvy tD tvx DDDt ktM tzyxC z z y y x x zyx 444 exp 8 exp , 2 2 2 3 kt tD tux tD M txC x x x exp 4 exp 4 , 2

10、 tDx x 2 kt tD tux A M txC x x x exp 4 exp 2 , 2 x u x t kt A M txC x Max exp 2 , Max C C xy x xyx u kx xD yu uxDhu Q yxCexp 4 exp /4 , 2 xDy y 2 xy x yx u kx xD yu hu Q yxCexp 4 exp 2 , 2 x yx Max u kx hu Q yxCexp 2 , xx u kx Bhu Q Cexp 2 2 2 2 2 2 4 exp 4 exp 4 exp 4 1 Bx yB Bx yB Bx y xC C 2 Bu x

11、D x x y . 16 9 exp2 16 1 exp2 4 1 xxxC CMin 05.0 C CMin y x D Bu x 2 0137.0 05.1038.1/CCMax 95. 0/CCMin y x D Bu x 2 1.0 muxD xyy 44.89/2 Lmg xD Bu xD Bu xD Bu uxDhu Q yxC y x y x y x xyx /65. 1 20001 5005 . 0 exp1 3 . 0/20001435 . 0 78.2772 9 exp2 4 exp2exp21 /4 2 , 2 222 Y (m) 0 2 5 5 0 1 00 1 50

12、2 00 2 50 3 00 4 00 5 00 C(m g/L) 1.65 2 1.52 8 1.20 8 0.47 8 0.09 2 0.01 1 6.6x 10-4 2.1x 10-5 3.4x 10-9 4.4x 10-14 km D Bu x y x 50 4 . 0 2 h u x t x 78.27 ix ix x ii tD tux DA M ttxC 4 exp 4 , 2 xi ix x ii Dt tux DA M ttxC 1 4 4 ln,ln 2 iiii ttxC,ln iix ttux4/ 2 1 2 3 4 1 2 3 4 0 -1 -2 -3 -4 i Cl

13、n x yu ix 4 2 dxxfM 0 01 / MdxxxfM 0 2 12 /MdxxfMxM 0 3 13 / MdxxfMxM 2 2 M t xtx utDx x 2 22 2 2222 2/2/2/txMtutD xtxx xuMtD xyy 2/2/ 2 2 smhkmtD xx /26. 1/004539. 0447. 42/04037. 02/ 222 2 m 0 n 1 2 1 2 i j t x 網(wǎng)格節(jié)點 （xi，tj） 邊界節(jié)點（xi，0） 或（tj，0） 2 12 112 2 2 1 1 2 1 x CCC x CC x CC xx C t CC t C x CC

14、 x C j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i 2 21 211 2 2 1 1 2 1 x CCC x CC x CC xx C t CC t C x CC x C j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i 2 11 11 2 2 11 11 2 1 22 x CCC x CC x CC xx C t CC t C x CC x C j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j j ii x CtC CxC x C E x C u t C 0 0 2

15、2 , 0 0 , 2 211 1 2 x CCC E x CC u t CC j i j i j i x j i j i j i j i x tu x tE x tE x tu x tE x tu x tE C x tE x tu C x tE CC C x xx x j i x j i x j i j i j i 2 22 2 2 1 2 2 1 1 1 2 1 2 ，令 為：解得 j i j i j i j i CCCC 12 1 jj j CCtxC 011, jjj CCC 10 1 1 jjjj CCCC 210 1 2 j i j i j i j i CCCC 12 1 2 1

16、1 2 x tE x tu x 和 T j n jj j T j n jj j jj CCCC CCCC CAC , , 21 11 2 1 1 1 1 nn A 00 0 0 00 2 111 1 2 x CCC E x CC u t CC j i j i j i x j i j i j i j i j i j ii x xx C x u C x u tx E x E tx E 1 2 22 1 , 21 ，令 i j i j i j i CCC 1 1 11 1 T n T j n jj j j CCCC CB , , 2 1 11 2 1 1 1 1 2 , 00 0 0 00 1 01

17、 1 n n j nn nn C B 其中 1 1 BC j 1 1 1 0 j n j CC和 1 1 11 1 111 1 2 j n j n j n j n j n j n CCCCCC )( 11 x bay 2 2 b xay X1247101520253040 Y1.363.692.7x 101 5.5x 102 1.1x 104 1.6x 106 2.4x 108 3.6x 1010 5.3x 1012 1.2x 1014 tk cc c eLL 0 0 0 , TT Tctc kk 334444 4 223333 3 112222 2 111 1 NkNk dt dN NkNk

