運(yùn)籌學(xué)模擬題及答案

1、運(yùn)籌學(xué)期末考試模擬試題及答案、單項(xiàng)選擇題（每題3分，共27 分）1. 使用人工變量法求解極大化的線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，當(dāng)所有的檢驗(yàn)數(shù)601 1如果取基B =I11 0丿，則對(duì)于基B的基解為（B ）A. X =(0,0,4,1)TB.X =(1,0,3,0)tC. X =(4,0,0, -3)tD.X =(23/8, -3/8,0,0) T3. 對(duì)偶單純形法解最小化線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，每次迭代要求單純形表中（檢驗(yàn)數(shù)都大于零A. b列元素不小于零.檢驗(yàn)數(shù)都不大于零（D ）是錯(cuò)誤的。C檢驗(yàn)數(shù)都不小于零D4. 在n個(gè)產(chǎn)地、m個(gè)銷(xiāo)地的產(chǎn)銷(xiāo)平衡運(yùn)輸問(wèn)題中，A.運(yùn)輸問(wèn)題是線性規(guī)劃問(wèn)題B基變量的個(gè)數(shù)是數(shù)字格的個(gè)數(shù)C.非

2、基變量的個(gè)數(shù)有 mn-n-m+1個(gè)D每一格在運(yùn)輸圖中均有一閉合回路5. 關(guān)于線性規(guī)劃的原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題，下列說(shuō)法正確的是（ B ）A.若原問(wèn)題為無(wú)界解，則對(duì)偶問(wèn)題也為無(wú)界解B若原問(wèn)題無(wú)可行解，其對(duì)偶問(wèn)題具有無(wú)界解或無(wú)可行解C若原問(wèn)題存在可行解，其對(duì)偶問(wèn)題必存在可行解D.若原問(wèn)題存在可行解，其對(duì)偶問(wèn)題無(wú)可行解6. 已知規(guī)范形式原問(wèn)題（max問(wèn)題）的最優(yōu)表中的檢驗(yàn)數(shù)為 6應(yīng),入），松弛變量的檢驗(yàn)數(shù)為 仏nJ.”卄），貝W偶問(wèn)題的最優(yōu)解為（ C ）A.（人，初,，人）B.(-入1,-入2,，-入n)C（一幾n十，一入n七，一入n舸）D.（F出，十書(shū)，n4m）7.當(dāng)線性規(guī)劃的可行解集合非空時(shí)一定（A.

3、包含原點(diǎn)B. 有界 C .無(wú)界）D. 是凸集8.線性規(guī)劃具有多重最優(yōu)解是指（B ）A. 目標(biāo)函數(shù)系數(shù)與某約束系數(shù)對(duì)應(yīng)成比例。B. 最優(yōu)表中存在非基變量的檢驗(yàn)數(shù)為零。C可行解集合無(wú)界。D.存在基變量等于零。9 線性規(guī)劃的約束條件為X1 + X2 + X3 = 22% + 2x2 +滄=4，X1,X2,X3,X4 3 0則基可行解是（D）A.(2,0,0,1) B.(-1,1,2,4)C.(2,2,-2,-4) D.(0,0,2,4)、填空題（每題3分，共15分）1.線性規(guī)劃問(wèn)題中，如果在約束條件中沒(méi)有單位矩陣作為初始可行基，我們通常用增加人工變量的方法來(lái)產(chǎn)生初始可行基。2. 當(dāng)原問(wèn)題可行，對(duì)偶問(wèn)

4、題不可行時(shí)，常用的求解線性規(guī)劃問(wèn)題的方法是.法。單純形3. 原問(wèn)題的第1個(gè)約束方程是“=”型，則對(duì)偶問(wèn)題相應(yīng)的變量是無(wú)約束變量。4.運(yùn)輸問(wèn)題中，當(dāng)總供應(yīng)量大于總需求量時(shí)，求解時(shí)需虛設(shè)一個(gè)_銷(xiāo)_地，此地的需求量為總供應(yīng)量減去總需求量。0-1變量，把它表示成一般線性約束條件為（ 三.考慮線性規(guī)劃問(wèn)題min Z = xi +3x2 +4x33xi-2x213X2 + 3x3 0, X2無(wú)約束把上面最小化的線性規(guī)劃問(wèn)題化為求最大化的標(biāo)準(zhǔn)型；（5分）（2）解：寫(xiě)出上面問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題。（5 分）max ZH=一為 -3x2 + 3x2 -4x33x1 + 2x2 - 2x2+ X4 =13Hx2 -X2

5、+3xX5 =17 I2x1 + x2 -X2 +X3 =13IX1,X2,X2,X3,X4,X5 0四.用圖解法求解下面的線性規(guī)劃問(wèn)題（8分）maxZ =-2為 +x2f Xr + X2 蘭 1 依-3x2工-1IX1, X2 二0五.某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品，它們都消耗勞動(dòng)力和材料, 如下表：資源ABC資源量設(shè)備（臺(tái)時(shí)/件）63545材料（kg/件）34530利潤(rùn)（元/件）314試建立能獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃的線性規(guī)劃模型，并利用 單純形法求解問(wèn)題的最優(yōu)解。（20分）六、已知線性規(guī)劃max Z =Xi +2x2 +3x3 +4x4Xi +2X2 +2X3+3X4 20 *2xi +X2 +3X3 + 2X4 20 x1,x2,x0, X4無(wú)約束的對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解為 Y =（120.2），利用對(duì)偶性質(zhì)求原問(wèn)題的最優(yōu)解。（10 分）七