（全國通用）2019屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計數(shù)原理 10.2 排列與組合課件

1、10.2排列與組合 第十章計數(shù)原理 基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí) 課時作業(yè) 題型分類深度剖析 內(nèi)容索引 基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí) 1.排列與組合的概念排列與組合的概念 知識梳理 名稱定義 排列 從n個不同元素中取出 m(mn)個元素 按照 排成一列 組合合成一組 一定的順序 2.排列數(shù)與組合數(shù)排列數(shù)與組合數(shù) (1)排列數(shù)的定義：從n個不同元素中取出m(mn)個元素的 的 個數(shù)叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用 表示. (2)組合數(shù)的定義：從n個不同元素中取出m(mn)個元素的 的 個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用 表示. 所有不同排列 所有不同組合 公式 (1) _ (2) _ 性質(zhì)

2、(3)0！ ；A_ (4) _ 3.排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì)排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì) n(n1)(n2)(nm1) 1n！ 題組一思考辨析題組一思考辨析 1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)所有元素完全相同的兩個排列為相同排列.() (2)一個組合中取出的元素講究元素的先后順序.() (3)兩個組合相同的充要條件是其中的元素完全相同.() (4)(n1)！n！nn！.() (5)若組合式 ，則xm成立.() (6) () 基礎(chǔ)自測 123456 題組二教材改編題組二教材改編 2.P27A組T76把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法 種數(shù)為 A.144 B

3、.120 C.72 D.24 答案解析 123456 3.P19例4用數(shù)字1,2,3,4,5組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)為 A.8 B.24 C.48 D.120 解析答案 123456 題組三易錯自糾題組三易錯自糾 4.六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲， 則不同的排法共有 A.192種 B.216種 C.240種 D.288種 答案 123456 解析 123456 5.為發(fā)展國外孔子學(xué)院，教育部選派6名中文教師到泰國、馬來西亞、緬 甸任教中文，若每個國家至少去一人，則不同的選派方案種數(shù)為 A.180 B.240 C.540 D.630 解析答案 1234

4、56 故不同的選派方案種數(shù)為9036090540. 123456 6.寒假里5名同學(xué)結(jié)伴乘動車外出旅游，實(shí)名制購票，每人一座，恰 在同一排A，B，C，D，E五個座位(一排共五個座位)，上車后五人在 這五個座位上隨意坐，則恰有一人坐對與自己車票相符座位的坐法有 _種.(用數(shù)字作答) 解析答案 123456 45 123456 解析解析設(shè)5名同學(xué)也用A，B，C，D，E來表示， 若恰有一人坐對與自己車票相符的坐法，設(shè)E同學(xué)坐在自己的座位上， 則其他四位都不坐自己的座位， 則有BADC，BDAC，BCDA，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB， DCBA，共9種坐法， 則恰有一人坐對與自己

5、車票相符座位的坐法有9545(種). 題型分類深度剖析 1.某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對方寫一條畢業(yè)留言， 那么全班共寫了_條畢業(yè)留言.(用數(shù)字作答) 解析答案 題型一排列問題自主演練自主演練 1 560 2.用1,2,3,4,5,6組成一個無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求三個奇數(shù)1,3,5有且只 有兩個相鄰，則不同的排法種數(shù)為 A.18 B.108 C.216 D.432 解析答案 3.將7個人(其中包括甲、乙、丙、丁4人)排成一排，若甲不能在排頭， 乙不能在排尾，丙、丁兩人必須相鄰，則不同的排法共有 A.1 108種 B.1 008種 C.960種 D.504種 解析答案 排列應(yīng)用問

6、題的分類與解法 (1)對于有限制條件的排列問題，分析問題時有位置分析法、元素分析法， 在實(shí)際進(jìn)行排列時一般采用特殊元素優(yōu)先原則，即先安排有限制條件的元 素或有限制條件的位置，對于分類過多的問題可以采用間接法. (2)對相鄰問題采用捆綁法、不相鄰問題采用插空法、定序問題采用倍縮法 是解決有限制條件的排列問題的常用方法. 思維升華思維升華 典例典例 某市工商局對35種商品進(jìn)行抽樣檢查，已知其中有15種假貨.現(xiàn)從 35種商品中選取3種. (1)其中某一種假貨必須在內(nèi)，不同的取法有多少種？ 題型二組合問題 師生共研師生共研 解答 解解從余下的34種商品中， 某一種假貨必須在內(nèi)的不同取法有561種. (

