植樹問題”教學設計與分析

1、精品教學教案“植樹問題”教學設計與分析重慶市外國語學校森林小學錢月娥【教學內(nèi)容】人教版義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學四年級下冊第117頁例1及“做一做”、練習二十第13題?！窘虒W目標】1. 理解在線段上植樹（兩端要栽）的情況中“棵數(shù) =間隔數(shù)+1”的關(guān)系。2. 利用線段圖理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1” “總長=間隔數(shù)X間距”等間隔數(shù)與點數(shù)、總長、間距的關(guān)系，解決生活中的實際問題。3. 能將植樹問題推廣到生活中的其他問題中，學會通過畫線段圖來分析理解題意?！窘虒W重點】用不完全歸納法總結(jié)并理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”?！窘虒W難點】掌握用線段圖解決生活中的數(shù)學問題的方法。【設計思路】解決一個實際問題，引出植樹

2、問題t自主探究t建立知識模型t靈活應用，解決一些實際問題。【教學過程】一、創(chuàng)設情境1. 師：同學們，今年10月，我們整個亞洲和太平洋地區(qū)許多城市的市長要到我們重慶來。誰知道，市長們?yōu)槭裁匆獊砟兀?. 指名回答。3. 展現(xiàn)市長峰會圖片師指大屏幕說：他們來參加第五屆亞太城市市長峰會。4. 展示重慶國際會展中心圖師指大屏幕說：這是會議的主會場，位于重慶南坪的國際會展中心。師：這棟樓已經(jīng)竣工了，還需要在路旁植樹，你們能設計植樹方法嗎？請看要求。說明：2005年10月，將在重慶召開亞太城市市長峰會，本課結(jié)合時事，運用多媒體課件演示創(chuàng)設教學情境，學生學習情趣高漲。拉近了數(shù)學課堂與現(xiàn)實生活的距離,激起學生濃

3、厚的學習興趣。二、探究新知展示題目在一條長 30米的小路一邊等距離植樹，兩端要栽，可以怎樣植？用線段圖表示你的方法。1. 學生畫線段圖表示，教師巡視指導。2. 指名回答。3. 教師把學生的想法用線段圖和表格板書如下：2()米廠二10米cr1予米/A a總長間距（米）間隔數(shù)（個）棵數(shù)（棵）加米20121023545456119204. 引導總結(jié)。師：“兩端要栽”的時候，比較間隔數(shù)和棵數(shù)，你得出什么規(guī)律?生：棵數(shù)比間隔數(shù)多 1。問：有12個間隔，多少棵樹？ （13棵）20個間隔呢？ （ 21棵）植30棵樹，有多少個間隔？ （ 29個）植18棵呢？ （ 17個）問：你能用一個式子表示兩端都栽的棵數(shù)和

4、間隔數(shù)的關(guān)系嗎？學生回答后，教師板書：兩端要栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1說明：創(chuàng)設問題情境，放手讓學生想一想、畫一畫、說一說，既滿足了學生的表現(xiàn)欲望，又培養(yǎng)了學生自主探索、小組合作的意識，充分調(diào)動學生學習的積極性，把學習的主動權(quán)交給了學生。教學形式上，重視學生的獨立探索和合作交流的有機結(jié)合，課堂中讓學生根據(jù)自己的體驗，用自己的思維方式去探究，去發(fā)現(xiàn)，去再創(chuàng)造，使每個學生都有一塊屬于自己思維的開拓區(qū)域。從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生自由設計，然后引導學生自主探索、合作交流，得出“兩端要栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1”，體現(xiàn)了教學方法的開放性。5. （手指線段圖）師：在線段圖上，又有怎樣的關(guān)系呢？如果學生沒發(fā)現(xiàn)，

5、則引導：1個間隔，幾個點？ （2個）2個間隔，幾個點？ （ 3個）4個間隔呢？ （ 5個）問：用一個式子，怎樣表示點數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系？學生回答后，教師板書：點數(shù)=間隔數(shù)+16. 嘗試應用。師：現(xiàn)在老師要考考你們，誰敢接受考察？課件展示題目同學們在一條100米長的小路一邊植樹，每隔 5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（1 ）學生思考半分鐘，指名說方法。（2 ）課件展示結(jié)果：100- 5=20 （個）間隔數(shù)20+仁21 （棵）棵數(shù)（3）師：如果路長是 200米的一邊栽樹，每隔 8米栽一棵（兩端要栽），需要多 少棵樹苗呢？（4 ）指名口答，總結(jié)評價。說明：從植樹問題中抽象出數(shù)學知識的模型，

