最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)應(yīng)用的典型例題和專題練習(xí)精編版

1、最新資料推薦最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)應(yīng)用的典型例題和專題練習(xí)典型例題例1、有三根鐵絲，一根長 18米，一根長24米，一根長30米。現(xiàn)在要把它們截成同樣長的小段。每段最長可 以有幾米？ 一共可以截成多少段？分析與解：截成的小段一定是18、24、30的最大公因數(shù)。先求這三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，再求一共可以截成多少段。 解答：(18、24、30)= 6(18+24+30 ) % =12 段6米，一共可以截成12段。長 60厘米，寬36厘米，要把它截成同樣大小的長方形，并使它們的面積盡可能大，截 正方形的邊長可以是多少厘米？能截多少個(gè)正方形？答：每段最長可以有例2、一張長方形紙，完后又正好沒有剩余， 分析與

2、解：要使截成的正方形面積盡可能大，也就是說，正方形的邊長要盡可能大， 截完后又正好沒有剩余，這樣正方形 邊長一定是 60和36的最大公因數(shù)。解答：(36、60 )= 1215個(gè)12厘米，能截15個(gè)正方形。(60-12) X (36-12 )=答：正方形的邊長可以是72朵白玫瑰花做花束。若每個(gè)花束里的紅玫瑰花的朵數(shù)相同，白玫瑰花的朵數(shù)也相例3、用96朵紅玫瑰花和同，最多可以做多少個(gè)花束？每個(gè)花束里至少要有幾朵花？ 分析與解：要把96朵紅玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的紅白花朵數(shù)同樣多，那么做成花束的個(gè)數(shù)一定是96和72的公因數(shù)，又要求花束的個(gè)數(shù)要最多，所以花束的個(gè)數(shù)應(yīng)是96和72的最大

3、公因數(shù)。解答：(1)最多可以做多少個(gè)花束(96、72 )= 24(2)每個(gè)花束里有幾朵紅玫瑰花96-24 = 4 朵(3)每個(gè)花束里有幾朵白玫瑰花72-24 = 3 朵(4)每個(gè)花束里最少有幾朵花4+3 = 7 朵例4、公共汽車站有三路汽車通往不同的地方。第一路車每隔5分鐘發(fā)車一次，第二路車每隔10分鐘發(fā)車一次,第三路車每隔6分鐘發(fā)車一次。三路汽車在同一時(shí)間發(fā)車以后，最少過多少分鐘再同時(shí)發(fā)車？分析與解：這個(gè)時(shí)間一定是5的倍數(shù)、10的倍數(shù)、6的倍數(shù)，也就是說是 5、10和6的公倍數(shù)， 最少多少時(shí)間”那么，一定是 5、 10、6的最小公倍數(shù)。解答：:5、 10、 6：= 30答：最少過30分鐘再同

4、時(shí)發(fā)車。1最新資料推薦例5、某廠加工一種零件要經(jīng)過三道工序。第一道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完成3個(gè)；第二道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完成12個(gè)；第三道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完成5個(gè)。要使流水線能正常生產(chǎn)，各道工序每小時(shí)至少安排幾個(gè)工人最合理？分析與解：安排每道工序人力時(shí)，應(yīng)使每道工序在相同的時(shí)間內(nèi)完成同樣多的零件個(gè)數(shù)。這個(gè)零件個(gè)數(shù)一定是每道工序每 人每小時(shí)完成零件個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。至少安排的人數(shù)，一定是每道工序每人每小時(shí)完成零件個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 解答：12、 5：= 60(1 )在相同的時(shí)間內(nèi)，每道工序完成相等的零件個(gè)數(shù)至少是多少？60+3 = 20 人60+12 = 5 人60+5 = 12 人(2) 第

5、一道工序應(yīng)安排多少人(3) 第二道工序應(yīng)安排多少人(4) 第三道工序應(yīng)安排多少人例6、有一批機(jī)器零件。每 12盒各多2個(gè)。這些零件總數(shù)在 300至400之間。這批零件共有多少個(gè)？ 分析與解：每12個(gè)放一盒，就多出11個(gè)，就是說，這批零件的個(gè)數(shù)被12除少1個(gè)；個(gè)放一盒，就多出11個(gè)；每18個(gè)放一盒,就少1個(gè)；每15個(gè)放一盒，就有 7每18個(gè)放一盒，就少1個(gè)，就是說,這批零件的個(gè)數(shù)被18除少1 ;每15個(gè)放一盒，就有7盒各多2個(gè)，多了 2X7= 14個(gè)，應(yīng)是少1個(gè)。也就是說, 這批零件的個(gè)數(shù)被解答： 如果這批零件的個(gè)數(shù)增加1，恰好是12、18和15的公倍數(shù)。1、剛好能12個(gè)、18個(gè)或15個(gè)放一盒的

