多元線性回歸軟件應用

1、Matlab 實現多元回歸實例假設已有數據 X 和 Y ，在 Matlab 軟件包中，使用 stepwise 命令進行逐步回 歸，得到回歸方程 Y a1X1 a2 X2anXn，其中 是隨機誤差。 stepwise命令的使用格式如下： stepwise(X,Y)在應用stepwise命令進行運算時，程序不斷提醒將某個變量加入(Move in) 回歸方程，或者提醒將某個變量從回歸方程中剔除( MOVe OUt)。oAa8K注釋：使用stepwise命令進行逐步回歸，既有剔除變量的運算，也有引入 變量的運算，它是目前應用較為廣泛的一種多元回歸方法。 在運行 stepwise(X,Y) 命令時，默認

2、顯著性概率0.05 。 L8irN。求出關系式 Y f X 。解：( 1)本問題涉及的數據是多維的，不能畫圖觀察。先做異常值分析 num=xlsread(1.xls,Sheet5,C2:M27);y=num(1:26,1);x=num(1:26,2:11);A=x,y; mahal(A,A) % 異常值分析 A=X,Y;程序執(zhí)行后得到結果：ans =11.697713.933117.234413.950511.295611.37128.995913.213412.55237.324310.189012.73545.13138.57114.41128.88707.804016.90769.454

3、76.949410.09384.595610.147212.393016.03809.1235 可以認為數據都是正常的。 (2)一般多元回歸。在 Matlab 軟件包中寫一個 M 文件 opt_cement_1: num=xlsread(1.xls,Sheet5,C2:M27);y=num(1:26,1); x=num(1:26,2:11);a1=ones(26,1);A=a1,x; b,bint,r,rint,stat=regress(y,A) rcoplot(r,rint) stepwise(x,y) 程序執(zhí)行后得到： b =28.03160.88110.13320.2219-0.0422

4、0.51520.0492-0.24350.25360.0016-0.0014 bint =-8.5703 64.63360.6534 1.1088 -0.0341 0.30060.0025 0.4412-0.3790 0.2947 -10.3002 11.3307-0.0432 0.1417-0.6148 0.1278-0.0054 0.5127-0.0072 0.0103-0.03040.0276-2.22471.33130.10090.4880 -0.86760.77390.1964 -0.9227 -0.8398 -0.1626 -0.9018 -0.11790.4302 -1.1274

5、0.4993 -0.7566 -1.05820.33611.60730.52611.19810.4158 -0.5804 -0.76662.19220.2308 rint =-4.2071 -0.4626-1.3711-1.3044-2.8820-1.2345-1.9923-2.7794 -2.7524-0.24233.12521.57292.28041.14692.78242.38500.93401.0727-2.4697-3.0019-2.0152-2.0236-3.3468-2.0008-2.9532-3.3319-1.1708-0.5477-1.8067-0.9092-2.0725-2

6、.6836-2.69240.59612.14451.19831.77932.88401.09192.99941.44001.21551.84303.76242.85893.30542.90411.52291.15913.7884-1.94862.4101 stat =0.9978 666.9387以及殘差杠桿圖：01.6356Residual Case Order Plot32o-2CFaurtseRCase Number于是，我們得到:Y 28.0316 0.8811 x, 0.1332 x2 0.2219 x3 0.0422 & 0.5152 x0.0492 x60.2435 g 0.25

7、36 疋 0.0016 X9 0.0014 心并且，殘差杠桿圖顯示，殘差均勻分布在0點線附近，在stat返回的4個值中，R2 = 0.9978，說明模型擬合的很好。F_檢驗值=666.9387 0.000,符合要求。但 是，與顯著性概率相關的p值=1.63560.05,這說明，回歸方程中有些變量可以 易9除。dnK5T(3)逐步回歸在Matlab軟件包中寫一個M 文件opt_cement_2: num=xlsread(1.xls,Sheet5,C2:M27);y=nu m(1:26,1);x=nu m(1:26,2:11);stepwise(x,y)程序執(zhí)行后得到下列逐步回歸的畫面：Stepw

8、ise RegressionFile Edit Tools Stepwise Desktop Window HelpCoefficienis with Fror BarsX3X41r oQ037&1L7.07604350.0.73730.4G910.54B0AMa址 step:Move no terrX5! 2.5 聽 260.tOt-70.5506Ned SlflX6 -001999200.55510.5B47X7i-0 432785-&12870.ODDOAll StepX8* -0074410.4651X9I* -a.0D82432925091D.00911104-d1.-o.01D77

9、24-090970 223GExport505110Inrtercept = 51.37C7艮-乞甲jarE = 0.9963S3F-3030 .15麗l 撫=11.34059Ac|j 尺= 0 3957250Model History2 10最后得到回歸方程(藍色行是被保留的有效行，紅色行表示被剔除的變量) ：Y 51 .3707 1.115 x1 0 .432785 x7 0 .00824329 x9回歸方程中錄用了原始變量XI、X7和X9。模型評估參數分別為：R2=0.996383,修正的R2值R20-995725 ，F_檢驗值=2020.15,與顯著性概率相關的p值=00.05，殘差均

10、方RMSE= 1.34069 (這個值越小越好)。以上指標 值都很好,說明回歸效果比較理想。IoLO2。另外，截距 intercept=51.3707(Intercept = the estimated value of the constant term),這就是回歸方程的常數項。kjS9f。由于求得的 Y 是關于 X1、 X7 和 X9 的函數，對應的圖形是由四維空間內所 有滿足丫= f(x1,x7,x9)的點(x1,x7,x9,Y)的集合。而人類視覺能夠看到的最大空 間是三維空間, 我們暫時無法在一個三維空間體現四維圖像 Y= f(X1,X7,X9) 的全 貌。因此我們先固定丫值，消除一個未知量，求得在該丫值情況下x1,x7,x9的關系。為計算方便我們取當 丫=51.3707時，此時函數關系為：2PyYb1.115 x1 0.432785 x7 0.00824329x9 =0在 MATLAB 中輸入以下程序 : c,e=mesh