6、及時地將線段圖上點數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系加以總結(jié)，為解決多樣化的類似數(shù)學問題奠定基礎。另外，通過解決“100米長的小路一邊，每隔5米栽一棵（兩端要栽），需要多少棵樹苗”的問題，讓學生嘗試運用所獲 得的數(shù)學知識。三、鞏固新知1. 課件展示鵝公巖大橋夜景圖師：同學們，這是什么地方？生：鵝公巖大橋。師：關(guān)于鵝公巖大橋兩邊路燈的問題，你能解決嗎？課件展示題目鵝公巖大橋全長1400米，在橋的兩邊從頭到尾每隔 20米，有一盞路燈（兩端都有），共有多少盞路燈？（1）誰來為大家破題？（2）指名回答。生1：注意是橋的“兩邊”。生2：題目中的“兩端”就是兩頭。（3）師：小組討論，怎樣解決這個問題？（4）同桌交流，師巡視

7、指導。（5 ）全班交流結(jié)果。學生可能有以下兩種思路：思路一：1400-20=70 （個）間隔70+仁71 （盞）一邊的盞71 X 2=142 （盞）兩邊的盞數(shù)思路二：1400 X 2=2800 （米）兩邊的總長2800- 20+2=142 （盞）兩邊的盞數(shù)教師對兩種思路均予以肯定，用課件展示第一種思路的步驟。說明：兩邊都有燈的變式問題， 訓練學生仔細讀題的能力，學生提醒注意的地方，也是審題的關(guān)鍵詞。2. 課件展示輕軌圖片師：輕軌較新線是我市新建成的交通要道，按以下要求，較新線可以設多少個車站呢？課件展示題目輕軌較新線，從較場口出發(fā)到新山村全長14千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？（

8、1）教師引導學生將線段圖與問題聯(lián)系起來。問：我們可以把相鄰兩站之間的距離用線段圖上的什么表示？（間隔）“車站”用線段圖上的什么表示？（點）（2）學生獨立畫線段圖。（3）指名用展臺展示圖，并由學生講解圖意。問：兩端的“點”表示哪兩個“車站”？（起點站和終點站）（4 ）師小結(jié)：這里的兩站的“距離”就是線段圖上的兩點之間的“間隔”；“車站”就是線段圖上的“點”，有 15個點，就有15個站。說明：學生對于“鵝公巖大橋” “輕軌”等事物都是喜聞樂見的，在解決“鵝公巖大橋 的燈的數(shù)量”和“輕軌的車站的設法”兩個問題的過程中，始終充滿興趣。教師深入淺出地 引導學生，將“路燈的盞數(shù)” “車站的個數(shù)”與線段圖上

9、的“點數(shù)”對應起來，借助線段圖，生 動形象地建立數(shù)學知識的模型。學生運用線段圖分析問題和解決問題的思維更開闊了。四、拓展提高師：10月14日，開完市長峰會后，客人要參觀我市的一些景點，比如，重慶人民大會堂、解放碑、山峽廣場、黃花園大橋、南濱路等等。課件展示重慶風景圖片 8張，畫面定格在南濱路1. 師：為迎接客人參觀，園林工人沿南濱路一側(cè)植樹，每隔6米栽一棵，種了 36棵樹。從第一棵到最后一棵的距離有多遠？（1）小組討論。（2）匯報結(jié)果。（3）如果學生說到方法，則展示結(jié)果。36-仁35 （個）間隔數(shù)35X 6=210 （米）總距離說明：這一練習，重在培養(yǎng)學生能根據(jù)點數(shù)和間距來求總長，由“棵數(shù)”算

