冀教版九年級上冊數(shù)學(xué)PPT課件 第25章 圖形的相似25.5 相似三角形的X質(zhì)(1)

1、第二十五章第二十五章 圖形的相似圖形的相似 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知 檢測反饋檢測反饋 九年級數(shù)學(xué)上九年級數(shù)學(xué)上 新課標(biāo)新課標(biāo) 冀教冀教 學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知 小華做小孔成像實驗,如下圖,已知蠟燭與 成像板間的距離為l,當(dāng)蠟燭與成像板間的小 孔紙板放在何處時,蠟燭焰AB是像AB的一 半長? 相似三角形的性質(zhì) 相似三角形的對應(yīng)線段的比等于相似比相似三角形的對應(yīng)線段的比等于相似比. 如圖所示,ABCABC,相似比為k,其中 AD,AD分別是BC和BC上的高,那么AD與AD 的比與相似比之間有怎樣的關(guān)系? 【思考】 (1)圖中的ABD和ABD相似嗎?如何證明? (2)由相似三角形的性質(zhì),你能得到AD與AD

2、的 比與相似比之間的關(guān)系嗎? 相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比. . AD k A D 已知:如圖所示, ABCABC,相似比 為k,AD,AD分別為BC,BC 邊上的高.求證: 證明:ABCABC,B=B. 又ADBC,ADBC, ADB=ADB=90,ADBADB. . ADAB k A DA B 追加提問追加提問 (1)能去掉性質(zhì)中的對應(yīng)兩個字嗎? (2)如圖所示,ABCABC,相似比為k.AE 與AE分別為BC,BC邊上的中線,AF與AF分 別為BAC和BAC的平分線. 猜想:AE和AE 的比、AF和AF 的比分別 與相似比有怎樣的關(guān)系? (3)類比上述證明

3、方法,你能證明上述結(jié)論嗎? (4)怎樣用語言描述上述結(jié)論? 相似三角形對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平相似三角形對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平 分線的比都等于相似比分線的比都等于相似比. 1.已知:如上圖所示,ABCABC,相似比為 k,AE,AE分別為BC,BC邊上的中線. 求證: . k EA AE 證明:ABCABC, B=B, . CB BC BA AB 又AE與AE分別為BC,BC邊上的中線, BE= BC,BE= BC, 1 2 1 2 . ABBE A BB E ABEABE. . AEAB k A EA B BAF= BAC,BAF= BAC, 2.已知:如圖所示,ABCABC,相似比為 k,A

4、F,AF分別為BAC,BAC的平分線. 求證: . AF k A F 證明:ABCABC, B=B,BAC=BAC. 又AF,AF分別為BAC,BAC的平分線, 2 1 2 1 BAF=BAF,ABFABF. . AFAB k A FA B 檢測反饋檢測反饋 5 3 AB AE 例1 如圖所示,在ABC 中,ADBC,垂足為D,EFBC,分 別交AB,AC,AD于點 E,F,G, ,AD=15.求AG的長. 思考思考: (1)由EFBC可以得到哪兩個三角形相似? (2)相似三角形的相似比是多少? (3)AG與AD是不是相似三角形的對應(yīng)線段? (4)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)能否求出線段AG的長? 解

5、:EFBC,AEFABC. AB AE AD AG ADBC,ADEF. . 又 ， 5 3 AB AE AD=15， 3 . 155 AG AG=9. 【知識拓展知識拓展】 相似三角形的性質(zhì)可用于有關(guān)角的計算、線相似三角形的性質(zhì)可用于有關(guān)角的計算、線 段長的計算等，還可以用于證明兩角相等、段長的計算等，還可以用于證明兩角相等、 兩條線段相等兩條線段相等. 檢測反饋檢測反饋 1.如果兩個相似三角形對應(yīng)邊之比是14,那 么它們的對應(yīng)中線之比是 () A.12B.14 C.18D.116 解析:根據(jù)相似三角形的對應(yīng)中線之比等于相 似比,而相似比為相似三角形對應(yīng)邊的比,得對 應(yīng)中線之比等于14.故選B. B 解析:由已知可得兩個相似三角形的相似比 為8 5,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)高的比、對 應(yīng)中線的比等于相似比可得它們的對應(yīng)高 的比是8 5,對應(yīng)中線的比是8 5. 答案:8 58 5 2.兩個相似三角形的最長邊分別為8 cm和5 cm, 它們的對應(yīng)高的比是,對應(yīng)中線的比 是. 8 5 8 5 3.任意連接三角形三邊中點,所構(gòu)成的三角形 與原三角形對應(yīng)邊上的高的比是. 解析:由三角形的中位線定理可得所構(gòu)成 的三角形三邊與原三角形三邊