有理數(shù)技巧及練習(xí)題附答案解析

1、有理數(shù)技巧及練習(xí)題附答案解析一、選擇題1 .如圖數(shù)軸所示，下列結(jié)論正確的是A. a0B. b 0C. b aD.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸，可判斷出【詳解】 a在原點右側(cè)， b在原點左側(cè)，a為正，b為負(fù)，且a距0點的位置較近，根據(jù)這些特點，判定求解a 0,b b,A正確;B錯誤;C錯誤;/ b距離0點的位置遠(yuǎn)，b，D錯誤【點睛】3點：0點左側(cè)的數(shù)為負(fù)數(shù);本題是對數(shù)軸的考查，需要注意(1 )在0點右側(cè)的數(shù)為正數(shù)，(2)數(shù)軸上的數(shù)，從左到右依次增大;a可以是()(3 )離0點越遠(yuǎn)，則絕對值越大2.如圖是一個2 2的方陣，其中每行，每列的兩數(shù)和相等，則2a1 = 21A. tan60B.20

2、191C. 02020D.1【答案】D【解析】【分析】直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)分別化簡根據(jù)題意列出等式, 得出答案.【詳解】 解：由題意可得:則 a 2 3,解得：a 1,Q tan60故a可以是2019, 13(1嚴(yán).20201 , 1 1故選：D.【點睛】此題考查了零指數(shù)幕、絕對值的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)和實數(shù)的運算，理解題意并列出等式 是解題關(guān)鍵.3.有理數(shù)a , b , c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列式子中正確的是（B.C.aA. aD. |b c b c【答案】【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸得出【詳解】從數(shù)軸可知：a bv 0 c, | b| | a| , |

3、b| | c|，再逐個判斷即可.A.B.C.a b 0 c, | b| | a| , | b| | c| .a - b，故本選項錯誤；I b+c|= b+c,故本選項正確.D.故選D.【點睛】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是能根據(jù)數(shù)軸得出c, |b| |a| , |b| |c|，用了數(shù)形結(jié)合思想.a b-4, 2-4 , -5-4 ,比-4小的數(shù)是-5,故答案選B.【點睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握有理數(shù)的大小比較法則&在有理數(shù)2, -1 , 0, -5中，B. - 1|最大的數(shù)是（A. 2【答案】AC. 0D.I-5I【解析】【分析】正數(shù)都大于0

4、，負(fù)數(shù)都小于 0, 即可.正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷【詳解】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法可得:-5-100此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小9.下列說法中，正確的是（）A.在數(shù)軸上表示-a的點一定在原點的左邊B.有理數(shù)a的倒數(shù)是-aC. 一個數(shù)的相反數(shù)一定小于或等于這個數(shù)D.如果aa，那么a是負(fù)數(shù)或零【答案】D【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系、倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值的定義來解答.【詳解】解：A、如果a0,那么在數(shù)軸上表示-a的點在原點的右邊，故選項錯誤;B、只有當(dāng)aM0寸，有理數(shù)a才有倒數(shù)，故選項錯

5、誤;C負(fù)數(shù)的相反數(shù)大于這個數(shù)，故選項錯誤；D、如果aa，那么a是負(fù)數(shù)或零是正確.故選D.【點睛】本題考查了數(shù)軸、倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值準(zhǔn)確理解實數(shù)與數(shù)軸的定義及其之間的對應(yīng)關(guān)系倒數(shù)的定義：兩個數(shù)的乘積是1，則它們互為倒數(shù)；相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相 反數(shù)；0的絕對值是0.10.若（x+y- 1） 2+|x- y+5| = 0,貝U x=（）A. - 2B. 2C. 1【答案】A【解析】【分析】由已知等式，禾U用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到【詳解】D.- 1x即可.解：(x+y-1) 2+| x- y

6、+5| = 0,00解得:yA.故選：【點睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和二元一次方程組的解法，根據(jù)兩個非負(fù)數(shù)的和為零則這兩 個數(shù)均為零得出方程組是解決此題的的關(guān)鍵.11.下列各數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是（A. 1B.- 1【答案】D【解析】)C. 3.14D. n分析：先求出每個數(shù)的絕對值，再根據(jù)實數(shù)的大小比較法則比較即可.詳解： 1、-1、3.14、n的絕對值依次為 1、1、3.14、n,絕對值最大的數(shù)是n,故選D.點睛：本題考查了實數(shù)的大小比較和絕對值，能比較實數(shù)的大小是解此題的關(guān)鍵.12.實數(shù)a, b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡I a| + J（a b）2的結(jié)果是（-4-A. 2a+