10、“間隔數(shù)”，即由“棵數(shù)-1”得到“間隔數(shù)”，培養(yǎng)學生的逆向思維能力。2. 師：解放碑是重慶最繁華的地帶，也是帶客人參觀的好地方。課件展示題目解放碑廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間？（1）教師線段圖板書敲 5下鐘情況。X秒2秒（2）（多媒體演示鐘敲 5下）每敲1下，教師指1個點。引導：問：這里的5下鐘聲是線段圖上的什么？ （ 5個點）有幾個間隔？ （ 4個） 每個間隔是幾秒？ （2秒）12個相當于多少個點？ （12個）幾個間隔？ （11個）也就是幾個2秒？ （ 11個2秒）（3）小組討論10時敲10下需要多少秒？師巡視指導學生用畫線段圖的方法解決。（4）匯報結(jié)

11、果。（5）指名上臺，用展臺展示線段圖，并分析解說。說明：練習設計突破了“就數(shù)學練數(shù)學”框子，教師沒有大量出示一些人為設置的 單一的問題形式，而是創(chuàng)設了“南濱路植樹路段的長度”“解放碑廣場的鐘聲”等問題情境,把所學的知識與有趣的情境結(jié)合在一起，不僅有效地激發(fā)了學生的探究興趣，更為重要的使學生在情境中靈活地運用知識，培養(yǎng)學生舉一反三的能力。五、課外應用師：為亞太城市市長峰會在重慶召開，還需要一些少先隊員作迎賓，誰愿意去呢？請舉手。教師統(tǒng)計人數(shù)。師：有X人愿意去當志愿者，請同學們解決這個問題。課件展示題目我們班的志愿者，在重慶國際會展中心的門外道路兩邊，從頭到 尾每隔2米站一位，我們班的志愿者可以排

12、多遠？說明：本課小結(jié)一改“你學會了什么”的提問方式，更注重學生的情感體驗、自我感悟、自我評價和個性發(fā)展。讓學生帶著問題進課堂，帶著新的問題走出課堂，這是課堂的延伸，讓人感覺課雖結(jié)束，可意猶存?！驹u析】在本節(jié)課里，學生第一次接觸到“植樹問題”，根據(jù)課程標準的精神，學習的主要 任務定位在“能將植樹問題推廣到生活中的其他問題中，學會通過畫線段圖來分析理解 題意”。本節(jié)課的教學，有以下特色。1. 結(jié)合時事，信息呈現(xiàn)方式生動而富有趣味性。教師以教材內(nèi)容為載體，將呈現(xiàn)形 式與即將于2005年10月在重慶召開的亞太城市市長峰會相聯(lián)系，緊密結(jié)合本市區(qū)的景點或基礎設施等情況展開每一個問題，讓學生備感親切，增加學

13、習的趣味性。2. 重視數(shù)學思想與方法的滲透，學生在經(jīng)歷“問題情境一探究新知一建立模型一靈活運用”這樣的知識建構(gòu)過程中，力求參與面“廣”，充分利用小組合作學習形式，保 證每個學生都有表達、展示的機會。并多次讓學生一邊用展臺展示，一邊解說，讓學生 用自己的語言談出自己對知識的理解，加上教師適時地點撥，保證了學生更深入地理解方法。=間3. 注重逆向思維的啟蒙訓練。教師合理利用教學資源，在學生已有知識“間隔數(shù) 總長十間距”和“點數(shù)=間隔數(shù)+T的基礎上，巧妙地引導學生解決逆向思考“總長 隔數(shù)X間距”的問題，針對不同的問題，采用線段圖加以分析，讓學生深入淺出地理解問題，在頭腦里建立數(shù)學知識模型，達到學習的

14、高境界一一舉一反三，靈活應用。4. 應用意識的培養(yǎng)和訓練貫穿始終。培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決生活中的問題的能 力是新課標中明確提出的培養(yǎng)目標之一，本節(jié)課從一開始就結(jié)合時事，創(chuàng)設用線段圖設計植樹方案問題，進而比較棵數(shù)與間隔數(shù)，總結(jié)出“兩端都植：棵數(shù)=間隔數(shù)+1”，并從中發(fā)現(xiàn)棵數(shù)、間隔數(shù)與線段圖中點數(shù)、間隔數(shù)的對應關(guān)系，從而總結(jié)出“點數(shù)=間隔數(shù)+1 ”。緊接著以教材為依據(jù)，設計的一系列問題：鵝公巖大橋兩邊路燈的盞數(shù)、輕軌 較新線車站的個數(shù)、南濱路的長度、解放碑廣場的鐘聲、志愿者隊伍長度的計算等等， 在學生自主探究和合作交流解決問題的過程中，教師適當?shù)匾龑?。這樣的過程給了學生 多次嘗試、修正的機會，打