6、零件最少是多少個(gè)2、在300至400之間的180的倍數(shù)是多少 180X2 = 3603、這批零件共有多少個(gè) 360-1 = 359個(gè)15除也少1個(gè)。12、18、15 ：=180例7、公路上一排電線桿，共 25根。每相鄰兩根間的距離原來都是 要移動(dòng)？分析與解：不需要移動(dòng)的電線桿，一定既是45的倍數(shù)又是60的倍數(shù)。要先求再求可以有幾根不需要移動(dòng)。解答：1、從第一根起至少相隔多少米的一根電線桿不需移動(dòng)？2、公路全長多少米？ 45 X (25-1 )= 1080 (米)3、 可以有幾根不需要移動(dòng)？1080 + 180+1 = 7 (根)45米，現(xiàn)在要改成60米，可以有幾根不需45和60的最小公倍數(shù)和這

7、條公路的全長,45、60 :=180 （米）628，另一個(gè)數(shù)是多少?”先求出4與252的乘積，再用積去例8、兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是 4，最小公倍數(shù)是252，其中一個(gè)數(shù)是 分析與解：根據(jù) 兩個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。 除以28即可。4X252+28=1008 + 28=36專題練習(xí)有 24 個(gè)蘋果， 32 個(gè)梨，要分裝在盤子里，每盤的蘋果和梨的個(gè)數(shù)相同，最多可以裝多少盤？1.2.數(shù)學(xué)興趣小組有 24 個(gè)男同學(xué)， 20 個(gè)女同學(xué)，現(xiàn)要分成小組，每個(gè)小組男、女同學(xué)人數(shù)分別相同，最多可以 分成多少個(gè)小組？每組至少有多少個(gè)男同學(xué)？多少個(gè)女同學(xué)？3.有 38 支鉛筆和 41

8、本練習(xí)本平均獎(jiǎng)給若干個(gè)好少年，結(jié)果鉛筆多出 有多少人？3 支，練習(xí)本還缺 1 本。得獎(jiǎng)的好少年4.有一包糖，不論分給 8個(gè)人，還是分給 10 個(gè)人，都能正好分完。這包糖至少有多少塊？5.市場是 20路和 21路汽車的起點(diǎn)站。 20 路汽車每 車同時(shí)發(fā)車以后，至少再過多少分鐘又同時(shí)發(fā)車？3分鐘發(fā)車一次， 21路汽車每 5 分鐘發(fā)車一次。這兩路汽6.中心小學(xué)五年級學(xué)生，分為 6 人一組， 8 人一組或 多少人？9 人一組排隊(duì)做早操，都剛好分完。這個(gè)年級至少有學(xué)生7. 五年級學(xué)生參加植樹活動(dòng)，人數(shù)在 3050 之間。如果分成 3 人一組， 4 人一組， 6 人一組或者 8 人一組，都 恰好分完。五年

9、級參加植樹活動(dòng)的學(xué)生有多少人？8. 有一個(gè)數(shù)，用 4、5、6 去除，都能整除，這個(gè)數(shù)最小是多少？9、一些小朋友做游戲，第一次分組每組4人余下 2人，第二次每組 5 人也余下 2人，第三次分組每組 6 人還是余下 2 人。問最少多少名小朋友做游戲？10、一間浴室長 1.8 米， 寬 1.44 米。 現(xiàn)在要給浴室地面鋪滿整塊的正方形瓷磚，正方形瓷磚的邊長最長是多少 厘米？11、有一袋水果糖， 8塊 8塊數(shù)多 5塊;6塊6塊數(shù)多 3塊；4塊 4塊數(shù)多 1塊。這代水果糖最少有多少塊？一個(gè)數(shù)被 3 除余 1，被 6 除余 4，被 8 除余 6。這個(gè)數(shù)最小是幾？12、王老師買回一些練習(xí)本，如果平均分給5個(gè)

