大一高等數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案詳

1、大一高等數(shù)學(xué)期末考試試卷(一) 一、選擇題 (共 12 分)x,2,0,ex,fx(),1. (3分)若為連續(xù)函數(shù) ,則的值為( ). a,axx，,0,(A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 fhf(3)(3),2. (3分)已知?jiǎng)t的值為 ( ). limf(3)2,h,02h1(A)1 (B)3 (C)-1 (D) 2,223. (3分)定積分的值為 ( ). 1cos,xdx,2(A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. (3分)若在處不連續(xù) ,則在該點(diǎn)處( ).xx,fx()fx()0(A)必不可導(dǎo)(B)定可導(dǎo)(C)可能可導(dǎo)(D)必?zé)o極限二、填空題(共12 分 )23x1(3 分

2、 )平面上過(guò)點(diǎn)，且在任意一點(diǎn)處的切線斜率為的曲線方程(0,1)(,)xy為.124(sin)xxxdx，,2. (3分) . ,112xlimsin3. (3分) = . x,0x324. (3分)的極大值為 . yxx,23三、計(jì)算題 (共 42 分 )xxln( 1 5)，lim. 1 . (6 分)求 2x,0sin3xxe,y,2. (6分)設(shè)求 y. 2x，12xxdxln(1).，3. (6 分)求不定積分 ,x,3,1,x,fxdx(1),4. (6分 )求其中 ()fx,1cos， x,0x,1,1.ex， ,1yxt5. (6分)設(shè)函數(shù)由方程所確定 ,求 edttdt，,co

3、s0yfx,()dy.,0026. (6分)設(shè)求 fxdxxC()sin,，fxdx(23).，,n3,7. (6 分)求極限 lim1.，,nn2,四、解答題 (共 28 分),1. (7分)設(shè)且求 fxx(ln)1,， f(0)1,fx().,2. (7分)求由曲線與軸所圍成圖形繞著軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋 xxyxxcos,22, 轉(zhuǎn)體的體積 .323. (7分)求曲線在拐點(diǎn)處的切線方程 . yxxx,，,324194. (7分)求函數(shù)在上的最小值和最大值 . 5,1,yxx,，,1五、證明題 (6 分),設(shè)在區(qū)間上連續(xù) ,證明 fx(),abbbba,1, fxdxfafbxaxbfxdx()

4、()()()()().,， ,aa22(二)一、填空題 (每小題 3 分，共 18 分)2x,1x,1, fx, 1(設(shè)函數(shù)，則是的第類(lèi)間斷點(diǎn).fx2x,3x, 22, 2(函數(shù), 則 . y,y,ln1 ， xx2 x, 1,( 3 . ,lim,x, x,11., y,4(曲線在點(diǎn)處的切線方程為.,2,x2,32. .1.45(函數(shù)在上的最大值,最小值 . y,2x,3x xarctandx,6(. ,21, x二、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，共20分）1（數(shù)列有界是它收斂的（）.,xn必要 但非充分條件 ;充分但非必要條件 ;， A B充分必要條件 ;無(wú)關(guān)條件.， C D 2下（ 列各式正確

5、的是 （ ） .1,x,xxdx,， C; ; ln， edx,e， C， A B ,x111., dx,ln1,2x, Cdx,lnlnx, C; .， C D ,xlnx1,2x2,3設(shè)在上，且，則 曲線在上 ., ,fxa,bfx,0fx,0y,fxa,b沿軸正向上升且為凹的；沿軸正向下降且為凹的；，A xB x，沿軸正 向上升且為凸的 ;，沿軸正向下降且為凸的 . C xD xx,04（設(shè)，貝y，在處的導(dǎo)數(shù)（）.fx,xlnxfx1.1. .,等于 ；等于； A B0，等于 ；不存在. C D,limfx,25（已知，以下結(jié)論正確的是（）.，x,1x,1x,1,，函數(shù)在處有定義且；函數(shù)