15、破了課堂內(nèi)外的時空的局限，將課堂教學延伸到課外應用?！爸矘鋯栴}”教學設計教學目標：1 經(jīng)歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數(shù)之 間的關(guān)系。2會應用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題，培養(yǎng)學生的應用意識 和解決實際問題的能力。3 感悟構(gòu)建數(shù)學模型是解決實際問題的重要方法之一。教學重、難點：理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系，會應用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的 實際問題。教學過程：一、創(chuàng)設原型1、師：同學們，在我們的身邊到處有數(shù)學。現(xiàn)在，請你也像老師一樣伸出一只手并張開手指，你看到有關(guān)數(shù)學的信息了嗎？（5-5個手指,4?-4個空）4個空在學習上我們可以叫做4個間隔。（板書：間隔

16、）五指張開，手心朝下置于桌面，我們一起來數(shù)一數(shù)這幾個間隔？（根據(jù)學生回答靈動評價，隨機提示“希望能用數(shù)學的眼光看問題”；如果 學生說“五個手指”，老師肯定他能用數(shù)字描述所看到的信息。）誰來說說間隔是什么意思？身邊再找找，發(fā)現(xiàn)間隔了嗎？2、借助展示，強化對“間隔”意義的理解下面來玩?zhèn)€小游戲： 2生上臺，拉緊一根繩子。（各拿一棵小樹）繩子看成一條路。用一句 話說，路上有幾棵小樹幾個間隔？大家都認可他的說法嗎？教師手拿小樹捏住繩子中間，現(xiàn)在路上有，誰來繼續(xù)往下說？ （2個間隔，3棵小樹）小樹把路平均分成了幾份？ （ 2份）路被小樹平均分成了 2份正好是幾個間 隔？ （ 2個間隔）隨機板書：份數(shù)間隔數(shù)

17、棵數(shù)2份2個間隔3棵樹 現(xiàn)在我們用小樹把這條路長平均分成 4份，應該怎樣改動？請你用數(shù)學語言描述路上所看到的現(xiàn)象。板書：445 下面請你把看到的現(xiàn)象，在紙上畫下來。匯報后倡導用線段圖表示比較簡潔：揭題：植樹問題。（剛才，我們通過一個小游戲感受了有關(guān)種樹的數(shù)學問題。）今天這堂課，我們就一起來研究和學習植樹問題。大家有信心學好嗎？二、構(gòu)建模型1 畫圖探索、加強體驗出示：12米長的小路上植樹，要求每兩棵數(shù)之間的距離相等（整米數(shù)）， 兩端都種。有哪幾種不同的種植方案？借助線段圖進行研究。（每兩棵樹之間的距離相等是什么意思？）學生獨立畫圖研究、填寫表格：路長：米間隔長（每份長）：米間隔數(shù)（份數(shù)）：個棵數(shù)

18、：棵121212121212通過觀察表格中的數(shù)據(jù)，我發(fā)現(xiàn)了：2、匯報交流、小結(jié)發(fā)現(xiàn)通過觀察表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？根據(jù)學生的回答，適時板書：間隔長X間隔數(shù)二路長棵數(shù)二間隔數(shù)+1 =路長十間隔長+13、質(zhì)疑問難、突破難點師：把一條路平均分成幾份就正好是幾個間隔，那棵數(shù)怎么總比間隔數(shù)多1呢？同桌交換意見后匯報。（一份算一棵，幾份就是幾棵，因為兩端都要種植， 所以再加首端上的1棵。）在實際生活中，兩端都種、只種一段和兩端都不種三種情況都存在，我們必 須仔細審題，弄清是哪一種情況。今天，我們主要研究的是兩端都種的植樹問題。三、鞏固應用下面不畫線段圖，你能很快解答類似的植樹問題了嗎？我們一起來看這樣

