22232用公式法求解一元二次方程

1、3 用公式法求解一元二次方程、教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能目標(biāo)：1）理解求根公式的推導(dǎo)過(guò)程；2）使學(xué)生能熟練地運(yùn)用公式法求解一元二次方程2過(guò)程與方法目標(biāo)：1）通過(guò)由配方法推導(dǎo)求根公式， 培養(yǎng)學(xué)生推理能力和由特殊到一般的數(shù)學(xué) 思想2）結(jié)合的使用求根公式解一元二次方程的練習(xí)， 培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用公式解決問(wèn) 題的能力，全面培養(yǎng)學(xué)生解方程的能力，使學(xué)生解方程的能力得到切實(shí)的提高3情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：讓學(xué)生體驗(yàn)到所有一元二次方程都能運(yùn)用公式法去解， 形成全面解決問(wèn)題的 積極情感，感受公式的對(duì)稱美、簡(jiǎn)潔美，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：1）掌握公式法解一元二次方程的一般步驟；2）熟練地用求根公式解一元

2、二次方程2難點(diǎn)：用求根公式解一元二次方程的方法3關(guān)鍵：求根公式的推導(dǎo)過(guò)程4突破方法：預(yù)設(shè)情景，讓學(xué)生嘗試運(yùn)用，在 “失敗”中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)、教法與學(xué)法導(dǎo)航1教學(xué)方法：誘思探究，在教學(xué)中由特殊的解法 （配方法） 引導(dǎo)探究一般形式一元二次方 程的解的形式展開， 利用學(xué)生已有的知識(shí)， 讓學(xué)生多交流， 主動(dòng)參與到教學(xué)活動(dòng) 中來(lái)，讓學(xué)生處于主導(dǎo)地位設(shè)疑思考，通過(guò)比較合理的問(wèn)題設(shè)計(jì)、小組討論形 式讓學(xué)生更好的掌握知識(shí)，形成基本的解題技能2.學(xué)習(xí)方法:根據(jù)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，從已掌握的知識(shí)方法一一配方法入手，突破本單元的教 學(xué)重點(diǎn)，讓學(xué)生掌握公式法解一元二次方程的方法.在精心設(shè)計(jì)的練習(xí)過(guò)程中, 不斷糾正錯(cuò)誤的認(rèn)

3、知，從而，培養(yǎng)獨(dú)立分析、理解、解決問(wèn)題的能力，掌握解題 技巧.四、教學(xué)準(zhǔn)備1.教師準(zhǔn)備:制作課件，精選習(xí)題.2.學(xué)生準(zhǔn)備:復(fù)習(xí)配方法解題方法，預(yù)習(xí)用公式式解一元二次方程.五、教學(xué)過(guò)程1.復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課出示一元二次方程2x2-8x-9=0，要求用配方法求解，并寫出配方法的一 般步驟.學(xué)生板演:二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得X2-4x-9=0 ;99移項(xiàng)，得 X2 -4x = 3 ；配方，得 X2 -4x + 22 =2 + 22 （x-2）2 =兩邊開平方，得宀乎或宀琴解得xi=2 +血，X2-姮2 2X2【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)提問(wèn)讓學(xué)生回憶一元二次方程的概念及配方法解一元二次 方程的一般步驟.利用昨天所學(xué)

4、 配方法”解一元二次方程，達(dá)到 溫故而知新”的 目的和總結(jié)配方法的一般步驟，為下一步解一般形式的一元二次方程做準(zhǔn)備.2 呈現(xiàn)問(wèn)題，探索新知課件出示：你能用配方法解般形式的一元二次方程ax2 +bx + c = 0（a工0）嗎？學(xué)生嘗試用配方法解一元二次方程ax2 +bx + c = 0（a工0），兩名學(xué)生當(dāng)堂板演.i 22a板演完成后，讓其他學(xué)生糾錯(cuò)，得到正確答案 x=bPf 4ac后，提問(wèn),引發(fā)學(xué)生思考:經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)、移項(xiàng)、配方、變形，我們將一元二次方程ax2 +bx + c = 0(aH0)轉(zhuǎn)24a2化成了(X + 2)2-fc，此時(shí)可以直接開平方嗎？需要注意什么？等號(hào)右邊2a的值有可能為負(fù)嗎

5、？說(shuō)明什么?小組交流、討論，達(dá)成共識(shí),最終總結(jié)出:只有在b2 -4a c30時(shí)，原方程才有實(shí)數(shù)解，解的多少與方程2ax +bx+c=0(aH0)中 a、 b、c的大小有關(guān)，只要將a、b、c的值帶入公式2ax = b 士Mb? 4ac就得到了方程的解，這個(gè)公式就稱為 求根公式”利用這個(gè)公式解一元二次方程就叫做公式法.【設(shè)計(jì)意圖】師生通過(guò)共同活動(dòng)，推導(dǎo)出一元二次方程的求根公式. 通過(guò)小 組的討論有利于發(fā)揮學(xué)生的互幫互助；有利于發(fā)揮集體的優(yōu)勢(shì)，從而突破難點(diǎn).3例題訓(xùn)練，學(xué)以致用課件出示訓(xùn)練題:解方程:2 2(1) x -7x18=0 ；(2) 4x +1=4x .解：(1)這里 a =1,b = 7