6、在處的某去心鄰域內(nèi)有定義； Af1,2Bx,1x,1,，函數(shù)在處的左側(cè)某鄰域內(nèi)有定義；函數(shù)在處的右側(cè)某鄰域內(nèi)有 定義.C D三、計(jì)算（每小題6分，共36分）12limsinx1（求極限：.x,0x2. , 2.已知,求 . yy,ln1, xsinx, 3.求函數(shù)x,0的導(dǎo)數(shù).y,x2xdx4. . ,21, xxcosxdx5. . ,11yx, y,fx6.方程確定函數(shù)，求y. y,x3 / 10322x四、(10分)已知為的一個(gè)原函數(shù)，求., xfxdxefx,x五、(6分)求曲線的拐點(diǎn)及凹凸區(qū)間.y,xex, ,六、(10分)設(shè)，求.fxdx,xe, 1，C, fx,(三)一、填空題

7、(本題共 5小題,每小題 4分,共 20分).112xlim(cosx)e,x0(1) =.y,xl nxx,y，1,0y,x,1(2)曲線上與直線平行的切線方程為.12(1 nx)x,x,f(x),f(x),f(1),0f(e),xe2(3已知，且 貝卩.2x11y,x,.y,393,x 1(4)曲線的斜漸近線方程為 7522y222,y,(x, 1), C(x, 1).yx, (1)3x, 1(5)微分方程的通解為 二、選擇題 (本題共 5小題,每小題 4分,共 20分).(1)下列積分結(jié)果正確的是 ( D )1111dx,0dx,2,2,11xx(A) (B)，,1，,1,，,dx,，,

8、dx,4,11xx(C) (D) f(x)a,bf(x)(2函數(shù)在內(nèi)有定義，其導(dǎo)數(shù)的圖形如圖1-1所示，則(D ). x,x12(A都是極值點(diǎn).y，x,f(x),x,f(x),1122y,f(x)(B都是拐點(diǎn).，xx,f(x)122(C是極值點(diǎn).，是拐點(diǎn).，x,f(x)xax1121(D是拐點(diǎn)，是極值點(diǎn).xObx2 圖 1-1xxx,2yCCx,，eee12(3)函數(shù)滿足的一個(gè)微分方程是(D ).xx,yyyx,23e.yyy,23e.(A) (B)xx,yyyx, ,23e.yyy, ,23e.(C) (D)fxfxh, , 00limxh,f(x)00h(4)設(shè)在處可導(dǎo)，則為(A ).,f

9、x,fx, , 00(A) . (B) . (C) 0. (D不存在.(5)下列等式中正確的結(jié)果是 ( A ).4,()().fxdxfx,dfxfx()().,(A) (B),dfxdxfx()().,fxdxfx()().,(C) (D)三、計(jì)算題 (本題共 4 小題，每小題 6分，共 24分).x1lim(,)x,1xx,1l n1(求極限.xl nx,x, 1x1limlim(,)x,1x,1(x,1)l nxxx,1ln 解二 1 分 lnxlimx,1x,1， lnxx = 2分xlnxlimx,1x,1， xlnx = 1分1lnx1， lim,x,11lnx12， = 2分2x

10、,lnsint,dydy,2y,cost, tsinty,xdxdx2.方程確定為的函數(shù)，求 與.,dyy(t),tsi nt,dxx(t)解(3 分)2,dy(tsint),sinttant， tsint.2,x(t)dx (6分) arctanxdx,xx(1)， 3. 4.計(jì)算不定積分 .arctanarctanxx 解:分 dxdx,22, xxx(1)，=2arcta narcta n2xdx,分,2()分二arctan2xC, ,3xdx,01, 1，x4.計(jì)算定積分.33, xx(11x)3,dxdx,(1,1, x)dx,OO,x, 11x0解(3 分)332523（1）, x

11、,330 （6分）1, x,t（或令）（四）一(填空題(每小題 4分, 5題共 20分):5112xxlim()ex,2e,x1( . 014xx,2005xxeedx1, , ,1e2(.xy, dy2t,edtx,x,0,yyx,()1e,13設(shè)函數(shù)由方程確定，貝S . dxx12xtftdtfx()(),2, , fxfx,f(0),11e4.設(shè)可導(dǎo)，且，貝卩.二(選擇題(每小題 4分，4題共 16分):xf(x),lnx,，k(0,，,)k,0e1(設(shè)常數(shù)，則函數(shù)在內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 (B ).(A) 3個(gè); (B) 2 個(gè); (C) 1個(gè); (D) 0個(gè).,y，4y,3cos2x2微分方

