（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率、隨機(jī)變量及其分布 階段自測(cè)卷（八）課件

1、階段自測(cè)卷(八) 第十二章概率、隨機(jī)變量及其分布 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1.(2019陜西四校聯(lián)考)將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個(gè)面分別標(biāo)有 1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為大于8 的偶數(shù)的概率為 解析將先后兩次的點(diǎn)數(shù)記為有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，則共有6636(個(gè))基本 事件，其中點(diǎn)數(shù)之和為大于8的偶數(shù)有(4,6)，(6,4)，(5,5)，(6,6)，共4種， 12345678910111213141516171819202122 2.(2019成都七中診斷)若隨機(jī)變量XN(3，2)，且P(X5)0.2，則 P(1X5)

2、等于 A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3 12345678910111213141516171819202122 解析隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3，2)， 對(duì)稱軸是x3. P(X5)0.2， P(1X5)12P(X5)10.40.6. 故選A. 3.(2019四省聯(lián)考診斷)2018年國(guó)際山地旅游大會(huì)于10月14日在貴州召開(kāi)，據(jù)統(tǒng) 計(jì)有來(lái)自全世界的4 000名女性和6 000名男性徒步愛(ài)好者參與徒步運(yùn)動(dòng)，其中 抵達(dá)終點(diǎn)的女性與男性徒步愛(ài)好者分別為1 000名和2 000名，抵達(dá)終點(diǎn)的徒步 愛(ài)好者可獲得紀(jì)念品一份.若記者隨機(jī)電話采訪參與本次徒步運(yùn)動(dòng)的1名女性和 1名男性徒步愛(ài)好者，其中

3、恰好有1名徒步愛(ài)好者獲得紀(jì)念品的概率是 12345678910111213141516171819202122 12345678910111213141516171819202122 12345678910111213141516171819202122 5.設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能的取值為1,2,3,4，P(Xk)akb，又X的均值為 E(X)3，則ab等于 12345678910111213141516171819202122 解析依題意可得X的分布列為 X1234 Pab2ab3ab4ab 12345678910111213141516171819202122 6.某班級(jí)在2018年國(guó)慶節(jié)

4、晚會(huì)上安排了迎國(guó)慶演講節(jié)目，共有6名選手依次演 講，則選手甲不在第一個(gè)也不在最后一個(gè)演講的概率為 7.(2019長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校月考)從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中 的概率是 12345678910111213141516171819202122 8.(2019青島調(diào)研)已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率是40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬 的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之 間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每 三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下10組隨機(jī)數(shù)： 907966191925271

5、431932458569683.則該運(yùn)動(dòng)員三次投籃 恰有兩次命中的概率為 12345678910111213141516171819202122 解析由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了10組隨機(jī)數(shù)，在10 組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191,932,271，共3組隨機(jī)數(shù)， 故所求概率為 .故選C. 9.(2019湖南五市十校聯(lián)考)只螞蟻在三邊長(zhǎng)分別為6,8,10的三角形內(nèi)自由爬 行，某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的任意一個(gè)頂點(diǎn)的距離不超過(guò)1的概率為 12345678910111213141516171819202122 解析因?yàn)槿切稳呴L(zhǎng)分別為6,8,10， 123456789

6、10111213141516171819202122 距離三角形的任意一個(gè)頂點(diǎn)的距離不超過(guò)1的部分是以三角形三個(gè)角分別為 圓心角，1為半徑的扇形區(qū)域， 因?yàn)槿齻€(gè)圓心角之和為180， 12345678910111213141516171819202122 10.(2019長(zhǎng)春質(zhì)檢)要將甲、乙、丙、丁4名同學(xué)分到A，B，C三個(gè)班級(jí)中，要 求每個(gè)班級(jí)至少分到一人，則甲被分到A班的分法種數(shù)為 A.6 B.12 C.24 D.36 11.(2019河北衡水中學(xué)模擬)如圖是希臘著名數(shù)學(xué)家歐幾里德在證明勾股定 理時(shí)所繪制的一個(gè)圖形，該圖形由三個(gè)邊長(zhǎng)分別為a，b，c的正方形和一個(gè) 直角三角形圍成.現(xiàn)已知a3，

7、b4，若從該圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取 自其中的直角三角形區(qū)域的概率為 12345678910111213141516171819202122 解析a3，b4，c5， 12.(2019衡水中學(xué)摸擬)趙爽是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約在公元 222年，趙爽為周碑算經(jīng)一書(shū)作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱 “趙爽弦圖”(以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形是由4個(gè)全等的直角三角形再加上 中間的一個(gè)小正方形組成的).類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖所示的 圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等 邊三角形，設(shè)DF2AF2，若在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自 小等邊三角形的概率是