6、,c = 18 .b2 -4ac =(-7)2 -4X1X(-18) =121，”何心12X1(2)將原方程化成一般式，得4x2 -4x +1=0 .這里 a =4,b = 4,c=1 .2 2寫 b2 -4ac =()2 -4x4x1 =0，-a)7040r. X =2x4即為=X2 = 1 .1 2 2例題講解后，讓學(xué)生根據(jù)例題自己總結(jié)出用求根根式解方程的一般步驟，指名讓學(xué)生來(lái)回答.師根據(jù)學(xué)生的回答，小結(jié)出五步法”步驟一：把方程化成一般形式;步驟二：并寫出a、b、c的值;步驟三：求出b24ac的值;/2步驟四：代入求根公式-嚴(yán)（-0，bJac 0）步驟五：寫出方程的解.提醒學(xué)生，一元二次方

7、程兩根相等時(shí)，方程的解要寫成XX2 =? ”的形式.【設(shè)計(jì)意圖】教師在通過(guò)講解例題時(shí)可以規(guī)范解題格式，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)課 中的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评聿粌H在幾何問(wèn)題中大量存在， 也更廣泛應(yīng)用于代數(shù)中；同時(shí), 讓學(xué)生更好地體會(huì)到用公式法解一元二次方程的步驟，掌握解題的基本技巧與能 力.4.反饋訓(xùn)練，應(yīng)用提咼課件出示練習(xí)題:解方程:(1) x2+j5x+1=0 ; (2) 8y(2y-5) =-25.解析：兩題都可以運(yùn)用配方法和公式法來(lái)解決，但由于方程（1）中帶有根 號(hào)，方程（2）中將二次項(xiàng)系數(shù)化為1時(shí)，方程中出現(xiàn)在分?jǐn)?shù)，而且分母值較大, 所以，用配方法相對(duì)較難、較繁，故一般都會(huì)選擇使用公式法.答案:X1 =

8、 Uj1，X2 =； (2) X1=X2=52 2 4學(xué)生自由練習(xí)；選擇三個(gè)不同層次的學(xué)生上講臺(tái)板演， 同時(shí)走下來(lái)看看下面的學(xué)生有何問(wèn)題，及時(shí)糾正.由于沒(méi)說(shuō)用何種方法，有些學(xué)生可能會(huì)習(xí)慣性地使用配方法， 如果出現(xiàn)這一 情況，要引導(dǎo)學(xué)生從做題速度與準(zhǔn)度上來(lái)比較這兩題哪種方法更好.【設(shè)計(jì)意圖】比較配方法與公式法，讓學(xué)生從簡(jiǎn)捷性與準(zhǔn)確性去比較這 幾個(gè)題用哪種方法更好；從比較中，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩題運(yùn)用公式法相對(duì)簡(jiǎn)單、 便捷，并在學(xué)生練習(xí)時(shí)展示中強(qiáng)化解題格式、及時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、及時(shí)解決，以達(dá)到 熟練運(yùn)用的程度，形成較強(qiáng)的解題技巧與能力.5.小結(jié)教學(xué)，總結(jié)反思教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)生小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容， 教師作適應(yīng)的補(bǔ)

9、充與深化，概括本 節(jié)課涉及的的知識(shí)點(diǎn).學(xué)生總結(jié)：本節(jié)課通過(guò)配方法求解一般形式的一元二次方程的根，推出了一 元二次方程的求根公式，并按照公式法的步驟解一元二次方程.教師擴(kuò)展：（方法歸納）求根公式是一元二次方程的專用公式，？只有在確定 方程是一元二次方程時(shí)才能使用，同時(shí)，求根公式也適用于解任何一元二次方程， 是常用而重要的一元二次方程的萬(wàn)能求根公式.六、板書展示3用公式法求解一元二次方程舊知溫習(xí)新知探究總結(jié)反思元二次方程的概念公式法及其推導(dǎo)配方法使用公式法的步驟（五步法）七、課堂作業(yè)1 .一般地，對(duì)于一元二次方程 ax .用公式法解方程 x2=-8x-15，其中b2-4ac = +bx+c = 0（a H 0），當(dāng)b2-4ac0寸，它的根是，當(dāng)4ac cO時(shí)，方程Xi =X2 =3. 一元二次方程x-2x-m=0可以用公式法解，則m=（）.4.用公式法解方程4y* 2 1 =12y+3，得至y（）.B. y=(2) 16x5.用公式法解下列方程: +8x = 3 ;（3）fx20 ；八、教學(xué)