19、一道植樹問題：小黑板出示：有一條全長100米的小路，同學們在路的其中一邊植樹，每隔 5米種一課樹（兩端都要種）。一共需要多少棵樹苗？ 安靜地把題目讀一讀。 對題目的意思，有不明白的地方嗎？ 認真解答在練習紙上。 反饋。（誰來介紹下，你是怎么解答的？） 同學們只在路的其中一邊植樹，如果在路的兩邊都種上樹的話，你能快速地告訴老師一共需要多少棵樹苗了呢？ （21 X 2=42棵）四、點擊生活師：在我們生活周圍存在許多類似的植樹問題，比如街道邊安裝路燈：在街道的一邊安裝路燈（兩端都安裝），每隔 50米安裝一盞，共安裝了 12 盞。根據(jù)提供的信息，能知道這條街有多長嗎？師：同學們，我們研究問題、解決問題

20、，就要學會尋找不同現(xiàn)象、問題間的 相似點，抓住關(guān)鍵，解決問題。類似植樹問題的生活現(xiàn)象，又如：A、老師從一樓底層去某教室，每走一層樓有24個臺階，共走了 48個臺階 你知道老師去了幾樓教室？B、一根10米長的木頭，要把它平均分成 5段。每鋸下一段需要8分鐘， 鋸完一共需要多少分鐘？同學們，聽了剛才的數(shù)學趣聞，你有什么感想?植樹問題教學設計山城中心小學李麗婷【教學內(nèi)容】人教版小學數(shù)學四年級下冊第八單元數(shù)學廣角中的例1。【教學目標】1、通過實驗探究，理解植樹問題中棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。2、通過學生自主實驗、探究、交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學生動手操作、初步探究、 合作交流的能力。并培養(yǎng)學生針對不同問題的特點

21、靈活解決問題的能力。3、滲透歸納推理和轉(zhuǎn)化的思想、方法?！窘虒W重點、難點】重點：實驗探究、理解植樹問題中棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。 難點：靈活解決實際問題及數(shù)學思想方法的提升?！窘虒W過程】一、創(chuàng)設情境，導入新課出示五線譜問：同學們，這是什么？它有幾條線？幾個間隔？生活中這樣有間隔的例子隨處可見，我們一起來欣賞一下?。úシ牛┠銈冇X得 美嗎？間隔能創(chuàng)造這么多的美，其實都要用到我們這節(jié)課要學習的知識，也就是植 樹冋題。（板書）二、探究新知（一） 教學例1師：再來看一下這張圖片，是江濱公園的小路，瞧，這一邊的樹種得多整齊呀，如果同學們也像這樣在一條100米長的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端 要栽）。一共

22、需要多少棵樹苗？（課件）出示題目：在一條100米長的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共 需要多少棵樹苗？（課件）1、同學們自己讀題，猜一猜。 師：一邊是什么意思？生： 師：兩端又是什么意思？生：師：對了，兩端都栽，就是指頭和尾都要種，植樹問題還有兩端都不種和只種一端 的情況，這節(jié)課我們只研究兩端都種的情況。師：猜一猜一共要多少棵樹苗？2. 師生一起驗證師：到底誰說得對呢？我們來實際驗證一下好嗎？我用磁鐵當樹，兩端都要栽，就 在起點的地方栽第一棵，然后怎么栽？（生：）把這根吸管長當作5米好不好？那第二棵種在這里，接著往下種如果繼續(xù)這樣擺，你們感覺怎么樣？怎么辦？ 師：要不然我們從簡單

23、的情況入手，不要擺那么長，就擺10米、15米或者20米，看看能種多少棵，有幾個間隔，它們之間又有什么關(guān)系， 然后再來解決這個問題好不好？ 師：接下來就請同學們自己動手擺一擺。3. 學生實驗師：請小組長拿出老師為你們準備的學具和表格，先一起看一下表格，一共有4個數(shù)量，分別是間隔長度、間隔個數(shù)、棵數(shù)和總長，請同學們像老師剛才那樣擺一擺， 邊擺邊填寫表格，填完后小組討論：間隔個數(shù)和棵數(shù)有什么關(guān)系？間隔長度、間隔 個數(shù)和總長之間有什么關(guān)系？活動開始。間隔長度（米）間隔個數(shù)（個）棵數(shù)（棵）兩端都栽時總長 （米）5555討論：間隔個數(shù)和棵數(shù)之間有什么關(guān)系?總長、間隔長度和間隔個數(shù)之間有什么關(guān)系？我們發(fā)現(xiàn)：