7、2)其中某一種假貨不能在內(nèi)，不同的取法有多少種？ 解答 某一種假貨不能在內(nèi)的不同取法有5 984種. (3)恰有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？ 解答 恰有2種假貨在內(nèi)的不同的取法有2 100種. (4)至少有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？ 解答 至少有2種假貨在內(nèi)的不同的取法有2 555種. (5)至多有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？ 解答 解解方法一方法一(間接法) 至多有2種假貨在內(nèi)的不同的取法有6 090種. 方法二方法二(直接法) 至多有2種假貨在內(nèi)的不同的取法有6 090種. 組合問題常有以下兩類題型變化： (1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些

8、元 素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩 下的元素中去選取. (2)“至少”或“至多”含有幾個元素的組合題型：解這類題必須十分重 視“至少”與“至多”這兩個關(guān)鍵詞的含義，謹(jǐn)防重復(fù)與漏解.用直接法 和間接法都可以求解，通常用直接法分類復(fù)雜時，考慮逆向思維，用間 接法處理. 思維升華思維升華 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 (1)在某校2017年舉辦的第32屆秋季運(yùn)動會上，甲、乙兩位同學(xué) 從四個不同的運(yùn)動項(xiàng)目中各選兩個項(xiàng)目報名，則甲、乙兩位同學(xué)所選的 項(xiàng)目中至少有1個不相同的選法種數(shù)為 A.30 B.36 C.60 D.72 答案解析 (2)(2017武漢二模)若從1,2,3，9這9個

9、整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)， 其和為偶數(shù)，則不同的取法共有 A.60種 B.63種 C.65種 D.66種 答案解析 命題點(diǎn)命題點(diǎn)1相鄰、相間及特殊元素相鄰、相間及特殊元素(位置位置)問題問題 典例典例 (1)(2018青島模擬)在高三某班進(jìn)行的演講比賽中，共有5位選手參 加，其中3位女生，2位男生，如果2位男生不能連續(xù)出場，且女生甲不能 排第一個，那么出場的順序的排法種數(shù)為_. 題型三排列與組合問題的綜合應(yīng)用多維探究多維探究 答案解析 60 (2)(2017上饒一模)大數(shù)據(jù)時代出現(xiàn)了滴滴打車服務(wù)，二胎政策的放開使 得家庭中有兩個孩子的現(xiàn)象普遍存在.某城市關(guān)系要好的A，B，C，D四 個家庭各有兩

10、個孩子共8人，他們準(zhǔn)備使用滴滴打車軟件，分乘甲、乙兩 輛汽車出去游玩，每車限坐4名(乘同一輛車的4個孩子不考慮位置)，其 中A家庭的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4個孩子恰有2個來自于 同一個家庭的乘坐方式共有 A.18種 B.24種 C.36種 D.48種 答案解析 解析解析根據(jù)題意，分兩種情況討論： A家庭的孿生姐妹在甲車上，甲車上另外的兩個孩子要來自不同的家庭， 可以在剩下的三個家庭中任選2個，再從每個家庭的2個孩子中任選一個來 乘坐甲車， 故共有121224(種)乘坐方式，故選B. 命題點(diǎn)命題點(diǎn)2分組與分配問題分組與分配問題 典例典例 (1)國家教育部為了發(fā)展貧困地區(qū)教育，在全國重

11、點(diǎn)師范大學(xué)免費(fèi)培 養(yǎng)教育專業(yè)師范生，畢業(yè)后要分到相應(yīng)的地區(qū)任教.現(xiàn)有6個免費(fèi)培養(yǎng)的 教育專業(yè)師范畢業(yè)生要平均分到3所學(xué)校去任教，有_種不同的分 派方法. 90 答案解析 (2)(2017廣州調(diào)研)有4名優(yōu)秀學(xué)生A，B，C，D全部被保送到甲、乙、丙 3所學(xué)校，每所學(xué)校至少去一名，則不同的保送方案共有_種.36 答案解析 (1)解排列、組合問題要遵循的兩個原則 按元素(位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類； 按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步.具體地說，解排列、組合問題常以元 素(位置)為主體，即先滿足特殊元素(位置)，再考慮其他元素(位置). 思維升華思維升華 (2)分組、分配問題的求解策略 對不同元素的分配問題 a.對

12、于整體均分，解題時要注意分組后，不管它們的順序如何，都是 一種情況，所以分組后一定要除以 (n為均分的組數(shù))，避免重復(fù)計數(shù). b.對于部分均分，解題時注意重復(fù)的次數(shù)是均勻分組的階乘數(shù)，即若 有m組元素個數(shù)相等，則分組時應(yīng)除以m！，分組過程中有幾個這樣 的均勻分組，就要除以幾個這樣的全排列數(shù). c.對于不等分組，只需先分組，后排列，注意分組時任何組中元素的 個數(shù)都不相等，所以不需要除以全排列數(shù). 對于相同元素的“分配”問題，常用方法是采用“隔板法”. 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 (1)(2017全國)安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)， 每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有 A.12種 B.