8、 12345678910111213141516171819202122 解析在ABD中，AD3，BD1，ADB120， 12345678910111213141516171819202122 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 12345678910111213141516171819202122 13.從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次性隨機(jī)地取出2個(gè)數(shù)，則所取2個(gè)數(shù)的乘積為奇數(shù) 的概率是_. 解析從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)中隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)， (3,4)，共6種情形， 其中滿足所取2個(gè)數(shù)的乘積為奇數(shù)的有(1,3)共1種情

9、形， 14.一個(gè)不透明袋中裝有大小、質(zhì)地完全相同的四個(gè)球，四個(gè)球上分別標(biāo)有數(shù) 字2,3,4,6.現(xiàn)從中隨機(jī)選取三個(gè)球，則所選的三個(gè)球上的數(shù)字能構(gòu)成等差數(shù)列的 概率是_. 12345678910111213141516171819202122 其中能構(gòu)成等差數(shù)列的三個(gè)數(shù)分別為(2,3,4)，(2,4,6)，共2種不同的選法， 15.(2019衡水中學(xué)模擬)由數(shù)字0,1組成的一串?dāng)?shù)字代碼，其中恰好有7個(gè)1,3個(gè)0， 則這樣的不同數(shù)字代碼共有_個(gè). 解析依題意得，一串?dāng)?shù)字代碼一共有10個(gè)數(shù)字，則取7個(gè)位置排1，剩下的 位置排0，則不同數(shù)字的代碼有 120(個(gè)). 123456789101112131

10、41516171819202122 120 16.(2019廣州執(zhí)信中學(xué)測(cè)試)大正方形的面積為13，四個(gè)全等的直角三角形圍 成中間的小正方形，較短的直角邊長(zhǎng)為2，向大正方形內(nèi)投擲飛鏢，則飛鏢落 在中間小正方形內(nèi)的概率是_. 12345678910111213141516171819202122 12345678910111213141516171819202122 又直角三角形的較短邊長(zhǎng)為2， 得出四個(gè)全等的直角三角形的直角邊分別是3和2， 則小正方形的邊長(zhǎng)為321，面積為1. 又大正方形的面積為13， 三、解答題(本大題共70分) 17.(10分)(2019涼山診斷)從某市統(tǒng)考的學(xué)生數(shù) 學(xué)考

11、試試卷中隨機(jī)抽查100份數(shù)學(xué)試卷作為樣 本，分別統(tǒng)計(jì)出這些試卷總分，由總分得到如 右的頻率分布直方圖. (1)求這100份數(shù)學(xué)試卷成績(jī)的中位數(shù)； 12345678910111213141516171819202122 解記這100份數(shù)學(xué)試卷成績(jī)的中位數(shù)為x(95x105)， 則0.002100.008100.013100.01510(x95)0.0240.5， 解得x100，所以中位數(shù)為100. (2)從總分在55,65)和135,145)的試卷中隨機(jī)抽取2份試卷，求抽取的2份試卷中 至少有一份總分少于65分的概率. 12345678910111213141516171819202122 解總

12、分在55,65)的試卷共有0.002101002(份)，記為A，B， 總分在135,145)的試卷共有0.004101004(份)，記為a，b，c，d， 則從上述6份試卷中隨機(jī)抽取2份的抽取結(jié)果為 A，B，A，a，A，b，A，c，A，d， B，a，B，b，B，c，B，d， a，b，a，c，a，d， b，c，b，d， c，d， 共計(jì)15種結(jié)果，且每個(gè)結(jié)果是等可能的. 12345678910111213141516171819202122 至少有一份總分少于65分的有：A，B，A，a，A，b，A，c，A，d， B，a，B，b，B，c，B，d，共計(jì)9種結(jié)果， 所以抽取的2份至少有一份總分少于65分的

13、概率 12345678910111213141516171819202122 12345678910111213141516171819202122 18.(12分)將4名大學(xué)生隨機(jī)安排到A，B，C，D四個(gè)公司實(shí)習(xí). (1)求4名大學(xué)生恰好在四個(gè)不同公司的概率； 解將4人安排到四個(gè)公司中，共有44256(種)不同排法. 記“4個(gè)人恰好在四個(gè)不同的公司”為事件A， 12345678910111213141516171819202122 (2)隨機(jī)變量X表示分到B公司的學(xué)生的人數(shù)，求X的分布列和均值E(X). 12345678910111213141516171819202122 解方法一X的可能

