工程流體力學(xué)三級項目燕大教材

1、工程流體力學(xué)級項目項目名稱：縫隙流動工程實例設(shè)計姓 名：指導(dǎo)教師：陳東寧日 期：2015年10月17日一摘要在機械設(shè)備中存在著充滿油液的各種形式的配合 間隙，如軸與軸承的環(huán)形間隙、工作臺與導(dǎo)軌間的平 面間隙、液壓元件中的各種活動配合面形成的間隙 等，這些間隙也稱為縫隙。這些尺寸不大的間隙為液 體流動提供了幾何條件。只要縫隙兩端存在壓差，或 配合機件間發(fā)生相對運動，液體就會在縫隙中產(chǎn)生流 動。由壓差引起的流動通常稱為壓差流，由配合機件 間相對運動引起的流動通常稱為剪切流。具有相對運 動的兩平行平板縫隙間的液體既受到壓強差作用又 受到剪切作用而流動時，縫隙中液體的流速和流量將 是這兩種運動的疊加。

2、因此可先推導(dǎo)出固定平行平板 縫隙間的層流流動特點，再將純剪切流動時的規(guī)律疊 加在一起。得出結(jié)論后，我們還分析了兩個工程具體 引用實例。關(guān)鍵字：相對運動、層流流動、壓差流、剪切流、工 程運用。、八 、亠一刖言在液壓傳動和機械潤滑等方面，經(jīng)常需要利用縫 隙間的層流的理論計算泄露量和阻力損失。凡是相對 運動的兩個零件或零件間，必然有一定的間隙，如活 塞與缸筒間的環(huán)形縫隙、軸與軸承間的環(huán)形縫隙、工 作臺與導(dǎo)軌間的平面縫隙，圓柱與支撐面的端面間隙 等等。這些間隙確定的合理直接影響到機械的性能。 縫隙流動對液壓傳動影響尤為顯著。油泵、油馬達、 換向閥等液壓元件處處存在著縫隙流動問題。 縫隙過 小則增加了摩

3、擦，縫隙過大又增加了泄露。因此，正 確分析液體在縫隙間的流動情況，合理地確定間隙的 大小，是非常重要的問題。研究具有相對運動的兩平行板縫隙間的層流流動 速度流量公式可以更好的將其運用在工程中， 解決工 程中的實際問題，比如齒輪軸套與軸面間縫隙、齒輪 泵與齒輪馬達軸內(nèi)腔間的縫隙中液體的層流流動。目前已經(jīng)有許多的科學(xué)家做了很多關(guān)于縫隙流動的 實驗例如：關(guān)于平行圓盤縫隙間的徑向?qū)恿髁鲃拥难芯?、圓管中赫巴流體層流流動規(guī)律的研究等等；為縫隙間的層流流動研究做出了一定成績。由于人們對 縫隙層流流動的研究以及 X-21A飛機縫道吸氣飛行 試驗、JcIslarHLFC前緣系統(tǒng)模擬航線飛行的飛行試 驗等，文萊民

4、機有望應(yīng)用層流控制技術(shù)。三正文1.理論推導(dǎo)題目：具有相對運動的兩平行平板縫隙間的層流流動的速度流量公式證明如下：具有相對運動的兩平行平板縫隙間的層流 流動包括壓差流動和純剪切流動。圖1-1如圖1-1所示，平板寬度為B,長為L,縫寬為h.且Lh,Bh.靠近底面取寬度為單位寬度，長度為dx,高度為dz,做元六面體。(1)壓差流動X方向受力平衡：Pdz+( t +d t )dx-(P+dP)dz- t dx=0d t dPdz = dx( 1-1)d u牛頓內(nèi)摩擦定律：t = u擊 (1-2) P=P-(P+dP)=-dP(1-3)由(1-1 )(1-2 )( 1-3 )可得：d2u 1 d t 1

