正方體的11種折疊法及背會小竅門小口訣精編版

1、3正方體有11科展開圖，分為四類=儀 中間四連方，笫一類,兩側(cè)各有一個，共6雅,1前1圖圖圖圖圖第二類,中間三連方,兩側(cè)各有一、二個，共3種，如下圖廠前1 1(T)r刖1刖圖第三類，中間二連方,兩側(cè)各有二個，只有1種，如下圖 P圖（8）,第四類，兩排各有3個，也只有1種，如下圖| 1前1 1sen) d有一無蓋立方體紙箱，若將其沿棱剪成展開圖，問有多少種不同形式的展開圖? 解因總面數(shù)是5，不會出現(xiàn)5個面全部排成一行（列）的情形 .行（列）面數(shù)最多是4時，有兩種情形（注意對稱性），如圖）（1）fcn cfin當(dāng)一行（列）面數(shù)最多是 3時，剩下的兩個面位于這一行（列）的同一側(cè)有兩種不同情形，如圖1

2、5-2剩下的兩個面位于這一行（列）的異側(cè)有三種不同情形，如圖（4）當(dāng)一行（列）的面數(shù)最多是2時，僅一種情形，如圖所示總數(shù)為2+2+3+1=8種，即有8種不同的展開形式.探究正方體的展開圖比如找一些正方體紙盒， 沿著棱按不同方式將其剪）,展成平面，再觀察、對比一下不同形狀的圖將一個正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個平面，共有哪些不同的圖形呢？要搞清這個問題，最好是動手實(shí)踐，開（但不要剪斷，六個面要通過邊連在一起形有哪些。還可以找一些不太厚、易折疊的正方體紙板，利用 并將它們畫在紙板上， 看看哪些圖形紙板可以折疊成正方體。如果不容易找到足夠的正方體紙盒，逆向思維，先猜測正方體展開圖會有哪些不同形狀

3、，并將它們畫在紙板上， 再將周圍多余部分剪去，然后沿所畫直線直行折疊，看看哪些圖形紙板可以折疊成正方體。這種探究方法雖然有點(diǎn)麻煩，但操作簡便易行，快速有效。事先可多畫一些紙板（六個正方形邊與邊對齊，任意連接成不同的平面圖形 ）,經(jīng)過逐個驗(yàn)證，記錄下所有可以折疊成正方體的圖形，再將 這些圖形分類，總結(jié)并尋找出其中的規(guī)律。那么，沿棱剪開展開一個正方體，究竟有哪些不同的形狀呢？如果不考慮由于旋轉(zhuǎn)或翻11種。折等造成相對位置的不同，只從本質(zhì)上講，有以下三類共一、“ 141 型”（共 6 種）4個正方形（圖1圖6）。特點(diǎn)：這類展開圖中，最長的一行（或一列）有1 IE11 .LJJ圖1圖3圈3n1 J-u

4、1圖4圖5圖6理解：有4個面直線相連，其余 2個面分別在二、“ 231型”與“ 33型”（共4種）特點(diǎn)：這類展開圖中，最長的一行（或一列）有“直線”兩旁，位置任意。3個正方形（如圖 7圖10）。最新資料推薦圖7圖S圖苗理解：在“ 231型”中，“3”所在的行（列）必須在中間，“2”、“ 1 ”所在行（列）分屬兩邊（前后不分），且“ 2”與“ 3”同向，“1”可以放在“ 3”的任意一個正方形格旁邊， 這種情況共有3種，而“ 33型”只有1種。三、“ 222型”（只有1種）特點(diǎn)：展開圖中，最多只有 2個面直線相連（圖11）。評注：將上面11個圖中的任意一個，旋轉(zhuǎn)一定角度或翻過來，看上去都與原圖似有

5、 不同，但這只是圖形放置的位置或方式不同。實(shí)際上，它與原圖能夠完全重合，不能算作一個獨(dú)立的新圖，而從上面 11個圖中任取兩個，不論怎樣操作（旋轉(zhuǎn)、翻折、平移等），它們都不可能完全重合，即彼此是獨(dú)立的、不同的圖形。對于由大小一樣的六個正方形通過邊對齊相連組成的平面圖，如果圖中含有“一”字型、“7”字型、“田”字型、“凹”字型，就一定不能折成正方體。概括地說，只要不符合上 述“141”、“231 ”和“33”、“222”的特點(diǎn)，就不能折成正方體。如圖12,如果將其看作“231 ” 型，那么，無論怎么看，“ 2 ”和“3”都不是同向，故不能折成正方體。其實(shí)，它屬于“123 ”（或“ 321”）型。圖