14、取值為0,1,2,3,4， 所以X的分布列為 X01234 P 12345678910111213141516171819202122 方法二每個(gè)同學(xué)分到B公司的概率為 所以X的分布列為 X01234 P 19.(12分)某市有A，B，C，D四個(gè)景點(diǎn)，一位游客來(lái)該市游覽，已知該游客游 覽A的概率為 ，游覽B，C和D的概率都是 ，且該游客是否游覽這四個(gè)景點(diǎn)相 互獨(dú)立. (1)求該游客至多游覽一個(gè)景點(diǎn)的概率； 12345678910111213141516171819202122 解記“該游客游覽i個(gè)景點(diǎn)”為事件Ai，i0,1， (2)用隨機(jī)變量X表示該游客游覽的景點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求X的分布列和均值E(

15、X). 12345678910111213141516171819202122 12345678910111213141516171819202122 解隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2,3,4， 12345678910111213141516171819202122 所以X的分布列為 X01234 P 2012345678910111213141516171819 20.(12分)(2019漢中質(zhì)檢)在中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)某個(gè)維度的測(cè)評(píng)中，分優(yōu)秀、 合格、尚待改進(jìn)三個(gè)等級(jí)進(jìn)行學(xué)生互評(píng).某校高一年級(jí)有男生500人，女生400人， 為了了解性別對(duì)該維度測(cè)評(píng)結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級(jí)抽取

16、了 45名學(xué)生的測(cè)評(píng)結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下： 表一：男生 表二：女生 (1)求x，y的值； 2122 男生 等級(jí)優(yōu)秀合格尚待改進(jìn) 頻數(shù)15x5 女生 等級(jí)優(yōu)秀合格尚待改進(jìn) 頻數(shù)153y 2012345678910111213141516171819 解設(shè)從高一年級(jí)男生中抽取m人， 2122 解得m25，則從女生中抽取20人， 所以x251555，y201532. 2012345678910111213141516171819 (2)從表一、表二中所有尚待改進(jìn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行交談，記其中抽取 的女生人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及均值； 2122 201234567891011121

17、3141516171819 解表一、表二中所有尚待改進(jìn)的學(xué)生共7人，其中女生有2人，則X的所有可 能的取值為0,1,2. 2122 則隨機(jī)變量X的分布列為 X012 P 2012345678910111213141516171819 (3)由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下列22列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“測(cè)評(píng) 結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”. 2122 男生女生總計(jì) 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計(jì)45 參考數(shù)據(jù)： P(K2k0)0.010.050.01 k02.7063.8416.635 2012345678910111213141516171819 解22列聯(lián)表如下： 2122 因?yàn)?0.90.1，P(K22.70

18、6)0.10， 所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”. 男生女生總計(jì) 優(yōu)秀151530 非優(yōu)秀10515 總計(jì)252045 2012345678910111213141516171819 21.(12分)(2019長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)調(diào)研)為了響應(yīng)全國(guó)文明城市建設(shè)的號(hào)召，某市文 明辦對(duì)本市市民進(jìn)行了一次文明創(chuàng)建知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查.每一位市民僅有一次 參加機(jī)會(huì)，通過(guò)隨機(jī)抽樣，得到參加問(wèn)卷調(diào)查的1 000人的得分(滿分：100分) 數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示. (1)由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，此次問(wèn)卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布N(，210)， 近似為這1 000人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的

19、中點(diǎn)值作為代表)，請(qǐng) 利用正態(tài)分布的知識(shí)求P(36Z79.5)； 2122 組別30,40)40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100 頻數(shù)2515020025022510050 2012345678910111213141516171819 解根據(jù)題中所給的統(tǒng)計(jì)表，結(jié)合題中所給的條件，可以求得 350.025450.15550.2650.25750.225850.1950.0565， 2122 0.818 5. (2)在(1)的條件下，文明辦為此次參加問(wèn)卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案： (i)得分不低于的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話費(fèi)； (i

20、i)每次贈(zèng)送的隨機(jī)話費(fèi)及對(duì)應(yīng)的概率為 現(xiàn)市民小王要參加此次問(wèn)卷調(diào)查，記X(單位：元)為該市民參加問(wèn)卷調(diào)查獲贈(zèng)的 話費(fèi)，求X的分布列及均值. 20123456789101112131415161718192122 贈(zèng)送的隨機(jī)話費(fèi)(單位：元)2040 概率 P(X)0.682 6； P(2X2)0.954 4； P(3X3)0.997 4. 20123456789101112131415161718192122 解根據(jù)題意，可以得出所得話費(fèi)的可能值有20,40,60,80元， 20123456789101112131415161718192122 得60元的情況為兩次機(jī)會(huì)，一次40元一次20元， 得40元的情況為一次機(jī)會(huì)獲40元或2次機(jī)會(huì)2個(gè)20元， 得80元的情況為兩次機(jī)會(huì)，都是40元， 20123456789101112131415161718192122 所以