必修五不等式知識點典型例題

1、高中數(shù)學(xué)必修5第二章不等式復(fù)習(xí)一、不等式的主要性質(zhì):(1) 對稱性：(2) 傳遞性：加法法則：乘法法則：倒數(shù)法則:a 二 b “ab,baca；b= a+cb+c ；ab,c 0= ac bc ； ab0,cd 0= acbd1 1b,ab 0=- d= a+cb+d a b, c V 0 = ac V be乘方法則:開方法則:Ab 0= an Abn（n迂 N * 且n 1）Ab 0= na 西5 迂 N * 且n ）順口溜：在二次項系數(shù)為正的前提下：“大魚”吃兩邊，“小魚”吃中間a +b三、均值不等式1. 均值不等式：如果a,b是正數(shù)，那么a一 Uab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取=號).22、使用

2、均值不等式的條件：一正、二定、三相等3、平均不等式：（a、b為正數(shù)），即2 （當(dāng)a = b時取等） v 2211a b四、含有絕對值的不等式1.a 0 a = 0 a cO絕對值的幾何意義：|x|是指數(shù)軸上點x到原點的距離；|x,-X2|是指數(shù)軸上x,X2兩點間的距離代數(shù)意義：|a|=0Il-a2、如果a 0,則不等式:| X |a X a或x|x|Xa a或 X a X 0 g(x)H0解含有絕對值不等式的主要方法：解含絕對值的不等式的基本思想是去掉絕對值符號五、其他常見不等式形式總結(jié)：分式不等式的解法：先移項通分標(biāo)準(zhǔn)化，則平卜 0= f(x)g(x)A0 ;眾* g(x)g(x)指數(shù)不等式

3、：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式af(x) :ag(x)(a a1)u f(x)Ag(x)；af(x)ag(x)(0 ca c1)u f(x)cg(x)對數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式f(x) 0 loga f(x) loga g(x)(a 1)二g(x)0Lf(xg(x)f(x)0 loga f(X)loga g(x)(00f(x)g(x)六、七、高次不等式：數(shù)軸穿根法：奇穿，偶不穿例題：不等式（x2 -3x+2）（x4）2蘭0的解為x+3A. 1 2C. x=4 或3x2不等式證明的常用方法做差法、做商法線性規(guī)劃B.D.x 3 或 1 x 2x=4 或 x 3 或 K x 0（0 （或 c0 ）: 注意：

4、Ax + By + C 0（或c 0）不包括邊界2.線性規(guī)劃我們把求線性目標(biāo)函數(shù)在線性目標(biāo)條件下的最值問題稱為線性規(guī)劃問題。解決這類問題的基本步驟 是：注意：1.線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值一般在可行域的頂點處取得；2.線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值也可在可行域的邊界上取得，即滿足條件的最優(yōu)解有無數(shù)個。八、基本不等式練習(xí)1 .下列各式中，最小值等于2的是（）2X + 51x xC . tane+ D . 2%+23 B.y x Jx2 +42.若X, y忘R且滿足X +3y =2，貝U 3X+ 27y+ 1的最小值是（ta n039 B . 1+2 返 C3設(shè)1 +x + y1 +x+丄，則A,

5、B的大小關(guān)系是（1 +yA=B B . AcB CA B4.不等式35-2x 0，且X2 + y2 =1，貝U X + y的最大值等于126. 函數(shù)f（X）=3x+p（x0）的最小值為X7. 已知不等式x? +ax +b 0的解集。& 已知集合 A=J|x2 +3x-18：0, B=x|(x-k)(x-k-1)0,若，求實數(shù) k 的取值范圍9.已知函數(shù) y =（m2 +4m 5）x2 +4（1 -m）x +3對任意實數(shù) x，函數(shù)值恒大于0,求實數(shù) m的取值范 圍。九、線性規(guī)劃練習(xí)題Tyx-2 aO1.不等式組1表示的平面區(qū)域是X-y +2 012/aCDC卜工02 .已知點P(x,y)滿足條件

6、：yx是常數(shù))若z = X + 3y取得最大值是8，則k=px + y +k 04 .已知不等式組X +y -4 0，求下列目標(biāo)函數(shù)的最值或取值范圍。2x-y-5 1)的最大值是（3.不等式吐！ 12-X的解集是x| 3 w x 2 或 xw 44. 設(shè)a 1b 1,則下列不等式中恒成立的是1111A . abab2 2x|x b2D . a2 2b5. 如果實數(shù) x,y滿足x+ y =1,則（1 xy） （1 + xy）有（A .最小值和最大值123C.最小值一而無最大值4B 最大值1和最小值D 最大值1而無最小值1大,另一個根比1小,6. 二次方程X2+ （a2+ 1）x + a 2=0,