5、 dP Pdz2 = u dz = u dx =- uL(1-4)1 dp dzU= u dx 利用邊界條件 z=0時u=0,z=h時，U=01 dP_Ap積分得：U=2u (- dx )(h-z)z=2 uL(h-z)z通過縫隙的流量hqv=B udz0BAPh2 u0(hzz2)dzBh3AP12L uBh3 (12u(dP)(2)純剪切流動設(shè)兩平行平板的間距為 h,上板以等速u運動， 下板不動。因為縫隙兩端無壓強差所以dP=Od2u 1 d t 1 dP APdz2 =卩 dz =卩 dx =- Z=積分上式，并利用邊界條件 z=0時u=0,z=h時，U=u積分得:U=uzBuh2hqv

6、= B udz0由疊加原理可得 具有相對運動的兩平行平板縫隙間的層流流動的流速u和流量qv為：APU=2 L(h-z)zhqv=Bh3APBUh12Ly2當(dāng)縫隙中壓差流動方向與純剪切流動方向一致時 取“+”號，當(dāng)方向相反時取“-”號。2.工程算例【例】一活塞式阻尼器如圖所示，活塞直徑為 D, 長為L,活塞與殼體間半徑間隙為 ，設(shè)活塞與 殼體內(nèi)徑均無錐度，當(dāng)活塞桿上作用 F力，活塞 將向下以U速度運動，求F力，設(shè)油液粘度為 ， 并認為無偏心。解 活塞在F力作用下向下以U速度運動，這時活塞下的部分油液要經(jīng)過活塞與殼體間的同心環(huán)縫流至上腔。這是一個壓差-剪切聯(lián)合作用下的 縫隙流動問題，活塞向下運動，

7、而壓差流動方向向上，貝V由環(huán)縫向上流出的流量3D(氏UT)這個流量應(yīng)為活塞下行排擠下腔的流量D243D(盤UT)D24則p響好）由此可得活塞上壓差p所需的力Fp為FpD2UL3(d)34活塞除壓差力Fp夕卜，還作用有粘性力 F 。因 為縫隙中流速分布為u （z）z U（1 -）2 L活塞上的剪切應(yīng)力du0dz2z)z 06 UL,D )P2L2L 32由此向上的剪切力FF DL 0 DL3 U DUL三(D)所以活塞受到的力F Fp FUL3(d)34D 2 D3()24()H如圖為機械零件中軸與軸承的配合示意圖，直徑為 d=5cm軸在內(nèi)徑為 D=5.004cm的軸承內(nèi)同心旋轉(zhuǎn)，間 隙中充滿動

8、力粘度為u=0.08pa*s的潤滑油，軸承長 度為L=20cm,兩端壓強差為 p=3.924MPa此例中 的同心圓柱之間的環(huán)形縫隙可近似等效為平行平板 間隙中的流動，在壓強差的作用下，油液可以產(chǎn)生流 動，流量可以用相關(guān)公式計算得到：qv=dh3 p12uL3.924 10633.14 0.050.002 103 ,m /s12 0.08 0.22.56 10 8 m3/s四結(jié)論本次的三級項目，我們主要進行了具有相對運動 的兩平行平板縫隙間的層流流動的研究。 我們通過嚴 謹?shù)睦碚撏茖?dǎo)，先得出平行平板縫隙間層流流動的常 微分方程式，最終推導(dǎo)具有相對運動的兩平行平板縫 隙間的層流流動的速度流量公式。并且通過查閱資料 和小組討論，找到符合條件的工程算例。通過本次項目，我們深刻理解到層流流動，了解 到流體力學(xué)和生活如此貼近，存在于生活的很多方 面。只有把流體力學(xué)學(xué)好，才能解決生活中的許多問 題。以后隨著學(xué)習(xí)的深入，專業(yè)問題肯定涉及許多流 體力學(xué)方面的知識，只有不斷地深入學(xué)習(xí)研究，才能 綜合其他學(xué)