18、 dt dN NkNk dt dN Nk dt dN 蛋白質(zhì)蛋白質(zhì) 水解水解 氨氨 亞硝化亞硝化 細菌細菌 亞硝亞硝 酸鹽酸鹽 硝化硝化 細菌細菌 硝酸鹽硝酸鹽 DODO V Ak dt dDO s L Dk dt dD a 20 20, 024.1 T ata kk t dt dO Tt T t P dt dO m 對其它0 0sin R dt dO DkLk dt dD Lk dt dL 21 1 tktktk tk eDee kk Lk D eLL 221 1 0 12 1 0 10 120 1 2 12 0 2 1 1ln 1 1 kL kkD k k kk t eL k k D c

19、tk c DkLk dt dD Lkk dt dL s 21 1 tktktkk s tkk eDee kkk Lk D eLL s s 221 1 0 12 1 0 DkLkLk dx dD u Lk dx dL u Lkk dx dL u nnc nn n cs c 21 1 uxkuxkuxk n nn uxkuxkk s uxk nn uxkk cc eDee kk Lk ee kkk Lk D eLL eLL n s n s / 0 / 2 0 / 12 01 / 0 / 0 22 21 1 0 i-1 i i+1 n Qi k1i li Li k2i ui Oi ksi ti Qi

20、-1 Li-1 Oi-1 Qn Ln On Qo,i Lo,i Oo,i Qin,i Li n,i Oin,i iiniioiiii iinioii QLQQLQL QQQQ ,11 ,1 11,1 21 ii tk ii eLL iin i iin i ioiii i L Q Q Q QQL L , ,112 iit k i e , 1 i iin i i oiii i Q Q b Q QQ a , 11 1 和 ninnnnn iiniiii in in LbLaL LbLaL LbLaL LbLaL ,11 ,11 2,2112 1 ,1001 gLBLA in 100 0 0 001

21、1 1 n a a A n b b B 0 0 1 T gg00 1 11,2 11,211, 111,2 1 1, 11, 2 21, 1 21 ii iiiiii tk s tktk ii iitk ii eO ee kk Lk eOO iiniinoiiiii QOQQOQO ,11 i iiniin i oiii i Q QO Q QQO O , 11 isi ii iii i tk i O kk k e ii 1 , ,1,2 ,1 ,2 1 1 1 1 1 11 1 1 , i i oii i i i oii ii i oii i Q QQ f Q QQ d Q QQ c ObfL

22、dOcO iiiiiii 11111 hfOBLDOC in 100 0 0 001 1 1 n c c C 000 0 00 1 1 n d d D hfCLDCOBCO in 111 00001 1 110 0, 0, , LdOch hh ffff T T n gDAChfCLBDACOBCO in 111111 gDAChfCOBCn gAm BDACV BAU 1111 1 11 1 nLVO mLUL in 0 I II III IV Qin,1= 0.5 L1 = 200 Oin,1 = 1 Qin,2= 0.3 L2 = 200 Oin,2 = 1 Qin,3= 0.4 L1

23、= 200 Qin,3 = 1 Qin,4= 0.5 L4 = 200 Qin,4 = 1 Q0 = 10 L0 = 2 O0 = 8 k1,0= 0.3 k2,0= 0.6 t0 = 1 k1,1= 0.3 k2,1= 0.6 t1 = 1 k1,2= 0.3 k2,2= 0.6 t2= 1 k1,3= 0.3 k2,3= 0.6 t3= 1 Qo,1 = 0.2 Qo,2 = 1 Qo,3 = 0 Qo,4 = 1 T T nLVO mLUL 69. 315. 551. 693. 7 32.2324.1839.1435.11 2 2 m(i) 2(i) 1(i) n i2 1 主 流 支

24、流 溶解氧溶解氧 大氣大氣 1 2 碳碳BOD 3 7 硝酸鹽氮硝酸鹽氮 亞硝酸鹽氮亞硝酸鹽氮 氨氮氨氮 6 5 8 13 12 15 14 正磷酸鹽正磷酸鹽 9 10 16 葉綠素葉綠素a，藻類，藻類 4 11 Sdx x CuA dx x x C DA dx t C A xx xx x csc c LKLK dt dL 1 b x bb L A K dt dL brN NN x b Nbr ANK dt dN NKNK dt dN A K NKA dt dN 122 3 2211 2 111 1 b r rr b A H S dt dA HIK IK HKP P KN N L L Pn r

25、r exp ln 1 3 3 max 226115 1432 NKNK A K LKAOOK dt dO NN x b cbrrS x P brbr A S AA dt dP 22 FK dt dF f KC dt dC CKCK z C u y C u x C u z C D y C D x C D t C dSSzyxZyx 2 2 2 2 2 2 b z u y u x u z D y D x D t zyxZyx 2 2 2 2 2 2 z C u y C u x C u z C D y C D x C D t C P z P y P x P Z P y P x P 2 2 2 2 2