7、有一個根比則a的取值范圍是（）A . 3 a 1B . 2 a 0C. 1 a 0 D . 0 a 2二、填空題（五個小題，每題 6分，共30分） 1 .不等式組U-3的負整數(shù)解是2. 一個兩位數(shù)的個位數(shù)字比十位數(shù)字大2，若這個兩位數(shù)小于30,則這個兩位數(shù)為3.不等式出 02.不等式一mx +2(m+ 1)x +9m+4ab +bc + ca綜合訓(xùn)練B組1.2.y x, x + y 1.、選擇題（六個小題，每題5分，共30分）2 1 1 ax + bx + 20的解集是（一，），則a+ b的值是2 3D. 14元二次不等式A. 10B.10 C. 14下列不等式中:x2+ 3x -2 aO 和

8、X2 +3x 4 054x+A8+和 4XA8x+3x+34x+丄X 35丄一和4xX 3x + 30 和(x + 3)(2 -X)aO2 X不等價的是（）A和 B .和 C .和D .、和53.關(guān)于 x 的不等式(k2 2k+)x (k2 2k +21x 24下列各函數(shù)中，最小值為1A. y=x+xC.1B. y= sinx +sin,xx兀（0,2）X2 +3C. y=,#x2 +25. 如果x2+ y2=1,則3x 4y的最大值是(1B .5D. y=x + 16. 已知函數(shù) y=ax2 + bx + c(aM 0)的圖象經(jīng)過點(一1,3)和(1,1)兩點 若0v cv 1,則a的取值范

9、圍是 ()A . (1,3)B.(1,2)C . 2,3)二、填空題(五個小題，每題6分，共30分)D. 1,31.2 _ I設(shè)實數(shù)x、y滿足x + 2xy 1 = 0，則x + y的取值范圍是2.函數(shù)y= 2 x +寸x + 1的值域是3.不等式嚴(yán)0的解集是3.2 24.已知 f(x)=ux+v,x 1,1,且 2u2+6v=3,那么 f(x)的最大值是195.設(shè)X、y R+且一+ =1,則x+y的最小值為x y1.2.解答題(四個小題，每題在函數(shù)y=-的圖象上,xX2 +510分，共40分)求使 丄+丄取最小值的點的坐標(biāo)。x y,的最小值為多少?Jx2+4若a K log1 x a的解集是

10、I,1,則求a的值為多少?2 4 2x4.設(shè) 0 ca 1,解不等式：loga(a2x -ax -2)0提高訓(xùn)練C組、選擇題(六個小題，每題5分，共30分)1若方程X2 +(m + 2)x+m + 5=0只有正根，則 m的取值范圍是().A. m4D .-5 0 的解集為(X aA. x I -a C X bC. x I -b c Xa,或X AcD.x I -b a!2 23.不等式lgx lg X的解集是1A.(,1)1001C .(,1) U (100, + s )100B . (100, + S )D . (0,1) U (100, + S)4. 若不等式X2 logax 0在(0,3

11、)內(nèi)恒成立，則a的取值范圍是(1 11A W X 1B. a 1 C . 0 a 1616165. 若不等式0 b 0,1 A . a+ ba1D . 0 av 16(二、填空題1.不等式2.已知3.函數(shù)4.B . 2 C . 4 D . 下列不等式一定成立的是 ,1c_+ B . - -b2aba + b(五個小題，每題6分，共30分)xFlog 2 (2 1) log 2 (2 2)0, b0, a + b = 1yJa+1 + Jb+丄的范圍是V 2211f(x)= x(0 2，求證：loga Aloga(a +1)3(x J) r3.已知集合A=妝|2心心,B = |x |log 1

12、(9 X2) c log 1 (6 2x) kI332又 A n B=x|x +ax+b 0,求 a+b 等于多少?3. 畫出下列不等式組表示的平面區(qū)域,X + 2y 24, 3x +2y 36,X 蘭10,0 y 11.高中數(shù)學(xué)必修5第三章不等式典型題參考答案基礎(chǔ)訓(xùn)練A組、選擇題1.C 2.B 3.B 4.C 5.B 6.C二、填空題1.一2,-12. 13 或 243.(2,母)4. 1,大,1 5. f(n)tn)cg(n)三、解答題1.X 壬(J3,2)U(2,+=)12. m 2ab或作差綜合訓(xùn)練一、選擇題1.D 2.B 3.B 4. 5.D 6.B二、填空題1.( oClIIuI,母)2丄 2,邑)3. (-,0#