第一講12 121絕對(duì)值三角不等式Word版含解析

1、第一講不等式和絕對(duì)值不等1.2絕對(duì)值不等式1.2.1絕對(duì)值三角不等式高效演練知能提升A級(jí)基礎(chǔ)鞏固、選擇題1 .若|x m| ,|y呵 則下列不等式中一定成立的是（）A. |x y| B. |x y| C. |x y|2解析：|x y|= |x m (y m)| |x m|+ |y m|a- bB. 2/ah0）C. |a + b|0, a, b R，命題甲：|a b| 2h;命題乙：|a 1|h,且|b1| h,則甲是乙的（）A .充分不必要條件B.必要不充分條件C .充要條件D.既不充分也不必要條件解析：顯然a與b的距離可以很近，滿足|a b|v2h,但此時(shí)a, b與1的距離也可以最大，因此

2、甲不能推出乙；右|a 1| h, |b 1|v h,則|a b|= |a 1+ 1 b|x 4-(x 6)| = 2.故最小值為2答案：A5.若|a c| |c| |a|D. b |a| |c|解析：由|a c|0,所以b=|b| 因?yàn)?|a| |c| |a c|,所以 |a| |c| b,即 |a| b+ |c|= |b| + |c|,故 A 成立. 同理由 |c| |a| |a c|,得|c| |a| b.所以 |c| |b|,由 B 成立得 |c| |a| |b|,所以一|b| |c| |a| |b|, 即 |c| |a|a對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的 取值范圍是.解析：由 |x 4|

3、+ |x 3| |(x 4) (x 3)| = 1, 得(|x 4|+ |x 3|)min = 1,故a的取值范圍是(一乂，1).答案：(乂，1)7.若不等式|x 4| |x 3|a對(duì)一切x R恒成立，則實(shí)數(shù)a的 取值范圍是.解析：設(shè)f(x) = |x 4|+ |x 3|,貝J f(x)f(x)的最大值.因?yàn)?|x 4| |x 3| |(x 4) (x 3)| = 1, 即 f(x)max = 1,所以 1.答案：1+乂)8.對(duì)于實(shí)數(shù) x，y，若|x 1| 1，|y 2| 1，|x 2y+1|的最大值解析：|x 2y+1|= |x 1-2(y 2) 2|W|x1|+ 2|y 2|+2|0)，證

4、明: a uf(x) 2.證明：由a0,有11 / 、f(x) =x+1+ |x a|x+ a( x a)所以 f(x) 2.=7+ a 2. a10.求函數(shù)f(x) = |x 5| |x + 3|的最大值，并求出取最大值時(shí)x的 范圍.解：f(x)= |x 5| |x + 3| |(x 5) (x + 3)|= 8,當(dāng)且僅當(dāng)(x 5)(x + 3) 0,即一3 x 5時(shí)等號(hào)成立， 所以當(dāng)一3 xm工？，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()B. m 1C. mv 1D. mm有解，所以mv 1.答案：C2.以下三個(gè)命題:(1)若 |a b|v 1,則 |a|v |b| +1;若 a, b R，則 |a+ b| 2|a|3,則 M v3.個(gè).解析：(1)因?yàn)?|a| |b| |a b|v 1,所以 |a|v |b|+1,所以(1)正確. 因?yàn)?|a+ b| 2|a| 3,所以2v3,所以(3)正確.答案：33. x, y R，若|x|+|y|+ |x1|+ |y1|x (x 1)|= 1,當(dāng)且僅當(dāng)0W x |y (y1)| = 1,當(dāng)且僅當(dāng) 0=