12、程的特解形式為(C ),yAx,cos2yAxx,cos2(A); (B);*,yAxxBxx, cos2sin2y,Asin2x(C); (D)3(下列結(jié)論不一定成立的是 ( A )db，fxdx,fxdx,c,d,a,bca(A) (A若,則必有；bfxdx,O，,a,bf(x),Oa(B) (B若在上可積則；，fxaT(C) (C若是周期為的連續(xù)函數(shù)，則對(duì)任意常數(shù)都有a, TT, fxdx,fxdx,0a；xtftdt，,，fxO(D) (D)若可積函數(shù)為奇函數(shù)，則也為奇函數(shù).1x1，e，fx,1xf(x)x,02, 3e4.設(shè)則是的(C ).(A)連續(xù)點(diǎn)；(B)可去間斷點(diǎn)；(C跳躍間斷

13、點(diǎn)；(D)無(wú)窮間斷點(diǎn).三(計(jì)算題(每小題6 分， 5題共 30分):223,xxedx,1計(jì)算定積分.0112222,x,t,t23,設(shè) x,t 則 xedx,tedt,tde,00022 解：22，21,t,t,te,edt,002， 22113,2,t,2,e,e,e0222 2sinxxdx5,cosx2計(jì)算不定積分.6xsinx111xdx, dxxd(),5444,cosx4cosx4cosxcosx，解:3x12,(tanx， 1)dtanx4,4cosx4x113,tanx,tanx， C44cosx124 3x,a(t,sint),t,y,a(1,cost),2,3求擺線在處的

14、切線的方程.,(a(,1),a)2解:切點(diǎn)為2asintdy,k,a(1,cost)dxt,t,22,1 2,y,a,x,a(,1)y,x (2,)a22切線方程為即.2 x2F(x),cos(x,t)dt22,F(x),2xcosx,(2x,1)cos(x,x)0設(shè)，貝卩.nnnnn(, 1)(，2)(，3)？x,limxnn”nn5(設(shè)，求.ni1xln,ln(1， ),nnn,1i 解: 2n1i1limlnx,limln(1， ),ln(1， x)dx,n,0,nnnn,1i 2111xln(1，x),xdx,2ln2,10,01， x = 242l n2,1e,limx n,ne 故

15、二標(biāo)準(zhǔn)答案一、1 B; 2 C; 3 D; 4 A.23 二、1 2 3 0; 4 0. yx，, 1;3xx,55 三、1 解原式 6 分,lim2x,033xxex2lnlnln( 1 ), ？yx , , ,，2 解 2分 212x，xex 1 2 ,？ , ,y 4分 22xx，121122, , ln(1)(1)xdx3解原式 3 分,2712x222 2分, , ,(1)ln(1)(1)xxxdx,221, x1222 1 分, , (1)ln(1)xxxC24 解令則 2 分 xt,1,32 1 分 fxdxftdt()(),0112tt 1 分, (1)dtedt,111cos

16、, tt2 1 分, 0et12 1 分, ee1y,5 兩邊求導(dǎo)得 2分 eyx, ,cos0,cosx, 1 分？ y,yecosx 1 分,sin1x,cosx 2分？ ,dydxsin1x,1fxdxfxdx(23)(23)(22)，,， 6解 2分,2 12,， sin(23)xC 4分 223n,3323,2lim1, 7 解原式二二e 6分,n,n2, tt,四、1 解令 In,xt,則 3分 xefte, ,()1, ttftedt()(1), ， teC， .= 2 分, ？fC(0)1,0,？, 2分x 1 分？,， fxxe().8,222 解 3 分 Vxdx,cosx,2,22 ,2cos,xdx 2分,02, 2 分,.22. .3 解 1 分 yxxyx,， ,3624,66,x,1.令得 1 分 y,0,x11, ,x 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，2 分 y,O;y,O, 為拐點(diǎn), 1 分？(1,3)該點(diǎn)處的切線為 2 分 yx,， ,321(1).1211., x,y,1,4解 2