24、 師生一起小結(jié)：（板書）棵數(shù)二間隔數(shù)+1總長=間隔長度X、可隔個數(shù)驗證現(xiàn)在請你們再次算一算剛才那道題，看看到底誰說得對。（請剛才錯的同學說 說自己原來是怎么做的）三、解決實際問題我們應用這些規(guī)律，再來解決一些問題好嗎？1. 園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔 6米種一棵，一共種了 36棵。從第1棵到 最后一棵的距離有多遠？師：這里的6米指的是什么？（間隔長度）36棵是什么？（棵數(shù)）問題要求 的又是什么？（總長）師：求總長應該怎么求？請同學們自己算一算。應用植樹問題的規(guī)律，不僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用 植樹問題的規(guī)律來解決。師：你們知道這個涼亭在哪嗎？相鄰的兩根柱子之間的距離有多遠

25、你知道嗎？ 老師把一些知道的數(shù)據(jù)告訴你，看看你能不能計算出來。2. 涼亭的總長是42米，一邊一共用了 15根柱子，相鄰兩根柱子之間的距離是 多少米？四、課堂總結(jié)說說這節(jié)課你有什么收獲？五、課后延伸廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒種敲完。12時敲響12下，需要多長時間?植樹問題南靖縣實驗小學陳鳴婕教學內(nèi)容：人教版實驗教材四下 P117 P118頁植樹問題例1、例2 教學目標：1 經(jīng)歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān) 系。2會應用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決 實際問題的能力。3 感悟構(gòu)建數(shù)學模型是解決實際問題的重要方法之一。教學重點：

26、理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系， 會應用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問 題。教學難點：應用植樹問題的模型靈活解決一些相關(guān)的實際問題課前準備：課件；泡沫；小棒。教學過程：一、創(chuàng)設情景揭示課題 出示課件：一條沒有綠化的公路。引入：怎樣使寬敞筆直的大道，顯得更加整齊美觀呢？引出植樹。讓學生談談植樹的好處，揭示課題：植樹問題二、自主探索構(gòu)建模型1）多種方法感知規(guī)律為了美化環(huán)境，同學們在全長 20米的小路一邊植樹，每間隔5米栽一棵（兩端 要栽）。一共需要多少棵樹苗？理解題意： 從題目中你能獲得哪些信息？哪些詞語需要引起我們的注意，你理解 “間隔”“兩端要栽”的意思嗎？（理解“間隔”：伸出手，手指之間

27、出現(xiàn)了什么（這4個“空”就是4個間隔，就好像植樹中兩棵樹之間的距離也就是“間隔”）（兩端要栽：開頭端和末尾端都要栽） 猜測：一共要需要多少棵樹苗？ 多種方法驗證：a）模擬種樹布置：拿出學具（泡沫和小棒）以同桌為單位模擬種樹 抓住典型錯誤講評：你種了幾棵，不符合題目的哪個要求？ 小結(jié)：種了幾棵樹，有幾個間隔。b）畫線段圖學生畫，結(jié)合動畫的課件講評。講評：4個5米只種4棵為什么不行？（這樣就不符合兩端要栽的情況）c）列式計算20 - 5=4 （個）4+1=5 （棵）答：一共需要5棵樹苗.講評：20*5=4 （個）中的“ 4”表示什么？ 4+1=5 （棵）中的“ 4”表示什么（無形 中進行了單位轉(zhuǎn)換

28、了才能想加）每一步分別求什么，（1、求一共有幾個間隔。2、求種幾棵樹）d）借助手指思考一只手有4個間隔，5個手指2）合作探索總結(jié)規(guī)律根據(jù)不同的間隔，選擇你喜歡的方法算出間隔數(shù)和棵數(shù)全長（米）兩端都栽間隔（米）間隔數(shù)（個）棵數(shù)（棵）2054542101講評：間隔數(shù)和棵數(shù)分別是多少？觀察：你發(fā)現(xiàn)了什么？（全長=間隔X間隔數(shù)棵數(shù)= 間隔數(shù)+ 1 間隔數(shù)=棵數(shù)-1）板書：兩端都栽：棵數(shù)= 間隔數(shù)+ 1 ）應用規(guī)律 嘗試解題為了美化環(huán)境，同學們在全長100米的小路一邊植樹，每間隔5米栽一棵（兩端 要栽）。一共需要多少棵樹苗？學生嘗試練習講評：每一步求什么？口答：如果全長1000米，可以栽幾棵？小結(jié)：通過

