工程流體力學(xué)三級(jí)項(xiàng)目燕大教材

1、工程流體力學(xué)級(jí)項(xiàng)目項(xiàng)目名稱：縫隙流動(dòng)工程實(shí)例設(shè)計(jì)姓 名：指導(dǎo)教師：陳東寧日 期：2015年10月17日一摘要在機(jī)械設(shè)備中存在著充滿油液的各種形式的配合 間隙，如軸與軸承的環(huán)形間隙、工作臺(tái)與導(dǎo)軌間的平 面間隙、液壓元件中的各種活動(dòng)配合面形成的間隙 等，這些間隙也稱為縫隙。這些尺寸不大的間隙為液 體流動(dòng)提供了幾何條件。只要縫隙兩端存在壓差，或 配合機(jī)件間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，液體就會(huì)在縫隙中產(chǎn)生流 動(dòng)。由壓差引起的流動(dòng)通常稱為壓差流，由配合機(jī)件 間相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起的流動(dòng)通常稱為剪切流。具有相對(duì)運(yùn) 動(dòng)的兩平行平板縫隙間的液體既受到壓強(qiáng)差作用又 受到剪切作用而流動(dòng)時(shí)，縫隙中液體的流速和流量將 是這兩種運(yùn)動(dòng)的疊加。

2、因此可先推導(dǎo)出固定平行平板 縫隙間的層流流動(dòng)特點(diǎn)，再將純剪切流動(dòng)時(shí)的規(guī)律疊 加在一起。得出結(jié)論后，我們還分析了兩個(gè)工程具體 引用實(shí)例。關(guān)鍵字：相對(duì)運(yùn)動(dòng)、層流流動(dòng)、壓差流、剪切流、工 程運(yùn)用。、八 、亠一刖言在液壓傳動(dòng)和機(jī)械潤(rùn)滑等方面，經(jīng)常需要利用縫 隙間的層流的理論計(jì)算泄露量和阻力損失。凡是相對(duì) 運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)零件或零件間，必然有一定的間隙，如活 塞與缸筒間的環(huán)形縫隙、軸與軸承間的環(huán)形縫隙、工 作臺(tái)與導(dǎo)軌間的平面縫隙，圓柱與支撐面的端面間隙 等等。這些間隙確定的合理直接影響到機(jī)械的性能。 縫隙流動(dòng)對(duì)液壓傳動(dòng)影響尤為顯著。油泵、油馬達(dá)、 換向閥等液壓元件處處存在著縫隙流動(dòng)問題。 縫隙過 小則增加了摩

3、擦，縫隙過大又增加了泄露。因此，正 確分析液體在縫隙間的流動(dòng)情況，合理地確定間隙的 大小，是非常重要的問題。研究具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的兩平行板縫隙間的層流流動(dòng) 速度流量公式可以更好的將其運(yùn)用在工程中， 解決工 程中的實(shí)際問題，比如齒輪軸套與軸面間縫隙、齒輪 泵與齒輪馬達(dá)軸內(nèi)腔間的縫隙中液體的層流流動(dòng)。目前已經(jīng)有許多的科學(xué)家做了很多關(guān)于縫隙流動(dòng)的 實(shí)驗(yàn)例如：關(guān)于平行圓盤縫隙間的徑向?qū)恿髁鲃?dòng)的研究、圓管中赫巴流體層流流動(dòng)規(guī)律的研究等等；為縫隙間的層流流動(dòng)研究做出了一定成績(jī)。由于人們對(duì) 縫隙層流流動(dòng)的研究以及 X-21A飛機(jī)縫道吸氣飛行 試驗(yàn)、JcIslarHLFC前緣系統(tǒng)模擬航線飛行的飛行試 驗(yàn)等，文萊民

4、機(jī)有望應(yīng)用層流控制技術(shù)。三正文1.理論推導(dǎo)題目：具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的兩平行平板縫隙間的層流流動(dòng)的速度流量公式證明如下：具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的兩平行平板縫隙間的層流 流動(dòng)包括壓差流動(dòng)和純剪切流動(dòng)。圖1-1如圖1-1所示，平板寬度為B,長(zhǎng)為L(zhǎng),縫寬為h.且Lh,Bh.靠近底面取寬度為單位寬度，長(zhǎng)度為dx,高度為dz,做元六面體。(1)壓差流動(dòng)X方向受力平衡：Pdz+( t +d t )dx-(P+dP)dz- t dx=0d t dPdz = dx( 1-1)d u牛頓內(nèi)摩擦定律：t = u擊 (1-2) P=P-(P+dP)=-dP(1-3)由(1-1 )(1-2 )( 1-3 )可得：d2u 1 d t 1

