概率論公式總結(jié)

1、名師推薦精心整理學(xué)習(xí)必備第一章P( A+B)=P( A)+P(B)- P (AB)特別地，當(dāng) A、 B互斥時，F(xiàn)(X)= P(X x) =2 P(X =k)k玄P (A+B)=P(A)+P(B)條件概率公式P(A|B)臂概率的乘法公式P(AB) =P (B) P(A|B) =P (A P(B|A)全概率公式：從原因計算結(jié)果nP(A) Y P(Bk)P(A|Bk)k 二Bayes公式：從結(jié)果找原因0F(x,y) 1F(x,y)= PX x,YyP(Bk|A nP(Bi)P(A|Bi)2 P(Bk)P(A|Bk)k殍第二章二項分布（Bernoulli分布）XB(n ,p)P(X憐Cfpkci-p)

2、匕(k7i,.n)泊松分布一一XP(入), kP(X =k)丄eW (k =0,1,.) k!概率密度函數(shù)Lf(x)dx=1怎樣計算概P(a X b)bP(a 蘭 X 蘭 b) = J f (x)dxa均勻分布XU(a,b)1f(x=(a x b)指數(shù)分布XExp ( 0 )f (x1x gO)F(x)=f(x)分布函數(shù)對離散型隨機變量x對連續(xù)型隨機 F(x) = P(X X)= J f (t)dt變量分布函數(shù)與密度函數(shù)的重要關(guān)系:xF(x) = P(X 0f(x, y)dxdy=1聯(lián)合密度與邊緣密度fx(x) = Lf(x,y)dy-befY(y) = Lf(x,y)dx離散型隨機變量的獨立

3、性PX =i, Y =j =PX =i PY = j連續(xù)型隨機變量的獨立性f(x, y) = fx(x)fY(y)第三章數(shù)學(xué)期望離散型隨機變量，數(shù)-beE(X) = S Xk Pkk=學(xué)期望定義連續(xù)型隨機變E(X) = J xf(x)dx量，數(shù)學(xué)期望定義E(a)=a，其中a為常數(shù)E(a+bX)=a+bE(X)，其中 a、b 為常數(shù)E(X+Y)=E(X)+E(Y) ，X、Y為任意隨機變量E(g(X)=S g(xk)Pkk學(xué)期望隨機變量g(X)的數(shù)常用公式E(X尸送送xPji jE(X) = JJxf(x, y)dxdyE(X +Y) =E(X) +E( Y)E(XY) = J Jxyf (x,y

4、)dxdy當(dāng)X與丫獨立時，E(XY) = E(X)E(Y)方差 定義式D(X) = J (x-E(X) 2 f (x)dx常用計算D(X) =E(X2)-e(X)2常用公式D(X +Y) =D(X) +D(Y) +2E( X - E(X )(Y - E(Y)當(dāng)X、Y相互獨立時:D(X +Y) =D(X) +D(Y)方差的性質(zhì)D(a)=O，其中a為常數(shù)D(a+bX)二b2D(X)，其中 a、b 為常數(shù) 當(dāng) X、Y 相互獨立時，D(X+Y)二D(X)+D(Y) 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)eX -E(X)Y -E(Y)= E(XY)-E(X)E(Y)Cov(X,Y) = E(XY) -E(X)E(Y)P _

5、Covx,Y) XY Jd(X)D(Y)協(xié)方差的性質(zhì)Cov(X,X) =E(X2) -(E(X) 2 =D(X)Cov(aX,bY) = abCov(X,Y)Cov(X + Y,Z) =Cov(X,Z) +Cov( Y,Z)獨立與相關(guān) 獨立必定不相關(guān) 相關(guān)必定不獨立 不相關(guān)不一定獨立第四章X - N(Bcr2)正態(tài)分布172f(xCeFE(X)=4, D(X)=b2(a) =1 -(a)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計算 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計算公式P(Z 蘭 a)= P(Z a)七(a)P(Z 3a)= P(Z a) = 1-(a)P(a 蘭 Z 蘭 b)=(b)-(a)P(-a 蘭Z a) = e(a)

6、-(一a) = a (a) -1般正態(tài)分布的概率計算2X - 4X - N(巴 b)二 Z=N(0,1)c一般正態(tài)分布的概率計算公式P(X a) =P(X Aa) =1 -()cP(a X 50）!lzc/2 正態(tài)分布的分位點!丨丄JP（1 - P）lP樣本比例n樣本容量（大樣本要求n 50）!izw _正態(tài)分布的分位點i小樣本、正態(tài)總體、標(biāo)準(zhǔn)差b已知x Z衣 2 V.小樣本、正態(tài)總體、標(biāo) 準(zhǔn)差b未知切2 (n -1)自由度為n -1的t分布的分位點(n-1)S2 (n-1)S2)s2 樣本方差:正態(tài)總體方差的區(qū)間估計：/2 卡方分布的分位點i兩個正態(tài)總體均值差的置信區(qū)間大樣本或正態(tài)小樣本且方

7、差已知I叫加訂s1/s2兩個正態(tài)總體方差比的置信區(qū)間fS2/S；Fa/2(ni T, n2 T)Fa/2(ni T, n2 1)丿第七章假設(shè)檢驗的步驟 根據(jù)具體問題提出原假設(shè) H0和備擇假設(shè)H1 根據(jù)假設(shè)選擇檢驗統(tǒng)計量，并計算檢驗統(tǒng)計值 看檢驗統(tǒng)計值是否落在拒絕域，若落在拒絕域則拒絕原假設(shè)，否則就不拒絕原假設(shè)。不可避免的兩類錯誤 第1類（棄真）錯誤：原假設(shè)為真，但拒絕了原假設(shè) 第2類（取偽）錯誤：原假設(shè)為假，但接受了原假設(shè) 單個正態(tài)總體的顯著性檢驗單正態(tài)總體均值的檢驗大樣本情形Z檢驗正態(tài)總體小樣本、方差已知Z檢驗正態(tài)總體小樣本、方差未知t檢驗單正態(tài)總體方差的檢驗正態(tài)總體、均值未知卡方檢驗單正態(tài)總體均值的顯著性檢驗 統(tǒng)計假設(shè)的形