29、不同的方法驗證我們發(fā)現(xiàn)兩端都栽：棵數(shù)= 間隔數(shù)+ 1，并能利用這個規(guī)律解決更復雜植樹問題。4）規(guī)律拓展構(gòu)建模型討論：從（1）的線段圖、算式出發(fā)，想想：兩端不栽、一端不栽時你有什么發(fā)現(xiàn) 一端不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)兩端不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)-1對比：三種情況的異同點小結(jié)：根據(jù)植樹的三種不同情況，發(fā)現(xiàn)棵樹與間隔數(shù)的三種不同關(guān)系，通過求間隔數(shù)來求出棵數(shù)。5）感知生活中的植樹問題：舉例生活中的植樹問題：課件出示（車站；蛙跳；電線桿；柱子等等）再由學生舉例。三）應用規(guī)律解決問題1、出示題目：大象館和猩猩館相距 60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹, 相鄰兩棵樹之間距離是3米。一共要栽多少米？ 讀題理解題意：哪些

30、詞語需要引起我們的注意。（兩旁） 讓學生爭議：你認為它屬于植樹問題的哪一種？說理由獨立解答：1） 60 - 3=202） 20-仁19 （棵）3） 19X2=38 （棵） 匯報、評價：每一步求什么？2、練習敲鐘、鋸木問題先判斷屬于什么情況？再獨立解決，最后由學生講講每一步求什么？3、開放題出示題目：（課始的公路圖）小小設計師：請同學們利用今天所學的知識為幸 福村這段公路設計植樹方案。（這段公路長 500米）要求：1、先想想你要怎么設計。2、畫出簡單的設計圖。3、列式算出一共要準備多少棵樹苗。學生設計；完成后請不同植樹情況的講講，你是怎樣種的需要幾棵樹？四）總結(jié)今天你有什么收獲？教學反思本冊安排

31、“植樹問題”的目的就是向?qū)W生滲透復雜問題從簡單入手的思想。數(shù) 學的思想方法是數(shù)學的靈魂。植樹問題教學側(cè)重點：在解決植樹問題的過程中，向 學生滲透一種在數(shù)學學習上、研究問題上都很重要的數(shù)學思想方法-化歸思想，同時使學生感悟到應用數(shù)學模型解題所帶來的便利。本課的教學，并非只是讓學生會 熟練解決與植樹問題相類似的實際問題， 而是把解決植樹問題作為滲透數(shù)學思想方 法的一個學習支點。通過、“數(shù)學廣角”內(nèi)容的教學，不僅是向?qū)W生滲透某種數(shù)學 思想方法，而且借助內(nèi)容的教學發(fā)展學生的思維，提高學生一定的思維能力。教學時我注重讓學生經(jīng)歷分析，思考、解決問題的過程，即遇到問題時，可以 先給出一個猜測，要判斷這個猜測

32、對不對，可以用比較簡單的例子來驗證，并且可 以通過不同的方法加以驗證，從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應用找到的規(guī)律來解 決原來的問題。以一道植樹問題為載體，營造突破全課教學重點及難點的高潮，通 過這種植樹模型的建立，類推出另外兩種植樹情況。并通過多角度的應用練習鞏固 和拓展學生對植樹問題的認識。設計中，雖然我創(chuàng)設了情境，但學生僅憑一次體驗是不可能全部達到繼續(xù)建構(gòu) 學習主題的水平。不僅需要向?qū)W生提供多次體驗的機會，而且還需要創(chuàng)設能夠激發(fā) 學生共鳴的情境。才易激發(fā)探究的欲望，讓活動化的數(shù)學學習有個堅實的基礎。同 時應該創(chuàng)設與學生的生活環(huán)境和知識背景密切相關(guān)的，學生感興趣的學習情境，有 利于學生積極主

33、動地投入到數(shù)學活動中。教學過程中化歸思想雖然有所滲透，但還不夠明顯，應該讓學生在這個過程中實實在在的體會到這種方法的用處。植樹問題奎洋中心小學尤美玲教學內(nèi)容：人教版第八冊數(shù)學廣角教學目的：1、使學生通過生活中的事例，初步體會了解解決植樹問題的思想方法。2、初步培養(yǎng)學生從實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效能力。3、讓學生從實際問題中探索規(guī)律，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問 題的能力。教學重點：解決植樹問題的規(guī)律，培養(yǎng)學生應用規(guī)律解決實際問題。 授課過程：一、談話引入：同學們，我們愉快地渡過了“五一勞動節(jié)”，誰知道每年的三月十二日是什么節(jié)日？對，植樹不但可以美化環(huán)境，凈化空氣，而且植樹中還有很