5、 dP Pdz2 = u dz = u dx =- uL(1-4)1 dp dzU= u dx 利用邊界條件 z=0時(shí)u=0,z=h時(shí)，U=01 dP_Ap積分得：U=2u (- dx )(h-z)z=2 uL(h-z)z通過縫隙的流量hqv=B udz0BAPh2 u0(hzz2)dzBh3AP12L uBh3 (12u(dP)(2)純剪切流動(dòng)設(shè)兩平行平板的間距為 h,上板以等速u運(yùn)動(dòng)， 下板不動(dòng)。因?yàn)榭p隙兩端無壓強(qiáng)差所以dP=Od2u 1 d t 1 dP APdz2 =卩 dz =卩 dx =- Z=積分上式，并利用邊界條件 z=0時(shí)u=0,z=h時(shí)，U=u積分得:U=uzBuh2hqv

6、= B udz0由疊加原理可得 具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的兩平行平板縫隙間的層流流動(dòng)的流速u和流量qv為：APU=2 L(h-z)zhqv=Bh3APBUh12Ly2當(dāng)縫隙中壓差流動(dòng)方向與純剪切流動(dòng)方向一致時(shí) 取“+”號(hào)，當(dāng)方向相反時(shí)取“-”號(hào)。2.工程算例【例】一活塞式阻尼器如圖所示，活塞直徑為 D, 長(zhǎng)為L(zhǎng),活塞與殼體間半徑間隙為 ，設(shè)活塞與 殼體內(nèi)徑均無錐度，當(dāng)活塞桿上作用 F力，活塞 將向下以U速度運(yùn)動(dòng)，求F力，設(shè)油液粘度為 ， 并認(rèn)為無偏心。解 活塞在F力作用下向下以U速度運(yùn)動(dòng)，這時(shí)活塞下的部分油液要經(jīng)過活塞與殼體間的同心環(huán)縫流至上腔。這是一個(gè)壓差-剪切聯(lián)合作用下的 縫隙流動(dòng)問題，活塞向下運(yùn)動(dòng)，

7、而壓差流動(dòng)方向向上，貝V由環(huán)縫向上流出的流量3D(氏UT)這個(gè)流量應(yīng)為活塞下行排擠下腔的流量D243D(盤UT)D24則p響好）由此可得活塞上壓差p所需的力Fp為FpD2UL3(d)34活塞除壓差力Fp夕卜，還作用有粘性力 F 。因 為縫隙中流速分布為u （z）z U（1 -）2 L活塞上的剪切應(yīng)力du0dz2z)z 06 UL,D )P2L2L 32由此向上的剪切力FF DL 0 DL3 U DUL三(D)所以活塞受到的力F Fp FUL3(d)34D 2 D3()24()H如圖為機(jī)械零件中軸與軸承的配合示意圖，直徑為 d=5cm軸在內(nèi)徑為 D=5.004cm的軸承內(nèi)同心旋轉(zhuǎn)，間 隙中充滿動(dòng)

8、力粘度為u=0.08pa*s的潤(rùn)滑油，軸承長(zhǎng) 度為L(zhǎng)=20cm,兩端壓強(qiáng)差為 p=3.924MPa此例中 的同心圓柱之間的環(huán)形縫隙可近似等效為平行平板 間隙中的流動(dòng)，在壓強(qiáng)差的作用下，油液可以產(chǎn)生流 動(dòng)，流量可以用相關(guān)公式計(jì)算得到：qv=dh3 p12uL3.924 10633.14 0.050.002 103 ,m /s12 0.08 0.22.56 10 8 m3/s四結(jié)論本次的三級(jí)項(xiàng)目，我們主要進(jìn)行了具有相對(duì)運(yùn)動(dòng) 的兩平行平板縫隙間的層流流動(dòng)的研究。 我們通過嚴(yán) 謹(jǐn)?shù)睦碚撏茖?dǎo)，先得出平行平板縫隙間層流流動(dòng)的常 微分方程式，最終推導(dǎo)具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的兩平行平板縫 隙間的層流流動(dòng)的速度流量公式。并且通過查閱資料 和小組討論，找到符合條件的工程算例。通過本次項(xiàng)目，我們深刻理解到層流流動(dòng)，了解 到流體力學(xué)和生活如此貼近，存在于生活的很多方 面。只有把流體力學(xué)學(xué)好，才能解決生活中的許多問 題。以后隨著學(xué)習(xí)的深入，專業(yè)問題肯定涉及許多流 體力學(xué)方面的知識(shí)，只有不斷地深入學(xué)習(xí)研究，才能 綜合其他學(xué)