6、】28巧記口訣確定正方體表面展開圖6個相連的正方形組成的平面圖形，經(jīng)折疊能否圍城正方體問題，是近年來中考常考題型。同學(xué)們在學(xué)習(xí)這一知識時常感到無從下手，現(xiàn)將確定正方體展開圖的方法以口訣的方式總結(jié)出來，供大家參考：正方體盒巧展開，六個面兒七刀裁。十四條邊布周圍，十一類圖記分明：“田”。展開成平面圖形，需四方成線兩相衛(wèi)，六種圖形巧組合； 躍馬失蹄四分開；兩兩錯開一階梯。 對面相隔不相連，識圖巧排“ 7”、“凹”、 現(xiàn)將口訣的內(nèi)涵解釋如下：將一個正方體盒的表面沿某些棱剪開，剪7刀，故平面展開圖中周圍有 14條邊長共有一種展開圖：一、四方成線兩相衛(wèi)，六種圖形巧組合(1)以上六種展開圖可歸結(jié)為四方連線,

7、 的上下兩側(cè)，共六種情況。二、躍馬失蹄四分開,另外兩個小方塊在四個方塊以上四種情況可歸結(jié)為五個小方塊組成（如圖），另外一個小方塊的位置有四種情況，即圖中四個小方塊中的任意一個，這一圖形有點(diǎn)像失蹄的馬，故稱為“ 躍馬失蹄”。三、兩兩錯開一階梯這一種圖形是兩個小方塊一組，兩兩錯開，像階梯一樣，故稱“（3）“三二相連”的基本圖形兩兩錯開一階梯”。四、對面相隔不相連如果出現(xiàn)三個相這是確定展開圖的又一種方法，也是確定展開圖中的對面的一種方法。連，則1號面與3號面是對面，中間隔了一個2號面，并且是對面的一定不相連。五、識圖巧排“ 7”、“凹”、“田”（3）1）中的“ 7”形結(jié)構(gòu)的圖形不可能是正方 3號面又

8、與5號面是對面，出現(xiàn)矛盾。（2）這里介紹的是一種排除法。如果圖中出現(xiàn)象圖（ 體展開圖的，因?yàn)閳D中 1號面與3號面是對面，如果圖中出現(xiàn)象圖（2）中的“田”形結(jié)構(gòu)的圖形不可能是正方體展開圖的，因?yàn)橥?頂點(diǎn)處不可能出現(xiàn)四個面的。如果圖中出現(xiàn)象圖（3）中的“凹”形結(jié)構(gòu)的圖形不可能是正方體展開圖的，因?yàn)槿绻言搱D形折疊起來將有兩個面重合?，F(xiàn)舉例說明：例1 . （2004海口市實(shí)驗(yàn)區(qū)）下面的平面圖形中，是正方體的平面展開圖的是（di UA解析：本題可用“ 有“田”形結(jié)構(gòu)，故應(yīng)選 C例2 . （2004揚(yáng)州）馬小虎準(zhǔn)備制作一個封閉的正方體 盒子，他先用5個大小一樣的正方形制成如右圖所示的拼接 圖形（實(shí)線部

9、分），經(jīng)折疊后發(fā)現(xiàn)還少一個面， 請你在右圖中 的拼接圖形上再接一個正方形，使新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子 .（注：只需添加一個符合要求的正方形；添加的正方形 用陰影表示.） 解析：本題可用“躍馬失蹄四分開”來解決。圖中具備了三二相連 的結(jié)構(gòu)，故本題有四種答案，即小方塊的位置有圖中 所示的四種 情況之一。試一試：1.識圖巧排7田凹 ”來解決。A、D都有“凹”形結(jié)構(gòu)，Br（2004浙江金華）下列圖形中，不是立方體表面展開圖的是（2.（2004鎮(zhèn)江）如圖，有一個正方體紙盒，在它的三個側(cè)面分別畫有三角形、正方形 和圓，現(xiàn)用一把剪刀沿著它的棱剪開成一個平面圖形，則展開圖可以是（正方體紙盒）kJr 1 L J1(B)(A)(C)若在其中的三個正方形 使得將這個表面展開圖沿虛線折成正方體后，A B、C內(nèi)的三個數(shù)依次是3. （2004海南）如圖是一個正方體包裝盒的表面展開圖， 內(nèi)分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù)， 相對面上的兩數(shù)互為相反數(shù)，則填在（ ）.A B、CC i11! 21B !1 01! -1（A） 0, - 2, 1 （ B） 0,