34、多數(shù)學問題， 今天這節(jié)課，我們就一起來探究“植樹問題”。（出示課題）二、創(chuàng)設情境，呈現(xiàn)問題。1我們美麗的校園新建了一條小路，為了美化環(huán)境，校長給我們布置了一 項任務。是什么什么任務呢？（出示例一，指生讀題。）同學們在全長 100米的小路一邊植樹，每隔5米 栽一棵（兩端都栽）。一共需要栽多少棵樹苗？師：同學們從題目中獲得了哪些信息？師：在這些信息中，應特別注意什么？師：你是怎樣理解“兩端都要栽”的？師：每5米栽一棵是什么意思？師：一共需要多少棵樹苗？請同學們猜一猜，算一算。生：（回答猜想或計算的結(jié)果，教師板演學生所說的運算過程。）2、剛才同學們經(jīng)過猜想或計算，得出了一些不同結(jié)果。究竟正確的結(jié)論是

35、 什么，我們用常用的數(shù)學方法一一畫線段圖來看看。師：請同學們畫一條線段代表 20米，每5米栽一棵小樹，（也就是把這條 線段平均分成四段。） 展示展示學生所畫的線段圖，并讓學生說一說畫線段圖的經(jīng)過。師：現(xiàn)在我們一起來畫這條線段。（教師邊畫邊用動作及語言渲染學生。 開始一端、結(jié)束一端。20米，每5米栽一棵，就是把線段平均四段。每 5 米栽一棵就是一個間隔。）（過渡語：學生觀察這條線段。）師：這條線段有四個間隔，有幾個點呢？師：我們就把小樹栽在每一個點上。師：如果每4米栽一棵，有幾個間隔？可以栽幾棵樹？師：如果每2米栽一棵，有幾個間隔？可以栽幾棵樹？ 根據(jù)上面的的規(guī)律，小組說一說，當兩端都栽時，植樹

36、棵數(shù)與間隔數(shù)之間 有什么關(guān)系？（小組討論）示：（兩端都栽）植樹棵數(shù)二間隔數(shù)+ 1師：在這里為什么要間隔數(shù)+ 1?（因為兩端都栽，就該先栽樹，后間隔， 而且線段的終端也有栽樹，所以栽樹的棵數(shù)就比間隔數(shù)多一。）3、題目中全長100米的小路，每5米栽一棵，一共有幾個間隔？應如何列 式？（示算式）指生說一說100寧5= 20的意義。誰能說說如何求間隔數(shù)？（示：全長*間隔長=間隔數(shù)）師：根據(jù)上面兩端都栽的規(guī)律，在小路的一邊植樹，一共需要多少棵樹苗？ （示算式，學生口答）4、反饋學生的猜想與計算，說說哪些結(jié)果是正確的。同時也讓猜錯的學生 也說說錯在什么地方，為什么？5、教師小結(jié)（略）三、植樹規(guī)律（2）教學

37、。師：剛才我們巳掌握了在一條小路的一邊栽樹， 當兩端都栽時植樹棵數(shù)=間 隔數(shù)+ 1,現(xiàn)在老師把題目的其中一個條件改一下，我們來看看還有哪些規(guī)律？（示改題過程）同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（只 栽一端）。一共需要多少棵樹苗？老師把題中的“兩端都栽”改成“只栽一端”，請同學們觀察剛才所畫的 線段圖，看一看植樹棵數(shù)又有什么差別？1、通過觀察線段圖，同學們發(fā)現(xiàn)了在一條小路栽樹，當只栽一端時，植樹 棵數(shù)與間隔數(shù)又有什么關(guān)系？（請在小組里面說一說）2、指生匯報|交流小組討論的結(jié)果。示：（只栽一端）植樹棵數(shù)=間隔數(shù)師：這道題要求一共需要多少棵樹應該怎樣列式？3、指生說說式子的意義及所根據(jù)植樹問題中的什么規(guī)律。