10、班則多出 3 本，如果平均分給 6個(gè)班則多出 4本。已知這些練習(xí)本在 80100 本之間，你知道王老師買了多少本練習(xí)本？13、工人師傅買了一塊長方體木塊，體積是 693立方分米，只知道它的長、寬、高分別相差2分米，你能求出長、寬、高各是多少分米嗎?例1、有三根鐵絲，一根長 18米，一根長24米，一根長30米?，F(xiàn)在要把它們截成同樣長的小段。每段最長可 以有幾米？ 一共可以截成多少段？分析與解：截成的小段一定是18、24、30的最大公因數(shù)。先求這三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，再求一共可以截成多少段。 解答：(18、24、30)= 6(18+24+30 ) +6 =12 段6米，一共可以截成 12段。答：每段

11、最長可以有長 60厘米，寬36厘米，要把它截成同樣大小的長方形，并使它們的面積盡可能大，截 正方形的邊長可以是多少厘米？能截多少個(gè)正方形？例2、一張長方形紙，完后又正好沒有剩余， 分析與解：要使截成的正方形面積盡可能大，也就是說，正方形的邊長要盡可能大， 截完后又正好沒有剩余，這樣正方形 邊長一定是 60和36的最大公因數(shù)。解答：(36、60 )= 12(60+12) X (36+12 )=15個(gè)12厘米，能截15個(gè)正方形。例3、用96朵紅玫瑰花和同，最多可以做多少個(gè)花束？每個(gè)花束里至少要有幾朵花？ 分析與解：要把96朵紅玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的紅白花朵數(shù)同樣多，那么做成花束

12、的個(gè)數(shù)一定是96和72的公因數(shù)，又要求花束的個(gè)數(shù)要最多，所以花束的個(gè)數(shù)應(yīng)是96和72的最大公因數(shù)。解答： (1 )(2)(3)(4)72朵白玫瑰花做花束。若每個(gè)花束里的紅玫瑰花的朵數(shù)相同，白玫瑰花的朵數(shù)也相最多可以做多少個(gè)花束( 每個(gè)花束里有幾朵紅玫瑰花 每個(gè)花束里有幾朵白玫瑰花 每個(gè)花束里最少有幾朵花96、72 )= 24 96+24 = 4 朵 72+24 = 3 朵 4+3 = 7 朵答：正方形的邊長可以是例4、公共汽車站有三路汽車通往不同的地方。第一路車每隔5分鐘發(fā)車一次，第二路車每隔10分鐘發(fā)車一次,第三路車每隔6分鐘發(fā)車一次。三路汽車在同一時(shí)間發(fā)車以后，最少過多少分鐘再同時(shí)發(fā)車？分

13、析與解：最新資料推薦這個(gè)時(shí)間一定是5的倍數(shù)、10的倍數(shù)、6的倍數(shù)，也就是說是 5、10和6的公倍數(shù)， 最少多少時(shí)間”那么, 定是5、 10、6的最小公倍數(shù)。解答：:5、 10、 6：= 30答：最少過30分鐘再同時(shí)發(fā)車。例5、某廠加工一種零件要經(jīng)過三道工序。第一道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完成3個(gè)；第二道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完成12個(gè)；第三道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完成5個(gè)。要使流水線能正常生產(chǎn)，各道工序每小時(shí)至少安排幾個(gè)工人最合理？分析與解：在相同的時(shí)間內(nèi)，每道工序完成相等的零件個(gè)數(shù)至少是多少？ 第一道工序應(yīng)安排多少人 第二道工序應(yīng)安排多少人 第三道工序應(yīng)安排多少人安排每道工序人力時(shí)，應(yīng)使每道工序在相

14、同的時(shí)間內(nèi)完成同樣多的零件個(gè)數(shù)。這個(gè)零件個(gè)數(shù)一定是每道工序每 人每小時(shí)完成零件個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。至少安排的人數(shù)，一定是每道工序每人每小時(shí)完成零件個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 解答：12、 5：= 60(1 )60+3 = 20 人60-12 = 5 人60-5 = 12 人(2)(3)(4)8例6、盒各多2個(gè)。這些零件總數(shù)在 300至400之間。這批零件共有多少個(gè)？ 分析與解：每12個(gè)放一盒，就多出11個(gè)，就是說，這批零件的個(gè)數(shù)被12除少1個(gè); 這批零件的個(gè)數(shù)被18除少1 ;每15個(gè)放一盒，就有7盒各多2個(gè)， 這批零件的個(gè)數(shù)被15除也少1個(gè)。解答：如果這批零件的個(gè)數(shù)增加 1，恰好是12、18和15的公倍數(shù)。

