勾股定理拔高競賽題

1、勾股定理拔高競賽模擬題一、證明及計(jì)算1、如圖， ABC中, AB=10,BC=9,AC=17 求厶 ABC的面積D 90 ， BC= 1 CD=22.如圖，四邊形 ABCD中,DAB 60 ， B求對角線AC的長。3、如圖，在 ABC中，/ ACB=90,CD 丄AB于點(diǎn) D,若 AD=8,BD=2求CD的長度4.如圖，P是等邊三角形 ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA PB PC以BP為邊作/ PBQ=60 且 BQ=BP 連結(jié) CQ PQ 若 PA:PB:PC=3:4:5,試A判斷 PQC勺形狀5.如圖， ADC和BCE都是等邊三角形，ABC 30，試說明:2 2 2BD AB BCADC6.在等腰

2、直角三角形中，AB=AC點(diǎn)D是斜邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為ABAC邊上的點(diǎn)，且DEI DR(1) 說明：BE2 CF2 EF2(2) 若 BE=12,CF=5試求 DEF 的面積。二、勾股定理的應(yīng)用1圖示是一種“羊頭”形圖案，其作法是，從正方形1開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊， 分別向外作正方形2,和2，依次類推，若正方形 7的邊長 為1cm則正方形1的邊長為cm.【變式】：如圖，在直線I上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別為1, 1.21 ,1.44，正放置的四個正方形的面積為 S、S2、S、S,貝S S+S2+S+S二()A 3.6

3、5 B 2.42 C 2.44 D 2.652、已知數(shù)3、6,請?jiān)賹懗鲆粋€數(shù)，使這三個數(shù)中的一個數(shù)的平方 是另外兩個數(shù)的積，這個數(shù)是 .3、直角三角形的三邊為 a-b , a, a+b且a、b都為正整數(shù)，則三角 形其中一邊長可能為()A 61 B 、71 C 、81 D 、914、在厶ABC中, AB邊上的中線 CD=3 AB=6 BC+AC=8則厶ABC的面積為:5、已知x 12 |x y 25與z210z 25互為相反數(shù)，則以x、y、z為三邊的三角形是 三角形?！咀兪健浚喝?ABC的三邊長a b、c滿足條件a2 b2 c233810a 24b 26c，試判斷 ABC 的形狀。6、已知，如圖

4、：在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形 OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（ 10，0）、C（0，4），點(diǎn)D是OA 的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動，當(dāng)厶ODP是腰長為5的等腰三角形時， 點(diǎn)P的坐標(biāo)為.7、如圖，EF為正方形ABCD勺對角線，將/ A沿DK折疊，使它的頂點(diǎn)A落在EF上的G點(diǎn)，則/ DKG=&以邊長為2厘米的正三角形的高為邊長作第二個正三角形，以第二個正三角形的高為邊長作第三個正三角形，以此類推，則第十個正三角形的邊長是（）、2X（ 1） 9厘米2、2X（）9厘米2A、2X（- ） 10厘米B2C、2X（）10厘米D29、在厶ABC中, AB邊上的中線 CD=3 AB=6 BC

5、+AC=8則厶ABC的面積為 10、如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形， 其中最大的正方形的邊長為10cm正方形A1的邊長為6cm正方形B的邊長為5cm,正方形C的邊長為5cm,則正方形D的面積是2.cm 11、如圖，直線I上有三個正方形a, b, c,若a, c的面積分別為5和11,貝卩b的面積為.12、如圖所示，在邊長為2的正三角形ABC中，已知點(diǎn)P是三角形 內(nèi)任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到三角形的三邊距離之和 PD+PE+P等于（ ）AE=a,AF=b,且 S正方形 efgh求：H13、如圖Rt ABC中，AB=BC=4 D為BC的中點(diǎn)，在 AC邊上存在一點(diǎn)E,連接ED EB則厶BDE