13、18種 C.24種 D.36種 答案解析 (2)(2017浙江)從6男2女共8名學(xué)生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員 2人組成4人服務(wù)隊，要求服務(wù)隊中至少有1名女生，則共有_種不 同的選法.(用數(shù)字作答) 答案解析 660 (3)把5件不同的產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C 不相鄰，則不同的擺法有_種. 答案解析 36 課時作業(yè) 1.從1,3,5,7,9這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a，b，共可得 到lg alg b的不同值的個數(shù)是 A.9 B.10 C.18 D.20 基礎(chǔ)保分練 12345678910111213141516 答案 解析 123456789

14、10111213141516 2.(2017濟(jì)南調(diào)研)一排9個座位坐了3個三口之家，若每家人坐在一起，則 不同的坐法種數(shù)為 A.33! B.3(3！)3 C.(3！)4 D.9! 解析答案 12345678910111213141516 解析解析把一家三口看作一個排列，然后再排列這3家，所以有(3！)4種 坐法. 3.某小區(qū)有排成一排的7個車位，現(xiàn)有3輛不同型號的車需要停放，如 果要求剩余的4個車位連在一起，那么不同的停放方法的種數(shù)為 A.16 B.18 C.24 D.32 解析答案 12345678910111213141516 12345678910111213141516 解析答案 4.

15、(2018昆明質(zhì)檢)互不相同的5盆菊花，其中2盆為白色，2盆為黃色，1盆 為紅色，先要擺成一排，要求紅色菊花擺放在正中間，白色菊花不相鄰， 黃色菊花也不相鄰，共有擺放方法 12345678910111213141516 12345678910111213141516 5.有A，B，C，D，E五位學(xué)生參加網(wǎng)頁設(shè)計比賽，決出了第一到第五的 名次.A，B兩位學(xué)生去問成績，老師對A說：你的名次不知道，但肯定沒 得第一名；又對B說：你是第三名.請你分析一下，這五位學(xué)生的名次排 列的種數(shù)為 A.6 B.18 C.20 D.24 解析答案 12345678910111213141516 解析答案 12345

16、678910111213141516 6.(2016四川)用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個 數(shù)為 A.24 B.48 C.60 D.72 12345678910111213141516 7.若把英語單詞“good”的字母順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤方法共 有_種.(用數(shù)字作答) 解析答案 12345678910111213141516 解析解析把g，o，o，d 4個字母排一列，可分兩步進(jìn)行，第一步：排g和d， 共有 種排法；第二步：排兩個o，共1種排法，所以總的排法種數(shù)為 12.其中正確的有一種，所以錯誤的共有 112111(種). 11 8.(2017福州質(zhì)檢)

17、在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎.將 這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有_種.(用數(shù) 字作答) 解析答案 12345678910111213141516 60 12345678910111213141516 9.(2017豫南九校聯(lián)考)某醫(yī)院擬派2名內(nèi)科醫(yī)生，3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士共 8人組成兩個醫(yī)療分隊，平均分到甲、乙兩個村進(jìn)行義務(wù)巡診，其中每個 分隊都必須有內(nèi)科醫(yī)生，外科醫(yī)生和護(hù)士，則不同的分配方案有_種. 解析答案 12345678910111213141516 36 10.用數(shù)字0,1,2,3,4組成的五位數(shù)中，中間三位數(shù)字各不相同，但首末兩 位數(shù)字相同

18、的共有_個. 解析答案 12345678910111213141516 240 11.(2018鄭州模擬)某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目，2個小品類節(jié)目和 1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是_. 12345678910111213141516 120 解析答案 12345678910111213141516 12.(2017衡水模擬)某賓館安排A，B，C，D，E五人入住3個房間，每個 房間至少住1人，且A，B不能住同一房間，則共有_種不同的安 排方法.(用數(shù)字作答) 12345678910111213141516 解析答案 114 12345678910111213141516 故有901872(種)， 根據(jù)分類加法計數(shù)原理可知，共有4272114(種). 13.(2018合肥質(zhì)檢)7人站成兩排隊列，前排3人，后排4人，現(xiàn)將甲、乙、 丙三人加入隊列，前排加一人，后排加兩人，其他人保持相對位置不變， 則不同的加入方法的種數(shù)為 A.120 B.240 C.360 D.480 技能提升練 1234567