15、1、剛好能12個(gè)、18個(gè)或15個(gè)放一盒的零件最少是多少個(gè)2、在300至400之間的180的倍數(shù)是多少 180X2 = 3603、這批零件共有多少個(gè) 360-1 = 359個(gè)有一批機(jī)器零件。每12個(gè)放一盒，就多出11個(gè)；每18個(gè)放一盒,就少1個(gè)；每15個(gè)放一盒，就有 7每18個(gè)放一盒，就少1個(gè)，就是說, 多了 2X7= 14個(gè)，應(yīng)是少1個(gè)。也就是說,12、18、15 ：=180例7、公路上一排電線桿，共 25根。每相鄰兩根間的距離原來都是 要移動(dòng)？ 分析與解：不需要移動(dòng)的電線桿，一定既是45的倍數(shù)又是60的倍數(shù)。要先求再求可以有幾根不需要移動(dòng)。解答：1、從第一根起至少相隔多少米的一根電線桿不需移

16、動(dòng)？2、公路全長多少米？ 45 X (25-1 )= 1080 (米)3、 可以有幾根不需要移動(dòng)？1080-180+1 = 7 (根)45米，現(xiàn)在要改成60米，可以有幾根不需45和60的最小公倍數(shù)和這條公路的全長,45、60 ：= 180 （米）最新資料推薦12例8、兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是 4，最小公倍數(shù)是252，其中一個(gè)數(shù)是28，另一個(gè)數(shù)是多少? 分析與解：根據(jù) 兩個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。 除以28即可。4X252-28=1008 - 28=36”先求出4與252的乘積，再用積去【模擬試題】1、24的因數(shù)共有多少個(gè)？ 36的因數(shù)共有多少個(gè)？ 24和36的公因數(shù)

17、是哪幾個(gè)？其中最大的一個(gè)是?2、一個(gè)長方形的面積是323平方厘米，這個(gè)長方形的長和寬各是多少厘米？（長和寬都是素?cái)?shù)）3、兩個(gè)自然數(shù)的乘積是420，它們的最大公因數(shù)是 12，求它們的最小公倍數(shù)。4、兩個(gè)自然數(shù)相乘的積是960,它們的最大公因數(shù)是 8，這兩個(gè)數(shù)各是多少?5、兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是126，最大公因數(shù)是 6,已知兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)是18，求另一個(gè)數(shù)。6、有一種長51厘米，寬39厘米的水泥板，用這種水泥板鋪成一塊正方形地，至少需要多少塊水泥板?7、有三根鐵絲長度分別為 最長多少厘米？ 一共可以截成多少段?120厘米、90厘米、150厘米，現(xiàn)在要把它們截成相等的小段，每根無剩余，每段8、有兩個(gè)

18、不同的自然數(shù)，它們的和是48，它們的最大公因數(shù)是 6，求這兩個(gè)數(shù)。9、同學(xué)們參加野餐活動(dòng)準(zhǔn)備了若干個(gè)碗，如果每人分得 有多少個(gè)？3個(gè)碗或4個(gè)碗或5個(gè)碗，都正好分完，這些碗最少10、有A、B兩個(gè)兩位數(shù)，它們的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是90,則A、B兩個(gè)自然數(shù)的和是多少?【試題答案】1、 24的因數(shù)共有多少個(gè)？ 36的因數(shù)共有多少個(gè)？24和36的公因數(shù)是哪幾個(gè)？其中最大的一個(gè)是？答：24的因數(shù)共有8個(gè)，36的因數(shù)共有9個(gè)，24和36的公因數(shù)是1、2、3、4、6、12。其中最大的一個(gè)是 12。2、一個(gè)長方形的面積是 323平方厘米，這個(gè)長方形的長和寬各是多少厘米？（長和寬都是素?cái)?shù)） 答：長方形的長是19厘米，寬是17厘米。3、兩個(gè)自然數(shù)的乘積是 420，它們的最大公因數(shù)是 12，求它們的最小公倍數(shù)。35。960，它們的最大公因數(shù)是8，這兩個(gè)數(shù)各是多少?答：它們的最小公倍數(shù)是4、兩個(gè)自然數(shù)相乘的積是答：這兩個(gè)數(shù)分別是 24和40。5、兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是答：另一個(gè)數(shù)是42。6、有一種長51厘米，寬39厘米的水泥板，用這種水泥板鋪成一塊正方形地，至少需要多少塊水泥板？ 答：至少需要221塊水泥板。7、 有三根鐵絲長度分別為120厘米、 最長