26、 2 0 kCCu dx d dx dC dx d D xx 2 0 4 11 2 exp x x x x u kD D xu CC 2 0 4 11 2 exp x x x x u kD D xu CC Q W u kD Q W C x x 2 0 4 1 i-1 i i+1 Qi-1 Li-1 ui-1 Di-1,i Ai-1,i Win,i Qi Li ui Qi+1 Li+1 ui+1 Di,i+1 Ai,i+1 xi-1,i xi,i+1 1, 1 1,1, , 1 1 , 1, 1 ii ii iiii ii ii iiii x LL AD x LL AD iiii LQLQ 11

27、 iiii xxx 1, 1 2 1 iii LkV 1 L iiii ii ii iiii ii ii iiiiiiii i i WLkV x LL AD x LL ADLQLQ dt dL V 1 1, 1 1,1, , 1 1 , 1, 111 D iiiiiii ii ii iiii ii ii iiiiiiii i i WDkVLkV x DD AD x DD ADDQDQ dt dD V 21 1, 1 1,1, , 1 1 , 1, 111 式中的式中的 WiL 為系統(tǒng)外輸入到第為系統(tǒng)外輸入到第 i 河段的氧虧量。河段的氧虧量。 對于潮周平均狀態(tài)，可以作為穩(wěn)態(tài)問題處理，即：對于潮

28、周平均狀態(tài)，可以作為穩(wěn)態(tài)問題處理，即： 00 dt dD dt dL ii L WLG ii ii iiii ii iiii iij kV x AD x AD Qg 1 1, 1,1, , 1 , 1, 1 ii iiii iij x AD Qg , 1 , 1, 1 1 1, 1,1, ii iiii ij x AD g 其余矩陣元素為零。其余矩陣元素為零。 1, 1,1, ii iiii ij x AD g D WLFDH ii ii iiii ii iiii iij kV x AD x AD Qh 2 1, 1,1, , 1 , 1, 1 1, 1,1, ii iiii ij x AD

29、h ii iiii iij x AD Qh , 1 , 1, 1 1 iiii kVf 1 DL WHWFGHD 111 A A表層表層 B B斜溫層斜溫層 C C下層下層 Z Z 夏季夏季 冬季冬季 T 元素名稱元素名稱含量含量元素名稱元素名稱含量含量元素名稱元素名稱含量含量 氧氧80.5磷磷0.08錳錳0.0007 氫氫9.7鎂鎂0.07鋅鋅0.0003 碳碳6.5硫硫0.06銅銅0.0001 硅硅1.3氯氯0.06鉬鉬0.00005 氮氮0.7鈉鈉0.04鈷鈷0.00002 鈣鈣0.4鐵鐵0.02 鉀鉀0.3硼硼0.001 濕重下淡水中各種元素的含量濕重下淡水中各種元素的含量 m i i

30、jijl EAI 1 sjjp PACI jsjs SEI n k lkkjk EQI 1 jisjji CAkI jnjkjsjpjlj IIIIII pp V J dt dp e t p J V V J p 0 11 t Z L p 95. 2 10508. 0 105 . 1 7 8 Z L C p P t C C J V V J C e 99. 0 11 0 10 1000 ; 8 . 0 )2 . 0( 2 CN S SP SP RS CBLKRMs Sp Ms p R p R ; ;)( 的濃度時刻水中污染物為 的補給速率常數(shù)污染物 的平衡濃度；為污染物 xtC xk xC CCk

31、 t C x x Ex xExx x MKCX N /1 污染源 污水收集 與輸送 污水處理水體 未處理污水 低流調(diào)節(jié)水庫 工業(yè)循環(huán)用水 城市雨水 農(nóng)業(yè)及其它非點源 城市及工業(yè)污水處理 氧化塘或其它天然處理 污水處理與深海排放 海洋 流域規(guī)劃示意圖流域規(guī)劃示意圖 1 4 18 污水處理廠的數(shù)目 10 5 百 萬 美 元 1 n N 污水處理廠的數(shù)目 污 水 處 理 的 費 用 全費用 處理費用 輸水費用 422 31 KKK QKQKC 式中，式中， C C 污水處理費用；污水處理費用； Q Q 污水處理規(guī)模：污水處理規(guī)模： 污水處理效率污水處理效率 K1 K1 ， K2 K2 ， K3,K4 K3,K4 費用函數(shù)的費用函數(shù)的 參數(shù)。參數(shù)。 2 K aQC 4 K baC |式中， =K1QK2 ， b= K3QK2 均為常數(shù)大量研究和統(tǒng)計 成果表明， K4 1 。由于 K4 1 ，處理單位污染 物所需的費用將會隨著污水處理效率的提高而增加。污 水處理費用與處理效率之間的這種關(guān)系稱為污水處理效 率的經(jīng)濟效應(yīng)， K4 稱為污水處理效率的經(jīng)濟效應(yīng)指 數(shù)。 21 0 0 1 0 iii n i ii L OnLV LmLU CZMin 0 0 1 1 iii i i