7、b【答案】BB.-2a+bC. bD. 2a-b【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸得出b 0,然后利用絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)化簡.【詳解】解：由數(shù)軸可知:二 a + v(a- b)2 = - a + (b - a)= -2a+b ,故選：B.【點睛】本題考查了數(shù)軸、絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸得出 的關(guān)鍵.a 0, a b 0是解題13.下列語句正確的是（）近似數(shù)0. 010精確到百分位A.B.C.D.I x-y I =1 y-x I如果兩個角互補(bǔ)，那么一個是銳角，一個是鈍角 若線段AP=BP,則P 1定是 AB中點【答案】B【解析】【分析】A中，近似數(shù)精確位數(shù)是看小數(shù)點后最后一位；B中

8、,相反數(shù)的絕對值相等；C中,互補(bǔ)性質(zhì)的考查;D中，點P若不在直線 AB上則不成立【詳解】A中，小數(shù)點最后一位是千分位，故精確到千分位，錯誤；B中,x y與yx互為相反數(shù)，相反數(shù)的絕對值相等，正確;C中，若兩個角都是直角，也互補(bǔ)，錯誤；D中，若點P不在AB這條直線上，則不成立，錯誤故選：B【點睛】概念的考查，此類題型，若能夠舉出反例來，則這個選項是錯誤的14. 2019的倒數(shù)的相反數(shù)是（）1A. -2019B.20191C.2019D. 2019【答案】B【解析】【分析】 先求2019的倒數(shù)，再求倒數(shù)的相反數(shù)即可【詳解】12019的倒數(shù)是莎9的相反數(shù)為,20192019所以2019的倒數(shù)的相反數(shù)

9、是12019，故選B.【點睛】 本題考查了倒數(shù)和相反數(shù)，熟練掌握倒數(shù)和相反數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.15.已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+b|-J（b a）2，其結(jié)果是（A. 2a【答案】AB. 2aC. 2bD. 2b【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得J了 =|a|，再結(jié)合絕對值的性質(zhì)去絕對值符號，再合并同類項即可.【詳解】 解：由數(shù)軸知b 0 a,且|a| |b| ,則 a+b 0, b-a b,則 a b (A. 8或 2【答案】D【解析】B. 8C.D. 8 或 2a, b的值，又因為ab,可以分為兩 b的值代入代數(shù)式求出兩種情況下的值即【分析】結(jié)合已知條件，根據(jù)平方根

10、、絕對值的含義，求出種情況：a=5 , b=3；a=5 , b=-3，分別將a、 可.【詳解】2 a 25 , |b|=3 , a=5, b=3, / a b,二 a=5, a=-5(舍去)，當(dāng) a=5, b=3 時，a+b=8； 當(dāng) a=5, b=-3 時，a+b=2, 故選：D.【點睛】本題主要考查了代數(shù)式的求值，本題用到了分類討論的思想，關(guān)鍵在于熟練掌握平方根、 絕對值的含義.18.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下說法正確的是（a-*亠J -1A. a bB. a b 0c. ab 0D.b la【答案】D【解析】【分析】由圖可判斷b的正負(fù)性，a、b的絕對值的大小，即可解答.【詳解】根據(jù)數(shù)軸可知:-2 a -1, 0 bv 1, a+b |b| , abv 0, a-b 0.故選：D.【點睛】此題考查了數(shù)軸的有關(guān)知識，利用數(shù)形結(jié)合思想，可以解決此類問題. 的點表示的數(shù)是負(fù)數(shù)，原點右邊的點表示的數(shù)是正數(shù).數(shù)軸上,原點左邊11ll事il0b19.實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（B.A. a b【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸得a0b，且aC. a b 0b，再根據(jù)實數(shù)的加法法則，減法法則依次判斷即可【詳解】 由數(shù)軸得a0b，且a a+b0, a-b0,故A正確，B、C、D錯誤,